삼성현중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

삼성현중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 삼성현중 중3 2학기 중간고사는 1~7번이 1학기 이차함수이고, 이 일곱 문항 중 4문항이 중상입니다. 시험지 첫 페이지가 가장 까다로운 구간 중 하나라는 뜻입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 분석표 기준 전 문항 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 9 / 상 1(25번)
• 배치 단원: 01 삼각비 12 / 02 삼각비의 활용 6 / 11 이차함수의 그래프 (1) 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 2
• 계열별: 삼각비 18문항 · 이차함수 7문항, 원과 직선은 출제되지 않음
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 변의 길이 6회(18·19·20·22·23·25번)

삼성현중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

삼성현중학교는 경북 경산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 분석표에 기록된 정답은 25문항 모두 선택지 번호입니다.

출제 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 이차함수의 그래프 세 갈래입니다. 2학기 단원인 원과 직선은 나오지 않았고, 대신 1학기 이차함수가 7문항을 차지합니다.

배치 순서는 이렇습니다.

• 1~7번 이차함수 — 그래프 (1) 5문항, 그래프 (2) 2문항(4·6번)
• 8~17번 삼각비 — 10문항 연속
• 18~25번 — 삼각비의 활용 6문항 사이에 20번과 25번 두 문항만 다시 01 삼각비

이차함수가 앞에 한 덩어리로 모여 있어 파트 경계는 분명합니다. 다만 뒤쪽 18~25번에서는 활용 단원과 삼각비 단원이 섞여 나오고, 마지막 25번이 삼각비 단원의 유일한 상 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중과 중상이 각 9문항

중상이 9문항으로 중과 같은 수입니다. 상 한 문항까지 합치면 중상 이상이 10문항, 전체의 40% 입니다.

파트별로 보면 난이도 분포가 크게 다릅니다.

• 이차함수 7문항 — 하 1 · 중 2 · 중상 4(3·4·6·7번)
• 01 삼각비 12문항 — 하 3 · 중 6 · 중상 2(13·20번) · 상 1(25번)
• 02 삼각비의 활용 6문항 — 하 2 · 중 1 · 중상 3(18·19·24번)

삼각비 단원은 12문항 중 9문항이 하·중이라 확보 구간입니다. 반면 이차함수는 7문항 중 4문항이 중상, 삼각비의 활용도 6문항 중 절반이 중상입니다. 1학기 이차함수를 가볍게 복습하고 들어가면 1~7번에서 바로 점수가 깎이는 구조입니다.

출제 단원 — 01 삼각비 12문항이 절반

01 삼각비 한 단원이 12문항, 전체의 48% 입니다. 삼각비의 활용까지 합치면 18문항(72%)이 삼각비 계열입니다.

이차함수 7문항 중에서는 y=ax²과 y=a(x−p)²+q 꼴을 다루는 그래프 (1)이 5문항입니다. 그래프 (2)는 4·6번 두 문항인데, 둘 다 y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 바꾸는 완전제곱식 변형이 핵심이고 둘 다 중상입니다.

반복 출제 유형 — 직각삼각형의 변의 길이 6회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 직각삼각형의 변의 길이입니다. 18·19·20·22·23·25번, 여섯 문항에 들어갔고, 전부 18번 이후 뒤쪽 구간입니다. 삼각비 뒤쪽 문항을 푸는 공통 도구가 결국 직각삼각형을 만들어 변의 길이를 구하는 것 하나라는 뜻입니다.

이어서 자주 쓰인 유형입니다.

• 삼각비의 값 — 8·10·12·16번 (4회)
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 9·11·13번 (3회)
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 10·13·16번 (3회)

두 번씩 겹친 유형도 여럿입니다. y=ax²의 그래프의 성질(1·2번), y=a(x−p)²+q의 그래프의 평행이동(3·5번), 완전제곱식 변형(4·6번), 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값(14·15번), 특수한 각으로 변의 길이 구하기(18·23번), 두 변의 길이와 끼인각을 알 때 일반 삼각형의 변의 길이(19·24번), 삼각형의 넓이(21·24번)입니다.

특히 17번과 25번은 유형 조합이 같습니다. 둘 다 "직선의 방정식과 삼각비의 값 + 직선의 기울기와 삼각비의 값"인데, 17번은 중, 25번은 상입니다. 25번에는 직각삼각형의 변의 길이가 하나 더 얹혀 있습니다. 17번을 확실히 이해하면 25번의 출발점이 같다는 것을 기억해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. y=ax²과 평행이동 (1·2·3·5번) — 4문항

1번 하 y=ax²의 그래프의 모양 · 성질, 2번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 3번 중상 y=a(x−p)²+q의 그래프의 평행이동 · y=a(x−p)²+q의 그래프, 5번 중 y=ax²+q의 그래프 · y=a(x−p)²+q의 그래프의 평행이동.

1·2번은 y=ax²의 성질 문항입니다. a의 부호로 볼록한 방향, |a|로 폭을 판단합니다.

3·5번은 평행이동입니다. y=ax²을 x축 방향으로 p, y축 방향으로 q만큼 이동하면 y=a(x−p)²+q가 되고, 꼭짓점은 (p, q) 입니다. 3번은 중상입니다. 이 유형에서 가장 흔한 실수는 y=a(x−p)²+q 꼴을 다시 평행이동할 때 p의 부호를 반대로 넣는 것입니다. x 대신 (x−p)를 넣는다는 원칙을 지키세요.

2. 완전제곱식 변형 (4·6번) — 2문항, 둘 다 중상

4번 중상 y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 6번 중상 y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기 · y=ax²+bx+c의 그래프의 성질.

두 문항 모두 완전제곱식 변형이 출발점입니다. x²의 계수로 묶고 괄호 안에 (x 계수의 절반)²을 더하고 빼는 과정에서 괄호 밖으로 꺼낼 때 a를 곱하는 것을 빠뜨리면 꼭짓점이 틀어집니다. 6번은 변형 후 그래프의 성질(볼록한 방향, 증가·감소 구간, 지나는 사분면 등)을 판단하는 문항이라 변형이 틀리면 선택지 전체가 흔들립니다.

3. 이차함수의 활용 (7번) — 1문항, 중상

7번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 이차함수의 그래프의 활용.

그래프 위의 점 좌표를 식에 대입하는 것이 출발점이고, 여기에 그래프의 활용이 이어지는 문항입니다. 이차함수 파트 마지막 문항이자 네 번째 중상입니다.

4. 삼각비의 기본 값 (8·9·10·11·12·16번) — 6문항

8번 하 삼각비의 값, 9번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 10번 하 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 11번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 12번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비의 값, 16번 중 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.

8·9·10번 세 문항이 연속 하 난이도입니다. 이차함수 7문항을 지나 한숨 돌리는 구간이니 빠르게 확보하세요.

9·11번은 같은 유형입니다. 한 삼각비의 값이 주어지면 직각삼각형을 그리고 두 변에 값을 배정한 뒤 피타고라스 정리로 나머지 변을 구하는 순서입니다. 12번 닮음은 직각삼각형 안에 수선을 내렸을 때 같은 크기의 각을 찾아 삼각비를 옮겨 쓰는 유형입니다.

5. 특수각과 대소 관계 (13·14·15번) — 3문항

13번 중상 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 14번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 15번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값.

14·15번은 특수각 값을 외우고 있는지 묻습니다. 14번 대소 관계는 0°에서 90°로 갈수록 sin·tan은 커지고 cos은 작아진다는 성질과 특수각 값을 함께 씁니다.

13번은 삼각비 파트 선택형 중 첫 중상입니다. 주어진 삼각비 값으로 변의 길이를 구하고, 그 길이로 다시 다른 삼각비를 구하는 두 단계라 계산이 이어집니다.

6. 직선과 사분원 (17·20·25번) — 3문항

17번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값, 20번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 25번 상 직선의 기울기와 삼각비의 값 · 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이.

직선의 기울기 = tan(직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각) 이 17·25번의 공통 열쇠입니다. 25번은 시험 전체의 유일한 상으로, 여기에 직각삼각형의 변의 길이가 결합되어 있습니다. 기울기에서 각을 읽은 뒤 좌표평면 위의 직각삼각형으로 길이를 구하는 과정까지 이어가야 합니다.

20번 사분원은 보통 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이를 삼각비로 읽는 유형인데, 직각삼각형의 변의 길이가 더해져 중상입니다.

7. 삼각비의 활용 (18·19·21·22·23·24번) — 6문항

18번 중상 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 19번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때) · 직각삼각형의 변의 길이, 21번 하 삼각형의 넓이, 22번 하 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 23번 중 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 24번 중상 삼각형의 높이(둔각이 주어진 경우) · 삼각형의 넓이 · 일반 삼각형의 변의 길이(두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때).

19번과 24번이 모두 "두 변과 끼인각" 입니다. 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형을 만들고, 수선의 길이와 나머지 부분의 길이를 구한 뒤 피타고라스 정리로 세 번째 변을 구하는 흐름입니다.

24번은 둔각이 주어진 경우라 수선의 발이 삼각형 바깥에 떨어집니다. 예각일 때와 그림이 달라서 헷갈리기 쉬운 지점입니다. 여기에 넓이 계산까지 묶여 있습니다.

21·22번은 하 난이도입니다. 21번은 ½ × 두 변 × sin(끼인각) 공식을, 22번은 삼각비의 표를 바로 쓰면 됩니다.

주의 문항 — 중상 9문항 + 상 1문항

3번 중상 (y=a(x−p)²+q의 평행이동) — 부호 실수가 잦습니다.

4번 중상 (완전제곱식 변형 · 꼭짓점) — 변형 과정이 곧 점수입니다.

6번 중상 (완전제곱식 변형 · 그래프의 성질) — 4번과 같은 변형을 한 번 더 씁니다.

7번 중상 (이차함수의 그래프의 활용) — 점의 좌표를 문자로 다룹니다.

13번 중상 (변의 길이 · 다른 삼각비) — 두 단계 계산입니다.

18번 중상 (특수각으로 변의 길이) — 활용 파트 첫 문항입니다.

19번 중상 (두 변과 끼인각) — 수선을 내리는 위치가 관건입니다.

20번 중상 (사분원) — 사분원 그림 해석이 필요합니다.

24번 중상 (둔각 삼각형의 높이와 넓이) — 수선의 발이 바깥에 떨어집니다.

25번 상 (직선의 기울기 · 직각삼각형) — 시험 전체 최고 난도입니다.

중상 이상 10문항 중 9문항이 1~7번과 18~25번에 있고, 그 사이 8~17번에는 13번 하나뿐입니다. 앞뒤가 어렵고 가운데가 쉬운 구조이니, 1~7번에서 막히면 표시해 두고 8~17번을 먼저 확보한 뒤 돌아오는 것도 방법입니다.

삼성현중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. y=ax²의 그래프의 성질 — 1·2번 대비.
2. ★ y=a(x−p)²+q의 평행이동과 꼭짓점 — 3·5번 대비. p 부호 주의.
3. ★ 완전제곱식 변형 — 4·6번 대비. 중상 두 문항.
4. 그래프 위의 점과 이차함수의 활용 — 7번 대비.
5. 삼각비의 정의와 한 삼각비로 나머지 구하기 — 8·9·10·11번 대비. 확보 구간.
6. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 12번 대비.
7. 특수각 30°, 45°, 60°의 삼각비 값과 대소 관계 — 14·15번 대비.
8. 삼각비로 변의 길이 구하고 다른 삼각비로 잇기 — 13·16번 대비.
9. 직선의 기울기와 tan — 17번 확보, 25번의 출발점.
10. 사분원에서 삼각비 읽기 — 20번 대비.
11. ★ 직각삼각형 만들어 변의 길이 구하기 — 18·22·23·25번의 공통 도구.
12. 두 변과 끼인각으로 세 번째 변 구하기 — 19번 대비.
13. 삼각형의 넓이와 둔각일 때의 높이 — 21·24번 대비.

자주 나오는 질문

삼성현중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표에 기록된 25문항은 모두 선택형입니다.

2학기 중간인데 이차함수도 나오나요?

네. 1~7번, 모두 7문항이 이차함수입니다. 그중 4문항(3·4·6·7번)이 중상이라 1학기 내용 복습이 필수입니다.

원과 직선도 시험에 나오나요?

2025학년 시험에는 원과 직선 문항이 없습니다. 삼각비·삼각비의 활용·이차함수의 그래프에서만 출제됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

25번 한 문항이 상 난이도입니다. 직선의 기울기와 삼각비에 직각삼각형의 변의 길이를 결합한 문항입니다. 중상은 9문항(3·4·6·7·13·18·19·20·24번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 12문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각비의 활용 6문항, 이차함수의 그래프 (1) 5문항, 이차함수의 그래프 (2) 2문항입니다.

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