월배중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

월배중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 삼각비 계열 12문항, 원과 직선 10문항으로 둘이 거의 반반입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 1~6번 여섯 문항이 전부 하 난이도로 시작한다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서술형(소문항으로 나뉜 형태)
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 03 원과 직선 10 / 01 삼각비 9 / 02 삼각비의 활용 3
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 3회(12·14·17번)
• 중상 4문항 중 3문항(12·14·17번)이 특수한 각의 삼각비와 연결

월배중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

월배중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 월서중·월암중과 헷갈리기 쉬우니 학교 이름을 정확히 확인하고 기출을 받으세요.

2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형이고, 서술형 네 문항은 모두 (1)(2)(3)처럼 소문항으로 나뉘어 있습니다.

배치는 단원 순서대로 흘러가지 않습니다. 1~3번 삼각비 → 4~6번 원과 직선 → 7~12번 삼각비와 삼각비의 활용 → 13~16번 원과 직선 → 17번 삼각비 → 18번 원과 직선 순으로 두 단원이 번갈아 나옵니다. 서술형도 19번 삼각비, 20번 삼각비의 활용, 21·22번 원과 직선으로 섞여 있습니다. 시험지를 받으면 먼저 어느 번호가 원 문제인지 표시해 두는 편이 시간 배분에 유리합니다.

원의 성질 중에서는 03 원과 직선 단원만 배치되어 있고, 원주각 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 10문항

하 난이도 8문항 중 여섯 개가 1~6번에 연속으로 붙어 있습니다. 삼각비 세 문항과 원과 직선 세 문항이 모두 기본 성질을 묻는 구간이라, 여기서 시간을 적게 쓰고 넘어가야 합니다.

중상 4문항은 12·14·17·18번으로 중반 이후에 흩어져 있습니다. 상 난이도가 없으니 손도 못 댈 문항은 없는 시험이지만, 반대로 중 난이도 10문항에서 한두 개 흘리면 그대로 점수 차이가 됩니다.

서술형 네 문항은 19번 하, 20·21·22번 중입니다. 난이도 자체는 높지 않지만 소문항이 세 개씩 이어져 있어, 앞 소문항에서 틀리면 뒤 소문항까지 줄줄이 틀리는 구조라는 점을 조심해야 합니다.

출제 단원 — 삼각비 12 대 원과 직선 10

단일 단원으로는 03 원과 직선이 10문항으로 가장 많습니다. 다만 01 삼각비와 02 삼각비의 활용을 합치면 12문항이라, 대단원으로는 삼각비가 조금 더 무겁습니다.

난이도로 나눠 보면 차이가 보입니다. 01 삼각비 9문항은 하 5(1·2·3·9·19번) · 중 2(7·8번) · 중상 2(12·17번) 입니다. 03 원과 직선 10문항은 하 3(4·5·6번) · 중 5(13·15·16·21·22번) · 중상 2(14·18번) 입니다. 02 삼각비의 활용 3문항은 전부 중입니다.

삼각비의 활용이 3문항뿐이라는 점도 눈여겨보세요. 일반 삼각형의 변의 길이(10번), 사각형의 넓이(11번), 입체도형에서의 활용(20번)이 한 문항씩입니다.

시그니처 유형 — 특수한 각의 삼각비가 원 문제까지 들어온다

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 30°, 45°, 60°의 삼각비로 변의 길이를 구하는 계산입니다. 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 12·14·17번 세 문항에 들어 있고, 셋 다 중상입니다.

주목할 점은 14번이 원과 직선 단원 문항이라는 것입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선을 다루는 문항인데, 길이를 구하는 단계에서 특수한 각의 삼각비가 함께 쓰였습니다. 삼각비와 원의 성질을 따로 공부하면 14번 같은 결합형에서 막힙니다.

원과 직선 파트에서는 원의 중심과 현의 수직이등분선 계열이 4·13·14·21번 네 문항에 나왔습니다. 기본형(4·21번)과 응용형(13·14번)이 각각 두 번씩입니다. 원의 접선 계열은 5·16·18·22번에 나오고, 여기에 원에 외접하는 사각형(6번)과 직각삼각형의 내접원(15번)이 더해집니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 1·7번
• 사분원에서 삼각비의 값 구하기 — 3·19번
• 0°, 90°의 삼각비의 값 — 9·19번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·21번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) — 13·14번
• 원의 접선과 반지름 / 원의 접선의 성질 — 5·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 뜻과 값 (1·2·3·7·8번) — 5문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 3번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 7번 중 삼각비의 값, 8번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값.

1·2·3번은 확보 구간입니다. 직각삼각형에서 기준각의 위치에 따라 높이와 밑변이 바뀐다는 점만 헷갈리지 않으면 됩니다.

1번과 7번이 같은 유형인데 난이도가 하와 중으로 갈립니다. 삼각비의 값을 구할 때 필요한 변이 주어지지 않았다면 피타고라스 정리로 나머지 변을 먼저 구하는 순서를 몸에 익혀 두세요.

8번은 닮음을 이용하는 문항입니다. 직각삼각형 안에 수선을 내리면 닮은 삼각형이 생기고, 같은 크기의 각을 찾아 그 각의 삼각비를 가장 계산하기 쉬운 삼각형에서 구하는 것이 요령입니다.

2. 특수한 각의 삼각비 (9·12·17번) — 3문항

9번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 + 0°, 90°의 삼각비의 값, 12번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 + 각의 크기 구하기, 17번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 + 삼각형의 넓이.

9번은 표를 외웠는지 확인하는 문항입니다. 30°, 45°, 60°에 더해 0°와 90°의 값까지 함께 나왔으니 표를 다섯 칸으로 정리해 두세요.

12번은 변의 길이와 각의 크기를 함께 다루는 문항입니다. 변의 길이 구하기에 각의 크기 구하기 유형이 함께 붙어 있어, 삼각비의 값을 보고 각을 거꾸로 찾는 연습이 필요합니다. 17번은 변의 길이 구하기에 삼각형의 넓이 유형이 이어집니다.

3. 삼각비의 활용 (10·11번) — 2문항, 둘 다 중

10번 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 11번 사각형의 넓이 + 삼각형의 넓이 (응용).

10번 유형의 기본 풀이는 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼개는 것입니다. 어느 꼭짓점에서 수선을 내려야 주어진 각을 쓸 수 있는지 먼저 판단하세요.

11번은 사각형을 삼각형으로 나눠 넓이를 구하는 유형입니다. 두 변과 끼인각을 알면 넓이는 (1/2)×두 변×sin(끼인각)이라는 공식이 출발점입니다.

4. 원의 중심과 현 (4·13·14번) — 3문항

4번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 13번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 14번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) + 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 이 한 문장이 세 문항의 뿌리입니다. 수선을 긋고 반지름을 빗변으로 하는 직각삼각형을 만든 다음 피타고라스 정리를 적용하는 흐름입니다.

14번이 이 파트의 고비입니다. 수직이등분선 응용 유형에 특수한 각의 삼각비로 변의 길이를 구하는 유형이 함께 붙어 있어 중상입니다.

5. 원의 접선 (5·6·15·16·18번) — 5문항

5번 하 원의 접선의 성질 + 원의 접선과 반지름, 6번 하 원에 외접하는 사각형의 성질, 15번 중 직각삼각형의 내접원, 16번 중 반원에서의 접선, 18번 중상 원의 접선의 성질의 활용.

5·6번은 확보 구간입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다, 원에 외접하는 사각형은 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 세 성질을 정확히 기억하세요.

15번 직각삼각형의 내접원은 접선의 길이가 같다는 성질을 세 꼭짓점에 모두 적용하는 문항입니다. 내접원의 반지름을 미지수로 두고 변의 길이를 나누어 표시하는 방법이 표준입니다.

16번 반원에서의 접선 유형은 반원 양 끝의 접선과 호 위 한 점에서의 접선이 만드는 사각형에서 접선의 길이가 같다는 성질을 두 번 쓰는 것이 기본입니다. 18번은 접선의 성질을 활용한 중상 문항이라 그림에서 같은 길이를 빠짐없이 표시하는 것이 먼저입니다.

6. 서술형 네 문항 (19·20·21·22번)

19번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기 + 0°, 90°의 삼각비의 값, 20번 중 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 21번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 22번 중 원의 접선과 반지름 + 원의 접선의 성질.

네 문항 모두 (1)(2)(3) 세 소문항으로 나뉘어 있습니다.

19번은 정답 기록을 보면 각의 크기가 커질 때 삼각비의 값이 어떻게 변하는지를 문장으로 쓰는 형태입니다. 사분원 그림에서 각이 0°에서 90°로 커질 때 각 삼각비의 값이 어떻게 달라지는지 말로 설명할 수 있어야 합니다.

20번은 마지막 소문항이 부피를 묻습니다. 입체도형 안의 직각삼각형에서 길이를 차례로 구한 뒤 부피 공식에 넣는 흐름이라, (1)(2)의 길이가 틀리면 (3)까지 같이 틀립니다.

21번은 첫 소문항에서 식을 세우는 형태로 시작하고, 22번은 각 → 길이 → 넓이 순서로 소문항이 이어집니다. 22번의 첫 단계는 접선과 반지름이 이루는 각입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

12번 중상 (특수한 각의 삼각비로 변의 길이와 각의 크기) — 값에서 각을 거꾸로 찾는 과정이 들어 있습니다.

14번 중상 (원의 중심과 현의 수직이등분선 응용 + 특수한 각) — 원과 삼각비가 결합된 문항입니다.

17번 중상 (특수한 각의 삼각비로 변의 길이 + 삼각형의 넓이) — 길이를 구한 뒤 넓이까지 이어집니다.

18번 중상 (원의 접선의 성질의 활용) — 선택형 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

중상 네 문항 중 세 개(12·14·17번)가 특수한 각의 삼각비를 씁니다. 30°, 45°, 60° 삼각형의 변의 비를 바로 떠올릴 수 있는지가 이 시험의 상위권을 가릅니다.

월배중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 직각삼각형에서 삼각비의 값 구하기 — 1·2·7번 대비. 확보 구간.
2. 사분원에서 삼각비의 값 — 3번, 그리고 서술형 19번의 뿌리.
3. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 8번 대비. 같은 각 찾기.
4. 30°, 45°, 60°, 0°, 90°의 삼각비 표 — 9번 대비. 다섯 칸 모두 암기.
5. ★ 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 — 12·14·17번을 관통하는 핵심 도구.
6. 일반 삼각형의 변의 길이 — 10번 대비. 수선을 어디에 내릴지 판단.
7. 삼각형과 사각형의 넓이 공식 — 11·17번 대비.
8. 입체도형에서 직각삼각형 찾기 — 서술형 20번 대비.
9. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·21번 대비. 반지름을 빗변으로.
10. ★ 수직이등분선 응용 — 13·14번 대비. 삼각비와 결합.
11. 원의 접선과 반지름, 접선의 길이 — 5·22번 대비. 확보 구간.
12. 원에 외접하는 사각형 — 6번 대비. 대변의 합이 같다.
13. 직각삼각형의 내접원 — 15번 대비.
14. 반원에서의 접선 — 16번 대비.
15. ★ 접선의 성질의 활용 — 18번 대비. 같은 길이 표시부터.
16. 각이 커질 때 삼각비의 값 변화 서술 — 19번 대비. 문장으로 써 보기.

자주 나오는 질문

월배중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형이고 서술형은 모두 소문항 세 개로 나뉘어 있습니다.

이차함수나 통계도 나오나요?

나오지 않습니다. 배치 단원은 01 삼각비, 02 삼각비의 활용, 03 원과 직선 세 개뿐입니다. 이차함수·통계·원주각 단원에 배치된 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 9문항, 02 삼각비의 활용 3문항입니다. 삼각비 두 단원을 합치면 12문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 4문항(12·14·17·18번)이고, 그중 세 개가 특수한 각의 삼각비와 연결됩니다.

서술형은 어떻게 대비해야 하나요?

네 문항 모두 소문항이 이어지는 구조라 앞 단계 답이 뒤 단계의 재료가 됩니다. 풀이를 쓸 때 각 소문항의 답을 따로 표시하고, 마지막 소문항을 구한 뒤 앞 값을 다시 대입해 검산하는 습관을 들이세요.

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