대전지족중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

대전지족중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 26문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 대전 유성구에 있는 중학교로, 고등학교인 대전지족고와는 다른 학교입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 1~13번, 시험지 앞 절반이 전부 이차함수라는 점입니다. 2학기 시험이지만 단일 단원 최다 출제가 3학년 1학기 단원인 이차함수의 그래프입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
• 난이도: 하 10 / 중 8 / 중상 7 / 상 1(24번)
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 13 / 01 삼각비 9 / 02 삼각비의 활용 4
• 구조: 1~13번 이차함수 · 14~26번 삼각비 — 정확히 반반
• 최다 반복 유형: 표준형 변형 · 꼭짓점과 축 · 그래프의 활용 각 5회 (모두 이차함수)
• 두 파트 모두 첫 네 문항이 연속 하(1~4번, 14~17번)

대전지족중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

대전지족중학교는 대전 유성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 26문항이고, 정답 기록을 보면 26문항 전부가 선택형입니다.

배치는 두 덩어리로 깔끔하게 나뉩니다. 1~13번이 이차함수, 14~26번이 삼각비입니다. 이차함수 13문항은 모두 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 꼴을 다루는 단원에 배치되어 있습니다. 삼각비 13문항은 01 삼각비 9문항과 02 삼각비의 활용 4문항입니다.

이차함수는 3학년 1학기 단원입니다. 이 시험에서는 시험지의 절반을 차지하므로, 2학기 진도인 삼각비만 복습하고 들어가면 1번부터 13번까지를 준비 없이 마주하게 됩니다.

원의 성질·통계 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 24번에 원의 중심과 현의 수직이등분선이 보조 유형으로 붙어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 10문항, 상 1문항

하 난이도가 10문항으로 가장 많습니다. 그리고 그 배치가 규칙적입니다. 이차함수 파트는 1~4번, 삼각비 파트는 14~17번이 연속으로 하입니다. 두 파트 모두 기본 문항으로 시작해 뒤로 갈수록 무거워지는 흐름이 반복됩니다.

이차함수 파트(1~13번)는 하 4 · 중 5 · 중상 4 · 상 0 입니다. 중상 네 문항(9·10·11·13번)이 9~13번 다섯 문항 안에 몰려 있어, 파트 후반이 가장 어려운 구간입니다.

삼각비 파트(14~26번)는 하 6 · 중 3 · 중상 3 · 상 1 입니다. 하 문항이 더 많지만 유일한 상 난이도 24번이 이 파트에 있습니다. 중상은 20·23·26번으로 흩어져 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 13 대 삼각비 13

단일 단원으로는 12 이차함수의 그래프 (2)가 13문항(50%) 으로 압도적입니다. 삼각비 두 단원을 합쳐야 같은 13문항이 됩니다.

이차함수 문항의 배치 단원은 모두 12단원이지만, 6·11·12번에는 y=a(x-p)²+q나 y=ax²+q의 그래프 같은 11단원 유형이 보조로 붙어 있습니다. 일반형만 공부해서는 부족하고 표준형 그래프의 성질까지 함께 준비해야 합니다.

02 삼각비의 활용 4문항은 하 1(19번) · 중 2(18·21번) · 상 1(24번) 입니다. 문항 수는 적지만 이 시험의 유일한 상이 여기 있습니다.

시그니처 유형 — 이차함수 세 가지 기술이 각 5회

이 시험을 관통하는 것은 이차함수의 세 가지 기술입니다.

• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 1·2·3·7·9번(5회)
• y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 3·5·8·9·10번(5회)
• 이차함수의 그래프의 활용 — 8·10·11·12·13번(5회)

앞의 두 개는 완전제곱식으로 바꿔 꼭짓점을 읽는 한 과정입니다. 이 과정이 13문항 중 8문항(1·2·3·5·7·8·9·10번) 에 들어 있습니다. 완전제곱식 변형이 느리거나 부정확하면 이차함수 파트 전체가 흔들리는 구조입니다.

그래프의 활용 다섯 문항은 8번부터 13번 사이에 몰려 있고, 그중 세 문항(10·11·13번)이 중상입니다. 표준형 변형으로 기본을 다지고 활용으로 넘어가는 순서가 시험지 배치와 같습니다.

여기에 다음 유형들이 겹칩니다.

• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 4·8·10번(3회)
• 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 — 5·13번
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 14·16번
• 삼각비의 값 — 20·23번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 21·24번
• 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 — 18·21번
• 삼각형의 넓이 — 18·24번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 기본 (1·2·3·4번) — 4문항, 전부 하

1번 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 + 표준형 변형, 2번 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 + 표준형 변형, 3번 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + 표준형 변형, 4번 그래프가 축과 만나는 점.

이차함수 파트의 확보 구간입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 바꾸면 꼭짓점은 (p, q), 축은 x=p입니다. y축과 만나는 점은 (0, c), x축과 만나는 점은 y=0을 넣어 이차방정식을 풀면 나옵니다.

1번은 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로 놓고 한 점을 대입한다는 표준 절차입니다. 2번 그래프의 성질은 a의 부호로 볼록 방향, 축을 기준으로 증가·감소 구간이 바뀐다는 점을 정리하세요.

2. 식 구하기·부호·평행이동 (5·6·7·9번) — 4문항

5번 중 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 6번 중 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 + y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호, 7번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 + 표준형 변형, 9번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + 표준형 변형.

5번은 x축과 만나는 두 점을 알 때 y=a(x-α)(x-β)로 놓는 것이 시작입니다. 나머지 한 점을 대입하면 a가 나옵니다.

6번은 부호 판정이 일반형과 표준형 두 방식으로 묶였습니다. 표준형에서는 a는 볼록 방향, p와 q는 꼭짓점 좌표의 부호를 그대로 읽습니다. 일반형에서는 a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a의 부호를 함께 봐야 합니다. 두 방법을 섞으면 틀립니다.

7번 평행이동은 표준형으로 고친 뒤 꼭짓점을 옮기는 방식이 가장 안전합니다. x축 방향으로 m만큼 옮기면 x 대신 x−m을 넣는다는 부호 규칙을 정확히 지키세요.

9번은 3번과 같은 유형 조합인데 중상입니다. 계수에 미지수가 들어 있는 식을 표준형으로 바꿔야 할 수 있으니, 미지수가 섞인 완전제곱식 변형을 따로 연습해 두세요.

3. 이차함수의 그래프의 활용 (8·10·11·12·13번) — 5문항

8번 중 그래프의 활용 + 축과 만나는 점 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 10번 중상 그래프의 활용 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + 축과 만나는 점, 11번 중상 그래프의 활용 + y=a(x-p)²+q의 그래프, 12번 중 그래프의 활용 + y=ax²+q의 그래프, 13번 중상 그래프의 활용 + 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때.

8번과 10번은 같은 세 유형 조합인데 8번은 중, 10번은 중상입니다. 꼭짓점과 축과의 교점을 구한 뒤 활용으로 이어지는 흐름이 공통입니다. 좌표를 구하는 순서를 정해 두면 두 문항을 같은 방법으로 시작할 수 있습니다.

11·12번은 표준형 그래프가 보조로 붙었습니다. y=ax²+q는 꼭짓점이 (0, q), y=a(x-p)²+q는 꼭짓점이 (p, q)라는 기본에서 출발합니다.

13번은 이차함수 파트 마지막 문항이자 중상입니다. x축과의 두 교점으로 식을 세운 뒤 활용으로 이어집니다. 5번에서 연습한 y=a(x-α)(x-β) 꼴이 여기서 다시 쓰입니다.

4. 삼각비 기본 (14·15·16·17·22번) — 5문항, 전부 하

14번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 + 0°, 90°의 삼각비의 값, 15번 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 16번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 17번 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기 + 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기, 22번 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.

삼각비 파트의 확보 구간입니다. 특수한 각의 삼각비 표를 0°와 90°까지 다섯 칸으로 외워 두면 14·16번이 바로 풀립니다.

15번 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 삼각비의 값이 선분의 길이로 나타난다는 점을 이용합니다. 17번은 삼각비의 표를 읽는 문항이고, 표로 변의 길이를 구하는 유형과 표로 삼각비의 값·각의 크기를 구하는 유형이 함께 붙어 있습니다.

5. 삼각비의 값과 닮음·입체 (20·23·25·26번) — 4문항

20번 중상 삼각비의 값 + 직각삼각형의 변의 길이, 23번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) + 삼각비의 값, 25번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 26번 중상 입체도형에서 삼각비의 값 + 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

23번과 25번은 닮음을 이용합니다. 직각삼각형 안에 수선을 내리면 닮은 삼각형이 생기고, 같은 크기의 각을 찾아 가장 계산하기 쉬운 삼각형에서 삼각비를 구하는 것이 요령입니다. 25번은 중, 응용형인 23번은 중상입니다.

20번은 삼각비의 값을 구하기 위해 직각삼각형의 변의 길이를 먼저 구하는 유형이 붙어 있습니다. 피타고라스 정리로 필요한 변을 먼저 확보하세요.

26번은 시험지 마지막 문항입니다. 입체도형 안에서 기준각을 포함하는 직각삼각형을 찾아내는 것이 첫 단계입니다.

6. 삼각비의 활용 (18·19·21·24번) — 4문항

18번 중 삼각형의 넓이 + 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우, 19번 하 사각형의 넓이, 21번 중 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 + 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 24번 상 삼각형의 넓이 + 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 + 원의 중심과 현의 수직이등분선.

둔각이 주어진 삼각형이 18·21번 두 번 나왔습니다. 둔각이면 수선의 발이 삼각형 바깥에 떨어진다는 점, 넓이는 (1/2)×두 변×sin(180°−θ) 로 구한다는 점을 정확히 알아야 합니다.

19번 사각형의 넓이는 이 파트의 확보 문항입니다. 평행사변형은 두 변×sin(끼인각), 일반 사각형은 (1/2)×두 대각선×sin(끼인각) 입니다.

24번이 이 시험의 유일한 상입니다. 삼각형의 넓이와 특수한 각의 삼각비에 원의 중심과 현의 수직이등분선까지 붙은 세 유형 결합형입니다. 원의 성질은 이 시험의 배치 단원에 없지만 보조 유형으로 들어온 유일한 문항이니, 현의 수직이등분선 성질을 미리 확인하고 들어가세요.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 7문항

24번 상 (삼각형의 넓이 + 특수한 각 + 현의 수직이등분선) — 세 유형이 한 문항에 묶였습니다.

9번 중상 (꼭짓점과 축 + 표준형 변형) — 3번과 같은 조합의 난도 높은 버전입니다.

10번 중상 (그래프의 활용 + 꼭짓점과 축 + 축과 만나는 점) — 8번과 같은 조합의 중상 버전입니다.

11번 중상 (그래프의 활용 + y=a(x-p)²+q) — 표준형 그래프가 보조로 붙었습니다.

13번 중상 (그래프의 활용 + x축 두 교점으로 식 구하기) — 이차함수 파트 마지막 문항입니다.

20번 중상 (삼각비의 값 + 직각삼각형의 변의 길이) — 변의 길이를 먼저 확보해야 합니다.

23번 중상 (닮음과 삼각비 응용) — 같은 각 찾기가 핵심입니다.

26번 중상 (입체도형에서 삼각비) — 시험지 마지막 문항입니다.

대전지족중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형 — 1·2·3·7·9번 대비. 이 시험의 뿌리.
2. 꼭짓점의 좌표, 축의 방정식, 축과 만나는 점 — 3·4·5·8·10번 대비. 확보 구간.
3. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 1번 대비.
4. x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 5·13번 대비.
5. 일반형·표준형 부호 판정 — 6번 대비. 두 방법 구분.
6. 그래프의 평행이동 — 7번 대비. 부호 규칙.
7. y=ax²+q, y=a(x-p)²+q 그래프의 성질 — 11·12번 대비.
8. ★ 이차함수의 그래프의 활용 — 8·10·11·12·13번 대비. 이차함수 파트 후반의 핵심.
9. 특수한 각의 삼각비 표와 사분원 — 14·15·16번 대비. 확보 구간.
10. 삼각비의 표 읽기, 삼각비로 변의 길이 — 17·22번 대비. 확보 구간.
11. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 23·25번 대비.
12. 입체도형에서 직각삼각형 찾기 — 26번 대비.
13. ★ 둔각이 주어진 삼각형의 높이와 넓이 — 18·21번 대비.
14. 사각형의 넓이 공식 — 19번 대비.
15. 원의 중심과 현의 수직이등분선 복습 — 24번(상) 대비. 삼각형 넓이와 결합.

자주 나오는 질문

대전지족중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

2학기 중간인데 이차함수가 나오나요?

나옵니다. 13문항, 시험지의 절반입니다. 1~13번이 전부 이차함수이고 모두 y=ax²+bx+c 꼴 그래프를 다루는 단원에 배치되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 13문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 9문항, 02 삼각비의 활용 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 한 문항입니다. 삼각형의 넓이, 특수한 각의 삼각비, 원의 중심과 현의 수직이등분선이 결합된 문항입니다. 중상은 7문항이고 그중 네 개(9·10·11·13번)가 이차함수 파트 후반에 있습니다.

어느 파트부터 공부해야 하나요?

이차함수부터입니다. 시험지의 절반이고, 표준형 변형·꼭짓점과 축·그래프의 활용이 각각 다섯 번씩 반복됩니다. 삼각비 파트는 하 난이도가 6문항이라 기본 개념을 정리하면 확보하기 쉽습니다.

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