영남삼육중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

영남삼육중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 영남삼육중 중3 2학기 중간고사는 1~8번과 9~26번이 전혀 다른 시험처럼 나뉩니다. 하 난이도 7문항이 전부 1~8번에 있고, 중상 이상 14문항은 전부 9번 이후에 있습니다.

핵심 요약

• 26문항 — 분석표 기준 전 문항 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 12 / 상 2(23·24번)
• 배치 단원: 03 원과 직선 10 / 01 삼각비 9 / 02 삼각비의 활용 7
• 이차함수·원주각은 출제되지 않음
• 구조: 삼각비 → 삼각비의 활용 → 원과 직선 순서가 세 번 반복

영남삼육중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

영남삼육중학교는 경북 경산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 26문항이고, 분석표에 기록된 정답은 26문항 모두 선택지 번호입니다.

출제 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 세 단원이고, 실제 문항도 이 범위 안에서만 나왔습니다. 1학기 이차함수나 원주각 단원 문항은 없습니다.

이 시험의 배치는 규칙이 뚜렷합니다. 같은 단원 순서가 세 바퀴 돕니다.

바퀴가 돌 때마다 난이도가 올라갑니다. 1바퀴(1~8번)는 3번 하나만 중이고 나머지 일곱 문항이 하입니다. 2바퀴(9~21번)는 중 4문항 · 중상 9문항, 3바퀴(22~26번)는 다섯 문항 전부 중상 이상이고 상 2문항이 모두 여기 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항이 절반 가까이

중상이 12문항, 상까지 합치면 14문항(54%) 입니다. 반면 중 난이도는 5문항뿐입니다. 쉬운 문항과 어려운 문항 사이의 중간 구간이 얇은 시험입니다.

그래서 1~8번 하 구간을 빠르게 끝내는 것이 무엇보다 중요합니다. 여덟 문항을 짧게 끊어야 9~26번의 중상 이상 14문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

단원별 난이도는 이렇습니다.

• 03 원과 직선 10문항 — 하 3(6·7·8번) · 중상 7(17·18·19·20·21·25·26번)
• 01 삼각비 9문항 — 하 2 · 중 3 · 중상 3(9·10·22번) · 상 1(23번)
• 02 삼각비의 활용 7문항 — 하 2 · 중 2 · 중상 2(15·16번) · 상 1(24번)

원과 직선은 하 아니면 중상입니다. 6~8번 세 문항은 쉽고, 17번 이후 일곱 문항은 전부 중상입니다. 원과 직선 파트에서 중 난이도는 한 문항도 없습니다.

출제 단원 — 원과 직선 10문항이 최다

원과 직선이 10문항으로 가장 많습니다. 삼각비와 삼각비의 활용을 합치면 16문항이지만, 단일 단원으로는 원과 직선이 1위이고 중상 문항 수도 7개로 가장 많습니다. 점수를 가장 크게 좌우하는 단원은 원과 직선입니다.

반복 출제 유형 — 삼각형의 넓이 계열 4회씩

유형 코드 기준으로 네 번씩 쓰인 유형이 세 개입니다.

• 삼각비의 값 — 1·3·9·18번
• 삼각형의 넓이 — 5·14·15·16번
• 삼각형의 넓이(응용) — 14·15·16·24번

삼각비의 활용 7문항 중 5문항(5·14·15·16·24번)이 넓이 문항입니다. 이 학교 활용 단원의 중심은 변의 길이보다 넓이입니다.

세 번씩 쓰인 유형은 원과 직선에 몰려 있습니다.

• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 6·8·18번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용) — 8·17·26번

두 번씩 겹친 유형은 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값(2·12번), 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(4·13번), 현의 길이(7·26번), 직각삼각형의 변의 길이(9·23번), 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우)(13·24번), 삼각형의 내접원(19·25번), 원의 접선의 성질(19·21번)입니다.

특히 15번과 16번은 유형 조합이 완전히 같습니다. 둘 다 "삼각형의 넓이(응용) + 삼각형의 넓이"이고 둘 다 중상이며, 연달아 배치됐습니다. 넓이 응용 유형을 제대로 익히면 중상 두 문항이 함께 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 1바퀴 — 확보 구간 (1~8번)

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 3번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비의 값, 4번 하 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 5번 하 삼각형의 넓이, 6번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 7번 하 현의 길이, 8번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용).

세 단원의 가장 기본 개념을 한 문항씩 확인하는 구간입니다. 삼각비의 정의, 특수각 값, 삼각비의 표, ½ × 두 변 × sin(끼인각), 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질까지 기본 공식만 정확하면 여덟 문항을 모두 가져갈 수 있습니다. 3번 닮음만 중이니, 직각삼각형 안에서 같은 크기의 각을 찾는 연습을 해 두세요.

2. 삼각비 심화 (9·10·11·12번) — 4문항

9번 중상 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이, 10번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 11번 중 삼각비의 값의 대소 관계, 12번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값.

9번이 시험 첫 중상입니다. 1~8번의 흐름으로 들어오면 여기서 속도가 확 떨어집니다.

10번 사분원은 보통 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이를 삼각비로 읽는 유형입니다. 12번은 거꾸로 삼각비 값에서 각을 찾는 유형이라 특수각 값을 양방향으로 떠올릴 수 있어야 합니다.

3. 넓이 중심의 삼각비의 활용 (13·14·15·16번) — 4문항

13번 중 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우) · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 14번 중 삼각형의 넓이 · 삼각형의 넓이(응용), 15번 중상 삼각형의 넓이(응용) · 삼각형의 넓이, 16번 중상 삼각형의 넓이(응용) · 삼각형의 넓이.

14·15·16번 세 문항이 연속으로 넓이입니다. 기본은 ½ × 두 변 × sin(끼인각) 이고, 끼인각이 둔각이면 sin(180°−끼인각) 을 씁니다. 응용형은 도형을 삼각형 여러 개로 나누거나, 넓이가 같다는 조건으로 변의 길이를 역으로 구하는 방식으로 나옵니다.

13번 삼각형의 높이는 높이를 h로 두고 두 직각삼각형에서 각각 tan으로 식을 세운 뒤 연결하는 유형입니다. 24번 상 문항에 같은 유형이 다시 들어가니 여기서 확실히 익혀 두세요.

4. 현과 수직이등분선 응용 (17·26번) — 2문항, 둘 다 중상

17번 중상 현의 길이(응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용), 26번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용) · 현의 길이.

1바퀴 6~8번의 현 문제가 응용형으로 다시 나온 것입니다. 반지름을 r로 두고 반지름 · 중심에서 현까지의 거리 · 현의 절반이 이루는 직각삼각형에서 피타고라스 정리로 식을 세우는 뼈대는 같습니다. 다만 두 문항 모두 응용 유형 코드가 붙어 있어 기본형보다 조건이 한 단계 더 복잡합니다.

5. 접선과 내접원 (18·19·20·21·25번) — 5문항, 전부 중상

18번 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 삼각비의 값, 19번 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질, 20번 원에 외접하는 사각형의 성질(응용) · 원에 외접하는 사각형의 성질, 21번 원의 접선의 성질(응용) · 원의 접선의 성질, 25번 직각삼각형의 내접원 · 삼각형의 내접원.

다섯 문항 모두 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질에서 출발합니다.

• 19·25번 내접원 — 꼭짓점에서 접점까지의 길이를 같은 것끼리 묶어 식을 세웁니다. 25번 직각삼각형의 내접원은 여기에 피타고라스 정리가 더해집니다.
• 20번 외접사각형 — 원에 외접하는 사각형은 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같습니다.
• 18번 — 접선·현의 수직이등분선에 삼각비의 값까지 결합된 유일한 원·삼각비 융합 문항입니다.

17~21번 다섯 문항이 연속 중상입니다. 이 구간에서 시간을 가장 많이 쓰게 되니, 앞 16번까지 페이스 관리가 필수입니다.

6. 3바퀴 — 최고 난도 구간 (22·23·24번)

22번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값, 23번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 24번 상 삼각형의 넓이(응용) · 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때) · 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우).

22번은 직선의 기울기 = tan(직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각) 을 이용합니다.

23번 상은 특수각으로 변의 길이를 구한 뒤, 그 길이로 특수각이 아닌 다른 각의 삼각비를 구하는 유형입니다. 이 유형은 보통 보조선을 그어 특수각이 들어간 직각삼각형을 만드는 것이 핵심입니다.

24번 상은 유형이 세 개 결합된 문항입니다. 한 변과 양 끝 각이 주어진 삼각형에서 수선을 내려 높이를 구하고(13번 유형), 그 결과로 넓이 응용(14~16번 유형)까지 이어갑니다. 2바퀴에서 익힌 활용 유형이 모두 모인 종합형입니다.

주의 문항 — 상 2문항 + 중상 12문항 중 핵심

23번 상 (특수각으로 다른 삼각비의 값) — 특수각에서 다른 각으로 넘어가는 발상이 필요합니다.

24번 상 (넓이 응용 · 일반 삼각형 · 높이) — 세 유형이 결합된 종합형입니다.

9번 중상 (삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이) — 하 구간 직후 첫 중상이라 페이스가 흔들리는 지점입니다.

15·16번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 같은 유형 조합이 연달아 나옵니다.

17~21번 중상 (원과 직선 다섯 문항 연속) — 현 응용, 접선, 내접원, 외접사각형이 이어집니다.

25·26번 중상 (내접원 · 현 응용) — 시험지 마지막 두 문항입니다.

22번부터 26번까지 다섯 문항은 전부 중상 이상입니다. 시험 종료 직전에 가장 어려운 구간이 오니, 17~21번에서 막히는 문항은 표시하고 넘어가 22~26번을 볼 시간을 확보하세요.

영남삼육중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1·2번 확보, 12번까지 연결.
2. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 3번 대비.
3. 삼각비의 표와 실생활 거리 — 4번 확보.
4. 삼각형의 넓이 공식(sin 이용) — 5번 확보.
5. 원의 중심과 현의 수직이등분선, 현의 길이 — 6·7·8번 확보.
6. 사분원과 한 삼각비로 나머지 구하기 — 9·10번 대비.
7. 삼각비의 대소 관계와 특수각으로 각 찾기 — 11·12번 대비.
8. 삼각형의 높이(tan으로 식 세우기) — 13번, 그리고 24번의 토대.
9. ★ 삼각형의 넓이 응용 — 14·15·16번 대비. 24번까지 연결.
10. 현의 수직이등분선 응용 — 17·26번 대비.
11. ★ 접선 길이 성질과 내접원 — 19·21·25번 대비.
12. 원에 외접하는 사각형의 성질 — 20번 대비.
13. 접선·현·삼각비 융합 — 18번 대비.
14. 직선의 기울기와 tan — 22번 대비.
15. ★ 특수각으로 다른 각의 삼각비 구하기 — 23번 상 대비.

자주 나오는 질문

영남삼육중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 분석표에 기록된 26문항은 모두 선택형입니다.

대구 영남중과 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 경북 경산시에 있는 영남삼육중학교 시험지를 다룹니다. 대구의 영남중학교와는 다른 학교입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 10문항으로 가장 많습니다. 01 삼각비 9문항, 02 삼각비의 활용 7문항이 뒤따릅니다.

킬러 문항이 있나요?

23번과 24번이 상 난이도입니다. 23번은 특수각으로 다른 각의 삼각비를 구하는 문항, 24번은 높이와 넓이 응용이 결합된 문항입니다. 중상은 12문항입니다.

이차함수도 나오나요?

2025학년 시험에는 이차함수 문항이 없습니다. 26문항 모두 삼각비·삼각비의 활용·원과 직선에서 나왔습니다.

과년도 영남삼육중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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