성명여중(대구 중구) 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

대구 중구 성명여중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 성명여중 3학년 2학기 중간 수학 기출은 시작과 끝의 온도 차가 큰 시험입니다. 1~5번은 다섯 문항 연속 하 난이도인데, 마지막 23번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 선택형, 19~23번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 6 / 상 1 (23번)
• 배치 단원: 01 삼각비 10 / 03 원과 직선 9 / 02 삼각비의 활용 4
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 5회 (4·6·10·19·23번)
• 서답형 난이도 상승: 19·20번 중 → 21·22번 중상 → 23번 상

성명여중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

성명여자중학교는 대구 중구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~23번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 흐름은 크게 세 구간으로 나뉩니다.

• 1~10번 — 삼각비와 삼각비의 활용만 나옵니다.
• 11~18번 — 원과 직선이 중심이고, 14번 한 문항만 삼각비(사분원)입니다.
• 19~23번(서답형) — 19번 삼각비, 20번 삼각비의 활용, 21번 삼각비, 22·23번 원과 직선

선택형은 삼각비 → 원 순서로 한 번, 서답형에서 같은 순서로 한 번 더 도는 구조입니다. 11번부터 원 단원이 시작된다는 것만 알고 들어가도 시간 배분이 쉬워집니다.

서답형 중 21·22·23번은 정답 기록상 각각 소문항이 세 개입니다. 한 문항 안에서 소문항이 이어지는 구성이라, 앞 소문항에서 실수하면 뒤 소문항까지 흔들릴 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~5번 연속 하, 23번 상

중 난이도가 10문항으로 가장 많고, 하와 중상이 6문항씩 같습니다. 상은 23번 한 문항입니다.

난이도가 올라가는 방식이 뚜렷합니다.

• 1~5번 — 전부 하. 삼각비 네 문항과 삼각형의 넓이 한 문항입니다.
• 6~18번 — 중 8문항, 중상 4문항(6·10·15·18번), 하 1문항(11번)
• 19~23번(서답형) — 중 2 → 중상 2 → 상 1로 뒤로 갈수록 한 단계씩 올라갑니다.

선택형에서 처음 만나는 중상은 6번입니다. 하 다섯 문항 뒤에 바로 붙어 있어서, 1~5번의 속도 그대로 들어가면 당황하기 쉽습니다.

중상 이상 7문항 중 4문항(18·21·22·23번)이 18번부터 끝까지에 있습니다. 선택형 앞부분에서 시간을 아껴 두어야 하는 이유입니다.

출제 단원 — 삼각비 10문항, 원과 직선 9문항

대단원으로 묶으면 삼각비 14문항, 원의 성질 9문항입니다. 삼각비 쪽이 문항 수는 많지만, 난이도는 원 쪽이 더 높습니다.

• 삼각비·삼각비의 활용 14문항 — 하 5 / 중 6 / 중상 3 / 상 0
• 원과 직선 9문항 — 하 1 / 중 4 / 중상 3 / 상 1

원과 직선 9문항 중 중상 이상이 4문항(15·18·22·23번) 입니다. 문항 수로는 원이 적어도, 점수를 가르는 곳은 원 파트입니다.

시그니처 유형 — 특수한 각으로 변의 길이 구하기 5회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 계산은 30°, 45°, 60°의 삼각비로 변의 길이를 구하는 것입니다.

특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 4·6·10·19·23번 다섯 문항에 들어 있고, 난이도가 문항마다 다릅니다.

• 4번 하 — 01 삼각비
• 6번 중상 — 01 삼각비
• 10번 중상 — 02 삼각비의 활용
• 19번 중(서답형) — 01 삼각비
• 23번 상(서답형) — 03 원과 직선

같은 계산이 하에서 상까지 모든 난이도에 쓰였고, 마지막 23번에서는 원 문항 안에 들어가 있습니다. 특수각 삼각비 값을 외워 두는 것이 이 시험 전체의 기초 체력입니다.

네 번씩 반복된 유형도 네 개 있습니다.

• 삼각비의 값 — 1·3·9·21번
• 직각삼각형의 변의 길이 — 4·6·10·20번
• 삼각형의 넓이 — 5·8·20·21번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 11·12·15·17번

여기에 평행사변형의 넓이가 붙은 19번까지 더하면 넓이를 구하는 문항이 5·8·19·20·21번 다섯 개입니다. 특히 서답형 19·20·21번 세 문항 연속으로 넓이가 들어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값 (1·2·3·7·9·14번) — 6문항

1번 하 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 3번 하 삼각비의 값 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 7번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 9번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값, 14번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

하 난이도 세 문항(1·2·3번)이 초반에 몰린 확보 구간입니다. 0°와 90°의 삼각비 값까지 표로 정리해 두면 2번은 바로 끝납니다.

7번 대소 관계는 0°에서 90°로 갈수록 sin은 커지고 cos는 작아진다는 흐름과, 45°를 기준으로 sin과 cos의 크기가 바뀐다는 점을 쓰는 유형입니다.

9번은 한 삼각비의 값이 주어졌을 때 직각삼각형을 직접 그려 나머지 변을 피타고라스 정리로 구하는 방식이 가장 안전합니다.

2. 특수한 각으로 변의 길이 (4·6·10·19번) — 4문항

4번 하 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 6번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 10번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 19번 중(서답형) 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 평행사변형의 넓이.

4번과 6번은 같은 재료인데 난이도가 하와 중상으로 갈립니다. 6번은 특수각으로 변을 구한 다음 그 변으로 다른 삼각비의 값까지 구해야 해서 한 단계가 더 붙습니다.

10번 삼각형의 높이는 예각이 주어진 삼각형에서 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 것이 출발점입니다. 수선을 어디에 긋느냐가 풀이 전체를 결정합니다.

3. 넓이 (5·8·20·21번) — 4문항

5번 하 삼각형의 넓이 · 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때, 8번 중 다각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 20번 중(서답형) 삼각형의 넓이 · 직각삼각형의 변의 길이, 21번 중상(서답형) 입체도형에서 삼각비의 값 · 삼각비의 값 · 삼각형의 넓이.

두 변의 길이와 그 끼인각을 알 때 넓이는 ½ × 두 변 × sin(끼인각) 입니다. 5번(하)은 삼각형 넓이의 기본형이고, 8번에서는 다각형을 삼각형으로 나눠 같은 공식을 여러 번 씁니다.

21번은 배치 단원은 삼각비이지만 입체도형에서 삼각비의 값과 삼각형의 넓이가 함께 분류된 문항이고, 정답 기록상 소문항이 세 개입니다. 입체도형 안에서 직각삼각형을 찾아 평면으로 꺼내는 과정이 필요합니다.

4. 현의 성질 (11·12·15·17번) — 4문항

11번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 중 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 15번 중상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 17번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

네 문항 모두 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질에서 출발합니다. 반지름, 중심에서 현까지의 거리, 현의 절반으로 직각삼각형을 만들고 피타고라스 정리를 쓰는 흐름이 반복됩니다.

15번 중심이 같은 두 원은 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때 접점이 그 현의 중점이 된다는 점까지 연결해야 합니다. 현의 성질과 접선의 성질이 한 문항에 겹쳐 있습니다.

5. 접선·내접원·외접사각형 (13·16·18·22·23번) — 5문항

13번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질, 16번 중 원의 접선의 성질 (응용) · 원의 접선의 성질, 18번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질 · 원에 외접하는 사각형의 성질 (응용), 22번 중상(서답형) 원에 외접하는 사각형의 성질 (응용) · 원의 접선과 반지름 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 23번 상(서답형) 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

공통 원리는 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 그리고 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이라는 두 문장입니다.

원에 외접하는 사각형이 18번과 22번에 두 번 나왔고 둘 다 중상입니다. 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 성질이 기본이고, 22번은 여기에 한 삼각비의 값으로 다른 삼각비의 값을 구하는 유형이 함께 분류돼 있습니다.

23번 상은 접선과 반지름이 수직이라는 성질로 직각삼각형을 만든 뒤, 특수각 삼각비로 길이를 구하는 문항입니다. 정답 기록상 소문항이 세 개이고 첫 소문항이 각의 크기를 묻는 형태라, 첫 단계에서 각을 정확히 잡아야 뒤 소문항이 풀립니다.

주의 문항 — 중상 6문항 + 상 1문항

6번 중상 (특수각으로 다른 삼각비의 값) — 하 다섯 문항 직후에 나오는 첫 고비입니다.

10번 중상 (삼각형의 높이; 예각) — 수선을 긋는 위치가 관건입니다.

15번 중상 (중심이 같은 두 원) — 현과 접선의 성질이 동시에 필요합니다.

18번 중상 (원에 외접하는 사각형) — 22번 서답형과 같은 주제입니다.

21번 중상 (입체도형에서 삼각비 · 넓이, 서답형) — 소문항 세 개로 이어집니다.

22번 중상 (원에 외접하는 사각형 응용, 서답형) — 원의 성질과 삼각비 값을 함께 씁니다.

23번 상 (원의 접선 · 특수각, 서답형) — 시험의 마지막이자 최고 난도입니다.

성명여중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 기본 값 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. ★ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비 표 — 2·7번, 그리고 특수각 다섯 문항의 출발점.
3. 한 삼각비의 값으로 나머지 구하기 — 9·22번 대비. 직각삼각형을 직접 그리기.
4. 사분원에서 삼각비의 값 — 14번 대비.
5. ★ 특수각으로 변의 길이, 이어서 다른 삼각비 — 4·6번 대비. 한 단계 더 가는 연습.
6. 삼각형의 높이; 수선 긋기 — 10번 대비.
7. 두 변과 끼인각으로 삼각형·다각형의 넓이 — 5·8·20번 대비.
8. 입체도형 속 직각삼각형 — 21번 대비.
9. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 11·12·17번 대비. 반지름·거리·현의 절반으로 직각삼각형.
10. 중심이 같은 두 원 — 15번 대비.
11. 원의 접선과 삼각형의 내접원 — 13·16번 대비.
12. ★ 원에 외접하는 사각형 — 18·22번 대비. 대변의 길이의 합.
13. ★ 접선과 반지름의 수직 + 특수각 — 23번 대비. 원과 삼각비의 결합.

자주 나오는 질문

성명여중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 9문항, 02 삼각비의 활용 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항입니다. 원의 접선의 성질과 특수각 삼각비가 결합된 서답형이고, 정답 기록상 소문항이 세 개입니다.

서술형은 어떻게 준비해야 하나요?

19~23번 다섯 문항이 서답형이고, 뒤로 갈수록 난이도가 올라갑니다(중 2 → 중상 2 → 상 1). 19·20·21번에는 넓이가, 22·23번에는 원과 삼각비의 결합이 들어 있습니다. 21~23번은 소문항이 세 개씩이라 앞 소문항 결과를 검산하고 넘어가는 습관이 필요합니다.

원 단원만 따로 공부해도 되나요?

원 문항 중 22·23번은 삼각비 값이나 특수각 계산이 함께 필요합니다. 원의 성질과 삼각비를 따로 끝내기보다, 원 단원을 공부할 때 삼각비 계산을 섞어 연습하는 편이 이 시험에 맞습니다.

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