경산 문명중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

경북 경산시 문명중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문명중 중3 2학기 중간고사의 가장 큰 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 9개라는 점입니다. 1~14번은 선택형, 15~23번 아홉 문항이 서답형이라 시험지의 약 40%를 손으로 풀어 써야 합니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~14번 선택형 / 15~23번 서답형 9문항
• 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 11 / 02 삼각비의 활용 6 / 03 원과 직선 6
• 3학년 1학기 단원(이차함수)은 한 문항도 없음
• 점수가 갈리는 곳: 02 삼각비의 활용 6문항 중 4문항이 중상(8·18·20·21번)

문명중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

문명중학교는 경북 경산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~14번은 선택지 번호, 15~23번은 수나 식을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 세 단원이고, 실제 문항도 이 세 단원 안에서만 나왔습니다. 일부 학교는 2학기 중간에 1학기 이차함수를 섞기도 하지만, 문명중은 이차함수 문항이 없습니다. 대신 원주각 단원도 출제되지 않았습니다.

배치 순서는 단원별로 깔끔하게 나뉘어 있지 않습니다. 1~7번이 삼각비로 시작하지만 8번에 삼각비의 활용, 9·10번에 원과 직선, 11번에 다시 삼각비의 활용, 12번에 원과 직선, 13·14번에 다시 삼각비가 나옵니다. 서답형 15~23번도 세 단원이 섞여 있습니다. 문항마다 어느 단원 개념을 꺼내야 하는지 바로 전환하는 연습이 필요한 시험지입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 8문항씩, 상은 없음

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상 7문항이 전체의 30%를 차지합니다. 하 난이도가 8문항으로 적지 않으니 하·중 16문항을 실수 없이 가져가는 것이 기본 전략입니다.

눈여겨볼 점은 중상 7문항 중 4문항이 서답형(17·18·20·21번)이라는 것입니다. 선택형 구간(1~14번)의 중상은 6·8·14번 세 문항뿐입니다. 즉 어려운 문항일수록 답을 직접 써야 하는 구조라, 풀이 과정을 끝까지 정확히 밀고 가는 힘이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각비 계열 17문항, 원과 직선 6문항

01 삼각비가 11문항으로 거의 절반입니다. 삼각비와 삼각비의 활용을 합치면 17문항(74%) 이라, 이 시험은 사실상 삼각비 시험이라고 봐도 됩니다.

다만 단원별 난이도 성격은 다릅니다.

• 01 삼각비 11문항 — 하 4 · 중 5 · 중상 2(6·14번)
• 02 삼각비의 활용 6문항 — 하 1 · 중 1 · 중상 4(8·18·20·21번)
• 03 원과 직선 6문항 — 하 3 · 중 2 · 중상 1(17번)

원과 직선은 6문항 중 절반이 하라서 확보 구간입니다. 반대로 삼각비의 활용은 6문항 중 4문항이 중상입니다. 문항 수는 원과 직선과 같지만, 실제로 점수를 잃는 곳은 삼각비의 활용입니다.

반복 출제 유형 — 특수각 삼각비와 직각삼각형 변의 길이 각 4회

유형 코드 기준으로 가장 많이 쓰인 개념은 두 가지입니다.

• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 3·4·13·16번 (4회)
• 직각삼각형의 변의 길이 — 3·8·18·19번 (4회)

여기에 세 번씩 겹친 유형이 네 개 더 있습니다.

• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 3·8·11번
• 삼각형의 넓이 — 6·20·21번
• 원의 접선의 성질 — 9·17·22번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 10·12·15번

특수각(30°, 45°, 60°) 삼각비 값을 외워서 바로 꺼낼 수 있어야 3·4·8·11·13·16번이 한꺼번에 풀립니다. 이 시험에서 가장 효율이 좋은 준비입니다.

또 하나 눈에 띄는 것은 10번과 12번의 유형 조합이 완전히 같다는 점입니다. 둘 다 "현의 길이 + 원의 중심과 현의 수직이등분선"이고 둘 다 하 난이도입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질 하나로 두 문항을 잡을 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 값 (1·2·4·5·7·16번) — 6문항

1번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 2번 하 삼각비의 값, 4번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 5번 하 삼각비의 값의 대소 관계, 7번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값, 16번 하(서답형) 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값.

4번과 16번은 같은 유형 조합입니다. 하나는 선택형, 하나는 서답형으로 나왔습니다. 0°와 90°의 삼각비 값까지 표로 정리해 두면 두 문항 모두 확보됩니다.

1번 사분원 문제는 보통 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이를 삼각비로 읽는 유형입니다. 빗변이 반지름(=1)이 되는 직각삼각형을 먼저 찾는 것이 출발점입니다.

7번은 닮음을 이용하는 문항입니다. 직각삼각형 안에 수선을 내리면 닮은 삼각형이 생기고, 같은 크기의 각을 찾아 삼각비를 옮겨 쓰는 것이 핵심입니다.

2. 특수각으로 변의 길이 구하기 (3·13·19번) — 3문항

3번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이, 13번 중 직선의 기울기와 삼각비의 값 · 직선의 방정식과 삼각비의 값, 19번 중(서답형) 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이.

13번 직선의 기울기는 기울기 = tan(직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각) 이라는 연결만 알면 풀립니다. 일차함수 단원에서 배운 기울기가 삼각비로 다시 나오는 문항입니다.

19번은 삼각비의 표를 읽는 서답형입니다. 정답이 소수로 기록되어 있어, 표에서 값을 정확히 찾고 곱셈을 끝까지 계산해야 합니다.

3. 입체도형 속 삼각비 (6·14번) — 2문항, 둘 다 중상

6번 중상 입체도형에서 삼각비의 값 · 삼각형의 넓이, 14번 중상 입체도형에서 삼각비의 값 · 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

01 삼각비 단원의 중상 두 문항이 모두 입체도형입니다. 입체도형 속에서 평면으로 잘라낸 직각삼각형을 찾아내는 것이 먼저이고, 그다음은 피타고라스 정리와 삼각비 정의로 끝납니다. 입체를 평면으로 옮겨 그리는 습관이 있으면 두 문항 모두 풀립니다.

4. 삼각비의 활용 — 변의 길이와 높이 (8·18·21·23번) — 4문항

8번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때) · 직각삼각형의 변의 길이, 18번 중상(서답형) 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 21번 중상(서답형) 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우) · 삼각형의 넓이, 23번 하(서답형) 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기.

8번은 한 변과 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형입니다. 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼개는 것이 표준 풀이입니다. 수선을 어느 꼭짓점에서 내리느냐에 따라 계산량이 크게 달라집니다.

18번은 정답이 수치가 아니라 문자와 sin이 들어간 식으로 기록되어 있습니다. 숫자를 대입하는 계산이 아니라 길이를 삼각비로 표현하는 과정 자체를 묻는 문항이라, sin·cos·tan 중 무엇을 곱해야 하는지 그림에서 정확히 판단해야 합니다.

21번은 예각이 주어진 삼각형의 높이를 구해 넓이까지 이어 가는 문항입니다(정답 단위가 cm²). 높이를 미지수로 두고 두 직각삼각형에서 각각 식을 세워 연결하는 유형이라 풀이 과정이 깁니다. 서답형이라 중간 계산 실수가 그대로 감점으로 이어집니다.

23번은 같은 실생활 유형이지만 하 난이도입니다. 삼각비의 표 값을 곱하는 한 단계라 반드시 맞혀야 합니다.

5. 넓이 (11·20번) — 2문항

11번 중 평행사변형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 20번 중상(서답형) 삼각형의 넓이 · 삼각형의 넓이(응용).

평행사변형의 넓이 = 두 변의 길이 × sin(끼인각) 입니다. 11번은 이 공식을 바로 쓰는 문항입니다.

20번은 정답에 π와 근호가 함께 기록되어 있습니다. 삼각형 넓이 공식 한 번으로 끝나지 않는 응용형이라, 도형을 어떻게 나누어 넓이를 더하고 빼는지가 관건입니다.

6. 원과 직선 — 현 (10·12·15번) — 3문항

10번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 15번 중(서답형) 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 중심이 같은 두 원의 접선의 성질.

15번은 중심이 같은 두 원이 나오는 문항입니다. 이 유형은 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때 접점이 곧 현의 중점이 된다는 점을 이용하고, 두 원의 반지름과 현의 절반이 직각삼각형을 이룹니다. 이 그림을 한 번 그려 두면 같은 유형은 다 풀립니다.

7. 원과 직선 — 접선 (9·17·22번) — 3문항

9번 하 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 17번 중상(서답형) 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질(응용), 22번 중(서답형) 직각삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질.

원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질이 세 문항 모두의 뼈대입니다. 17번은 이 성질을 여러 번 연결하는 응용형이라 원과 직선 파트의 유일한 중상입니다.

22번 직각삼각형의 내접원은 내접원의 반지름을 r로 두고, 꼭짓점에서 접점까지의 길이를 같은 것끼리 묶어 빗변의 길이로 식을 세우는 유형입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

6번 중상 (입체도형에서 삼각비의 값) — 선택형 구간 첫 중상입니다. 입체 속 직각삼각형을 못 찾으면 시간이 오래 걸립니다.

8번 중상 (일반 삼각형의 변의 길이) — 수선을 내리는 위치 선택이 관건입니다.

14번 중상 (입체도형에서 삼각비의 값) — 6번과 같은 계열입니다. 선택형 마지막 문항입니다.

17번 중상 (원의 접선의 성질의 활용, 서답형) — 접선 길이 성질을 여러 번 연결합니다.

18번 중상 (실생활 활용, 서답형) — 답을 문자식으로 써야 합니다.

20번 중상 (삼각형의 넓이 응용, 서답형) — 복합 도형의 넓이입니다.

21번 중상 (삼각형의 높이, 서답형) — 두 직각삼각형을 연결하는 긴 풀이입니다.

중상 7문항 중 4문항이 17번 이후 서답형 구간에 몰려 있습니다. 선택형 14문항을 빠르게 끝내고 서답형에 시간을 남겨 두어야 합니다.

문명중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 30°, 45°, 60°와 0°, 90°의 삼각비 값 암기 — 3·4·13·16번의 공통 재료입니다.
2. 삼각비의 뜻과 한 삼각비로 나머지 구하기 — 2·7번 대비.
3. 사분원에서 삼각비 읽기 — 1번 대비. 빗변이 반지름 1인 삼각형 찾기.
4. 삼각비의 대소 관계 — 5번 대비. 확보 구간.
5. 직선의 기울기와 tan — 13번 대비.
6. 삼각비의 표 읽고 변의 길이 구하기 — 19·23번 대비. 소수 계산까지 끝까지.
7. ★ 입체도형 속 직각삼각형 찾기 — 6·14번 대비. 선택형 중상 두 문항.
8. ★ 일반 삼각형에 수선 내려 변의 길이·높이 구하기 — 8·21번 대비.
9. 실생활 높이 문제를 문자식으로 표현하기 — 18번 대비.
10. 삼각형·평행사변형의 넓이 공식(sin 이용) — 11·20번 대비.
11. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 10·12·15번 대비. 확보 구간.
12. 원의 접선의 성질과 접선 길이 — 9·17번 대비.
13. 직각삼각형의 내접원 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

문명중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~23번 아홉 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 11문항으로 가장 많습니다. 02 삼각비의 활용과 03 원과 직선은 각 6문항입니다.

이차함수도 나오나요?

2025학년 시험에는 이차함수 문항이 없습니다. 23문항 모두 삼각비·삼각비의 활용·원과 직선에서 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(6·8·14·17·18·20·21번)이고, 그중 4문항이 서답형입니다.

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