범일중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

범일중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범일중 중3 2학기 중간고사는 1번부터 5번까지 이차함수로 시작합니다. 2학기 단원인 삼각비·원의 성질만 준비하면 첫 페이지부터 1학기 내용을 만나게 됩니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번 선택형 / 18~21번 서답형
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 03 원과 직선 4 / 02 삼각비의 활용 3 / 11 이차함수의 그래프 (1) 2 / 04 원주각 1
• 계열별: 삼각비 10 · 이차함수 6 · 원의 성질 5
• 원의 성질 5문항 중 3문항이 중상(17·20·21번)

범일중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

범일중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 세 계열입니다. 삼각비(삼각비·삼각비의 활용) 10문항, 1학기 이차함수 6문항, 원의 성질(원과 직선·원주각) 5문항입니다. 원주각은 20번 한 문항이지만 따로 챙겨야 합니다.

배치 순서가 규칙적인 것이 이 시험의 장점입니다.

• 선택형 — 1~5번 이차함수 → 6~14번 삼각비 → 15~17번 원과 직선
• 서답형 — 18번 이차함수 → 19번 삼각비의 활용 → 20번 원주각 → 21번 원과 직선

선택형과 서답형이 같은 단원 순서를 한 번씩 반복합니다. 시험지를 열면 어디서 단원이 바뀌는지 바로 보이니, 파트별로 시간을 나누기 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 7문항

하 난이도가 2번과 16번 두 문항뿐입니다. 반대로 중상은 7문항으로 전체의 3분의 1입니다. 상 난이도는 없지만, 쉬운 문항으로 점수를 쌓을 여유가 거의 없는 시험입니다.

중상 7문항의 위치를 보면 11번부터 뒤쪽에만 있습니다. 1~10번에는 중상이 한 문항도 없습니다. 1~10번을 빠르게 끝내고 11번 이후에 시간을 몰아 쓰는 배분이 맞습니다.

계열별로 나누면 이렇습니다.

• 이차함수 6문항 — 하 1 · 중 4 · 중상 1(18번)
• 삼각비 10문항 — 중 7 · 중상 3(11·12·14번)
• 원의 성질 5문항 — 하 1 · 중 1 · 중상 3(17·20·21번)

원의 성질은 문항 수가 가장 적은데 중상 비율이 가장 높습니다. 시험지 마지막에 배치된 문항들이라 시간이 부족해지면 여기서 점수를 잃습니다.

출제 단원 — 삼각비 10문항, 이차함수 6문항

01 삼각비 7문항이 단일 단원으로 가장 많습니다. 이차함수는 그래프 (1)과 (2)를 합쳐 6문항인데, 그중 4문항이 y=ax²+bx+c를 다루는 그래프 (2) 입니다. y=ax² 기본 그래프만 복습해서는 부족하고, 완전제곱식 변형과 꼭짓점 구하기까지 해 두어야 합니다.

반복 출제 유형 — 삼각비의 값 4회, 17·21번은 같은 유형 조합

유형 코드 기준 가장 많이 쓰인 개념은 삼각비의 값(6·7·9·14번, 4회)입니다. 이어서 직각삼각형의 변의 길이가 11·14·19번에서 세 번 쓰였습니다.

두 번씩 겹친 유형은 이렇습니다.

• y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 5·18번
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 10·19번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 11·13번
• 삼각형의 넓이 — 12·20번
• 원의 접선의 성질(응용) · 원의 접선의 성질의 활용 — 17·21번

가장 눈에 띄는 것은 17번과 21번입니다. 둘 다 "원의 접선의 성질(응용) + 원의 접선의 성질의 활용" 조합이고 둘 다 중상입니다. 17번은 선택형, 21번은 서답형으로 같은 개념을 두 번 물었습니다. 접선 길이 성질을 제대로 익혀 두면 중상 두 문항을 한 번에 가져갈 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 기본 그래프 (1·2번) — 2문항

1번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 2번 하 y=ax²+q의 그래프 · y=ax²의 그래프가 지나는 점.

a의 부호는 볼록한 방향, |a|의 크기는 폭을 결정합니다. 2번은 시험 전체에 둘뿐인 하 난이도 중 하나라 반드시 맞혀야 합니다.

2. y=ax²+bx+c의 그래프 (3·4·5·18번) — 4문항

3번 중 이차함수의 식 구하기(꼭짓점과 다른 한 점을 알 때) · y=a(x−p)²+q의 식 구하기, 4번 중 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 · 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건, 5번 중 이차함수의 그래프의 활용 · 축과 만나는 점 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 18번 중상(서답형) y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식.

3번은 꼭짓점이 주어지면 y=a(x−p)²+q에 넣고, 다른 한 점을 대입해 a를 구하는 두 단계입니다.

4번 부호 판정은 그래프에서 a는 볼록한 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a의 부호를 함께 보고 정합니다. 사분면 조건까지 묶여 있어 부호 조합을 차근차근 따져야 합니다.

18번은 완전제곱식 변형을 직접 써야 하는 서답형입니다. x²의 계수로 묶고, 괄호 안에 (x의 계수의 절반)²을 더하고 빼는 과정에서 괄호 밖으로 나올 때 a를 곱하는 것을 빠뜨리기 쉽습니다. 5번과 같은 꼭짓점·축 유형이니 5번을 풀며 연습해 두세요.

3. 삼각비의 기본 값 (6·7·8·9번) — 4문항, 전부 중

6번 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비의 값, 7번 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값, 8번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 9번 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값.

삼각비 파트 첫 네 문항이 모두 중으로 균일합니다. 7번은 한 삼각비의 값으로 직각삼각형을 그려 나머지 변을 피타고라스 정리로 구하고, 9번 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이를 삼각비로 읽는 유형입니다.

4. 삼각비로 변의 길이 구하기 (10·11·14번) — 3문항

10번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 11번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 14번 중상 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이.

11번은 특수각으로 변의 길이를 구한 뒤, 그 길이로 다시 특수각이 아닌 각의 삼각비를 구하는 유형입니다. 이 흐름이 이 시험 삼각비 파트의 첫 중상입니다. 이 유형은 교과서 문제집에서 15°나 22.5° 같은 각의 tan 값을 도형으로 구하는 형태로 자주 등장합니다.

10번은 삼각비의 표를 읽어 실생활 거리를 구하는 문항입니다. 표 값을 정확히 찾아 곱하면 끝나는 확보 문항입니다.

5. 삼각비의 활용 (12·13·19번) — 3문항

12번 중상 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 13번 중 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 입체도형에서 삼각비의 값, 19번 중(서답형) 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때) · 직각삼각형의 변의 길이 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

12번 사각형의 넓이는 대각선으로 삼각형 두 개로 나눈 뒤 각각 ½ × 두 변 × sin(끼인각) 으로 구해 더하는 것이 기본입니다.

19번은 한 변과 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형을 실생활 거리 문제로 낸 서답형입니다. 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 것이 표준 풀이이고, 정답 단위가 m로 기록되어 있어 단위까지 적는 습관이 필요합니다.

6. 원과 직선 (15·16·17·21번) — 4문항

15번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 16번 하 현의 길이 · 현의 길이(응용), 17번 중상 원의 접선의 성질(응용) · 원의 접선의 성질의 활용, 21번 중상(서답형) 원의 접선의 성질(응용) · 원의 접선의 성질의 활용.

15번 "일부분이 주어진 원" 은 원의 일부만 보이는 상황에서 현의 수직이등분선이 원의 중심을 지난다는 성질로 반지름을 구하는 유형입니다. 반지름을 r로 두고 피타고라스 정리로 식을 세웁니다.

16번은 시험 전체에 둘뿐인 하 난이도 중 나머지 하나입니다.

17·21번은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 여러 번 연결하는 응용형입니다. 앞에서 말했듯 두 문항의 유형 조합이 같으니, 17번을 풀어 본 방식 그대로 21번 풀이 과정을 쓰면 됩니다.

7. 원주각 (20번) — 1문항, 서답형 중상

20번 중상(서답형) 원주각과 중심각의 크기 · 원주각의 성질 · 삼각형의 넓이.

원주각은 이 시험에서 한 문항뿐이지만 서답형 중상입니다. 원주각의 크기는 같은 호에 대한 중심각의 절반이라는 성질로 중심각을 구한 뒤, 넓이 계산으로 이어집니다. 정답에 π와 근호가 함께 기록되어 있어 원의 일부 넓이와 삼각형 넓이를 함께 다루는 계산이 필요합니다. 삼각형 넓이는 12번의 sin 넓이 공식을 그대로 씁니다.

주의 문항 — 중상 7문항

11번 중상 (특수각으로 다른 삼각비의 값) — 삼각비 파트 첫 고비입니다.

12번 중상 (사각형의 넓이) — 삼각형 두 개로 나누는 발상이 필요합니다.

14번 중상 (삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이) — 선택형 삼각비 파트의 마지막 문항입니다.

17번 중상 (원의 접선의 성질 응용) — 21번과 같은 유형 조합입니다.

18번 중상 (완전제곱식 변형, 서답형) — 계산 과정을 직접 써야 합니다.

20번 중상 (원주각과 넓이, 서답형) — 시험 유일의 원주각 문항입니다.

21번 중상 (원의 접선의 성질 활용, 서답형) — 17번과 같은 개념을 서답형으로 씁니다.

서답형 네 문항 중 세 문항(18·20·21번)이 중상입니다. 선택형 17문항에서 시간을 남기지 못하면 서답형에서 한꺼번에 무너질 수 있습니다.

범일중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. y=ax², y=ax²+q 그래프의 성질 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 꼭짓점이 주어질 때 이차함수의 식 구하기 — 3번 대비.
3. ★ y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형 — 5·18번 대비. 서답형 중상.
4. a, b, c의 부호와 그래프 — 4번 대비. 사분면 조건까지.
5. 삼각비의 정의와 한 삼각비로 나머지 구하기 — 6·7번 대비.
6. 특수각과 0°, 90°의 삼각비 값 — 8번 대비.
7. 사분원에서 삼각비 읽기 — 9번 대비.
8. 삼각비의 표와 실생활 거리 — 10번 대비.
9. ★ 특수각으로 변의 길이 구한 뒤 다른 각의 삼각비 구하기 — 11번 대비.
10. 입체도형 속 직각삼각형 — 13번 대비.
11. 삼각형·사각형의 넓이(sin 이용) — 12·20번 대비.
12. 일반 삼각형에 수선 내려 변의 길이 구하기 — 19번 대비.
13. 현의 수직이등분선과 일부분이 주어진 원 — 15·16번 대비.
14. ★ 원의 접선 길이 성질 응용 — 17·21번 대비. 중상 두 문항.
15. 원주각과 중심각, 부채꼴 넓이 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

범일중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

2학기 중간인데 이차함수도 나오나요?

네. 1~5번과 18번, 모두 6문항이 이차함수입니다. 그중 4문항이 y=ax²+bx+c의 그래프를 다루니 1학기 내용을 반드시 복습하고 들어가야 합니다.

원주각도 시험 범위인가요?

2025학년 시험에는 20번 한 문항이 원주각으로 나왔습니다. 서답형 중상이라 비중에 비해 점수 영향이 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항(11·12·14·17·18·20·21번)이고, 전부 11번 이후에 있습니다.

어느 단원이 가장 어렵나요?

문항 비율로 보면 원의 성질입니다. 5문항 중 3문항(17·20·21번)이 중상입니다.

과년도 범일중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

범일중 3학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기

2025학년 범일중 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 범일중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 범일중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)