황금중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

황금중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 삼각비 15문항, 이차함수 6문항입니다. 이 시험에서 가장 먼저 알아야 할 것은 상 난이도 두 문항이 4번과 8번, 시험지 앞쪽에 있다는 점, 그리고 시험지가 이차함수로 시작한다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 서술형
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 4 / 상 2(4·8번)
• 배치 단원: 01 삼각비 8 / 02 삼각비의 활용 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 6
• 계열별 비중: 삼각비 15 · 이차함수 6
• 최다 반복 유형: y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 4회(2·3·17·18번)
• 01 삼각비 단원 8문항은 전부 하·중 — 어려운 문항은 삼각비의 활용과 이차함수에 몰림

황금중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

황금중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~21번 다섯 문항이 서술형입니다.

시험지는 1~4번 이차함수로 열립니다. 이차함수는 3학년 1학기 단원인데, 이 시험에서는 선택형 1~4번과 서술형 17·18번까지 6문항이 나왔습니다. 여섯 문항 모두 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 꼴을 다루는 단원에 배치되어 있습니다.

5~16번은 삼각비입니다. 01 삼각비 단원 문항 사이에 8번 하나만 삼각비의 활용이 끼어 있고, 14~16번이 다시 삼각비의 활용입니다. 서술형은 17·18번 이차함수, 19~21번 삼각비의 활용입니다.

원의 성질·통계 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항이 앞쪽에

1번부터 중상이고, 4번과 8번이 상입니다. 앞에서부터 순서대로 풀면 초반 여덟 문항 안에서 가장 어려운 두 문항을 모두 만나게 됩니다. 여기서 시간을 다 쓰면 뒤쪽의 하 난이도 문항(9·10·11번)을 풀 시간이 줄어듭니다. 1·4·8번은 표시해 두고 넘어갔다가 나중에 돌아오는 전략이 이 시험에 맞습니다.

반대로 하 난이도가 8문항으로 가장 많습니다. 2·3번(이차함수)과 5·7·9·10·11번(삼각비) 이 확보 구간이고, 서술형 17번도 하입니다.

계열별로 나누면 차이가 뚜렷합니다. 01 삼각비 8문항은 하 5 · 중 3으로 중상 이상이 없습니다. 02 삼각비의 활용 7문항은 중 4 · 중상 2(16·20번) · 상 1(8번), 이차함수 6문항은 하 3 · 중상 2(1·18번) · 상 1(4번) 입니다. 점수를 잃는 곳은 삼각비의 활용과 이차함수입니다.

출제 단원 — 삼각비 15 대 이차함수 6

세 단원이 6~8문항씩 비교적 고르게 나뉘었습니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 15문항(71%), 이차함수 6문항(29%) 입니다.

02 삼각비의 활용이 7문항이라는 점이 눈에 띕니다. 그중 서술형이 세 문항(19·20·21번) 이고, 다섯 문항(8·15·19·20·21번)이 삼각형의 넓이 계열 유형을 씁니다. 서술형 점수가 삼각형 넓이 계산에 크게 달려 있는 시험입니다.

시그니처 유형 — 꼭짓점과 축 4회, 삼각형의 넓이 5문항

이차함수 파트를 관통하는 기술은 y=ax²+bx+c의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 구하기입니다. 2·3·17·18번 네 문항에 들어 있고, 여기에 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기가 1·17번에 두 번 나옵니다. 완전제곱식으로 바꿔 꼭짓점을 읽는 과정이 이차함수 여섯 문항 중 다섯 문항의 공통 뼈대입니다.

이차함수의 그래프의 활용은 1·4·18번 세 문항인데, 세 문항이 중상·상·중상으로 이차함수 파트의 어려운 문항을 모두 차지합니다.

삼각비 파트에서는 삼각형의 넓이가 15·20·21번, 삼각형의 넓이 (응용) 이 8·19번에 나왔습니다. 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 공식이 다섯 문항을 연결합니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 2·17번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 7·8번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 12·13번
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 14·20번

주목할 조합은 7번과 8번입니다. 7번(하)에서 쓴 "한 삼각비의 값으로 다른 삼각비의 값을 구한다"는 유형이 바로 다음 8번(상)에서 삼각형 넓이 응용과 함께 다시 나옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 선택형 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 중상 이차함수의 그래프의 활용 + y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기, 2번 하 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + 그래프가 축과 만나는 점, 3번 하 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 4번 상 이차함수의 그래프의 활용 + 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때.

2·3번은 확보 구간입니다. y=ax²+bx+c를 완전제곱식으로 바꾸면 꼭짓점은 (p, q), 축은 x=p입니다. y축과 만나는 점은 x=0을 대입한 (0, c) 라는 것도 함께 정리하세요.

1번과 4번은 활용 문항입니다. 4번에는 꼭짓점과 다른 한 점으로 식을 구하는 과정이 함께 들어 있습니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로 놓고 나머지 한 점을 대입해 a를 구하는 것이 출발점입니다. 4번은 이 시험의 상 난이도 두 문항 중 하나이니, 1번 문항부터 막히면 2·3번을 먼저 풀고 돌아오세요.

2. 삼각비의 값 (5·6·7·9·10·11번) — 6문항

5번 하 삼각비의 값, 6번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 7번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 9번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 10번 하 0°, 90°의 삼각비의 값 + 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 11번 하 삼각비의 값의 대소 관계.

여섯 문항 중 다섯 문항이 하입니다. 이 시험의 핵심 확보 구간입니다.

10번은 삼각비 표를 외웠는지 확인합니다. 30°, 45°, 60°에 더해 0°와 90°의 값까지 함께 나왔습니다.

11번 대소 관계는 0°에서 90°로 갈수록 sin은 커지고 cos은 작아지며 tan은 커진다는 성질, 그리고 45°를 기준으로 sin과 cos의 크기가 바뀐다는 점을 알면 풀립니다.

6번은 닮음을 이용합니다. 직각삼각형 안에 수선을 내리면 닮은 삼각형이 생기고, 같은 크기의 각을 찾아 계산하기 쉬운 삼각형에서 삼각비를 구하는 것이 요령입니다.

3. 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 (12·13번) — 2문항, 둘 다 중

12번 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 13번 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

같은 유형이 연속 두 문항입니다. 45° 직각삼각형의 세 변의 비는 1 : 1 : √2, 30°·60° 직각삼각형은 1 : √3 : 2입니다. 이 비를 바로 떠올리면 두 문항을 빠르게 넘길 수 있습니다.

4. 삼각비의 활용 선택형 (8·14·15·16번) — 4문항

8번 상 삼각형의 넓이 (응용) + 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 14번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 15번 중 삼각형의 넓이 + 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 16번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때.

8번이 삼각비 파트의 유일한 상입니다. 삼각형의 넓이 응용에 한 삼각비의 값으로 다른 삼각비의 값을 구하는 유형이 함께 붙어 있습니다. 넓이 공식에는 sin 값이 필요하므로, cos이나 tan 값에서 sin 값을 구하는 과정을 따로 연습해 두세요.

14번 실생활 활용 유형은 직접 잴 수 없는 높이나 거리를 직각삼각형으로 옮기는 것이 기본입니다. 그림에서 직각이 어디인지 먼저 표시하세요.

16번 일반 삼각형의 변의 길이는 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 것이 기본 풀이입니다. 어느 꼭짓점에서 수선을 내려야 주어진 각을 쓸 수 있는지 판단이 먼저입니다.

5. 이차함수 서술형 (17·18번)

17번 하 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + 그래프가 축과 만나는 점, 18번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + 이차함수의 그래프의 활용.

17번은 정답 기록을 보면 좌표·표준형 식·축의 방정식·꼭짓점을 한꺼번에 쓰는 형태입니다. 난이도는 하지만 쓸 답이 네 개라 하나라도 틀리면 감점입니다. 표준형으로 바꾼 식을 전개해 원래 식과 같은지 확인하는 검산이 필요합니다.

18번은 정답 기록상 두 미지수를 구하는 서술형입니다. 미지수가 두 개면 식도 두 개가 필요하니 조건마다 식을 한 줄씩 따로 적는 습관이 감점을 줄입니다.

6. 삼각형의 넓이 서술형 (19·20·21번)

19번 중 삼각형의 넓이 (응용), 20번 중상 삼각형의 넓이 + 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기 + 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 21번 중 삼각형의 넓이 + 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우.

19번은 넓이 유형인데 정답은 길이(cm) 입니다. 넓이 공식을 세운 뒤 필요한 길이를 끝까지 구해야 한다는 점에 주의하세요.

20번은 정답 기록상 도형의 종류를 판단한 뒤 넓이를 구하는 형태입니다. 특수한 각의 삼각비로 각의 크기를 구하는 유형이 함께 붙어 있으니, 각을 먼저 확정하고 넓이로 넘어가세요.

21번은 둔각이 주어진 삼각형의 넓이가 들어 있습니다. 둔각 θ의 삼각형 넓이는 (1/2)×두 변×sin(180°−θ) 로 구합니다. 정답 기록에 π가 들어 있어 삼각형 넓이만으로 끝나지 않는 문항이니 도형의 구성을 꼼꼼히 확인하세요.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 4문항

4번 상 (이차함수의 그래프의 활용 + 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기) — 시험지 네 번째 문항입니다.

8번 상 (삼각형의 넓이 응용 + 한 삼각비로 다른 삼각비) — 삼각비 파트의 유일한 상입니다.

1번 중상 (그래프의 활용 + 표준형 변형) — 시험지 첫 문항부터 중상입니다.

16번 중상 (일반 삼각형의 변의 길이) — 선택형 마지막 문항입니다.

18번 중상 (서술형, 꼭짓점과 축 + 그래프의 활용) — 두 미지수를 구하는 과정을 모두 써야 합니다.

20번 중상 (서술형, 도형 판단 + 넓이) — 세 유형이 결합된 문항입니다.

상·중상 여섯 문항 중 세 개(1·4·8번)가 1~8번에 있습니다. 앞에서 막히면 표시만 하고 넘어가세요.

황금중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형 — 1·17번 대비. 이차함수 파트의 뿌리.
2. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 2·3·17·18번 대비. 확보 구간.
3. 그래프가 x축·y축과 만나는 점 — 2·17번 대비.
4. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 4번 대비.
5. ★ 이차함수의 그래프의 활용 — 1·4·18번 대비. 이차함수 파트의 어려운 문항.
6. 삼각비의 뜻과 값, 한 삼각비로 다른 삼각비 — 5·7번 대비. 확보 구간.
7. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 6번 대비.
8. 사분원, 특수한 각의 삼각비 표, 대소 관계 — 9·10·11번 대비. 확보 구간.
9. 30°, 45°, 60° 삼각형의 변의 비 — 12·13번 대비.
10. 실생활 직각삼각형 활용 — 14번 대비.
11. 일반 삼각형의 변의 길이 — 16번 대비. 수선 위치 판단.
12. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 8·15·19·20·21번을 관통하는 핵심.
13. 둔각이 주어진 삼각형의 넓이 — 21번 대비.
14. 넓이 공식에서 길이 구하기 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

황금중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 서술형입니다.

2학기 중간인데 이차함수가 나오나요?

나옵니다. 6문항입니다. 선택형 1~4번과 서술형 17·18번이 이차함수이고, 모두 y=ax²+bx+c 꼴 그래프를 다루는 단원에 배치되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 삼각비의 활용 7문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 6문항입니다. 삼각비 두 단원을 합치면 15문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 4번과 8번 두 문항입니다. 4번은 이차함수의 그래프의 활용, 8번은 삼각형의 넓이 응용입니다. 둘 다 시험지 앞쪽에 있으니 시간 배분에 주의하세요.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

17·18번은 이차함수, 19·20·21번은 삼각비의 활용입니다. 삼각비의 활용 서술형 세 문항은 모두 삼각형의 넓이 계열 유형이 들어 있습니다.

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