성화중(대구 북구) 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

대구 북구 성화중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 대구 성화중 3학년 2학기 중간 수학 기출은 1~7번 일곱 문항이 전부 하 난이도로 시작합니다. 대신 15~18번 네 문항이 연속으로 중상 이상이고, 가장 많이 나온 단원은 삼각비가 아니라 삼각비의 활용(8문항) 입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 5 / 상 1 (17번)
• 배치 단원: 02 삼각비의 활용 8 / 01 삼각비 7 / 03 원과 직선 7
• 가장 두꺼운 흐름: 넓이를 구하는 문항 6개 (5·8·11·12·15·22번)
• 가장 까다로운 구간: 15~18번 (중상 · 중상 · 상 · 중상)

대구 성화중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

성화중학교는 대구 북구에 있는 중학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 대구 북구 성화중 기준입니다.

2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도 흐름이 네 구간으로 또렷하게 나뉩니다.

• 1~7번 — 전부 하. 삼각비 4문항, 삼각비의 활용 1문항, 원과 직선 2문항
• 8~14번 — 중 5문항, 중상 2문항(9·11번)
• 15~18번 — 중상 3문항, 상 1문항(17번)
• 19~22번(서답형) — 전부 중

앞에서 쉽게, 선택형 끝에서 가장 어렵게, 서답형은 다시 중 난이도로 돌아오는 구조입니다. 15~18번에서 막히면 표시만 해 두고 서답형 네 문항을 먼저 처리한 뒤 돌아오는 순서가 유리합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 1문항

하 7문항(32%)이 전부 1~7번에 연속으로 있습니다. 반대로 중상 이상 6문항 중 4문항이 15~18번에 붙어 있습니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 섞이지 않고 번호대별로 분리돼 있어서, 시간 배분 계획을 미리 세우기 좋은 시험입니다.

단원별 난이도는 다음과 같습니다.

• 01 삼각비(7문항) — 하 4 / 중 1 / 중상 1(9번) / 상 1(17번)
• 02 삼각비의 활용(8문항) — 하 1 / 중 5 / 중상 2(11·15번)
• 03 원과 직선(7문항) — 하 2 / 중 3 / 중상 2(16·18번)

삼각비 7문항은 하 4문항과 상 1문항이 함께 있어 난이도 폭이 가장 넓습니다. 삼각비의 활용은 중 난이도가 5문항으로 가운데가 두껍습니다.

출제 단원 — 삼각비의 활용 8문항이 가장 많다

대단원으로 묶으면 삼각비 15문항(68%), 원의 성질 7문항(32%) 입니다. 삼각비 쪽 비중이 3분의 2가 넘습니다.

눈여겨볼 점은 중단원 중 삼각비의 활용이 8문항으로 가장 많다는 것입니다. 삼각비의 기본값보다 삼각비로 넓이와 길이를 구하는 문항이 더 많이 나온 시험입니다. 서답형 네 문항 중에서도 21·22번 두 문항이 삼각비의 활용입니다.

시그니처 흐름 — 넓이 문항 6개

이 시험을 가장 넓게 관통하는 주제는 넓이입니다.

넓이 유형이 핵심 유형이나 보조 유형으로 들어간 문항이 여섯 개입니다.

• 5번 하 — 삼각형의 넓이
• 8번 중 — 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이
• 11번 중상 — 삼각형의 넓이 · 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때
• 12번 중 — 평행사변형의 넓이
• 15번 중상 — 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각형의 넓이
• 22번 중(서답형) — 삼각형의 넓이 (응용)

여섯 문항이 모두 02 삼각비의 활용 단원입니다. 두 변의 길이와 그 끼인각을 알 때 삼각형의 넓이 = ½ × 두 변 × sin(끼인각) 이 기본 공식이고, 사각형·평행사변형은 이 공식을 확장해 씁니다. 삼각형의 넓이 유형만 4회(5·8·11·15번) 반복됐습니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 6·7번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 9·19번
• 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때 — 11·13번
• 원의 접선의 성질의 활용 — 16·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 기본 (1·2·3·4번) — 4문항, 전부 하

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 4번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

시험의 출발점이자 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다. 삼각비의 정의, 삼각비의 표 읽기, 특수각 값, 사분원이 한 문항씩 나왔습니다.

4번 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 sin, cos, tan가 어느 선분의 길이와 같은지 연결하는 유형입니다. 그림을 보고 바로 대응시킬 수 있게 정리해 두세요.

2. 특수각과 직각삼각형의 닮음 (9·17·19번) — 3문항

9번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 17번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 19번 중(서답형) 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

17번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 유형은 보통 직각삼각형 안에 수선을 그어 생긴 닮은 삼각형들에서 크기가 같은 각을 찾고, 그 각의 삼각비를 가장 계산하기 쉬운 삼각형에서 구하는 흐름입니다. 어느 각이 같은지 먼저 표시하는 것이 출발점입니다.

9번은 특수각에 삼각형의 높이 유형이 붙어 있습니다. 수선을 내려 직각삼각형을 만든 뒤 특수각을 적용합니다.

3. 넓이 (5·8·11·12·15·22번) — 6문항

5번 하 삼각형의 넓이, 8번 중 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 11번 중상 삼각형의 넓이 · 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 12번 중 평행사변형의 넓이, 15번 중상 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각형의 넓이, 22번 중(서답형) 삼각형의 넓이 (응용).

5번(하)이 공식 확인, 8·12번(중)이 사각형·평행사변형으로 확장, 11·15번(중상)이 다른 유형과 결합하는 단계로 난이도가 올라갑니다.

11번은 넓이 유형에 한 변의 길이와 양 끝 각이 주어진 삼각형의 변의 길이 유형이 함께 분류돼 있습니다. 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누고 변의 길이를 구하는 과정이 넓이 계산과 이어집니다.

15번은 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이 활용과 삼각형의 넓이가 결합된 문항입니다. 입체도형 안에서 필요한 직각삼각형을 찾아 평면으로 꺼내는 연습이 필요합니다.

12번 평행사변형의 넓이는 이웃한 두 변의 길이 × sin(끼인각) 입니다. 삼각형 공식의 ½이 없어진다는 차이만 기억하면 됩니다.

4. 일반 삼각형의 변과 실생활 활용 (13·21번) — 2문항, 둘 다 중

13번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 21번 중(서답형) 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

13번은 11번과 같은 유형이 넓이 없이 단독으로 나온 문항입니다. 11번을 풀 수 있으면 13번도 같은 방법으로 풀립니다.

21번은 실생활 상황을 직각삼각형으로 옮겨 길이를 구하는 서답형입니다. 정답 기록상 m 단위의 길이를 답합니다. 그림에서 어느 각이 주어졌고 어느 변을 구하는지를 먼저 표시하는 것이 실수를 줄입니다.

5. 현의 성질 (6·7·14번) — 3문항

6번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이, 7번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용).

원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질이 세 문항의 바탕입니다. 6·7번은 하 난이도라 확보 구간이고, 14번은 같은 성질을 응용한 중 난이도입니다.

6. 원의 접선 (10·16·18·20번) — 4문항

10번 중 원의 접선의 성질 (응용), 16번 중상 원의 접선과 반지름 · 원의 접선의 성질의 활용, 18번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기, 20번 중(서답형) 반원에서의 접선.

바탕이 되는 성질은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다 두 가지입니다.

16·18번이 원 파트의 중상 두 문항이고, 둘 다 접선의 성질의 활용입니다. 18번은 여기에 특수각 삼각비로 각의 크기를 구하는 과정이 붙어 있어, 원 문항 안에서 삼각비를 거꾸로(값→각) 써야 합니다.

20번 반원에서의 접선 유형은 보통 지름의 양 끝과 반원 위의 한 점에서 그은 접선들이 사각형을 만드는 형태로 나오며, 같은 길이의 접선 쌍을 찾는 것이 출발점입니다.

분석표 기준으로 이번 시험에는 삼각형의 내접원, 원에 외접하는 사각형 유형이 분류된 문항이 없습니다. 원 파트는 현의 수직이등분선과 접선의 성질에 집중돼 있습니다.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 1문항

9번 중상 (특수각 · 삼각형의 높이) — 1~8번 뒤에 처음 만나는 중상입니다.

11번 중상 (삼각형의 넓이 · 한 변과 양 끝 각) — 변의 길이 구하기와 넓이가 한 문항에 겹쳐 있습니다.

15번 중상 (입체도형 속 삼각형의 넓이) — 입체도형과 넓이가 결합된 문항이자 15~18번 고비 구간의 시작입니다.

16번 중상 (원의 접선과 반지름 · 접선의 성질의 활용) — 원 파트의 첫 중상입니다.

17번 상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 응용) — 이 시험의 최고 난도입니다.

18번 중상 (접선의 성질 활용 · 특수각으로 각의 크기) — 선택형의 마지막 문항입니다.

대구 성화중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 삼각비의 표 읽기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비 값 — 3번 대비. 값→각 방향까지(18번).
3. 사분원에서 삼각비의 값 — 4번 대비.
4. 특수각으로 변의 길이, 삼각형의 높이 — 9·19번 대비.
5. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 17번 대비. 같은 각 찾기 연습.
6. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 5·22번 대비. 넓이 여섯 문항의 출발점.
7. 사각형·평행사변형의 넓이 — 8·12번 대비.
8. ★ 한 변과 양 끝 각이 주어진 삼각형 — 11·13번 대비. 수선 긋기.
9. 입체도형 속 삼각형의 넓이 — 15번 대비.
10. 실생활 문제를 직각삼각형으로 옮기기 — 21번 대비.
11. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 6·7·14번 대비.
12. 원의 접선의 성질과 활용 — 10·16·18번 대비.
13. 반원에서의 접선 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

대구 성화중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 삼각비의 활용이 8문항으로 가장 많습니다. 01 삼각비와 03 원과 직선이 각 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다. 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값을 응용한 선택형입니다. 17번 앞뒤의 15·16·18번이 모두 중상이라 15~18번 구간 전체가 고비입니다.

서술형은 어렵나요?

19~22번 서답형 네 문항은 모두 중 난이도입니다. 19번 특수각으로 변의 길이, 20번 반원에서의 접선, 21번 실생활 활용, 22번 삼각형의 넓이 응용이 나왔습니다. 선택형 15~18번보다 난이도가 낮으니 시간이 부족할 때 먼저 챙기는 편이 좋습니다.

앞 번호가 쉽다는데 정말인가요?

네. 1~7번 일곱 문항이 모두 하 난이도입니다. 이 구간을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤쪽 고비 구간에 쓸 시간이 생깁니다.

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