성서중(대구 달서구) 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

대구 달서구 성서중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 대구 성서중 3학년 2학기 중간 수학 기출의 가장 큰 특징은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이라는 점입니다. 전체 21문항 중 13문항(62%)이 중 난이도로, 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 거의 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 6 / 상 1 (11번)
• 배치 단원: 01 삼각비 10 / 03 원과 직선 8 / 02 삼각비의 활용 3
• 유일한 상 난이도: 11번 — 입체도형에서 삼각비의 값
• 원과 직선 8문항 중 절반(13·17·19·21번)이 중상

대구 성서중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

성서중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 대구 달서구 성서중 기준입니다.

2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18~21번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 단원별로 깔끔하게 나뉘어 있습니다.

• 1~11번 — 삼각비 파트. 1~8번 삼각비, 9·10번 삼각비의 활용, 11번 다시 삼각비(입체도형)
• 12~17번 — 원과 직선 여섯 문항
• 18~21번(서답형) — 18번 삼각비, 19번 원과 직선, 20번 삼각비의 활용, 21번 원과 직선

선택형은 11번까지 삼각비, 12번부터 원입니다. 경계가 분명하니 11번에서 시간을 너무 쓰지 않고 12번으로 넘어가는 판단이 중요합니다. 11번이 이 시험의 유일한 상 난이도이기 때문입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중 13문항

※ 비중은 반올림 값이라 합이 100%를 조금 넘습니다.

하 난이도는 1번 하나입니다. 2번부터는 바로 중 난이도가 이어지고, 2~6번 다섯 문항이 연속 중입니다. 첫 페이지부터 한 문항씩 식을 세워야 하는 시험입니다.

반대로 상은 11번 한 문항이고 중상도 6문항이라, 중상 이상은 7문항(33%) 에 그칩니다. 결국 이 시험의 점수는 중 13문항을 얼마나 빠짐없이 맞히느냐로 갈립니다.

단원별로 보면 어려운 문항이 어디 있는지 분명합니다.

• 01 삼각비(10문항) — 하 1 / 중 7 / 중상 1(7번) / 상 1(11번)
• 02 삼각비의 활용(3문항) — 중 2 / 중상 1(10번)
• 03 원과 직선(8문항) — 중 4 / 중상 4(13·17·19·21번)

원 파트는 하가 하나도 없고 절반이 중상입니다. 서답형 중 원 문항 두 개(19·21번)도 둘 다 중상입니다.

출제 단원 — 삼각비 10문항, 원과 직선 8문항

대단원으로 묶으면 삼각비 13문항(62%), 원의 성질 8문항(38%) 입니다. 문항 수는 삼각비 쪽이 많지만 삼각비 13문항 중 중 난이도가 9문항이라, 계산을 정확히 하면 대부분 확보할 수 있는 구간입니다.

삼각비의 활용이 3문항으로 적은 편이고, 그중 10번이 중상입니다.

시그니처 유형 — 입체도형 속 삼각비, 선택형과 서답형에 한 번씩

이 시험에서 가장 눈에 띄는 짝은 11번과 20번입니다.

두 문항 모두 입체도형에서 삼각비의 값 · 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용이라는 같은 유형 조합으로 분류돼 있습니다.

• 11번 상(선택형) — 핵심 유형이 입체도형에서 삼각비의 값
• 20번 중(서답형) — 핵심 유형이 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 정답 기록상 부피와 겉넓이를 함께 답하는 형태

같은 재료가 선택형에서는 상, 서답형에서는 중으로 나왔습니다. 입체도형 안에서 직각삼각형을 찾아 평면으로 꺼내는 연습을 해 두면 두 문항을 한꺼번에 준비할 수 있습니다.

그 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 2·4·6번 (3회)
• 삼각형의 넓이 — 9·10·13번 (3회)
• 삼각비의 값의 대소 관계 — 2·7번
• 0°, 90°의 삼각비의 값 — 2·6번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 1·8번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) — 12·14번
• 원의 접선의 성질 — 15·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값과 특수각 (1·2·4·6·7번) — 5문항

1번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 2번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 0°, 90°의 삼각비의 값 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 4번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 6번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 7번 중상 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산 · 삼각비의 값의 대소 관계.

0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비 값이 2·4·6번 세 문항에 반복됩니다. 표를 손으로 한 번 그려 보고 외워 두면 이 구간의 시간을 크게 줄일 수 있습니다.

4번은 거꾸로 삼각비의 값을 보고 각의 크기를 찾는 유형입니다. 값에서 각으로 되돌아가는 연습이 따로 필요합니다.

7번 중상은 대소 관계를 판단한 뒤 그 결과로 식을 간단히 정리하는 유형입니다. 2번에서 쓴 대소 관계가 7번에서 계산 도구로 다시 쓰입니다.

2. 좌표·사분원·삼각비의 표 (3·5번) — 2문항

3번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값, 5번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기.

3번은 직선의 기울기가 tan라는 연결을 묻습니다. 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각을 a라 하면 기울기 = tan a 입니다. 중2 일차함수의 기울기가 여기서 다시 쓰입니다.

5번 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이를 삼각비로 읽는 유형이고, 여기에 삼각비의 표를 읽는 과정이 붙어 있습니다.

3. 직각삼각형의 변의 길이 (8·18번) — 2문항

8번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 18번 중(서답형) 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이.

주어진 삼각비 값으로 직각삼각형의 두 변의 비를 정하고, 나머지 변은 피타고라스 정리로 구하는 흐름입니다. 18번은 답을 직접 쓰는 형태라 분모의 유리화까지 마친 형태로 정리하는지 확인하세요.

4. 삼각비의 활용과 입체도형 (9·10·11·20번) — 4문항

9번 중 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 10번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 삼각형의 넓이 · 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 11번 상 입체도형에서 삼각비의 값 · 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 20번 중(서답형) 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 입체도형에서 삼각비의 값.

9번 사각형의 넓이는 대각선으로 삼각형 두 개로 나누거나, 두 변과 끼인각을 이용하는 공식으로 접근합니다.

10번은 한 변의 길이와 양 끝 각이 주어진 삼각형입니다. 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누고, 높이를 공통 변수로 두어 식을 세우는 것이 표준 풀이입니다. 높이와 변의 길이에서 넓이까지 이어지는 문항입니다.

11번 상과 20번 서답형은 앞서 설명한 입체도형 짝입니다.

5. 현의 성질 (12·13·14·16번) — 4문항

12번 중 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 13번 중상 현의 길이 (응용) · 현의 길이 · 삼각형의 넓이, 14번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 16번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질이 네 문항의 바탕입니다.

12번 접힌 원 유형은 보통 호가 원의 중심을 지나도록 원을 접는 상황으로 나오며, 이때 접는 선이 현이 되고 중심에서 그 현까지의 거리가 반지름의 절반이 된다는 점을 이용합니다.

13번 중상은 현의 길이에 삼각형의 넓이가 붙은 복합형입니다. 원 단원 문항이지만 넓이 계산까지 끝내야 합니다.

6. 원의 접선과 내접원 (15·17·19·21번) — 4문항

15번 중 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 17번 중상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질, 19번 중상(서답형) 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질 (응용), 21번 중상(서답형) 직각삼각형의 내접원 · 삼각형의 내접원.

원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다, 이 두 성질이 이 묶음의 바탕입니다.

17번 반원에서의 접선 유형은 보통 지름의 양 끝과 반원 위의 한 점에서 그은 접선들이 사각형을 만드는 형태로 나오며, 접선의 길이가 같은 쌍을 찾아 변을 나누는 것이 핵심입니다.

19번은 정답 기록상 선분의 길이와 색칠한 부분의 넓이를 함께 구하는 형태입니다. 넓이에 π가 들어가므로 원이나 부채꼴 넓이를 포함한 계산까지 정리해야 합니다.

21번 직각삼각형의 내접원은 접선의 길이가 같다는 성질로 각 변을 반지름 r을 포함한 식으로 나타내 r을 구합니다.

주의 문항 — 중상 6문항 + 상 1문항

7번 중상 (대소 관계를 이용한 식의 계산) — 2~6번 연속 중 뒤에 오는 첫 중상입니다.

10번 중상 (삼각형의 높이; 한 변과 양 끝 각) — 수선을 긋고 높이를 변수로 두어 식을 세워야 합니다.

11번 상 (입체도형에서 삼각비의 값) — 삼각비 파트의 마지막이자 최고 난도입니다.

13번 중상 (현의 길이 응용 · 삼각형의 넓이) — 원과 넓이의 복합형입니다.

17번 중상 (반원에서의 접선) — 선택형의 마지막 문항입니다.

19번 중상 (접선의 성질 활용, 서답형) — 길이와 넓이를 모두 답해야 합니다.

21번 중상 (직각삼각형의 내접원, 서답형) — 시험의 마지막 문항입니다.

대구 성서중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비 표 — 2·4·6번 대비. 값→각, 각→값 양방향으로.
2. 한 삼각비의 값으로 변의 길이 구하기 — 1·8·18번 대비.
3. 삼각비의 대소 관계와 식의 계산 — 2·7번 대비.
4. 직선의 기울기와 tan — 3번 대비.
5. 사분원과 삼각비의 표 — 5번 대비.
6. 사각형·삼각형의 넓이 — 9번 대비.
7. ★ 한 변과 양 끝 각이 주어진 삼각형의 높이 — 10번 대비. 수선 긋기.
8. ★ 입체도형 속 직각삼각형 — 11·20번 대비. 부피·겉넓이까지.
9. 원의 중심과 현의 수직이등분선, 접힌 원 — 12·14번 대비.
10. 중심이 같은 두 원 — 16번 대비.
11. 현의 길이와 넓이 복합 — 13번 대비.
12. 원의 접선의 성질과 반원에서의 접선 — 15·17·19번 대비.
13. 직각삼각형의 내접원 — 21번 대비. 반지름 r로 변을 나타내기.

자주 나오는 질문

대구 성서중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 8문항, 02 삼각비의 활용 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11번 한 문항입니다. 입체도형에서 삼각비의 값을 구하는 선택형입니다. 같은 유형 조합이 20번 서답형(중) 에도 나왔습니다.

쉬운 문항이 적은 편인가요?

네. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 대신 중 난이도가 13문항입니다. 어려운 문항보다 중간 난이도 문항에서 실수를 줄이는 것이 점수에 더 크게 작용합니다.

서술형은 어떻게 준비해야 하나요?

18~21번 네 문항이 서답형입니다. 18·20번은 중, 19·21번은 중상이고, 중상 두 문항은 모두 원 단원입니다. 19번은 길이와 넓이를, 20번은 부피와 겉넓이를 한 문항에서 두 가지씩 답하는 형태입니다.

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