해성여고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)
해성여고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항으로, 출제 범위가 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지 미적분 후반부 전체에 걸쳐 있습니다. 고3 1학기 기말은 수능 대비와 내신이 겹치는 마지막 내신 구간인데, 해성여고 미적분 기말은 이 범위에서 로그함수 극값과 최대·최소 유형의 비중이 두드러진 시험입니다. 서울 동대문구에 위치한 해성여고는 도함수의 활용에서 상 난이도 문항을 집중 배치하는 출제 성향을 보였습니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 17문항 + 단답·서술형 3문항(18·19·20번)
- 출제 중단원: 06 도함수의 활용(1) 9문항 / 09 치환·부분적분 7문항 / 05 여러 가지 미분법 5문항 / 07 도함수의 활용(2) 5문항 / 08 여러 가지 함수의 적분법 2문항
- 핵심 코드: 로그함수의 극대·극소 3회 · 극값 조건 3회 · 부분적분·정적분 등식 반복
- 상 난이도: 8·9·12·13·14·15·16·17·19번 — 상 비중이 매우 높음
- 단답·서술 18번 부분적분(답 π²/4−2), 19번 역함수 미분(답 (e^12+e^6)ln2)
해성여고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가
해성여자고등학교는 서울특별시 동대문구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 20문항으로, 객관식 17문항에 단답·서술형 3문항(18·19·20번)이 더해진 구성입니다.
출제 범위는 여러 가지 미분법 ~ 정적분의 활용으로, 미적분 교과서 후반부 전체입니다. 고3 1학기 기말이 미적분의 마지막 내신 시험인 만큼 범위가 넓고, 해성여고는 그중에서도 도함수의 활용과 부분적분·정적분 등식에 상 난이도를 몰아 변별을 강하게 거는 편입니다.
2025학년 출제 단원 — 도함수 활용과 적분 등식이 양대 축
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (1) | 9 | 45% |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 7 | 35% |
| 05 여러 가지 미분법 | 5 | 25% |
| 07 도함수의 활용 (2) | 5 | 25% |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 2 | 10% |
도함수의 활용(1)이 9문항으로 가장 많고, 치환·부분적분이 7문항으로 그 뒤를 잇습니다. 미분 활용과 적분 등식이 시험의 양대 축이라, 어느 한쪽만 파면 절반밖에 못 챙깁니다. 특히 로그함수의 극대·극소, 극값 조건이 도함수 활용에서 반복되고, 부분적분과 정적분 포함 등식이 적분에서 반복됩니다.
해성여고 미적분 기말의 시그니처 — 로그함수 극값과 극값 조건
해성여고 기말의 두드러진 특징은 로그함수의 극대·극소(No.4075)가 8·10·11번 3회, 극값 조건(No.4118)이 10·13·17번 3회 출제된 점입니다. 지수·로그·삼각이 섞인 함수의 도함수 부호를 분석해 극값을 판정하는 유형이 시험 전체를 관통합니다.
적분 쪽에서는 **부분적분(No.4161·4168)과 정적분 포함 등식(No.4170)**이 7·12·13·16·18번에 반복 배치됩니다. 부분적분을 두 번 적용하거나, 적분 안에 미지 함수가 들어간 등식을 푸는 절차가 해성여고 적분 파트의 핵심입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 로그함수 극값과 극값 조건 (8·10·11·13번) — ★ 핵심
8번 상(로그함수 도함수 부호 분석), 10번 중(로그항 포함 극값 조건), 11번 중상(실근 개수 그래프 분석), 13번 상(극값 존재 조건 + 부분적분). 도함수 부호로 증가·감소·극값을 판정하는 사고가 핵심입니다.
2. 부분적분과 정적분 포함 등식 (7·12·16·18번) — ★ 적분 핵심
7번 중(상수치환 정적분 등식), 12번 상(몫미분 역추적 변환), 16번 상(기·우함수 치환으로 적분 합치기), 18번 단답(부분적분 2회, 답 π²/4−2). 부분적분 표준 절차와 미지 함수 등식 처리를 숙달해야 합니다.
3. 매개변수·역함수 미분 (1·2·5·19번) — ▲ 미분법 기본
1번 하(합성함수 미분), 2번 중(평면 운동 속도 + 매개변수 미분), 5번 중(매개변수 접선 기울기), 19번 상(역함수 미분 핵심 항등, 답 (e^12+e^6)ln2). 다항함수에 없던 미적분 고유 미분법입니다.
주의할 상 난이도 문항 — 상 비중이 높다
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 8 | 상 | 로그함수 극대·극소 + 증가·감소 (도함수 부호) |
| 9 | 상 | 방정식 f(x)=k 실근 개수 + 삼각함수 극값 |
| 12 | 상 | 정적분 포함 등식 + 부분적분 2회 (몫미분 역추적) |
| 14 | 상 | 로그함수의 도함수 + 공통인 접선 |
| 15 | 상 | 지수·로그함수 최대·최소 + 도함수 그래프 해석 |
| 17 | 상 | 유리함수 최대·최소 + 극값 조건 |
| 19 (서술) | 상 | 역함수의 미분법 응용 (답 (e^12+e^6)ln2) |
해성여고 기말은 상 난이도 문항이 유난히 많습니다. 8·9·12·14·15·16·17·19번이 모두 상 난이도로, 객관식 후반과 서술이 거의 상으로 채워져 있습니다. 1등급을 노린다면 로그함수 극값·최대최소·부분적분·역함수 미분을 모두 상 수준까지 끌어올려야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 난이도 밀집 시험 — 다른 학교보다 상 비중이 높습니다. 기본 유형만으로는 중상위권에 머물기 쉬우니 심화 훈련이 필수입니다.
- 로그함수 극값·최대최소 — 도함수 부호 분석이 반복됩니다. 함수 증가·감소표를 빠르게 그리는 연습이 핵심입니다.
- 부분적분·적분 등식 — 부분적분 2회, 미지 함수 등식이 자주 나옵니다. 풀이 절차를 손에 익혀두세요.
- 단답·서술 18·19번 — 부분적분(답 π²/4−2)과 역함수 미분(답 (e^12+e^6)ln2). 정확한 값까지 도출하는 계산력이 필요합니다.
2025학년 미적분 마무리 학습 순서 제안
- 미적분 교과서 + 기본서 미분법·적분법 단원 완주 — 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지
- ★ 로그함수 극값·최대최소 — 8·10·11·15·17번 유형, 도함수 부호 분석
- ★ 부분적분과 정적분 등식 — 7·12·16·18번형, 2회 부분적분·미지 함수 등식
- 매개변수·역함수 미분 — 1·2·5·19번형, 미적분 고유 미분법
- 상 유형 집중 — 상 난이도 문항이 많은 시험이므로 심화 변형 반복
- 해성여고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (객관식·단답·서술 혼합)
자주 나오는 질문
해성여고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지 미적분 교과서 후반부 전체입니다. 합성·매개변수·역함수 미분과 도함수 활용, 치환적분·부분적분·정적분의 활용까지 포함됩니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 8·9·12·14·15·16·17번과 서술형 19번으로, 상 난이도 비중이 매우 높습니다. 로그함수 극값·최대최소·부분적분·역함수 미분이 변별 핵심입니다.
과년도 해성여고 기출은?
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