하남고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
하남고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 23문항으로, 출제 범위가 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 수학Ⅰ은 2025 개정 이후에도 명칭이 유지된 과목인데, 하남고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)과 수열 전체를 평가하는 시험입니다. 경기 하남시에 위치한 하남고는 사인·코사인법칙과 수열의 합·귀납법을 고르게 가져가는 출제 성향을 보였습니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 18문항 + 서술형 5문항(18~23번 중 단답·서술 혼합)
- 출제 중단원: 08 등차·등비수열 7문항 / 09 수열의 합 7문항 / 07 삼각함수의 활용 6문항 / 10 수학적 귀납법 6문항 / 04 로그함수 1문항
- 핵심 코드: 두 변과 끼인각 넓이 4회 · Σ의 성질 4회 · 귀납적으로 정의된 수열 4회
- 상 난이도: 15번·17번(외접원·사인법칙)·16번(귀납 인덱스 수열)·18번(조건 등차수열) — 변별 핵심
- 서술형 18번 등차수열의 항(답 33), 21번 로그함수 그래프 위의 점(답 570), 22번 수열의 합 규칙
하남고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
하남고등학교는 경기도 하남시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 23문항으로, 객관식과 함께 단답·서술형이 후반부에 배치된 구성입니다.
출제 범위는 삼각함수의 활용 ~ 수학적 귀납법으로, 삼각함수 단원의 활용 파트(사인·코사인법칙·삼각형 넓이)와 수열 단원 전체를 아우릅니다. 같은 하남권 위례고가 삼각함수 그래프부터 범위로 잡은 것과 비교하면, 하남고는 삼각함수의 활용에서 시작해 그래프 파트는 빠진다는 차이가 있으니 본인 학교 범위를 꼭 확인해야 합니다.
2025학년 출제 단원 — 수열이 시험의 중심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 30% |
| 09 수열의 합 | 7 | 30% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 26% |
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 26% |
| 04 로그함수 | 1 | 4% |
등차·등비수열 7문항 + 수열의 합 7문항으로 수열 계열이 압도적이고, 거기에 수학적 귀납법 6문항까지 더하면 수열 전체가 시험의 2/3 이상을 차지합니다. 삼각함수의 활용은 6문항으로 사인·코사인법칙·삼각형 넓이가 집중됩니다. 21번에는 로그함수 그래프 문항이 한 개 섞여 있어 앞 단원도 완전히 손 놓으면 안 됩니다.
하남고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 끼인각 넓이와 귀납적 수열
하남고 기말의 두드러진 특징은 두 변과 끼인각을 이용한 삼각형 넓이(No.3527)가 10·15·17·23번 4회, Σ의 성질(No.3556)이 11·19·21·22번 4회, 귀납적으로 정의된 수열(No.3582)이 4·13·16·20번 4회 출제된 점입니다. 세 코드가 각 단원의 핵심 축으로 반복됩니다.
특히 삼각형 넓이 공식은 외접원 반지름·사인법칙과 결합돼 15·17번 상 난이도로 올라갑니다. 귀납적 수열은 단순 대입(4번)부터 인덱스 수열 구성(16번 상)까지 난이도 폭이 넓어, 같은 코드라도 방심하면 후반에서 실점합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 사인·코사인법칙과 삼각형 넓이 (3·5·10·15·17·23번) — ★ 핵심
3번 하(코사인법칙으로 변), 5번 중(사인법칙으로 대응 변), 10번 중상(두 변과 끼인각 넓이), 15번 상(외접원 반지름 + 사인법칙), 17번 상(외접원 + 사인·코사인법칙), 23번 중(코사인법칙으로 끼인각). 삼각형 한 개에서 변·각·넓이·외접원을 연결하는 사고가 핵심입니다.
2. 수열의 합 — Σ와 부분분수 (6·7·11·19·22번) — ★ 계산력
6번 하(S_n−S_{n-1} 일반항), 7번 중(분수 꼴 망원합), 11번 중(Σ 성질로 묶음 합), 19번 중(분수 꼴 망원합), 22번 중상(수열의 합 규칙 찾기). 시그마와 부분분수(망원합) 처리가 점수입니다.
3. 귀납적으로 정의된 수열 (4·12·13·16·20번) — ▲ 패턴 파악
4번 하(순차 대입), 12번 중상(a_{n+1}=a_n+f(n) 누적), 13번 중상(케이스 분류), 16번 상(인덱스 수열 구성), 20번 중(조건부 귀납 패턴). 점화식을 직접 전개해 규칙을 찾는 훈련이 필요합니다.
주의할 상 난이도 문항 — 15·16·17·18번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 15 | 상 | 외접원 반지름 + 사인법칙 + 끼인각 넓이 (삼각함수 활용 종합) |
| 16 | 상 | 귀납적으로 정의된 인덱스 수열 + 등차수열 일반항 |
| 17 | 상 | 외접원 + 사인·코사인법칙 + 끼인각 넓이 |
| 18 (단답) | 상 | 조건을 만족하는 등차수열의 항 (답 33) |
상 난이도가 삼각함수 활용(15·17번)과 수열(16·18번)에 갈려 분포합니다. 15·17번은 외접원·사인법칙·코사인법칙·넓이를 한 번에 결합한 삼각함수 종합 문항이고, 16번은 귀납적 정의로 인덱스 수열을 만드는 까다로운 문항입니다. 두 영역을 모두 챙겨야 상위권 진입이 가능합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열이 시험의 2/3 — 등차·등비·수열의 합·귀납법을 합치면 압도적 비중입니다. 수열을 못 잡으면 등급 방어가 어렵습니다.
- 삼각형 종합 사고 — 외접원·사인법칙·코사인법칙·넓이가 한 문항에 결합됩니다. 공식을 따로 외우지 말고 삼각형 하나에서 연결하는 연습을 하세요.
- 귀납적 수열 — 단순 대입부터 인덱스 수열까지 난이도가 넓습니다. 점화식을 직접 전개해 규칙을 찾는 훈련이 필요합니다.
- 단답·서술형 — 18번(답 33), 21번(로그함수 그래프 위의 점, 답 570), 22번(수열의 합 규칙)으로 단원이 다양합니다. 정확한 답까지 끌고 가는 연습이 필요합니다.
2025학년 수학Ⅰ 마무리 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 삼각함수 활용·수열 단원 완주 — 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지
- ★ 사인·코사인법칙과 삼각형 넓이 — 10·15·17·23번 유형, 외접원·끼인각 결합
- ★ 수열의 합 — Σ·부분분수 — 6·7·11·19·22번형, 망원합 처리
- ★ 귀납적으로 정의된 수열 — 4·12·13·16·20번형, 점화식 전개로 규칙 찾기
- 단답·서술 대비 — 18번(등차수열 항)·21번(로그함수 그래프)·22번(수열 합 규칙)
- 하남고 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리 (객관식·단답·서술 혼합)
자주 나오는 질문
하남고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 사인·코사인법칙·삼각형 넓이와 수열 단원 전체(등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법)가 범위입니다. 같은 "수학Ⅰ 2-1 기말"이어도 학교마다 삼각함수 그래프부터인 곳(위례고)과 삼각함수 활용부터인 곳(하남고)이 갈리니, 본인 학교 범위를 먼저 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 **15·17번(외접원·사인·코사인법칙)·16번(귀납 인덱스 수열)**과 단답형 18번(조건 등차수열)입니다. 삼각함수 종합과 귀납적 수열이 변별 핵심입니다.
과년도 하남고 기출은?
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하남고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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