동백중(경기 용인) 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

동백중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 경기 용인시에 있는 학교입니다. 이 시험에서 먼저 알아야 할 사실이 있습니다. 2학기 중간인데 1~5번 다섯 문항이 이차함수입니다. 1학기 단원이 시험지 앞머리에 그대로 들어가 있습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~25번 전부 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 11 / 상 3
• 배치 단원: 02 삼각비의 활용 9 / 03 원과 직선 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 01 삼각비 4
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 6회(9·16·17·18·20·25번)
• 마지막 두 문항(24·25번)이 내접원, 둘 다 상 난이도

같은 이름의 다른 학교와 헷갈리지 마세요

이 글은 경기 용인시 동백중학교의 기출을 다룹니다. 내신판에는 부산의 동백중학교도 따로 등록돼 있습니다. 이름만 보고 내려받으면 다른 지역 학교의 시험지를 받게 되니, 아래 링크의 학교 페이지에서 지역을 확인하고 받으세요.

동백중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

동백중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 1번부터 25번까지 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 하나도 없습니다.

서술형이 없다는 건 부분 점수도 없다는 뜻입니다. 계산을 끝까지 정확히 밀고 나가지 못하면 그 문항은 통째로 0점입니다. 중간 과정이 맞았다는 것으로는 아무것도 건지지 못합니다.

배치는 단원 순서를 따릅니다.

• 1~5번 이차함수 (12 이차함수의 그래프 (2))
• 6·7·10·11번 삼각비 (01 삼각비)
• 8·9·12~18번 삼각비의 활용 (02 삼각비의 활용)
• 19~25번 원과 직선 (03 원과 직선)

삼각비 파트에서 6·7번 다음에 8·9번이 활용으로 넘어갔다가 10·11번에서 다시 기본 삼각비로 돌아옵니다. 12번부터는 다시 활용입니다. 이 구간만 순서가 한 번 꼬여 있으니 미리 알고 들어가세요.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

중상이 11문항으로 절반 가까이입니다. 여기에 상 3문항을 더하면 25문항 중 14문항이 중상 이상입니다.

하 난이도 세 문항이 2·6·19번입니다. 배치가 흥미롭습니다. 각 파트의 첫 문항 근처에 하나씩 놓여 있습니다. 2번은 이차함수 파트, 6번은 삼각비 파트, 19번은 원과 직선 파트의 입구입니다. 즉 각 단원의 시작에서만 한숨 돌릴 수 있고, 파트 안으로 들어가면 바로 난도가 올라갑니다.

상 난이도 세 문항은 16·24·25번입니다. 그중 24·25번은 마지막 두 문항이고 둘 다 내접원입니다. 시험 끝자락에 가장 어려운 구간이 배치돼 있으니, 시간 배분을 앞에서부터 관리해야 합니다.

출제 단원 — 삼각비 계열 13문항, 원과 직선 7문항, 이차함수 5문항

삼각비 계열이 13문항(01단원 4 + 02단원 9)으로 과반입니다. 그리고 02 삼각비의 활용 한 단원에만 9문항이 들어갔습니다. 삼각비의 값을 아는 것보다 그것으로 변의 길이와 넓이를 구하는 쪽이 훨씬 중요하다는 뜻입니다.

이차함수가 5문항이라는 점도 반드시 짚어야 합니다. 2학기 중간고사인데 **1학기 단원인 이차함수가 전체의 20%**를 차지합니다. 2학기 진도만 보고 대비하면 다섯 문항을 통째로 놓칩니다. 다섯 문항 모두 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 표준형을 다루는 단원입니다.

시그니처 유형 — 특수한 각의 삼각비 6회

이 시험을 관통하는 도구는 30°·45°·60°의 삼각비 값입니다.

특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 9·16·17·18·20·25번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 삼각비 파트뿐 아니라 원과 직선 파트의 20번과 25번에서도 같은 도구가 다시 나옵니다.

이 값들을 표로 외우는 것만으로는 부족합니다. 직각삼각형 안에서 어느 변이 빗변이고 어느 변이 대변인지 매번 정확히 잡아내는 연습이 필요합니다.

이어서 다음 유형들이 반복됩니다.

• 직각삼각형의 변의 길이 — 12·16·17번 (3회)
• 삼각형의 넓이 — 13·15·17번 (3회)
• 원의 접선의 성질 — 21·23·24번 (3회)
• y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 변형하기 — 1·2·3번 (3회)
• 평행사변형의 넓이 — 15·18번
• 현의 길이 / 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 19·20번
• 원의 접선의 성질의 활용 — 23·25번
• 삼각비의 값 — 7·11번

주목할 조합은 13·15·17·18번입니다. "두 변의 길이와 끼인각으로 넓이를 구한다" 는 한 공식이 삼각형(13·17번)과 평행사변형(15·18번)에 걸쳐 네 문항에서 쓰입니다. 이 공식 하나가 중상 네 문항을 여닫습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 표준형 (1~5번) — 5문항

1번 중 그래프의 성질, 2번 하 꼭짓점 꼴로 변형하기, 3번 중상 증가·감소하는 범위, 4번 중상 a, b, c의 부호, 5번 중상 그래프의 활용.

2번이 다섯 문항 전체의 입구입니다. x² 항의 계수로 묶고, 괄호 안을 완전제곱 꼴로 만들고, 남는 상수를 정리하는 세 단계입니다. 계수가 1이 아닐 때 괄호 밖으로 뺀 값을 다시 곱해 주는 부분이 가장 흔한 실수입니다.

3번의 증가·감소 범위는 축의 방정식 x=p가 경계입니다. 아래로 볼록이면 x<p에서 감소, x>p에서 증가입니다.

4번의 부호 판정은 볼록 방향에서 a, 축의 위치에서 b(축이 y축 왼쪽이면 a와 b가 같은 부호), y절편에서 c를 각각 확정한 뒤 선택지를 지웁니다. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.

1학기 기말 대비 때 쓰던 자료를 다시 꺼내 이 다섯 문항부터 정리하세요. 2학기 진도만 공부하면 20%를 버리고 시작하는 셈입니다.

2. 삼각비의 기본 (6·7·10·11번) — 4문항

6번 하 0°와 90°의 삼각비의 값, 7번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값, 10번 중 사분원에서 삼각비의 값, 11번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값.

6번은 확보 구간입니다. sin 0°, cos 0°, sin 90°, cos 90°, tan 0°의 값을 정확히 외우고 있으면 됩니다.

7번은 직각삼각형을 하나 그려 놓고 푸는 것이 정석입니다. 주어진 삼각비 값에 맞춰 두 변을 정하고, 피타고라스 정리로 나머지 변을 구한 뒤 원하는 삼각비를 읽으면 됩니다.

11번은 이 시험에서 삼각비와 좌표평면이 만나는 지점입니다. 직선이 x축과 이루는 각의 탄젠트가 곧 기울기라는 대응이 핵심입니다. 1학기 일차함수 감각이 여기서 쓰입니다.

3. 삼각비의 활용 — 변의 길이 (9·12·14·16·17번) — 5문항

9번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 그 양 끝 각, 12번 중 실생활에서 직각삼각형의 활용, 14번 중 입체도형에서 직각삼각형의 활용, 16번 상 직각삼각형의 변의 길이, 17번 중상 직각삼각형의 변의 길이.

9번은 수선을 그어 직각삼각형 두 개로 쪼개는 것이 표준 풀이입니다. 한 변과 양 끝 각이 주어졌을 때 꼭짓점에서 마주 보는 변에 수선을 내리면, 높이를 두 방식으로 표현해 연립할 수 있습니다.

14번의 입체도형은 겁먹기 쉽지만, 어느 평면을 잘라 직각삼각형을 만들지만 정하면 평면 문제와 똑같아집니다. 문제의 그림에서 단면을 먼저 찾으세요.

16번은 이 시험의 첫 상 난이도입니다. 직각삼각형의 변의 길이에 특수각 삼각비와 넓이 응용까지 얽혀 있어 단계가 깁니다.

4. 삼각비의 활용 — 넓이 (8·13·15·18번) — 4문항

8번 중 사각형의 넓이, 13번 중상 삼각형의 넓이 (응용), 15번 중상 평행사변형의 넓이, 18번 중상 평행사변형의 넓이.

네 문항이 사실상 한 공식입니다. 두 변의 길이와 끼인각을 알면 넓이가 나옵니다. 사각형은 대각선으로 나누거나 평행사변형 공식을 쓰면 되고, 평행사변형은 이웃한 두 변과 끼인각으로 바로 계산합니다.

끼인각이 둔각일 때 어떻게 처리하는지가 갈림길입니다. 둔각의 사인은 그 보각의 사인과 같다는 관계를 알고 있어야 15·18번이 풀립니다.

18번은 평행사변형 넓이에 특수각 삼각비와 삼각형의 높이까지 겹쳐 있어 이 파트의 마지막 부담 문항입니다.

5. 원과 직선 — 현 (19·20번) — 2문항

19번 하 현의 길이, 20번 중 현의 길이와 특수각 삼각비.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 이 한 줄이 두 문항의 전부입니다. 19번은 이 시험에서 가장 쉬운 문항 중 하나이니 반드시 가져가세요.

20번은 여기에 삼각비가 얹힙니다. 중심에서 현까지의 거리와 반지름, 현의 절반이 직각삼각형을 이룬다는 구조를 그림에 직접 그려 놓고 풀면 헷갈리지 않습니다.

6. 원과 직선 — 접선 (21·22·23번) — 3문항

21번 중상 원의 접선의 성질 (응용), 22번 중 원에 외접하는 사각형의 성질, 23번 중상 원의 접선의 성질의 활용과 반원에서의 접선.

접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다. 그리고 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 이 두 문장이 세 문항의 뼈대입니다.

22번의 "원에 외접하는 사각형" 은 마주 보는 두 변의 길이의 합이 서로 같다는 성질 하나로 풀립니다. 공식을 알면 한 줄, 모르면 손을 못 댑니다.

23번의 반원에서의 접선은 사다리꼴 모양이 만들어지는 전형적인 그림입니다. 두 접선의 길이가 같다는 성질로 변의 길이를 옮겨 적고, 직각삼각형을 찾아 피타고라스 정리로 마무리합니다.

7. 원과 직선 — 내접원 (24·25번) — 2문항, 둘 다 상

24번 상 삼각형의 내접원, 25번 상 직각삼각형의 내접원과 특수각 삼각비.

이 시험의 마지막 두 문항이자 가장 어려운 구간입니다.

24번은 삼각형의 내접원입니다. 접선의 길이가 같다는 성질로 세 변을 접점 기준으로 나눠 적고, 둘레나 넓이 조건과 엮어 미지수를 구합니다.

25번은 직각삼각형의 내접원입니다. 직각삼각형에서는 내접원의 반지름이 (두 직각변의 합에서 빗변을 뺀 값의 절반) 이라는 관계가 성립합니다. 이 관계를 모르면 계산이 크게 길어집니다. 여기에 특수각 삼각비까지 얹혀 있어 단계가 깁니다.

두 문항 다 선택형이라 부분 점수가 없습니다. 시간이 부족하면 앞의 중상 문항 검산에 시간을 쓰는 판단도 필요합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 11문항

16번 상 (직각삼각형의 변의 길이) — 특수각과 넓이 응용이 겹칩니다.

24번 상 (삼각형의 내접원) — 접선의 길이가 같다는 성질로 변을 나눠 적기.

25번 상 (직각삼각형의 내접원) — 반지름 공식을 모르면 계산이 길어집니다.

3·4·5번 중상 (이차함수 표준형) — 2학기 중간인데 1학기 단원에서 중상이 셋입니다.

9번 중상 (일반 삼각형의 변의 길이) — 수선을 그어 쪼개는 발상.

11번 중상 (직선의 방정식과 삼각비) — 기울기가 탄젠트라는 대응.

13번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 끼인각 공식의 확장형.

15·18번 중상 (평행사변형의 넓이) — 둔각 처리가 갈림길.

17번 중상 (직각삼각형의 변의 길이) — 넓이 공식과 함께 물었습니다.

21번 중상 (접선의 성질 응용) — 접점과 반지름이 수직.

23번 중상 (접선의 활용·반원) — 두 접선의 길이가 같다는 성질로 옮겨 적기.

동백중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 변형하기 — 1·2·3번 대비. 1학기 자료를 다시 꺼내세요.
2. 증가·감소하는 범위 — 3번 대비. 축이 경계.
3. a, b, c의 부호 판정 — 4번 대비. 세 값을 따로 확정.
4. 이차함수의 그래프의 활용 — 5번 대비.
5. 0°·90°의 삼각비와 특수각의 값 — 6번 대비. 확보 구간.
6. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 7번 대비. 직각삼각형을 그려 놓고.
7. 사분원에서의 삼각비 — 10번 대비.
8. 직선의 방정식과 삼각비 — 11번 대비. 기울기가 탄젠트.
9. ★ 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 — 9·16·17·18·20·25번을 관통하는 최중요 도구.
10. 직각삼각형의 변의 길이 (실생활·입체도형) — 12·14번 대비. 단면 찾기.
11. 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각 — 9번 대비. 수선 긋기.
12. ★ 두 변과 끼인각으로 넓이 구하기 — 8·13·15·17·18번 대비. 둔각 처리까지.
13. 평행사변형의 넓이 — 15·18번 대비.
14. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 19·20번 대비. 확보 구간.
15. 원의 접선의 성질 — 21·23·24번 대비. 접점과 반지름은 수직.
16. 원에 외접하는 사각형의 성질 — 22번 대비. 마주 보는 두 변의 합이 같다.
17. ★ 삼각형·직각삼각형의 내접원 — 24·25번 대비. 마지막 두 문항, 둘 다 상 난이도.

자주 나오는 질문

동백중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항이고, 1번부터 25번까지 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

2학기 중간인데 이차함수도 나오나요?

나옵니다. 1~5번 다섯 문항이 이차함수(12 이차함수의 그래프 (2)) 입니다. 전체의 20%라 1학기 단원이라고 넘기면 안 됩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 삼각비의 활용이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 7문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항, 01 삼각비 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 16·24·25번 세 문항입니다. 특히 마지막 두 문항(24·25번)이 내접원이라 시험 끝자락에 가장 어려운 구간이 배치돼 있습니다.

서술형은 없나요?

25문항 전부 선택형입니다. 부분 점수가 없으므로 계산 실수가 곧바로 한 문항 전체 실점으로 이어집니다.

용인 동백중과 부산 동백중은 같은 학교인가요?

다릅니다. 이 글은 경기 용인시 동백중학교를 다룹니다. 부산에도 같은 이름의 동백중학교가 있으니 지역을 확인하고 받으세요.

과년도 동백중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

동백중 3학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기

2025학년 경기 용인시 동백중학교 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)