학산중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

학산중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 대구 달서구에 있는 학교로, 이름이 비슷한 학남중(대구 북구)과는 다른 학교입니다. 이 시험은 삼각비 9문항 · 통계 8문항 · 이차함수 4문항의 세 갈래로 나오고, 21문항 중 13문항이 중 난이도라는 점이 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 06 대푯값과 산포도 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 07 상관관계 2
• 계열별 비중: 삼각비 9 · 통계 8 · 이차함수 4
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 4회(8·10·11·20번)
• 하 난이도는 1번과 7번 두 문항뿐

학산중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

학산중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~21번 다섯 문항이 서술형입니다.

시험지는 통계로 시작합니다. 1번 상관관계, 2~6번 대푯값과 산포도가 먼저 나오고, 7~13번이 삼각비, 14~16번이 이차함수입니다. 서술형도 같은 순서를 한 번 더 돕니다. 17번 상관관계, 18번 대푯값과 산포도, 19·20번 삼각비, 21번 이차함수입니다.

확인해야 할 것은 이차함수가 4문항 들어 있다는 점입니다. 이차함수는 3학년 1학기 단원인데, 이 시험에서는 선택형 14~16번과 서술형 21번에 나왔습니다. 네 문항 모두 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 꼴을 다루는 단원에 배치되어 있습니다.

반대로 02 삼각비의 활용 단원과 원의 성질 단원에 배치된 문항은 없습니다. 삼각비는 01 삼각비 단원 안에서만 9문항이 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 하 2문항

하 난이도가 1번과 7번 두 문항뿐입니다. 1번은 통계 파트의 첫 문항, 7번은 삼각비 파트의 첫 문항입니다. 나머지는 전부 중 이상이라 확보 구간이 짧고, 대부분의 문항에서 한 단계 이상의 계산을 요구합니다.

대신 상 난이도는 없습니다. 중상 6문항이 실질적인 최고 난도이고, 그중 세 개(8·12·13번)가 삼각비 파트에 몰려 있습니다. 7~13번 일곱 문항 중 세 문항이 중상이니 삼각비 파트가 선택형에서 가장 무거운 구간입니다.

계열별로 보면 통계 8문항은 하 1 · 중 5 · 중상 2(6·18번), 삼각비 9문항은 하 1 · 중 5 · 중상 3(8·12·13번), 이차함수 4문항은 중 3 · 중상 1(16번) 입니다.

출제 단원 — 세 계열, 삼각비가 가장 많다

단일 단원으로는 01 삼각비가 9문항으로 가장 많습니다. 06 대푯값과 산포도와 07 상관관계를 묶으면 통계가 8문항이라, 삼각비와 통계가 거의 같은 무게입니다. 이차함수는 4문항으로 가장 적지만 서술형 21번이 포함되어 있어 가볍게 넘길 수 없습니다.

07 상관관계는 1번과 17번 두 문항입니다. 둘 다 산점도 분석 유형이고, 17번은 서술형입니다.

시그니처 유형 — 특수한 각의 삼각비 4회, 분산 계산 3회

삼각비 파트를 관통하는 도구는 30°, 45°, 60°의 삼각비로 변의 길이를 구하는 계산입니다. 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 8·10·11·20번 네 문항에 쓰였습니다. 선택형 세 번, 서술형 한 번입니다.

통계 파트에서는 분산과 표준편차 구하기가 2·3·5번 세 문항에 들어 있습니다. 여기에 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기가 6·18번에 두 번 나왔는데, 두 문항 모두 중상입니다. 분산을 공식대로 계산하는 것에서 끝나지 않고, 분산 조건으로 식을 세워 값을 구하는 문항이 이 시험 통계 파트의 고비입니다.

이차함수 파트에서는 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식이 14·16·21번 세 문항에 등장합니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 산점도 분석 — 1·17번
• 평균의 뜻과 성질 — 3·17번
• 중앙값의 뜻과 성질 — 3·4번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 7·12번
• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 — 10·19번

17번은 산점도와 평균이 결합된 서술형입니다. 상관관계 단원 문항이지만 평균 계산이 들어 있어, 통계 두 단원을 따로 떼어 공부하면 안 된다는 것을 보여줍니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 상관관계와 산점도 (1·17번) — 2문항

1번 하 산점도 분석 + 상관관계, 17번 중(서술형) 산점도 분석 + 평균의 뜻과 성질.

1번은 확보 문항입니다. 점들이 오른쪽 위로 향하면 양의 상관관계, 오른쪽 아래로 향하면 음의 상관관계, 흩어져 있으면 상관관계가 없습니다.

17번은 두 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 정답 기록을 보면 (1)은 비율(%), (2)는 점수를 구하는 형태이고, 산점도 분석에 평균 유형이 함께 붙어 있습니다. 산점도에 기준선을 직접 그어 조건에 맞는 점을 빠짐없이 세는 습관이 필요합니다.

2. 대푯값과 변량 (3·4번) — 2문항, 둘 다 중

3번 분산과 표준편차 구하기 + 평균 + 중앙값, 4번 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 + 중앙값 + 최빈값.

3번은 대푯값과 산포도를 한 문항에서 함께 묻습니다. 평균을 먼저 구해야 분산이 나오니 계산 순서를 지키세요.

4번은 중앙값과 최빈값 조건으로 모르는 변량을 찾는 유형입니다. 중앙값은 크기순으로 정렬한 뒤 가운데 값이고, 자료의 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균이라는 점을 놓치지 마세요.

3. 편차·분산·표준편차 (2·5·6·18번) — 4문항

2번 중 자료의 분석 + 편차 + 분산과 표준편차 구하기, 5번 중 편차를 이용하여 변량 구하기 + 분산과 표준편차 구하기, 6번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기 + 식의 값 구하기(두 수의 합 또는 차와 곱이 주어진 경우), 18번 중상(서술형) 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기 + 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이.

편차의 총합은 항상 0이라는 사실이 5번의 출발점입니다. 모르는 편차 하나는 나머지를 모두 더해 부호를 바꾸면 나옵니다.

6번이 통계 파트 선택형의 최고 난도입니다. 평균과 분산 조건에서 식을 세운 뒤, 두 수의 합과 곱으로 식의 값을 구하는 곱셈 공식 변형까지 이어집니다. 3학년 1학기에 배운 곱셈 공식이 통계 문항 안에서 다시 쓰이는 셈입니다.

18번은 두 소문항으로 된 서술형이고, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 유형이 함께 붙어 있습니다. 통계와 3학년 1학기 이차방정식을 오가는 문항입니다.

4. 삼각비의 값 (7·9·12·13·19번) — 5문항

7번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 + 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 9번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 12번 중상 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 13번 중상 삼각비의 값 + 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 19번 중(서술형) 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값.

7번과 12번에 같은 유형(한 삼각비의 값으로 다른 삼각비의 값 구하기)이 들어 있는데 난이도는 하와 중상으로 갈립니다. 한 삼각비의 값이 주어지면 직각삼각형을 직접 그리고 비에 맞게 두 변을 표시한 뒤, 피타고라스 정리로 나머지 변을 구하는 것이 표준 절차입니다.

9번 입체도형에서 삼각비의 값은 입체도형 안에서 기준각을 포함하는 직각삼각형을 찾아내는 것이 먼저입니다.

13번과 19번은 닮음을 이용합니다. 직각삼각형 안에 수선을 내리면 닮은 삼각형이 생기고, 같은 크기의 각을 찾아 가장 계산하기 쉬운 삼각형에서 삼각비를 구하는 것이 요령입니다. 19번은 정답 기록상 (1)에서 같은 크기의 각을 찾고 (2)에서 값을 구하는 두 단계 서술형입니다.

5. 특수한 각의 삼각비 (8·10·11·20번) — 4문항

8번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 + 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 10번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 + 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 11번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 20번 중(서술형) 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

30°, 45°, 60° 직각삼각형의 세 변의 비를 바로 떠올릴 수 있는지가 네 문항을 결정합니다. 45°는 1 : 1 : √2, 30°와 60°는 1 : √3 : 2입니다.

8번은 사분원 그림과 특수한 각이 결합된 중상 문항입니다. 반지름이 1인 사분원에서 삼각비의 값이 선분의 길이로 나타난다는 점을 이용합니다.

20번 서술형은 두 변의 길이를 모두 구하는 형태입니다. 어느 직각삼각형에서 어떤 삼각비를 썼는지 풀이에 분명히 적어야 감점을 피합니다.

6. 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프 (14·15·16·21번) — 4문항

14번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + y=ax²+q의 그래프, 15번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 16번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기, 21번 중(서술형) 그래프가 축과 만나는 점 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + 이차함수의 그래프의 활용.

세 문항(14·16·21번)이 꼭짓점과 축을 구하는 과정을 거칩니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 바꾸는 완전제곱식 변형이 이 파트의 기본 기술입니다.

15번은 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로 놓고 다른 한 점을 대입한다는 표준 절차입니다.

21번은 네 소문항으로 된 서술형입니다. 정답 기록을 보면 (1)~(3)은 좌표, (4)는 수 하나를 구하는 형태입니다. 축과 만나는 점과 꼭짓점을 구한 뒤 마지막 소문항에서 활용으로 이어집니다. 앞 소문항의 좌표가 마지막 계산의 재료이니 좌표 하나라도 틀리면 연쇄로 틀립니다.

주의 문항 — 중상 6문항

6번 중상 (평균과 분산으로 식의 값) — 곱셈 공식 변형까지 이어지는 통계 파트의 고비입니다.

8번 중상 (사분원 + 특수한 각) — 삼각비 파트 두 번째 문항부터 중상이 나옵니다.

12번 중상 (한 삼각비의 값으로 다른 삼각비) — 7번에도 들어 있는 유형이지만 난도가 중상입니다.

13번 중상 (닮음과 삼각비 응용) — 닮은 삼각형에서 같은 각을 찾아야 합니다.

16번 중상 (꼭짓점과 축, 표준형 변형) — 선택형 마지막 문항입니다.

18번 중상 (서술형, 평균과 분산 + 이차방정식) — 통계와 이차방정식이 한 문항에 묶였습니다.

학산중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 상관관계와 산점도 읽기 — 1번 대비. 확보 문항.
2. 평균·중앙값·최빈값의 정의 — 3·4번 대비. 정렬 먼저.
3. 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 4번 대비.
4. 편차의 총합은 0 — 5번 대비.
5. 분산과 표준편차 계산 — 2·3·5번 대비. 평균부터 순서대로.
6. ★ 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 6·18번 대비. 곱셈 공식과 인수분해 복습 포함.
7. 산점도에서 점 세고 평균 구하기 — 서술형 17번 대비.
8. 삼각비의 뜻과 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 7·12번 대비.
9. 입체도형에서 직각삼각형 찾기 — 9번 대비.
10. ★ 30°, 45°, 60° 삼각형의 변의 비 — 8·10·11·20번을 관통하는 핵심.
11. 사분원에서 삼각비의 값 — 8번 대비.
12. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 10·13·19번 대비. 같은 각 찾기.
13. ★ y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형 — 14·16·21번의 뿌리.
14. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 15번 대비.
15. 그래프가 축과 만나는 점과 활용 — 서술형 21번 대비. 소문항 연결.

자주 나오는 질문

학산중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 서술형입니다.

2학기 중간인데 이차함수가 나오나요?

나옵니다. 4문항입니다. 선택형 14~16번과 서술형 21번이 이차함수이고, 모두 y=ax²+bx+c 꼴 그래프를 다루는 단원에 배치되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 대푯값과 산포도 6문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 4문항, 07 상관관계 2문항입니다. 통계 두 단원을 합치면 8문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 중상이 6문항(6·8·12·13·16·18번)이고, 그중 세 개가 삼각비 파트(8·12·13번)에 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1번과 7번 두 문항뿐입니다. 대신 중 난이도가 13문항으로 시험의 60% 이상을 차지하므로, 중 난이도 문항을 빠르고 정확하게 푸는 연습이 점수를 결정합니다.

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