범물중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

범물중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범물중 중3 2학기 중간고사는 통계 12문항, 삼각비 10문항으로 나뉩니다. 문항 수는 통계가 더 많지만, 중상·상 문항은 삼각비 쪽에 더 많이 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형 / 19~22번 서답형
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 5 / 상 1(18번)
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 9 / 01 삼각비 9 / 07 상관관계 3 / 02 삼각비의 활용 1
• 원과 직선·이차함수는 출제되지 않음
• 유일한 상 난이도: 18번 직각삼각형의 변의 길이(삼각비의 활용)

범물중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

범물중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

실제 출제 단원은 대푯값과 산포도 · 상관관계 · 삼각비 · 삼각비의 활용 네 단원입니다. 같은 학년이라도 학교에 따라 원과 직선이나 1학기 이차함수가 들어가기도 하는데, 범물중은 원과 직선도, 이차함수도 나오지 않았습니다.

배치는 크게 네 구간입니다.

• 1~10번 통계 — 대푯값과 산포도 7문항, 상관관계 3문항(7·9·10번)
• 11~18번 삼각비 — 삼각비 7문항, 삼각비의 활용 1문항(18번)
• 19·20번 통계 서답형
• 21·22번 삼각비 서답형

선택형은 통계에서 삼각비 순서로 진행되고, 서답형에서 다시 통계로 돌아갔다가 삼각비로 끝납니다. 7번에 상관관계가 먼저 나오고 8번에 다시 분산·표준편차가 나오는 식으로 앞 구간 안에서도 단원이 한 번 섞입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항이 절반 이상

중 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 하 난이도는 4문항뿐이라 쉬운 문항으로 점수를 쌓는 구조가 아닙니다. 중 12문항을 얼마나 실수 없이 가져가느냐가 등급을 가릅니다.

파트별로 나누면 성격이 뚜렷하게 다릅니다.

• 통계 12문항 — 하 3 · 중 7 · 중상 2(9·19번) · 상 0
• 삼각비 10문항 — 하 1 · 중 5 · 중상 3(13·17·22번) · 상 1(18번)

통계 파트는 12문항 중 중상이 2개에 그치지만, 삼각비 파트는 10문항 중 4문항이 중상 이상입니다. 앞쪽 통계 구간을 빠르게 넘기고 11번 이후 삼각비에 시간을 남기는 배분이 맞습니다.

출제 단원 — 대푯값과 산포도·삼각비 각 9문항

대푯값과 산포도와 삼각비가 9문항씩 같은 비중입니다. 여기에 상관관계 3문항이 통계 쪽에, 삼각비의 활용 1문항이 삼각비 쪽에 붙습니다.

삼각비의 활용은 18번 한 문항뿐인데, 이 문항이 시험 전체의 유일한 상 난이도입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘길 단원이 아닙니다.

반복 출제 유형 — 평균과 직각삼각형 변의 길이 각 4회

유형 코드 기준으로 가장 많이 쓰인 개념은 두 가지입니다.

• 평균의 뜻과 성질 — 6·8·19·20번 (4회)
• 직각삼각형의 변의 길이 — 11·13·18·22번 (4회)

그다음은 세 번씩 쓰인 유형입니다.

• 분산과 표준편차 구하기 — 2·8·20번
• 삼각비의 값 — 11·18·21번

통계는 평균에서 출발합니다. 편차는 "변량 − 평균", 분산은 "편차 제곱의 평균"이라 평균 계산이 틀리면 분산·표준편차까지 연쇄로 틀립니다. 8번과 20번이 평균과 분산·표준편차를 한 문항에 같이 묻는 이유입니다.

두 번씩 겹친 유형도 많습니다. 중앙값의 뜻과 성질(1·19번), 편차(2·3번), 자료의 분석(2·5번), 표준편차의 직관적 비교(5·20번), 상관관계(7·10번), 사분원에서 삼각비의 값 구하기(15·17번), 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기(17·22번)입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 대푯값 (1·19번) — 2문항

1번 하 중앙값의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질, 19번 중상(서답형) 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값의 뜻과 성질 · 평균의 뜻과 성질.

1번에서 묻는 중앙값·최빈값의 정의가 19번에서 역방향으로 다시 나옵니다. 19번은 대푯값이 주어지고 모르는 변량을 거꾸로 찾는 유형입니다. 중앙값은 자료를 크기순으로 나열한 뒤 가운데 값이라, 모르는 변량이 몇 번째 자리에 들어가는지 먼저 따져야 합니다. 조건이 여러 개 걸려 있어 서답형 중 난도가 높은 편입니다.

2. 편차·분산·표준편차 계산 (2·3·8·20번) — 4문항

2번 중 자료의 분석 · 편차 · 분산과 표준편차 구하기, 3번 하 편차를 이용하여 변량 구하기 · 편차, 8번 중 분산과 표준편차 구하기 · 평균의 뜻과 성질, 20번 중(서답형) 분산과 표준편차 구하기 · 평균의 뜻과 성질 · 표준편차의 직관적 비교.

3번은 편차의 합이 0이라는 성질을 쓰는 확보 문항입니다. 2·8·20번은 분산과 표준편차를 직접 구하는 계산형이라, 표를 만들어 변량·편차·편차의 제곱을 한 줄씩 채우는 방식으로 풀면 실수가 줄어듭니다.

20번은 소문항으로 나뉜 서답형입니다. 계산 후 표준편차를 비교하는 해석까지 이어지니, 숫자만 쓰고 끝내지 말고 어느 쪽이 더 고르게 분포하는지까지 답하는 연습이 필요합니다.

3. 산포도 응용 (4·5·6번) — 3문항, 전부 중

4번 변화된 변량의 평균과 표준편차 · 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 5번 표준편차의 직관적 비교 · 자료의 분석, 6번 두 집단 전체의 평균과 표준편차 · 평균의 뜻과 성질.

4번 변화된 변량은 공식 암기형입니다. 모든 변량에 a를 곱하고 b를 더하면 평균은 a배 하고 b를 더하지만, 표준편차는 |a|배만 되고 b는 영향이 없습니다. 이 차이를 헷갈리면 바로 오답입니다.

5번 직관적 비교는 계산 없이 평균 주위에 자료가 몰려 있을수록 표준편차가 작다는 해석으로 고르는 문항입니다.

6번 두 집단 전체는 두 반의 평균을 그냥 더해서 2로 나누면 틀립니다. 인원수가 다르면 총합을 먼저 구해 전체 인원으로 나눠야 합니다.

4. 상관관계 (7·9·10번) — 3문항

7번 하 상관관계, 9번 중상 산점도 분석 · 산점도의 이해(응용), 10번 중 산점도의 이해 · 상관관계.

9번이 통계 선택형의 유일한 중상입니다. 산점도에서 대각선이나 기준선을 그어 조건을 만족하는 점의 개수·비율을 세는 응용형이 이 유형의 대표 형태라, 점을 빠뜨리지 않고 세는 것이 관건입니다. 7·10번은 상관관계의 종류를 판단하는 문항입니다.

5. 삼각비의 값 (11·12·14·15·17번) — 5문항

11번 하 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이, 12번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 14번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 15번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기, 17번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값의 대소 관계 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

15번과 17번이 모두 사분원입니다. 반지름이 1인 사분원에서 sin은 세로 길이, cos은 가로 길이, tan은 접선 위의 길이로 읽힌다는 그림을 익혀 두면 두 문항이 함께 풀립니다. 17번은 여기에 대소 관계까지 얹힌 중상입니다.

12번은 특수각과 0°, 90°의 삼각비 값을 조합해 계산하는 문항입니다. 값을 외우고 있으면 바로 끝납니다.

6. 변의 길이 (13·16·18번) — 3문항

13번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 16번 중 입체도형에서 삼각비의 값 · 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 18번 상 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각비의 값(배치 단원 02 삼각비의 활용).

13번은 특수각의 삼각비로 변의 길이를 구하는 유형인데 중상으로 분류됐습니다. 이 유형이 어려워지는 경우는 대개 직각삼각형이 두 개 이상 이어질 때라, 한 직각삼각형에서 구한 변을 다음 삼각형으로 넘기는 흐름을 연습해 두어야 합니다.

16번 입체도형은 입체 속에서 직각삼각형을 찾아 평면으로 옮겨 그리는 것이 먼저입니다.

18번은 시험 전체의 유일한 상입니다. 유형 코드는 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각비의 값으로 기본 개념 두 가지뿐인데, 난이도는 상으로 분류됐습니다. 기본 개념이라도 도형에 적용하는 과정에서 난도가 크게 올라갈 수 있다는 뜻입니다. 선택형 마지막 문항이니 시간이 부족하면 서답형을 먼저 챙기는 판단도 필요합니다.

7. 서답형 삼각비 (21·22번) — 2문항

21번 중(서답형) 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값 · 삼각비의 값, 22번 중상(서답형) 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · √((a−b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기 · 직각삼각형의 변의 길이.

21번은 직선의 기울기가 곧 tan 값이라는 연결로 푸는 문항입니다. 기울기에서 직각삼각형을 만들고 나머지 삼각비(cos 등)를 구합니다.

22번은 소문항 두 개로 나뉘어 있고, 3학년 1학기 제곱근 단원의 √((a−b)²) 꼴 계산이 섞여 있습니다. 삼각비 값을 대입한 뒤 근호를 벗길 때 a−b의 부호를 판단해야 하므로, 1학기 제곱근 성질을 잊었다면 여기서 막힙니다.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 1문항

9번 중상 (산점도 분석) — 통계 선택형의 유일한 중상입니다.

13번 중상 (특수각으로 변의 길이) — 여러 삼각형을 이어 계산합니다.

17번 중상 (사분원 · 대소 관계) — 사분원 그림 해석이 필요합니다.

18번 상 (직각삼각형의 변의 길이) — 시험 전체 최고 난도입니다.

19번 중상 (대푯값으로 변량 구하기, 서답형) — 중앙값·평균 조건을 동시에 만족시켜야 합니다.

22번 중상 (삼각비 + 제곱근 계산, 서답형) — 1학기 제곱근 성질이 결합됐습니다.

중상 이상 6문항 중 5문항이 13번 이후에 몰려 있습니다(13·17·18·19·22번). 앞쪽 1~12번에서 시간을 아끼는 것이 핵심입니다.

범물중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 중앙값·최빈값·평균의 정의 — 1번 확보, 19번의 토대.
2. 편차의 합은 0 — 3번 확보.
3. ★ 분산·표준편차 계산표 만들기 — 2·8·20번 대비. 평균부터 정확히.
4. 변화된 변량의 평균과 표준편차 공식 — 4번 대비. b는 표준편차에 영향 없음.
5. 두 집단 전체의 평균 — 6번 대비. 총합 먼저.
6. 표준편차의 직관적 비교 — 5·20번 대비.
7. 상관관계 구분과 산점도 점 세기 — 7·9·10번 대비.
8. 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 19번 대비. 크기순 나열 후 자리 따지기.
9. 특수각 30°, 45°, 60°와 0°, 90°의 삼각비 값 — 12번 확보, 13번의 재료.
10. ★ 사분원에서 삼각비 읽기 — 15·17번 대비.
11. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 14번 대비.
12. 입체도형 속 직각삼각형 — 16번 대비.
13. ★ 여러 직각삼각형을 이어 변의 길이 구하기 — 13·18번 대비.
14. 직선의 기울기와 tan — 21번 대비.
15. √((a−b)²) 꼴 계산 복습 — 22번 대비. 1학기 제곱근 단원 다시 보기.

자주 나오는 질문

범물중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 대푯값과 산포도와 삼각비가 각 9문항으로 가장 많습니다. 상관관계 3문항, 삼각비의 활용 1문항이 뒤따릅니다.

원과 직선이나 이차함수도 나오나요?

2025학년 시험에는 원과 직선, 이차함수 모두 출제되지 않았습니다. 통계 12문항과 삼각비 10문항으로만 구성됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

18번 한 문항이 상 난이도입니다. 이어서 중상 5문항(9·13·17·19·22번)이 있고, 9번을 제외한 네 문항은 13번 이후에 있습니다.

통계와 삼각비 중 무엇을 먼저 공부해야 하나요?

문항 수는 통계가 12문항으로 많지만, 어려운 문항은 삼각비 쪽에 몰려 있습니다. 통계 계산을 먼저 빠르게 다지고, 남는 시간을 사분원·변의 길이 구하기에 쓰는 순서를 권합니다.

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