대전외삼중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

대전외삼중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 26문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 이 시험은 1~13번 삼각비, 14~26번 통계로 정확히 반씩 나뉩니다. 그리고 상 난이도 두 문항이 6번과 26번, 즉 삼각비 파트 앞쪽과 시험지 맨 끝에 하나씩 있습니다.

핵심 요약

• 26문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
• 난이도: 하 9 / 중 7 / 중상 8 / 상 2(6·26번)
• 배치 단원: 01 삼각비 11 / 06 대푯값과 산포도 10 / 07 상관관계 3 / 02 삼각비의 활용 2
• 계열별 비중: 삼각비 13문항(1~13번) · 통계 13문항(14~26번)
• 최다 반복 유형: 삼각비의 값 4회 · 최빈값의 뜻과 성질 4회 · 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 4회
• 통계 파트 13문항 중 중상 이상이 6문항 — 삼각비 파트(4문항)보다 무겁다

대전외삼중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

대전외삼중학교는 대전 유성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 26문항이고, 정답 기록을 보면 26문항 전부가 선택형입니다.

배치는 두 덩어리로 깔끔하게 나뉩니다. 1~13번이 삼각비(그중 9·12번이 삼각비의 활용), 14~23번이 대푯값과 산포도, 24~26번이 상관관계입니다. 중간에 단원이 섞이는 구간이 없어서 파트별로 시간을 나누기 좋은 시험입니다.

원의 성질·이차함수 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 13번에 분모의 유리화, 21번에 이차방정식의 근의 공식이 보조 유형으로 붙어 있어, 3학년 1학기 계산 도구가 중간중간 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 2문항

하 난이도가 9문항으로 가장 많지만, 중상과 상을 합치면 10문항입니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 동시에 많은 양극형 분포에 가깝습니다.

1~4번 네 문항이 연속으로 하라서 출발은 편합니다. 그런데 바로 6번이 상입니다. 앞에서 탄 흐름이 6번에서 끊기기 쉬우니, 막히면 표시만 하고 넘어가는 것이 좋습니다.

파트별로 보면 삼각비 13문항은 하 5 · 중 4 · 중상 3 · 상 1, 통계 13문항은 하 4 · 중 3 · 중상 5 · 상 1 입니다. 특히 17~23번 일곱 문항 중 다섯 문항(17·18·21·22·23번)이 중상이라, 시험지 후반부 통계 구간이 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 삼각비 13 대 통계 13

단일 단원으로는 01 삼각비가 11문항으로 가장 많고, 06 대푯값과 산포도가 10문항으로 뒤따릅니다. 두 단원만으로 21문항, 시험의 80%입니다.

02 삼각비의 활용은 2문항뿐입니다. 일반 삼각형의 변의 길이(9번)와 실생활 활용(12번)이 하나씩이고, 삼각형·사각형의 넓이 유형은 나오지 않았습니다. 삼각비 파트의 무게는 삼각비의 뜻과 값, 특수한 각의 삼각비 쪽에 실려 있습니다.

시그니처 유형 — 대푯값으로 변량을 거꾸로 찾는다

통계 파트를 관통하는 유형은 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기입니다. 17·18·19·26번 네 문항에 들어 있고, 17·18번은 중상, 26번은 상입니다. 여기에 최빈값의 뜻과 성질이 14·15·17·18번 네 문항, 중앙값의 뜻과 성질이 14·15·17번 세 문항에 겹칩니다.

즉 이 시험은 "평균·중앙값·최빈값이 이렇게 주어졌을 때 모르는 자료값은 무엇인가" 를 반복해서 묻습니다. 대푯값의 정의를 아는 것에서 끝나지 않고, 조건을 식으로 바꿔 거꾸로 푸는 연습이 필요합니다.

주목할 문항은 26번입니다. 상관관계 단원의 산점도 문항인데 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기가 함께 붙어 있습니다. 산점도와 대푯값이 한 문항에 결합된 형태이고, 시험지 마지막 문항이자 상 난이도입니다.

삼각비 파트에서는 삼각비의 값이 1·3·5·7번 네 문항, 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값이 1·3·5번 세 문항에 나왔습니다. 닮은 직각삼각형에서 같은 각을 찾아 삼각비를 구하는 과정이 삼각비 파트 앞쪽을 채웁니다.

여기에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 분산과 표준편차 구하기 — 19·21·23번(3회)
• 평균의 뜻과 성질 — 15·16번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 8·13번
• 직각삼각형의 변의 길이 — 6·8번
• 산점도의 이해 (응용) — 25·26번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값과 닮음 (1·3·5·7번) — 4문항

1번 하 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 + 삼각비의 값, 3번 하 삼각비의 값 + 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 5번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 + 삼각비의 값, 7번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) + 삼각비의 값.

같은 유형 조합이 네 번 반복되면서 난이도가 하 → 하 → 중 → 중상으로 올라갑니다. 직각삼각형 안에 수선을 내리면 닮은 삼각형이 생기고, 같은 크기의 각을 찾아 가장 계산하기 쉬운 삼각형에서 삼각비를 구하는 것이 요령입니다.

1·3번은 확보 구간입니다. 7번은 응용형이라 닮은 삼각형을 여러 개 비교해야 할 수 있으니, 같은 각끼리 같은 표시를 그림에 직접 해 두는 습관이 필요합니다.

2. 삼각비 표와 대소 관계 (2·4·10·11번) — 4문항

2번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 4번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 + 0°, 90°의 삼각비의 값, 10번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 + 삼각비의 값의 대소 관계, 11번 하 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기.

2번은 주어진 삼각비의 값에 맞게 직각삼각형을 그리고, 피타고라스 정리로 나머지 변을 구하는 표준 절차입니다.

4번은 특수한 각의 삼각비 표를 확인합니다. 30°, 45°, 60°에 0°와 90°까지 함께 나왔습니다.

10번이 이 파트의 고비입니다. 반지름이 1인 사분원에서 삼각비의 값이 선분의 길이로 나타난다는 점을 이용해 대소를 비교합니다. 0°에서 90°로 갈수록 sin은 커지고 cos은 작아지며 tan은 커진다는 성질을 그림과 연결해 기억하세요.

11번은 삼각비의 표를 읽는 문항입니다. 표에서 필요한 각의 값을 찾아 변의 길이 계산에 넣으면 됩니다.

3. 특수한 각과 입체도형 (6·8·13번) — 3문항

6번 상 입체도형에서 삼각비의 값 + 직각삼각형의 변의 길이, 8번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 + 직각삼각형의 변의 길이, 13번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 + 분모의 유리화.

6번이 삼각비 파트의 유일한 상입니다. 입체도형 안에서 기준각을 포함하는 직각삼각형을 찾아내는 것이 첫 단계이고, 직각삼각형의 변의 길이를 구하는 유형이 함께 붙어 있습니다. 필요한 변을 피타고라스 정리로 먼저 구하는 순서를 연습하세요.

8번과 13번은 30°, 45°, 60° 직각삼각형의 변의 비를 씁니다. 45°는 1 : 1 : √2, 30°·60°는 1 : √3 : 2입니다. 13번에는 분모의 유리화가 보조 유형으로 붙어 있습니다. 분모에 근호가 남으면 보기와 형태가 달라 보일 수 있으니 유리화까지 마무리하고 보기를 확인하세요.

4. 삼각비의 활용 (9·12번) — 2문항, 둘 다 중

9번 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때 + 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 12번 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

9번 유형의 기본 풀이는 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 것입니다. 이 문항에는 예각이 주어진 삼각형의 높이 구하기가 함께 붙어 있으니, 수선의 길이를 먼저 구하는 순서로 접근하세요.

12번 실생활 활용은 그림에서 직각이 어디인지, 기준각이 어디인지를 먼저 표시하면 일반 직각삼각형 문항과 같아집니다.

5. 대푯값 (14·15·16·17·18번) — 5문항

14번 하 최빈값의 뜻과 성질 + 중앙값의 뜻과 성질, 15번 하 평균 + 중앙값 + 최빈값, 16번 중 평균의 뜻과 성질, 17번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 + 중앙값 + 최빈값, 18번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 + 최빈값.

14·15번은 확보 구간입니다. 중앙값은 크기순으로 정렬한 뒤 가운데 값이고, 자료의 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균입니다. 최빈값은 두 개 이상일 수도 있다는 점을 기억하세요.

17·18번이 통계 파트의 첫 고비입니다. 중앙값·최빈값 조건으로 모르는 변량을 찾는 유형인데, 모르는 값이 크기순으로 어디에 들어가느냐에 따라 경우가 나뉠 수 있습니다. 가능한 위치를 모두 따져 보는 연습이 필요합니다.

6. 산포도 (19·20·21·22·23번) — 5문항

19번 중 분산과 표준편차 구하기 + 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 20번 하 편차 + 편차를 이용하여 변량 구하기, 21번 중상 분산과 표준편차 구하기 + 이차방정식의 근의 공식, 22번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차, 23번 중상 분산과 표준편차 구하기 + 표준편차의 직관적 비교.

20번은 확보 문항입니다. 편차의 총합은 항상 0이라는 사실로 모르는 편차를 구하고, 변량 = 평균 + 편차로 되돌립니다.

21번에는 이차방정식의 근의 공식이 보조 유형으로 붙어 있습니다. 분산 계산이 끝나도 3학년 1학기 이차방정식 풀이가 이어져야 답이 나오는 문항입니다.

22번 두 집단 전체의 평균과 표준편차는 각 집단의 분산에 도수를 곱해 (편차)²의 총합으로 되돌린 뒤 합치는 과정이 핵심입니다. 두 집단의 분산을 단순히 평균 내는 방식은 대부분 틀린다는 점을 기억하세요.

23번 표준편차의 직관적 비교는 계산보다 자료가 평균 주위에 얼마나 몰려 있는지를 보고 판단하는 유형입니다. 분산 계산과 함께 나왔으니 두 방법을 모두 준비하세요.

7. 상관관계 (24·25·26번) — 3문항

24번 하 산점도의 이해 + 상관관계, 25번 중 산점도의 이해 (응용), 26번 상 산점도의 이해 (응용) + 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기.

24번은 산점도와 상관관계의 기본을 묻는 확보 문항입니다. 점들이 오른쪽 위로 향하면 양의 상관관계, 오른쪽 아래로 향하면 음의 상관관계입니다.

25·26번은 산점도에서 조건에 맞는 점을 직접 읽어야 합니다. 기준선(예를 들어 두 변량이 같은 점을 잇는 대각선)을 그어 위아래를 구분하는 습관이 실수를 줄입니다. 26번은 여기에 대푯값 조건이 더해진 시험지 마지막 문항이라 시간을 남겨 두어야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 8문항

6번 상 (입체도형에서 삼각비의 값) — 하 네 문항 직후에 나오는 첫 고비입니다.

26번 상 (산점도 응용 + 대푯값으로 변량 구하기) — 시험지 마지막 문항입니다.

7번 중상 (닮음과 삼각비 응용) — 1·3·5번과 같은 조합의 응용형입니다.

10번 중상 (사분원 + 대소 관계) — 그림과 성질을 함께 씁니다.

13번 중상 (특수한 각 + 분모의 유리화) — 유리화까지 마무리해야 보기와 맞습니다.

17번 중상 (중앙값·최빈값으로 변량 구하기) — 조건을 식으로 바꿔 거꾸로 풉니다.

18번 중상 (최빈값으로 변량 구하기) — 17번과 같은 뿌리입니다.

21번 중상 (분산 + 근의 공식) — 이차방정식 풀이까지 이어집니다.

22번 중상 (두 집단 전체의 평균과 표준편차) — (편차)²의 총합으로 되돌려 합칩니다.

23번 중상 (분산 + 표준편차 비교) — 계산과 직관 판단을 함께 씁니다.

대전외삼중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 뜻과 값 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 2번 대비.
3. 30°, 45°, 60°, 0°, 90°의 삼각비 표 — 4번 대비.
4. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 1·3·5·7번을 관통하는 핵심.
5. 입체도형에서 직각삼각형 찾기 — 6번(상) 대비.
6. 특수한 각으로 변의 길이 + 분모의 유리화 — 8·13번 대비.
7. 사분원과 삼각비의 대소 관계 — 10번 대비.
8. 삼각비의 표 읽기 — 11번 대비. 확보 구간.
9. 일반 삼각형의 변의 길이, 실생활 활용 — 9·12번 대비.
10. 평균·중앙값·최빈값의 정의 — 14·15·16번 대비. 확보 구간.
11. ★ 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 17·18·19·26번 대비. 경우 나누기.
12. 편차의 총합은 0 — 20번 대비. 확보 구간.
13. 분산과 표준편차 계산 + 이차방정식 풀이 — 19·21번 대비.
14. ★ 두 집단 전체의 평균과 표준편차 — 22번 대비.
15. 표준편차의 직관적 비교 — 23번 대비.
16. 산점도 읽기와 기준선 긋기 — 24·25·26번 대비.

자주 나오는 질문

대전외삼중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

이차함수나 원의 성질도 나오나요?

배치 단원으로는 나오지 않습니다. 01 삼각비, 02 삼각비의 활용, 06 대푯값과 산포도, 07 상관관계 네 단원뿐입니다. 다만 13번에 분모의 유리화, 21번에 이차방정식의 근의 공식이 보조 유형으로 쓰였습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 11문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 대푯값과 산포도 10문항, 07 상관관계 3문항, 02 삼각비의 활용 2문항입니다. 계열로 묶으면 삼각비 13문항, 통계 13문항으로 정확히 반반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 6번과 26번 두 문항입니다. 6번은 입체도형에서 삼각비의 값, 26번은 산점도와 대푯값이 결합된 문항입니다. 여기에 중상이 8문항 있고, 그중 다섯 개가 17~23번 통계 구간에 몰려 있습니다.

어느 파트부터 공부해야 하나요?

통계부터입니다. 통계 13문항 중 중상 이상이 6문항이고, 대푯값으로 변량을 거꾸로 찾는 유형이 네 번 나옵니다. 삼각비 파트는 하 난이도가 5문항이라 기본 개념을 정리하면 확보하기 쉽습니다.

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