성지중(대구 달서구) 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
대구 달서구 성지중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 성지중 3학년 2학기 중간 수학 기출은 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 9문항(41%) 으로 가장 많은 시험입니다. 그리고 삼각비·원과 직선 외에 1학기 단원인 이차함수의 그래프가 3문항 함께 나왔습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~17번 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 01 삼각비 8 / 03 원과 직선 8 / 02 삼각비의 활용 3 / 12 이차함수의 그래프 (2) 3
- 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 5회 (9·11·13·18·22번)
- 단원이 거의 매 문항 바뀌는 교차 배치
대구 성지중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가
성지중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 대구 달서구 성지중 기준입니다.
2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18~22번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이 시험의 배치는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 번호순으로 따라가면 단원이 계속 바뀝니다.
- 1~3번 삼각비 → 4·5번 원과 직선 → 6번 삼각비의 활용 → 7번 이차함수 → 8·9번 원과 직선 → 10·11번 삼각비 → 12번 원과 직선 → 13번 삼각비 → 14번 원과 직선 → 15번 이차함수 → 16번 원과 직선 → 17번 삼각비의 활용
- 서답형 — 18·19번 삼각비, 20번 이차함수, 21번 원과 직선, 22번 삼각비의 활용
한 단원이 세 문항 이상 연속으로 나오는 곳은 1~3번뿐입니다. 단원별로 끊어서 공부했다면, 시험 전에 여러 단원을 섞어 푸는 연습을 한 번은 해 두는 것이 좋습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% | 1·2·3·4·6·19 |
| 중 | 7 | 32% | 5·7·9·12·15·18·20 |
| 중상 | 9 | 41% | 8·10·11·13·14·16·17·21·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 손을 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 중상 9문항이 가장 큰 덩어리라 중간 이상 문항에서 시간이 오래 걸리는 시험입니다.
난이도는 앞쪽이 쉽고 가운데가 두껍습니다.
- 1~6번 — 하 5문항(1·2·3·4·6번), 중 1문항(5번). 확보 구간입니다.
- 7~17번 — 중 4문항(7·9·12·15번), 중상 7문항(8·10·11·13·14·16·17번)
- 18~22번(서답형) — 하 1(19번), 중 2(18·20번), 중상 2(21·22번)
7~17번 열한 문항 중 중상이 일곱 개입니다. 그리고 10·11번, 13·14번, 16·17번이 각각 연속 중상입니다. 중 난이도 문항(9·12·15번)이 사이사이에 끼어 있어 숨을 돌릴 수는 있지만, 이 구간에서 시간이 가장 많이 듭니다.
단원별로 보면 이차함수는 오히려 쉬운 편입니다.
- 01 삼각비(8문항) — 하 4 / 중 1 / 중상 3
- 03 원과 직선(8문항) — 하 1 / 중 3 / 중상 4
- 02 삼각비의 활용(3문항) — 하 1 / 중상 2
- 12 이차함수의 그래프 (2)(3문항) — 중 3
출제 단원 — 삼각비 8, 원과 직선 8, 이차함수 3
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 01 삼각비 | 8 | 36% | 1·2·3·10·11·13·18·19 |
| 03 원과 직선 | 8 | 36% | 4·5·8·9·12·14·16·21 |
| 02 삼각비의 활용 | 3 | 14% | 6·17·22 |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 3 | 14% | 7·15·20 |
대단원으로 묶으면 삼각비 11문항(50%), 원의 성질 8문항(36%), 이차함수 3문항(14%) 입니다.
이차함수의 그래프 (2)는 중3 1학기 단원입니다. 2학기 중간고사에 3문항이 배치됐으니, 1학기 내용이라고 손을 놓으면 안 됩니다. 세 문항 모두 y=ax²+bx+c의 그래프를 다룹니다.
원과 직선은 문항 수가 삼각비와 같지만 중상이 4문항으로 가장 많습니다. 이 시험에서 점수 차가 벌어지는 곳은 원 파트입니다.
시그니처 유형 — 특수한 각으로 변의 길이 구하기 5회
이 시험에서 가장 자주 쓰인 계산은 30°, 45°, 60°의 삼각비로 변의 길이를 구하는 것입니다.
특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 9·11·13·18·22번 다섯 문항에 들어 있고, 세 단원에 걸쳐 있습니다.
- 9번 중 — 03 원과 직선 (현의 길이 응용)
- 11번 중상 — 01 삼각비
- 13번 중상 — 01 삼각비 (사각형의 넓이와 결합)
- 18번 중(서답형) — 01 삼각비
- 22번 중상(서답형) — 02 삼각비의 활용 (평행사변형의 넓이와 결합)
다섯 문항 중 세 문항이 중상입니다. 특수각 값 자체보다 어느 직각삼각형에 적용할지 찾는 단계가 관건입니다.
원 파트에서도 반복이 있습니다.
- 원의 접선의 성질 (응용) — 12·16·21번 (3회)
- 반원에서의 접선 — 16·21번
- 현의 길이 (응용) — 9·14번
- 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·8번
이차함수 쪽은 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기가 15·20번에 함께 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각비 기본 (1·2·3·19번) — 4문항, 전부 하
1번 하 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 2번 하 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 3번 하 0°, 90°의 삼각비의 값 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 19번 하(서답형) 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값.
하 난이도 6문항 중 4문항이 이 묶음입니다. 특히 19번은 서답형 중 유일한 하라 반드시 챙겨야 합니다.
0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비 표를 정확히 외워 두면 네 문항이 모두 풀립니다. 1번은 거꾸로 삼각비 값을 보고 각을 찾는 방향이니 양쪽으로 연습해 두세요.
2. 특수각과 삼각비의 응용 (10·11·13·18번) — 4문항
10번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 11번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 13번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 사각형의 넓이, 18번 중(서답형) 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이.
10·11번이 연속 중상입니다. 10번은 사분원에 삼각비의 표와 다른 삼각비 값 구하기가 겹쳐 있고, 11번은 특수각으로 변을 구한 뒤 그 변으로 다른 삼각비의 값을 구해야 합니다.
13번은 특수각으로 변을 구해 사각형의 넓이까지 이어집니다. 18번 서답형은 정답 기록상 두 값을 함께 구하는 형태입니다.
3. 삼각비의 활용 (6·17·22번) — 3문항
6번 하 삼각형의 넓이 · 직각삼각형의 변의 길이, 17번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 22번 중상(서답형) 평행사변형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.
17번은 한 변의 길이와 양 끝 각이 주어진 삼각형입니다. 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누고 높이를 변수로 두어 식을 세우는 것이 표준 풀이입니다.
22번 평행사변형의 넓이는 이웃한 두 변의 길이와 그 끼인각의 sin으로 구합니다. 서답형 마지막 문항이자 중상입니다.
4. 현의 성질 (4·8·9·14번) — 4문항
4번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 8번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 9번 중 현의 길이 (응용) · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 14번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 현의 길이 (응용).
원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질이 네 문항의 바탕입니다. 반지름·중심에서 현까지의 거리·현의 절반으로 직각삼각형을 만드는 흐름이 반복됩니다.
8번 접힌 원 유형은 보통 호가 원의 중심을 지나도록 원을 접는 상황으로 나오며, 중심에서 접는 선까지의 거리가 반지름의 절반이라는 점이 핵심입니다.
9번은 원 문항인데 특수각 삼각비가 함께 분류돼 있습니다. 원과 삼각비를 오가야 하는 문항입니다.
5. 원의 접선과 반원 (5·12·16·21번) — 4문항
5번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질, 12번 중 원의 접선의 성질 (응용), 16번 중상 원의 접선의 성질 (응용) · 반원에서의 접선 · 삼각비의 값, 21번 중상(서답형) 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질 (응용).
공통 원리는 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질입니다.
반원에서의 접선이 16번과 21번에 두 번 나왔고 둘 다 중상입니다. 이 유형은 보통 지름의 양 끝과 반원 위의 한 점에서 그은 접선들이 사각형을 만드는 형태로 나오며, 같은 길이의 접선 쌍을 찾아 변을 나누는 것이 출발점입니다. 16번에는 여기에 삼각비의 값까지 붙어 있습니다.
6. 이차함수의 그래프 (7·15·20번) — 3문항, 전부 중
7번 중 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호, 15번 중 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프에서 증가·감소하는 범위 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기, 20번 중(서답형) y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건.
세 문항의 공통 도구는 y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 바꾸는 것입니다. 꼭짓점 (p, q)와 축 x=p가 나오면 증가·감소 범위와 지나는 사분면이 따라옵니다.
7번 부호 판정은 a는 볼록한 방향, b는 축의 위치와 a의 부호, c는 y절편으로 읽습니다.
20번 서답형은 정답 기록상 꼭짓점, 축의 방정식, y축과의 교점, 지나는 사분면을 모두 쓰는 형태입니다. 빠뜨리는 항목이 없도록 그래프를 직접 그려 네 가지를 차례로 확인하세요.
주의 문항 — 중상 9문항
8번 중상 (접힌 원) — 1~7번 뒤에 처음 만나는 중상입니다.
10번 중상 (사분원 · 삼각비의 표) — 11번과 연속 중상입니다.
11번 중상 (특수각으로 다른 삼각비의 값) — 변을 구한 뒤 한 단계 더 가야 합니다.
13번 중상 (특수각 · 사각형의 넓이) — 14번과 연속 중상입니다.
14번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 현의 길이 응용이 함께 분류된 원 파트 문항입니다.
16번 중상 (반원에서의 접선 · 삼각비의 값) — 원과 삼각비가 결합됐습니다.
17번 중상 (삼각형의 높이; 한 변과 양 끝 각) — 선택형의 마지막 문항입니다.
21번 중상 (반원에서의 접선, 서답형) — 16번과 같은 유형입니다.
22번 중상 (평행사변형의 넓이, 서답형) — 시험의 마지막 문항입니다.
대구 성지중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서
- ★ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비 표 — 1·2·3·19번 대비. 값→각 방향까지.
- 특수각으로 변의 길이, 이어서 다른 삼각비 — 11·18번 대비.
- 사분원과 삼각비의 표 — 10번 대비.
- 특수각 + 사각형·평행사변형의 넓이 — 13·22번 대비.
- 삼각형의 넓이와 높이; 한 변과 양 끝 각 — 6·17번 대비. 수선 긋기.
- 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·14번 대비.
- 접힌 원 — 8번 대비.
- 현의 길이 + 특수각 — 9번 대비.
- 원의 접선과 삼각형의 내접원 — 5·12번 대비.
- ★ 반원에서의 접선 — 16·21번 대비. 중상 두 문항.
- ★ y=ax²+bx+c → y=a(x−p)²+q 변형 — 15·20번 대비. 1학기 내용 복습.
- 그래프와 a, b, c의 부호, 증가·감소 범위, 지나는 사분면 — 7·15·20번 대비.
- 단원 섞어 풀기 — 교차 배치 대비. 실전 시간 재기.
자주 나오는 질문
대구 성지중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이차함수도 시험에 나오나요?
네. 배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 3문항(7·15·20번) 입니다. 세 문항 모두 중 난이도이고, 20번은 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 01 삼각비와 03 원과 직선이 각 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 삼각비의 활용 3문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 9문항으로 가장 많고, 그중 4문항이 원과 직선입니다. 실질적인 고비는 7~17번 구간의 중상 일곱 문항입니다.
서술형은 어떻게 준비해야 하나요?
18~22번 다섯 문항이 서답형입니다. 19번(하)은 특수각 값, 18번(중)은 특수각으로 변의 길이, 20번(중)은 이차함수 그래프, 21·22번(중상)은 반원에서의 접선과 평행사변형의 넓이입니다. 20번은 여러 항목을 한꺼번에 써야 하는 형태입니다.
과년도 성지중 기출도 볼 수 있나요?
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