정화여고(대구 수성구) 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

대구 수성구 정화여고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 정화여고 2학년 2학기 중간 미적분 기출은 중상 11문항에 상 3문항, 중상 이상이 14문항(61%) 인 시험입니다. 그리고 그 14문항 중 여덟 개가 12~19번에 끊김 없이 이어져 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번 선택형, 20~23번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 11 / 상 3 (13·17·18번)
• 배치 단원: 02 급수 6 / 01 수열의 극한 5 / 05 여러 가지 미분법 5 / 04 삼각함수의 미분 3 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 2 / 06 도함수의 활용 (1) 2
• 가장 두꺼운 흐름: 등비수열·등비급수 계열 6문항 (1·11·16·18·19·23번)
• 가장 까다로운 구간: 12~19번 여덟 문항 연속 중상 이상

정화여고 고2 2학기 중간 미적분은 어떤 시험인가

정화여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년은 2015 개정 교육과정이라 과목명이 미적분입니다. 이번 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20~23번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

실제 배치 단원은 수열의 극한, 급수, 지수함수와 로그함수의 미분, 삼각함수의 미분, 여러 가지 미분법, 도함수의 활용 (1) 여섯 개입니다. 마지막의 도함수의 활용은 접선의 방정식 2문항(9·22번) 입니다. 미분법 단원 뒤에 붙은 접선의 방정식까지 출제됐다는 점을 먼저 확인해 두세요.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 수열의 극한, 2번 지수함수의 극한, 3번 삼각함수의 덧셈정리, 4번 로그함수를 이용한 미분법, 5번 다시 수열의 극한으로 돌아오는 식으로 거의 매 문항 단원이 바뀝니다. 단원별로 끊어서 준비했다면 문항마다 머릿속 서랍을 바꿔 여는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 이상 14문항

하 난이도는 1번과 3번 두 문항뿐입니다. 반면 중상이 11문항으로 시험의 절반에 가깝습니다.

구간별로 나눠 보면 난이도가 어디에 쌓였는지 분명해집니다.

• 1~11번(선택형 앞부분) — 하 2 / 중 5 / 중상 4
• 12~19번(선택형 뒷부분) — 중상 5 / 상 3, 중 이하 0문항
• 20~23번(서답형) — 중 2(20·21번) / 중상 2(22·23번)

서답형 네 문항이 선택형 뒷부분보다 난이도가 낮습니다. 1~11번을 먼저 확보하고, 20·21번 서답형을 챙긴 뒤 12~19번에 남은 시간을 쓰는 순서가 점수를 지키기에 유리합니다.

대단원으로 보면 수열의 극한·급수 11문항 중 8문항이 중상 이상이고, 상 3문항 중 두 개(17·18번)도 이쪽입니다. 어려운 쪽은 미분법이 아니라 수열의 극한과 급수입니다.

출제 단원 — 급수 6문항이 가장 많다

대단원으로 묶으면 수열의 극한(수열의 극한+급수) 11문항(48%), 미분법(03~06) 12문항(52%) 입니다. 문항 수는 거의 반반이지만, 앞서 본 것처럼 난도는 수열의 극한 쪽에 몰려 있습니다.

단일 중단원으로는 급수가 6문항으로 가장 많습니다. 그리고 급수 6문항 중 중 난이도는 11번 하나이고 나머지 다섯은 중상 또는 상입니다.

시그니처 흐름 — 등비수열·등비급수 6문항

이 시험을 가장 넓게 관통하는 개념은 공비 r의 범위에 따라 등비수열과 등비급수의 수렴이 결정된다는 것입니다.

등비수열의 극한, 등비수열의 수렴 조건, 등비급수의 합, 등비급수의 수렴 조건이 들어간 문항이 여섯 개입니다.

• 1번 하 — xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 · rⁿ을 포함한 수열의 극한
• 11번 중 — Sₙ과 aₙ 사이의 관계를 이용하는 급수 · 등비수열의 극한
• 16번 중상 — 합이 주어진 등비급수 · 등비급수의 합 · 등비급수의 수렴 조건
• 18번 상 — 등비급수의 합 · 등비수열의 극한 · 등비급수의 수렴 조건
• 19번 중상 — 등비급수의 도형에의 활용 (넓이 · 선분의 길이)
• 23번 중상(서답형) — rⁿ을 포함한 수열의 극한 · 등비수열의 수렴 조건 · 등비수열의 극한

같은 개념이 하(1번)부터 상(18번)까지 난이도만 바꿔 여섯 번 나옵니다. rⁿ의 극한을 |r|<1, r=1, r=−1, |r|>1로 나누는 기준과, 등비급수가 수렴할 조건 −1<r<1을 정확히 쓰지 못하면 이 여섯 문항이 한꺼번에 흔들립니다.

여기에 반복된 유형이 더 있습니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 8·11·17번 (3회)
• 삼각함수의 덧셈정리 계열 — 3·20·22번
• lim (eˣ−1)/x 꼴의 극한 — 2·10번
• 로그함수의 미분의 활용; y=f(x)/g(x) 꼴 — 4·12번
• 급수의 합; 부분분수 — 7·14번
• 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 — 15·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 급수 (7·11·14·16·18·19번) — 6문항

7번 중상 급수의 합; 부분분수 · 급수의 합, 11번 중 Sₙ과 aₙ 사이의 관계를 이용하는 급수 · 등비수열의 극한 · ∞/∞ 꼴의 극한, 14번 중상 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 · 급수의 합; 부분분수 · 급수의 성질, 16번 중상 합이 주어진 등비급수 · 등비급수의 합 · 등비급수의 수렴 조건, 18번 상 등비급수의 합 · 등비수열의 극한 · 등비급수의 수렴 조건, 19번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이 · 선분의 길이.

7·14번 부분분수는 일반항을 두 분수의 차로 쪼갠 뒤 앞뒤 항이 지워지는 구조를 확인하는 것이 핵심입니다. 부분합 Sₙ을 먼저 식으로 쓰고 극한을 취하는 순서를 지켜야 합니다.

14번 급수와 수열의 극한값 사이의 관계는 급수 Σaₙ이 수렴하면 lim aₙ=0이라는 성질을 씁니다. 이 문장의 역은 성립하지 않는다는 점까지 알고 있어야 합니다.

19번 도형 등비급수는 그림이 반복될 때 첫째항과 공비를 찾는 문제입니다. 넓이의 공비는 닮음비의 제곱이라는 점을 기억해 두세요.

2. 수열의 극한 (1·5·8·17·23번) — 5문항

1번 하 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 · rⁿ을 포함한 수열의 극한, 5번 중상 수열의 극한에 대한 합답형 문제 · 수열의 극한에 대한 기본 성질 · 수열의 극한의 대소 관계, 8번 중 ∞/∞ 꼴의 극한 · 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값 · 수열의 극한에 대한 기본 성질, 17번 상 수열의 극한의 활용 · 수열의 극한의 활용 (응용) · ∞/∞ 꼴의 극한, 23번 중상(서답형) rⁿ을 포함한 수열의 극한 · 등비수열의 수렴 조건 · 등비수열의 극한.

5번 합답형은 보기 하나하나의 참·거짓을 판단해야 합니다. 극한의 기본 성질은 두 수열이 모두 수렴할 때만 쓸 수 있다는 조건을 놓치면 틀리기 쉽고, 거짓인 보기는 반례를 들어 확인하는 습관이 필요합니다.

17번 상은 수열의 극한의 활용 문항입니다. 주어진 상황에서 일반항을 식으로 세우는 단계가 먼저이고, 그다음은 8번과 같은 ∞/∞ 꼴 극한 계산으로 마무리됩니다.

3. 여러 가지 미분법 (4·6·12·15·21번) — 5문항

4번 중 로그함수의 미분의 활용; y=f(x)/g(x) 꼴 · 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴(합성), 6번 중 매개변수로 나타낸 함수의 미분법 · y=xⁿ (n은 실수)의 도함수, 12번 중상 함수의 몫의 미분법 · 삼각함수의 도함수; tan x, sec x, csc x, cot x · 로그함수의 미분의 활용; y=f(x)/g(x) 꼴, 15번 중상 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 · 합성함수의 미분법; 지수함수, 삼각함수 · 로그함수의 도함수, 21번 중(서답형) 합성함수의 미분법; f(g(x))=h(x) 꼴 · (f∘g)(x) 꼴.

미분법 단원은 공식을 정확히 쓰는 것이 곧 점수입니다. 몫의 미분법, 합성함수의 미분법, 매개변수 미분법, 로그를 취해 미분하는 방법이 각각 최소 한 번씩 나왔습니다.

12번은 몫의 미분법으로 tan x, sec x 같은 삼각함수의 도함수를 끌어내는 과정이 함께 분류돼 있습니다. 몫의 미분법과 삼각함수의 도함수를 한 묶음으로 정리해 두어야 하는 문항입니다.

21번 f(g(x))=h(x) 꼴은 양변을 미분해 f′(g(x))·g′(x)=h′(x) 로 만든 뒤 필요한 x값을 대입합니다. 서답형이라 대입할 x값을 고르는 단계에서 실수하지 않도록 주의하세요.

4. 삼각함수의 미분과 덧셈정리 (3·13·20번) — 3문항

3번 하 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 13번 상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim (1−cos x)/x 꼴의 극한 · lim sin x/x 꼴의 극한, 20번 중(서답형) 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 도형 · 삼각함수의 덧셈정리 · 배각의 공식의 활용.

13번은 상 난이도 3문항 중 유일하게 미분법 대단원에 있습니다. 도형에서 각 θ를 변수로 길이나 넓이를 식으로 나타낸 뒤, θ→0일 때 sin θ/θ, (1−cos θ)/θ 꼴로 정리하는 흐름입니다.

덧셈정리는 3번(하)에서 기본형, 20번 서답형에서 도형 활용, 그리고 22번 접선 문항에서 두 직선이 이루는 각으로 한 번 더 쓰였습니다.

5. 지수·로그함수의 극한 (2·10번) — 2문항

2번 중 lim (eˣ−1)/x 꼴의 극한 · lim ln(1+x)/x 꼴의 극한 · lim tan x/x 꼴의 극한, 10번 중상 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정 · lim (eˣ−1)/x 꼴의 극한 · 지수함수의 도함수.

10번 미정계수의 결정은 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 가야 한다는 조건에서 시작합니다. 이 조건으로 식 하나를 먼저 얻고, 남은 계산은 2번과 같은 기본 극한으로 처리합니다.

6. 접선의 방정식 (9·22번) — 2문항, 둘 다 중상

9번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 로그함수의 도함수; ln x, logₐx, 22번 중상(서답형) 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점의 좌표가 주어진 경우 · 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기 · 접선의 방정식.

9번은 접점을 알고 있는 기본형, 22번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 22번은 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 주어진 점을 지난다는 조건으로 t를 구하는 단계와, 두 직선의 기울기로 tan(α−β) 를 계산해 이루는 각을 구하는 단계가 이어진 구조입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 11문항

13번 상 (삼각함수의 극한의 도형에의 활용) — 미분법 대단원에서 가장 어려운 문항입니다.

17번 상 (수열의 극한의 활용) — 일반항을 세우는 단계에서 막히기 쉽습니다.

18번 상 (등비급수의 합 · 수렴 조건) — 등비 계열 여섯 문항 중 최고 난도입니다.

중상 11문항은 아래와 같습니다.

급수 단원에서만 중상이 4문항(7·14·16·19번) 입니다. 급수를 가장 오래 붙잡고 있어야 하는 이유입니다.

정화여고 고2 2학기 중간 미적분 대비 학습 순서

1. 수열의 극한 기본 성질과 ∞/∞ 꼴 — 5·8·17번 대비. 성질을 쓸 수 있는 조건까지.
2. ★ rⁿ의 극한과 등비수열의 수렴 조건 — 1·11·23번 대비. r의 범위 네 가지 구분.
3. 부분분수로 급수의 합 구하기 — 7·14번 대비. 부분합을 먼저 쓰기.
4. 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 — 14번 대비. 역이 성립하지 않는 이유까지.
5. ★ 등비급수의 합과 수렴 조건 — 16·18번 대비. 상 난이도 문항 포함.
6. 도형에서 등비급수 — 19번 대비. 첫째항과 공비, 넓이의 공비는 닮음비의 제곱.
7. 지수·로그함수의 기본 극한과 미정계수 — 2·10번 대비.
8. 삼각함수의 덧셈정리 — 3·20·22번 대비. 두 직선이 이루는 각까지.
9. ★ 도형에서 삼각함수의 극한 — 13번 대비. sin θ/θ, (1−cos θ)/θ 꼴로 정리하기.
10. 몫의 미분법과 삼각함수의 도함수 유도 — 12번 대비.
11. 로그를 취해 미분하기, 매개변수 미분법 — 4·6번 대비.
12. 합성함수의 미분법 — 15·21번 대비. f(g(x))=h(x) 꼴은 양변 미분.
13. 접선의 방정식 — 9·22번 대비. 접점을 모를 때는 (t, f(t))로 두기.

자주 나오는 질문

정화여고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~23번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

미적분 과목이 맞나요?

네. 2025학년 2학년은 2015 개정 교육과정 적용 학년이라 과목명이 미적분입니다. 이번 시험은 수열의 극한부터 도함수의 활용(접선의 방정식)까지 배치됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 급수가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 수열의 극한 5문항, 여러 가지 미분법 5문항, 삼각함수의 미분 3문항, 지수함수와 로그함수의 미분 2문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·17·18번 세 문항입니다. 13번은 도형에서 삼각함수의 극한, 17번은 수열의 극한의 활용, 18번은 등비급수의 합과 수렴 조건입니다. 세 문항 모두 선택형이고, 12~19번 구간 안에 있습니다.

접선의 방정식도 공부해야 하나요?

네. 9번과 22번 두 문항이 접선의 방정식이고 둘 다 중상입니다. 22번은 서답형입니다.

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