상원중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

상원중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 상원중 중3 2학기 중간고사에는 상 난이도가 16번과 17번에 연달아 나옵니다. 그리고 그 직전 8·9·10번 세 문항이 연속 중상이라, 시험지 중간에 고비가 두 번 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형 / 19~22번 서답형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 6 / 상 2(16·17번)
• 배치 단원: 01 삼각비 11 / 03 원과 직선 9 / 02 삼각비의 활용 2
• 이차함수·원주각은 출제되지 않음
• 최다 반복 유형: 특수한 각으로 변의 길이 구하기 5회, 원의 접선의 성질 5회

상원중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

상원중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 세 단원이고, 실제 문항도 이 범위 안에서만 나왔습니다. 1학기 이차함수 문항은 없고, 원주각도 나오지 않았습니다.

배치는 삼각비와 원과 직선이 번갈아 나옵니다.

• 1·2번 삼각비 → 3~5번 원과 직선
• 6~10번 삼각비 → 11번 삼각비의 활용 → 12번 삼각비 → 13번 삼각비의 활용
• 14·15번 원과 직선 → 16번 삼각비 → 17·18번 원과 직선
• 서답형 — 19·20번 삼각비, 21·22번 원과 직선

원과 직선이 3번에 벌써 나오고, 16번에서는 삼각비로 잠깐 돌아갔다가 다시 원으로 갑니다. 단원이 자주 바뀌는 시험지라 문항마다 어떤 성질을 쓸지 빠르게 판단하는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항이 연속 배치

중 난이도가 9문항으로 가장 많고, 하 5문항이 1·2·4·5·12번에 있습니다. 하 문항이 앞쪽에 모여 있어 초반은 수월합니다.

고비는 두 구간입니다.

• 8·9·10번 — 연속 중상. 세 문항 모두 특수한 각의 삼각비로 변의 길이를 구하는 유형입니다.
• 15~18번 — 중상 · 상 · 상 · 중상. 16번 삼각비 상, 17번 원과 직선 상이 붙어 있습니다.

15번부터 18번까지 네 문항이 전부 중상 이상입니다. 선택형 마지막 페이지가 가장 어려우니, 14번까지 시간을 아껴 두어야 합니다.

단원별 난이도는 비슷하게 나뉩니다.

• 01 삼각비 11문항 — 하 3 · 중 4 · 중상 3(8·9·10번) · 상 1(16번)
• 03 원과 직선 9문항 — 하 2 · 중 3 · 중상 3(15·18·22번) · 상 1(17번)
• 02 삼각비의 활용 2문항 — 중 2(11·13번)

출제 단원 — 삼각비 11문항, 원과 직선 9문항

삼각비의 활용이 배치 단원으로는 2문항뿐입니다. 그런데 넓이를 구하는 유형 코드는 7·8·10·11·20번 다섯 문항에 들어 있습니다. 넓이 문항 대부분이 01 삼각비 단원으로 배치된 것입니다. 단원 이름만 보고 활용 단원을 가볍게 넘기면 안 됩니다. 특수각으로 변의 길이를 구하고 넓이까지 계산하는 흐름이 이 시험 삼각비 파트의 중심입니다.

반복 출제 유형 — 두 개의 5회 유형

이 시험에는 다섯 번씩 쓰인 유형이 두 개 있습니다.

• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 7·8·9·10·20번
• 원의 접선의 성질 — 3·5·18·21·22번

삼각비 파트는 특수각, 원 파트는 접선이 각각의 축입니다. 이 두 개념만 확실해도 22문항 중 10문항의 출발점이 잡힙니다.

이어서 자주 쓰인 유형입니다.

• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 2·11·16·19번 (4회)
• 삼각비의 값 — 1·6·19번 (3회)
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·14·15번 (3회)
• 원의 접선과 반지름 — 5·17·21번 (3회)
• 삼각형의 넓이 — 10·11·20번 (3회)

두 번씩 겹친 유형은 직각삼각형의 변의 길이(1·9번), 사각형의 넓이(7·8번), 원의 접선의 성질의 활용(18·22번)입니다.

같은 유형 조합이 두 번 나온 쌍도 있습니다. 7번과 8번은 둘 다 "특수한 각으로 변의 길이 + 사각형의 넓이"인데 7번은 중, 8번은 중상입니다. 18번과 22번은 둘 다 "원의 접선의 성질의 활용 + 원의 접선의 성질"이고 18번은 선택형, 22번은 서답형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·2·6·12·19번) — 5문항

1번 하 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이, 2번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 6번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값, 12번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 19번 중(서답형) 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값.

1·2·12번은 하 난이도라 확보해야 합니다. 2번과 19번은 같은 "한 삼각비로 다른 삼각비" 유형인데, 19번은 서답형이라 값을 구해 식에 대입하는 계산까지 직접 써야 합니다.

6번 사분원은 보통 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이를 삼각비로 읽는 유형입니다. 빗변이 반지름이 되는 직각삼각형을 먼저 찾으세요.

2. 특수각으로 변의 길이와 넓이 (7·8·9·10·20번) — 5문항

7번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 사각형의 넓이, 8번 중상 같은 조합, 9번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 10번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이, 20번 중(서답형) 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이.

이 시험에서 가장 중요한 묶음입니다. 30°, 45°, 60°가 들어간 직각삼각형에서 빗변 : 밑변 : 높이의 비를 바로 쓸 수 있어야 합니다.

• 30°·60° 직각삼각형 → 1 : √3 : 2
• 45° 직각이등변삼각형 → 1 : 1 : √2

7·8번은 사각형의 넓이입니다. 특수각으로 높이를 구한 뒤 넓이 공식에 넣습니다. 같은 유형인데 8번이 중상이니, 7번 풀이를 조건이 더 까다로운 경우까지 확장해 연습해야 합니다.

20번 서답형은 정답이 근호가 들어간 넓이(cm²)로 기록되어 있습니다. 특수각 비율로 길이를 구하고 넓이까지 단위를 붙여 끝까지 써야 합니다.

3. 삼각비 상 문항 (16번)

16번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값(응용) · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

삼각비 파트의 유일한 상입니다. 직각삼각형 안에 수선을 내리면 생기는 닮은 삼각형들에서 같은 크기의 각을 찾아 삼각비를 옮겨 쓰는 유형의 응용형입니다. 여기에 "한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기"가 결합되어 있어, 어느 각이 같은 각인지 그림에 표시하며 푸는 습관이 필요합니다.

4. 삼각비의 활용 (11·13번) — 2문항, 둘 다 중

11번 중 삼각형의 넓이 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 13번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기.

11번은 주어진 삼각비 값에서 끼인각의 sin 값을 먼저 구해 ½ × 두 변 × sin(끼인각)에 넣는 흐름입니다. 13번은 삼각비의 표를 읽어 실생활 거리를 구합니다.

5. 현과 수직이등분선 (4·14·15번) — 3문항

4번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 중 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 15번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질이 세 문항의 공통 뼈대입니다.

15번 "접힌 원" 유형의 대표 설정은 원의 일부를 현을 따라 접었을 때 호가 원의 중심을 지나는 경우입니다. 그러면 원의 중심에서 현까지의 거리가 반지름의 절반이 된다는 점을 이용합니다. 유형을 모르면 그림 해석부터 막히니 반드시 한 번은 풀어 보세요.

6. 접선 (3·5·17·18·21·22번) — 6문항

3번 중 원에 외접하는 사각형의 성질(응용) · 원의 접선의 성질, 5번 하 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 17번 상 원의 접선의 성질(응용) · 원의 접선과 반지름, 18번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질, 21번 중(서답형) 원의 접선과 반지름 · 원의 접선의 성질, 22번 중상(서답형) 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질.

원과 직선 9문항 중 6문항이 접선입니다. 기본 성질은 두 가지입니다.

• 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다 — 5·17·21번
• 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다 — 3·5·18·21·22번

3번 원에 외접하는 사각형은 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같다는 성질을 씁니다. 3번 자리에 응용형이 나왔으니 초반부터 긴장해야 합니다.

17번 상은 접선과 반지름이 수직이라는 성질을 응용한 문항입니다. 접점과 중심을 잇는 선분을 먼저 긋고 직각을 표시하면 피타고라스 정리나 닮음으로 가는 길이 보입니다.

18번(선택형)과 22번(서답형)은 같은 유형 조합입니다. 18번 풀이 흐름을 22번에 그대로 옮겨 쓰면 됩니다.

주의 문항 — 상 2문항 + 중상 6문항

8번 중상 (특수각 · 사각형의 넓이) — 7번과 같은 유형의 어려운 버전입니다.

9번 중상 (특수각 · 직각삼각형의 변의 길이) — 연속 중상 구간의 가운데입니다.

10번 중상 (특수각 · 삼각형의 넓이) — 특수각 비율과 넓이 공식을 연결합니다.

15번 중상 (접힌 원) — 그림 해석이 관건입니다.

16번 상 (직각삼각형의 닮음 응용) — 같은 각 찾기가 핵심입니다.

17번 상 (원의 접선의 성질 응용) — 반지름과 접선의 수직을 활용합니다.

18번 중상 (원의 접선의 성질의 활용) — 22번과 같은 조합입니다.

22번 중상 (원의 접선의 성질의 활용, 서답형) — 풀이 과정을 직접 씁니다.

상원중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 한 삼각비로 나머지 구하기 — 1·2·19번 대비.
2. 특수각과 0°, 90°의 삼각비 값 — 12번 확보.
3. 사분원에서 삼각비 읽기 — 6번 대비.
4. ★ 특수각 직각삼각형의 변의 비(1 : √3 : 2, 1 : 1 : √2) — 7·8·9·10·20번 대비. 이 시험의 중심.
5. 삼각형·사각형의 넓이 공식(sin 이용) — 7·8·10·11·20번 대비.
6. 삼각비의 표와 실생활 거리 — 13번 대비.
7. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 응용 — 16번 상 대비.
8. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·14번 확보.
9. 접힌 원 — 15번 대비.
10. 접선과 반지름의 수직, 접선 길이 성질 — 5·21번 확보.
11. 원에 외접하는 사각형 — 3번 대비.
12. ★ 접선 성질 응용과 활용 — 17·18·22번 대비.

자주 나오는 질문

상원중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비 11문항, 03 원과 직선 9문항입니다. 02 삼각비의 활용은 2문항이지만 넓이 계산은 삼각비 단원 문항에도 여러 번 들어 있습니다.

이차함수도 나오나요?

2025학년 시험에는 이차함수 문항이 없습니다. 22문항 모두 삼각비·삼각비의 활용·원과 직선에서 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

16번(직각삼각형의 닮음 응용)과 17번(원의 접선의 성질 응용) 두 문항이 상입니다. 15~18번 네 문항이 모두 중상 이상이라 이 구간이 가장 어렵습니다.

서답형은 어떤 문제가 나오나요?

19번 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기(중), 20번 특수각으로 변의 길이와 삼각형의 넓이(중), 21번 원의 접선과 반지름(중), 22번 원의 접선의 성질의 활용(중상)입니다. 삼각비 2문항, 원과 직선 2문항으로 나뉩니다.

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