예당중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
예당중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 삼각형의 성질 9문항, 사각형의 성질 9문항, 도형의 닮음 1문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상이 9문항으로 가장 많은 난이도 구간이라는 점, 그리고 1·2번부터 중상으로 시작한다는 점입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~18번은 선택형, 19번은 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 03 평행사변형 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 3 / 04 여러 가지 사각형 3 / 05 도형의 닮음 1
- 대단원별: 삼각형의 성질 9문항 · 사각형의 성질 9문항 · 도형의 닮음 1문항
- 최다 반복 유형: 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 5회(1·2·3·15·17번), 삼각형의 내심의 응용 ② 4회(5·6·7·9번)
- 가장 까다로운 구간: 첫 두 문항(1·2번)과 7~9번 세 문항 연속 중상
예당중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
예당중학교는 경기 화성시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19번만 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치는 대체로 단원 순서를 따릅니다.
- 1~3번 — 01 삼각형의 성질 (1)
- 4~9번 — 02 삼각형의 성질 (2)
- 10~16번 — 03 평행사변형(14번만 04 여러 가지 사각형)
- 17·18번 — 04 여러 가지 사각형
- 19번(서술형) — 05 도형의 닮음
가장 먼저 알아둘 점은 시험지 첫 두 문항이 중상이라는 것입니다. 1번은 이등변삼각형의 성질을 여러 도형에서 쓰고 증명까지 얹은 문항, 2번은 종이접기 문항입니다. 여기서 오래 붙잡혀 있으면 뒤 전체가 밀립니다. 막히면 표시해 두고 넘어가는 편이 낫습니다.
그리고 도형의 닮음으로 분류된 문항은 19번 서술형 하나뿐입니다. 나머지 18문항은 전부 삼각형·사각형 단원입니다. 사각형 단원(평행사변형·여러 가지 사각형)만 9문항이니, 닮음보다 사각형 준비에 훨씬 많은 시간을 써야 하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 최다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 16% | 4·11·18 |
| 중 | 7 | 37% | 3·5·6·10·13·14·16 |
| 중상 | 9 | 47% | 1·2·7·8·9·12·15·17·19 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없지만 중상이 9문항으로 가장 많습니다. 거의 절반입니다. 손도 못 댈 문항은 없어도, 중상 문항을 몇 개 버티느냐가 점수를 결정하는 시험입니다.
하 3문항은 4·11·18번으로 흩어져 있습니다. 4번은 외심과 내심의 기본, 11번은 평행사변형의 성질, 18번은 여러 가지 사각형의 대각선의 성질입니다. 시험지 초반 1~3번에는 하가 없습니다.
7·8·9번은 세 문항 연속 중상입니다. 셋 다 외심·내심 응용이라 이 단원이 약하면 한 구간이 통째로 흔들립니다.
출제 단원 — 외심·내심 6문항, 평행사변형 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 삼각형의 성질 (2) | 6 | 4·5·6·7·8·9 |
| 03 평행사변형 | 6 | 10·11·12·13·15·16 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 3 | 1·2·3 |
| 04 여러 가지 사각형 | 3 | 14·17·18 |
| 05 도형의 닮음 | 1 | 19 |
02 삼각형의 성질 (2)와 03 평행사변형이 각 6문항으로 가장 많습니다. 두 단원을 합치면 12문항, 전체의 3분의 2에 가깝습니다.
단원별 중상 문항 수는 이렇습니다.
- 02 삼각형의 성질 (2) — 6문항 중 중상 3(7·8·9번)
- 01 삼각형의 성질 (1) — 3문항 중 중상 2(1·2번)
- 03 평행사변형 — 6문항 중 중상 2(12·15번)
- 04 여러 가지 사각형 — 3문항 중 중상 1(17번)
- 05 도형의 닮음 — 1문항, 중상(19번)
01 삼각형의 성질 (1)은 문항은 적지만 3문항 중 2문항이 중상이라 비율로는 가장 무겁습니다.
시그니처 유형 — 이등변삼각형 5회, 내심 응용 4회
이 시험을 관통하는 두 도구가 있습니다.
첫째, 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기가 1·2·3·15·17번 다섯 문항에 쓰였습니다. 1~3번은 삼각형 단원이지만, 15번은 평행사변형, 17번은 등변사다리꼴 문항입니다. 사각형 문항 안에서도 이등변삼각형 각 계산이 핵심 재료라는 뜻입니다.
둘째, 삼각형의 내심의 응용 ② 가 5·6·7·9번 네 문항에 들어 있습니다. 여기에 삼각형의 외심과 내심이 4·6·9번, 삼각형의 내심의 응용 ② (응용) 이 7·8번에 겹칩니다. 02 단원 여섯 문항 중 내심이 들어가지 않은 문항이 없습니다.
그 밖에 두 번씩 겹친 유형입니다.
- 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 — 5·8번
- 삼각형의 외심의 응용 ② — 6·9번
- 평행사변형의 성질 ②의 응용 — 10·11번
- 평행사변형의 성질 ①의 응용 — 10·15번
- 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 12·19번
마지막 줄의 12번과 19번을 눈여겨보세요. 12번은 평행사변형 문항이지만 유형에 닮은 두 평면도형의 넓이의 비가 함께 들어 있고, 19번은 닮음 서술형입니다. 닮음 개념이 실제로 쓰이는 문항은 이 두 개이고, 둘 다 넓이의 비와 묶여 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각형의 외심과 내심 (4·5·6·7·8·9번) — 6문항
4번 하 삼각형의 외심과 내심 · 외심 · 내심, 5번 중 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 · 내심의 응용 ② · 직각삼각형의 외접원과 내접원, 6번 중 삼각형의 외심과 내심 · 내심의 응용 ② · 외심의 응용 ②, 7번 중상 삼각형의 내심의 응용 ② (응용) · 내심의 응용 ②, 8번 중상 삼각형의 내심의 응용 ② (응용) · 내접원의 반지름의 길이, 9번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 외심의 응용 ② · 내심의 응용 ②.
외심은 세 변의 수직이등분선의 교점(세 꼭짓점까지 거리가 같음), 내심은 세 내각의 이등분선의 교점(세 변까지 거리가 같음)입니다. 4번에서 이 정의를 확인하고, 5~9번에서 응용으로 올라가는 구성입니다.
5번과 8번의 내접원의 반지름은 삼각형의 넓이 = ½ × 반지름 × 세 변의 길이의 합으로 구합니다. 5번은 여기에 직각삼각형의 외접원이 붙는데, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라 외접원의 반지름은 빗변의 절반입니다.
7·8번은 "내심의 응용 ② (응용)" 이 공통입니다. 기본 응용보다 한 단계 더 나간 형태라 둘 다 중상입니다. 8번은 여기에 내접원의 반지름까지 이어집니다. 교과서 기본 응용을 먼저 확실히 한 뒤 심화 문제로 넘어가세요.
6번과 9번은 외심과 내심을 한 그림에서 다룹니다. 6번은 중, 9번은 중상입니다. 두 점이 각각 무엇의 교점인지 먼저 표시해 두면 각을 잘못 옮기는 실수를 줄일 수 있습니다.
2. 평행사변형 (10·11·12·13·15·16번) — 6문항
10번 중 평행사변형의 성질 ②의 응용 · ①의 응용, 11번 하 평행사변형의 성질 ②의 응용 · 성질, 12번 중상 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 · 닮은 두 평면도형의 넓이의 비, 13번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 여러 가지 사각형 · 평행사변형이 직사각형이 되는 조건, 15번 중상 평행사변형의 성질 ①의 응용 · 이등변삼각형의 각의 크기 · 이등변삼각형이 되는 조건, 16번 중 평행사변형과 넓이; 내부의 한 점 P가 주어지는 경우.
평행사변형의 성질은 대변의 길이가 같다, 대각의 크기가 같다, 두 대각선이 서로를 이등분한다 세 가지입니다. 10·11번은 이 성질을 바로 쓰는 문항입니다.
넓이 문항이 두 개(12·16번) 있습니다. 12번은 평행사변형이 두 대각선에 의해 넓이가 같은 네 삼각형으로 나뉜다는 성질에 넓이의 비가 붙은 중상입니다. 16번은 내부의 한 점 P 유형으로, 점 P에서 네 꼭짓점을 이은 네 삼각형 중 마주 보는 두 삼각형의 넓이의 합은 평행사변형 넓이의 절반이라는 성질을 씁니다.
15번은 평행사변형 안에서 이등변삼각형을 찾는 문항입니다. 평행선의 엇각과 이등변삼각형이 되는 조건을 번갈아 써야 해서 중상입니다.
3. 삼각형의 성질 (1) (1·2·3번) — 3문항, 중상 2
1번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 · 각의 크기 · 증명, 2번 중상 종이접기 · 이등변삼각형의 각의 크기, 3번 중 이웃한 이등변삼각형 · 각의 크기.
세 문항 모두 이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 같다는 성질을 씁니다. 2번 종이접기는 접어서 겹쳐진 두 각의 크기가 같다는 사실에서 이등변삼각형을 찾아 각을 구하는 유형이고, 3번 이웃한 이등변삼각형은 여러 개 이어 붙은 이등변삼각형에서 밑각과 외각의 관계로 각을 옮겨 가는 유형입니다.
시험지 맨 앞이라는 점을 잊지 마세요. 1·2번이 풀리지 않으면 3번부터 먼저 풀고 돌아오는 순서가 안전합니다.
4. 여러 가지 사각형 (14·17·18번) — 3문항
14번 중 정사각형의 뜻과 성질 · 직각삼각형의 합동 조건, 17번 중상 등변사다리꼴의 성질의 응용 · 등변사다리꼴의 뜻과 성질 · 이등변삼각형의 각의 크기, 18번 하 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 · 여러 가지 사각형 사이의 관계.
14번은 정사각형 안에서 합동인 직각삼각형을 찾는 문항입니다. 17번 등변사다리꼴은 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같다는 성질에 이등변삼각형 각 계산이 붙어 중상입니다. 18번은 사각형별 대각선의 성질을 대조하는 하 난이도 문항이니 반드시 가져가야 합니다.
5. 도형의 닮음 — 서술형 19번 (중상)
19번 중상 삼각형의 닮음의 응용 · 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비.
두 각의 크기가 각각 같으면 닮음(AA 닮음) 이라는 조건으로 닮은 삼각형을 찾고, 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비라는 원리로 넓이의 관계를 구하는 흐름입니다. 답을 직접 쓰는 문항이라 닮음을 찾은 근거와 비를 구한 과정을 빠짐없이 적어야 합니다.
주의 문항 — 중상 9문항
1번 중상 (이등변삼각형의 성질; 여러 가지 도형 + 증명) — 시험지 첫 문항부터 중상입니다.
2번 중상 (종이접기) — 접어서 생긴 같은 각을 찾는 것이 출발점입니다.
7번 중상 (내심의 응용 심화) — 7~9번 중상 3연속의 시작입니다.
8번 중상 (내심의 응용 심화 + 내접원의 반지름) — 넓이 관계식까지 이어집니다.
9번 중상 (외심과 내심) — 두 점을 한 그림에서 동시에 다룹니다.
12번 중상 (평행사변형과 넓이 + 넓이의 비) — 닮음 개념이 섞인 넓이 문항입니다.
15번 중상 (평행사변형 속 이등변삼각형) — 평행선의 성질과 이등변삼각형을 번갈아 씁니다.
17번 중상 (등변사다리꼴 + 각의 크기) — 사각형 파트의 유일한 중상입니다.
19번 중상 (서술형, 닮음과 넓이) — 마지막 문항이자 유일한 닮음 문항입니다.
예당중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- ★ 이등변삼각형 밑각으로 각 구하기 — 1·2·3·15·17번 다섯 문항의 공통 도구.
- 종이접기와 이웃한 이등변삼각형 — 2·3번 대비.
- 이등변삼각형의 성질 증명 — 1번 대비.
- 삼각형의 외심과 내심의 정의 — 4번 대비. 확보 구간.
- ★ 삼각형의 내심의 응용 — 5·6·7·8·9번 대비. 이 시험에서 가장 두꺼운 계열.
- 내접원의 반지름과 직각삼각형의 외접원 — 5·8번 대비.
- 외심과 내심을 한 그림에서 구분하기 — 6·9번 대비.
- 평행사변형의 세 가지 성질 — 10·11번 대비.
- 평행사변형이 되는 조건과 직사각형이 되는 조건 — 13번 대비.
- 평행사변형 속 이등변삼각형 찾기 — 15번 대비.
- ★ 평행사변형과 넓이(대각선·내부의 한 점) — 12·16번 대비.
- 정사각형 안의 합동, 등변사다리꼴의 성질 — 14·17번 대비.
- 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 — 18번 대비. 확보 구간.
- AA 닮음과 넓이의 비 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
예당중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~18번은 선택형, 19번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 삼각형의 성질 (2)와 03 평행사변형이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각형의 성질 (1)과 04 여러 가지 사각형이 각 3문항, 05 도형의 닮음이 1문항입니다.
도형의 닮음은 얼마나 나오나요?
배치 단원 기준으로 19번 서술형 한 문항입니다. 다만 12번 평행사변형 문항에도 닮은 도형의 넓이의 비가 유형으로 함께 들어 있습니다. 닮음보다 사각형 단원 비중이 훨씬 큽니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항(1·2·7·8·9·12·15·17·19번) 으로 전체의 절반 가까이 됩니다. 특히 1·2번이 시험 시작부터 중상이고, 7~9번은 연속 중상입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
외심과 내심입니다. 6문항이고 중상 3문항이 연달아 있습니다. 그다음이 평행사변형의 넓이(12·16번)입니다. 기초로는 이등변삼각형 각 계산을 먼저 다지세요. 다섯 문항에 쓰입니다.
과년도 예당중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2025학년 예당중 2학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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