유성중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

유성중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 26문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 대전 유성구에 있는 중학교로, 고등학교인 유성고와는 다른 학교입니다. 이 시험은 삼각비 15문항 · 원과 직선 10문항이 중심인데, 유일한 상 난이도 25번은 3학년 1학기 단원인 이차방정식의 활용에 배치되어 있습니다.

핵심 요약

• 26문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 7 / 상 1(25번)
• 배치 단원: 01 삼각비 11 / 03 원과 직선 10 / 02 삼각비의 활용 4 / 10 이차방정식의 활용 1
• 시작과 끝: 1~5번 연속 하, 23~26번 네 문항 전부 중상 이상
• 최다 반복 유형: 삼각비의 값 · 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 · 원의 접선의 성질 각 3회
• 02 삼각비의 활용 4문항 중 3문항이 중상

유성중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

유성중학교는 대전 유성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 26문항이고, 정답 기록을 보면 26문항 전부가 선택형입니다.

배치는 삼각비와 원이 번갈아 나옵니다. 1~6번 삼각비 → 7~9번 원과 직선 → 10~16번 삼각비와 삼각비의 활용 → 17~21번 원과 직선 → 22·23번 삼각비 계열 → 24번 원과 직선 → 25번 이차방정식의 활용 → 26번 원과 직선 순서입니다.

확인해야 할 것은 25번입니다. 배치 단원이 10 이차방정식의 활용, 유형은 이차방정식의 활용; 원입니다. 원이 등장하는 유형이지만 배치 단원은 3학년 1학기 이차방정식이라, 2학기 진도만 복습하면 이 문항을 놓칠 수 있습니다. 22번에도 이차방정식의 중근이 보조 유형으로 붙어 있습니다.

통계·원주각·이차함수 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞은 가볍고 뒤는 무겁다

1~5번 다섯 문항이 연속으로 하입니다. 삼각비의 뜻과 기본 값을 묻는 구간이라 여기서는 속도를 내야 합니다.

반대로 23·24·25·26번 마지막 네 문항은 중상 · 중상 · 상 · 중상입니다. 앞에서 시간을 아끼지 못하면 가장 어려운 네 문항을 시간에 쫓기며 풀게 되는 구조입니다.

단원별로 보면 01 삼각비 11문항은 하 5 · 중 5 · 중상 1(14번) 로 가벼운 편입니다. 03 원과 직선 10문항은 하 3 · 중 4 · 중상 3(17·24·26번), 02 삼각비의 활용 4문항은 중 1 · 중상 3(11·15·23번) 입니다. 삼각비의 활용이 문항 수는 적어도 비율로는 가장 무거운 단원입니다.

출제 단원 — 삼각비 15, 원과 직선 10, 이차방정식 1

단일 단원으로는 01 삼각비가 11문항으로 가장 많고, 03 원과 직선이 10문항으로 뒤따릅니다. 삼각비 두 단원을 합치면 15문항(58%) 입니다.

원의 성질 중에서는 03 원과 직선만 나왔습니다. 그 안에서 현(7·8·17·24번) 과 접선(9·18·19·20·21·26번) 으로 다시 나뉘고, 접선 쪽이 여섯 문항으로 더 많습니다.

시그니처 유형 — 삼각비와 원이 한 문항에서 만난다

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 세 개입니다.

• 삼각비의 값 — 1·10·11번(3회)
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 6·16·24번(3회)
• 원의 접선의 성질 — 9·18·26번(3회)

주목할 점은 특수한 각의 삼각비가 원 단원 24번에도 들어 있다는 것입니다. 24번은 원의 중심과 현의 수직이등분선 문항인데, 특수한 각의 삼각비로 변의 길이를 구하는 유형이 함께 붙어 있습니다. 반대로 삼각비 단원 14번에는 원의 접선과 반지름이 보조 유형으로 붙어 있습니다. 삼각비와 원을 오가는 결합형이 두 방향으로 한 번씩 나온 셈입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 2·13번
• 사분원에서 삼각비의 값 구하기 — 4·14번
• 삼각형의 넓이 — 15·23번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 7·24번
• 현의 길이 — 7·8번
• 원의 접선과 반지름 — 14·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 기본 (1·2·3·4·5번) — 5문항, 전부 하

1번 삼각비의 값, 2번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 + 0°, 90°의 삼각비의 값, 3번 삼각비의 값의 대소 관계, 4번 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 5번 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.

이 시험의 핵심 확보 구간입니다. 특수한 각의 삼각비 표는 0°와 90°까지 다섯 칸으로 외워 두세요.

3번 대소 관계는 0°에서 90°로 갈수록 sin은 커지고 cos은 작아지며 tan은 커진다는 성질, 그리고 45°를 기준으로 sin과 cos의 크기가 바뀐다는 점으로 풉니다. 4번 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 삼각비의 값이 선분의 길이로 나타난다는 점을 이용합니다.

2. 삼각비 중 난이도 (6·10·12·13·22번) — 5문항, 전부 중

6번 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 10번 삼각비의 값, 12번 직선의 방정식과 삼각비의 값, 13번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 22번 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 + 이차방정식의 중근.

12번 직선의 방정식과 삼각비의 값은 직선이 x축과 이루는 예각을 a라 할 때 tan a가 직선의 기울기라는 관계를 씁니다. 좌표평면 위에 직각삼각형을 그려 보면 바로 보입니다.

22번은 삼각비 문항에 이차방정식의 중근이 보조 유형으로 붙은 형태입니다. 이차방정식이 중근을 가질 조건과 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기를 모두 준비해야 합니다.

3. 삼각비의 활용 (11·15·16·23번) — 4문항, 중상 3

11번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 + 삼각비의 값, 15번 중상 사각형의 넓이 + 삼각형의 넓이, 16번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 + 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 23번 중상 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 + 삼각형의 넓이.

11번과 23번이 짝입니다. 11번은 예각, 23번은 둔각이 주어진 삼각형의 높이입니다. 둔각이면 수선의 발이 삼각형 바깥에 떨어진다는 점이 23번의 핵심이고, 넓이를 구할 때는 (1/2)×두 변×sin(180°−θ) 를 씁니다.

15번은 사각형을 삼각형으로 나눠 넓이를 구하는 유형입니다. 두 변과 끼인각을 아는 삼각형으로 쪼갤 수 있는 대각선을 먼저 찾으세요.

16번 실생활 활용은 그림에서 직각과 기준각을 먼저 표시하면 특수한 각의 삼각비 계산으로 바뀝니다.

4. 현의 성질 (7·8·17·24번) — 4문항

7번 하 현의 길이 + 원의 중심과 현의 수직이등분선, 8번 중 현의 길이, 17번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 24번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 + 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하고, 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다. 이 두 성질이 네 문항의 뿌리입니다. 수선을 긋고 반지름을 빗변으로 하는 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스 정리를 적용하는 흐름입니다.

17번 접힌 원 유형은 원의 일부를 접었을 때 접힌 선을 현으로 보고, 원의 중심에서 그 현에 수선을 내리는 것이 기본입니다. 접기 전과 후에 같은 길이를 그림에 표시하세요.

24번은 원 단원 안의 삼각비 결합형입니다. 직각삼각형을 만든 뒤 특수한 각의 삼각비로 변의 길이를 구하는 단계가 붙어 있습니다.

5. 접선의 성질 (9·18·19·20·21·26번) — 6문항

9번 하 원의 접선의 성질, 18번 중 원의 접선과 반지름 + 원의 접선의 성질, 19번 중 반원에서의 접선, 20번 하 원에 외접하는 사각형의 성질, 21번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질, 26번 중상 삼각형의 내접원 + 원의 접선의 성질.

9·20번은 확보 문항입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 원에 외접하는 사각형은 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 성질이면 됩니다.

18번은 접선과 반지름이 수직이라는 성질에서 직각삼각형을 만들고, 19번 반원에서의 접선은 접선의 길이가 같다는 성질을 두 번 쓰는 것이 기본입니다.

21번 중심이 같은 두 원 유형은 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때 접점이 그 현의 중점이 된다는 점을 이용합니다. 반지름 두 개와 현의 절반으로 직각삼각형이 만들어집니다.

26번 삼각형의 내접원은 세 꼭짓점에서 그은 접선의 길이가 각각 같다는 점을 이용해 변의 길이를 나누어 표시하는 것이 출발점입니다. 시험지 마지막 문항이니 시간을 남겨 두세요.

6. 이차방정식의 활용 (25번) — 상

25번 상 이차방정식의 활용; 원 + 이차방정식의 근의 공식.

이 시험의 유일한 상 난이도이자 2학기 단원이 아닌 문항입니다. 원과 관련된 조건으로 이차방정식을 세우는 유형에 근의 공식이 보조 유형으로 붙어 있습니다. 인수분해가 되지 않을 때 근의 공식으로 바로 넘어가는 연습이 필요합니다. 구한 해가 길이로서 양수 조건을 만족하는지 마지막에 확인하는 것도 잊지 마세요.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 7문항

25번 상 (이차방정식의 활용; 원 + 근의 공식) — 1학기 단원 문항이라 준비 없이 들어가면 막힙니다.

11번 중상 (예각이 주어진 삼각형의 높이) — 수선을 어디에 내릴지 판단이 필요합니다.

14번 중상 (사분원 + 원의 접선과 반지름) — 삼각비 단원 문항에 원의 성질이 섞였습니다.

15번 중상 (사각형의 넓이) — 삼각형으로 나누는 대각선을 찾아야 합니다.

17번 중상 (접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선) — 같은 길이를 그림에 정리해야 합니다.

23번 중상 (둔각이 주어진 삼각형의 높이와 넓이) — 수선의 발이 삼각형 바깥에 떨어집니다.

24번 중상 (현의 수직이등분선 + 특수한 각) — 원 단원 문항에 삼각비가 섞였습니다.

26번 중상 (삼각형의 내접원) — 시험지 마지막 문항입니다.

유성중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 뜻과 값, 특수한 각의 삼각비 표 — 1·2·13번 대비. 확보 구간.
2. 삼각비의 대소 관계와 사분원 — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. 삼각비로 변의 길이 구하기 — 5·6번 대비.
4. 직선의 기울기와 tan — 12번 대비.
5. 한 삼각비로 다른 삼각비 + 이차방정식의 중근 — 22번 대비.
6. ★ 예각·둔각이 주어진 삼각형의 높이 — 11·23번 대비. 수선의 발 위치 확인.
7. 삼각형과 사각형의 넓이 공식 — 15·23번 대비.
8. 실생활 직각삼각형 활용 — 16번 대비.
9. 원의 중심과 현의 수직이등분선, 현의 길이 — 7·8번 대비.
10. 접힌 원 — 17번 대비.
11. ★ 원 문제 안에서 특수한 각 쓰기 — 14·24번 대비. 결합형.
12. 원의 접선의 성질과 접선과 반지름 — 9·18번 대비.
13. 반원에서의 접선, 원에 외접하는 사각형 — 19·20번 대비.
14. 중심이 같은 두 원 — 21번 대비.
15. 삼각형의 내접원 — 26번 대비.
16. ★ 이차방정식의 활용과 근의 공식 — 25번(상) 대비. 1학기 내용 복습.

자주 나오는 질문

유성중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

2학기 중간인데 1학기 단원도 나오나요?

나옵니다. 25번이 10 이차방정식의 활용 단원에 배치되어 있고, 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 22번에도 이차방정식의 중근이 보조 유형으로 쓰였습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 11문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 10문항, 02 삼각비의 활용 4문항, 10 이차방정식의 활용 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 25번 한 문항입니다. 이차방정식의 활용 문항입니다. 여기에 중상이 7문항 있고, 23·24·26번이 25번과 함께 시험지 마지막 네 문항을 이룹니다.

원의 성질은 어느 부분이 나오나요?

03 원과 직선 단원만 10문항 나왔습니다. 현의 성질 4문항(7·8·17·24번), 접선의 성질 6문항(9·18·19·20·21·26번)입니다.

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