상인중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

상인중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 상인중 중3 2학기 중간고사는 이차함수가 12문항으로 삼각비(11문항)보다 많습니다. 2학기 시험이지만 문항 수로는 1학기 단원인 이차함수가 절반을 넘습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~16번 선택형 / 17~23번 서답형 7문항
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 6 / 02 삼각비의 활용 2
• 계열별: 이차함수 12문항 · 삼각비 11문항, 원과 직선은 출제되지 않음
• 가장 까다로운 단원: 이차함수의 그래프 (2) — 6문항 중 5문항이 중상

상인중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

상인중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~23번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 이차함수의 그래프 · 삼각비 · 삼각비의 활용입니다. 2학기 단원 중 원과 직선은 나오지 않았고, 이차함수 12문항, 삼각비 계열 11문항으로 거의 반반입니다.

배치는 선택형과 서답형이 같은 순서를 반복합니다.

• 선택형 — 1~8번 이차함수 → 9~16번 삼각비(15번만 삼각비의 활용)
• 서답형 — 17~20번 이차함수 → 21~23번 삼각비(23번만 삼각비의 활용)

이차함수가 앞, 삼각비가 뒤로 구간이 분명하게 나뉩니다. 선택형에서 이차함수 8문항을 먼저 만나고, 서답형에서도 이차함수 4문항을 먼저 풀어야 합니다. 1학기 내용이 시험지를 여는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중과 중상이 각 9문항

상 난이도는 없지만 중상이 9문항으로 중과 같습니다. 하 5문항을 빼면 나머지 18문항이 전부 중 이상입니다.

계열별로 나누면 이렇습니다.

• 이차함수 12문항 — 하 3 · 중 4 · 중상 5
• 삼각비 11문항 — 하 2 · 중 5 · 중상 4

더 좁혀 보면 차이가 선명합니다.

• 11 이차함수의 그래프 (1) 6문항 — 하 3 · 중 3 · 중상 0
• 12 이차함수의 그래프 (2) 6문항 — 중 1(19번) · 중상 5(4·5·7·8·20번)

그래프 (1)은 중상이 하나도 없고, 그래프 (2)는 19번을 빼고 전부 중상입니다. y=ax²과 평행이동까지는 확보 구간이고, y=ax²+bx+c로 넘어가는 순간 난도가 확 올라갑니다. 이 시험 준비의 핵심이 여기에 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 (1)·(2) 6문항씩, 삼각비 9문항

단일 단원으로는 01 삼각비가 9문항으로 가장 많습니다. 하지만 이차함수 두 단원을 합치면 12문항이 되어 삼각비 계열 11문항을 넘습니다.

삼각비의 활용은 15번과 23번 두 문항뿐인데, 둘 다 중상입니다. 문항 수가 적다고 건너뛸 단원이 아닙니다.

반복 출제 유형 — 완전제곱식 변형과 축과 만나는 점 각 3회

유형 코드 기준으로 가장 많이 쓰인 것은 직각삼각형의 변의 길이(12·13·15·23번, 4회)입니다. 이차함수 쪽에서는 세 유형이 각각 세 번씩 쓰였습니다.

• y=a(x−p)²+q의 그래프 — 3·4·6번
• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 3·5·7번
• y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기 — 5·7·20번

두 번씩 겹친 유형은 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식(7·20번), 삼각비의 값(9·16번), 사분원에서 삼각비의 값 구하기(10·21번), 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값(11·21번), 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기(12·13번)입니다.

7번은 완전제곱식 변형 · 꼭짓점과 축 · 축과 만나는 점 세 유형이 한 문항에 모인 이차함수 종합형입니다. 그리고 20번 서답형이 7번과 같은 완전제곱식 변형 · 꼭짓점과 축을 다시 묻습니다. 완전제곱식 변형 하나가 5·7·20번 세 문항의 입구입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 기본 (1·2·17번) — 3문항

1번 하 이차함수 · 이차함수가 되도록 하는 조건, 2번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 17번 하(서답형) y=ax²의 식 구하기 · 이차함수의 함숫값.

1번은 x²의 계수가 0이 아니어야 이차함수라는 조건 하나입니다. 17번은 서답형이지만 하 난이도라, 그래프가 지나는 한 점으로 a를 구하고 함숫값을 계산하는 두 단계를 정확히 쓰면 됩니다.

2. y=a(x−p)²+q와 평행이동 (3·6·18번) — 3문항

3번 중 y=a(x−p)²+q의 그래프 · y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점, 6번 하 y=a(x−p)²+q의 그래프의 평행이동 · y=a(x−p)²+q의 그래프, 18번 중(서답형) y=ax²+q의 그래프 · y=a(x−p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호 · 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건.

꼭짓점 (p, q)와 축 x=p를 바로 읽을 수 있으면 3·6번은 해결됩니다. 3번에서 축과 만나는 점은 y절편이면 x=0, x절편이면 y=0을 넣어 구합니다.

18번은 부호와 사분면을 서술하는 서답형입니다. 유형 코드에 부호 판단과 지나는 사분면 조건이 함께 들어 있어, 숫자 하나가 아니라 여러 조건을 빠짐없이 써야 하는 문항입니다. a의 부호로 볼록한 방향, 꼭짓점 위치로 지나는 사분면을 판단합니다.

3. y=ax²+bx+c의 그래프 (4·5·7·8·19·20번) — 6문항, 5문항이 중상

4번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · y=a(x−p)²+q의 그래프, 5번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 · 완전제곱식 변형 · 축과 만나는 점, 7번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 축과 만나는 점 · 완전제곱식 변형, 8번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호, 19번 중(서답형) 이차함수의 식 구하기(꼭짓점과 다른 한 점을 알 때) · y=a(x−p)²+q의 식 구하기, 20번 중상(서답형) 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 완전제곱식 변형.

이 시험에서 가장 중요한 묶음입니다.

완전제곱식 변형은 x²의 계수로 묶고 괄호 안에 (x 계수의 절반)²을 더하고 빼는 과정입니다. 괄호 밖으로 꺼낼 때 a를 곱하는 것을 빠뜨리면 꼭짓점이 틀리고, 5·7·20번이 한꺼번에 무너집니다.

8번 a, b, c의 부호는 a는 볼록한 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a의 부호를 함께 보고 판단합니다. 축이 y축 오른쪽이면 a와 b의 부호가 반대, 왼쪽이면 같습니다.

19번은 꼭짓점과 한 점으로 식을 세우는 유형이라 이 묶음에서 유일하게 중입니다. y=a(x−p)²+q에 꼭짓점을 넣고 다른 한 점을 대입해 a를 구합니다. 서답형 이차함수 중 반드시 챙길 문항입니다.

20번은 정답이 두 미지수의 값으로 기록된 서답형입니다. 완전제곱식으로 바꾼 꼭짓점·축 조건과 주어진 조건을 비교해 미지수를 구합니다.

4. 삼각비의 기본 값 (9·10·11·16번) — 4문항

9번 하 삼각비의 값, 10번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기, 11번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 16번 중상 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.

9번은 삼각비 파트 첫 문항이자 하 난이도입니다. 이차함수 구간을 지나 숨 돌리는 자리이니 빠르게 확보하세요.

10번 사분원은 보통 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이를 삼각비로 읽는 유형입니다. 11번은 특수각과 0°, 90°의 값을 조합한 계산입니다.

16번은 선택형 마지막 문항이자 중상입니다. 삼각비 값으로 변의 길이를 구하는 기본 유형이지만, 여러 변을 이어서 구해야 하는 경우가 많아 계산이 길어질 수 있습니다.

5. 특수각으로 변의 길이 (12·13·14번) — 3문항

12번 하 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 13번 중 같은 조합, 14번 중 직선의 기울기와 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

12번과 13번은 유형 조합이 같고, 12번은 하 · 13번은 중입니다. 30°·60° 직각삼각형의 1 : √3 : 2, 45° 직각이등변삼각형의 1 : 1 : √2 비를 바로 쓸 수 있으면 두 문항이 연달아 풀립니다.

14번 직선의 기울기는 기울기 = tan(직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각) 입니다. tan 값으로 직각삼각형을 그려 다른 삼각비를 구합니다.

6. 서답형 삼각비 (21·22번) — 2문항

21번 중상(서답형) 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 22번 중(서답형) 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기.

21번은 10번 사분원 유형의 심화판입니다. 삼각비 값에서 특수각의 크기를 거꾸로 찾아내는 과정이 포함되고, 정답에 π와 근호가 함께 기록되어 있어 원의 일부 넓이 계산까지 이어지는 문항입니다.

22번 삼각비의 표는 정답이 소수로 기록되어 있습니다. 표에서 값을 정확히 찾고 곱셈을 끝까지 계산하면 됩니다.

7. 삼각비의 활용 (15·23번) — 2문항, 둘 다 중상

15번 중상 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 · 직각삼각형의 변의 길이, 23번 중상(서답형) 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우) · 직각삼각형의 변의 길이.

15번 사각형의 넓이는 대각선으로 삼각형 두 개로 나눈 뒤 ½ × 두 변 × sin(끼인각) 을 각각 구해 더하는 것이 기본입니다.

23번은 시험지 마지막 문항입니다. 삼각형의 높이 유형은 높이를 h로 두고 두 직각삼각형에서 각각 tan으로 식을 세운 뒤 연결합니다. 정답이 근호가 들어간 길이(m)로 기록되어 있어, 근호 계산과 단위까지 끝까지 챙겨야 합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

4번 중상 (이차함수의 그래프의 활용) — 이차함수 파트 첫 중상입니다.

5번 중상 (그래프의 성질 · 완전제곱식 변형) — 변형이 틀리면 선택지 판단이 전부 틀어집니다.

7번 중상 (꼭짓점 · 축 · 축과 만나는 점) — 세 유형이 모인 종합형입니다.

8번 중상 (a, b, c의 부호) — 축의 위치와 부호 관계를 정확히 알아야 합니다.

15번 중상 (사각형의 넓이) — 삼각형 두 개로 나누는 발상이 필요합니다.

16번 중상 (삼각비로 변의 길이) — 선택형 마지막 문항입니다.

20번 중상 (완전제곱식 변형, 서답형) — 7번과 같은 조합을 직접 씁니다.

21번 중상 (사분원 · 특수각, 서답형) — 넓이 계산까지 이어집니다.

23번 중상 (삼각형의 높이, 서답형) — 시험지 마지막 문항입니다.

4·5·7·8번 네 문항이 선택형 이차함수 구간에 몰려 있습니다. 첫 페이지에서 시간을 너무 쓰면 뒤 삼각비 구간과 서답형 7문항이 빠듯해집니다.

상인중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이차함수의 뜻과 y=ax²의 성질 — 1·2번 대비.
2. y=ax²의 식 구하기와 함숫값 — 17번 확보.
3. y=a(x−p)²+q의 꼭짓점·축과 평행이동 — 3·6번 확보.
4. ★ 완전제곱식 변형 — 5·7·20번의 입구. 가장 먼저 완벽하게.
5. 그래프가 축과 만나는 점 — 3·5·7번 대비.
6. 꼭짓점과 한 점으로 식 세우기 — 19번 확보.
7. a, b, c의 부호와 그래프 — 8번 대비.
8. a, p, q의 부호와 지나는 사분면 서술 — 18번 대비.
9. 이차함수의 그래프의 활용 — 4번 대비.
10. 삼각비의 정의와 특수각·0°·90° 값 — 9·11번 확보.
11. 특수각 직각삼각형의 변의 비 — 12·13번 대비.
12. 직선의 기울기와 tan — 14번 대비.
13. 사분원과 특수각으로 각의 크기 찾기 — 10·21번 대비.
14. 삼각비의 표 — 22번 대비.
15. 사각형의 넓이와 삼각형의 높이 — 15·23번 대비.

자주 나오는 질문

상인중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~23번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

2학기 중간인데 이차함수가 정말 많이 나오나요?

네. 1~8번과 17~20번, 모두 12문항이 이차함수입니다. 삼각비 계열 11문항보다 많습니다.

원과 직선도 시험에 나오나요?

2025학년 시험에는 원과 직선 문항이 없습니다. 이차함수의 그래프·삼각비·삼각비의 활용에서만 출제됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 9문항(4·5·7·8·15·16·20·21·23번) 중 5문항이 이차함수의 그래프 (2) 단원입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수의 그래프 (2)부터입니다. 6문항 중 5문항이 중상이고, 완전제곱식 변형 하나가 5·7·20번에 공통으로 들어갑니다.

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