운천중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

운천중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 1학기 단원인 연립방정식·일차함수가 10문항, 2학기 단원인 삼각형의 성질이 13문항으로 한 시험에 섞여 있다는 점입니다. 그리고 사각형 단원(평행사변형·여러 가지 사각형)으로 분류된 문항은 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~22번은 선택형, 23번은 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 5 / 상 1(21번)
• 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 7 / 01 삼각형의 성질 (1) 6 / 10 일차함수와 그래프 (2) 5 / 11 일차함수와 일차방정식의 관계 4 / 07 연립일차방정식의 풀이 1
• 계열별 비중: 삼각형의 성질 13문항 · 일차함수 9문항 · 연립방정식 1문항
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동 3회(13·14·15번 연속)
• 유일한 상 난이도: 21번 내접원의 반지름과 접선의 길이

운천중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

운천중학교는 경기 오산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~22번은 선택형, 23번만 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치가 계열별로 깔끔하게 나뉘어 있습니다.

• 1~9번 — 1학기 단원(일차함수 8문항, 연립방정식 1문항)
• 10~15번 — 01 삼각형의 성질 (1)
• 16~22번 — 02 삼각형의 성질 (2)
• 23번(서술형) — 다시 11 일차함수와 일차방정식의 관계

즉 시험지 앞 절반은 1학기 복습, 뒤 절반은 2학기 새 단원입니다. 2학기 중간이라고 삼각형만 준비하면 1~9번 아홉 문항과 서술형 23번을 통째로 놓칠 수 있습니다.

1학기 단원 안에서도 범위가 좁습니다. 배치 단원 기준으로 09 일차함수와 그래프 (1)과 08 연립일차방정식의 활용으로 분류된 문항은 없고, 07 연립일차방정식의 풀이도 3번 한 문항뿐입니다. 1학기 파트의 중심은 10 일차함수와 그래프 (2)와 11 일차함수와 일차방정식의 관계입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항이 절반 이상

중 난이도가 14문항으로 61% 입니다. 이 시험의 점수는 중 열네 문항을 얼마나 빠짐없이 가져가느냐로 결정됩니다. 어려운 문항 몇 개보다 실수 관리가 더 중요한 시험입니다.

하 3문항은 1·5·10번입니다. 1번과 5번은 함수 파트, 10번은 삼각형 파트의 첫 문항입니다.

중상 이상 6문항 중 4문항이 18·20·21·22번, 즉 02 삼각형의 성질 (2) 구간 뒷부분에 몰려 있습니다. 나머지 중상 두 문항(4·9번)은 함수 파트에 있습니다.

출제 단원 — 삼각형 13문항, 함수·방정식 10문항

단일 단원으로는 02 삼각형의 성질 (2)가 7문항으로 가장 많습니다.

난이도 구성은 단원마다 크게 다릅니다.

• 01 삼각형의 성질 (1) — 6문항이 하 1, 중 5. 중상 이상이 없습니다.
• 02 삼각형의 성질 (2) — 7문항 중 중상 3(18·20·22번), 상 1(21번). 가장 무겁습니다.
• 10 일차함수와 그래프 (2) — 하 1, 중 3, 중상 1(9번)
• 11 일차함수와 일차방정식의 관계 — 하 1, 중 2, 중상 1(4번)
• 07 연립일차방정식의 풀이 — 중 1

같은 삼각형 단원인데 (1)은 확보 구간, (2)는 승부 구간입니다. 10~15번에서 시간을 벌어 16~22번에 써야 합니다.

시그니처 유형 — RHS 합동이 13·14·15번에 연속

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동입니다. 13·14·15번 세 문항이 연달아 이 유형을 씁니다.

• 13번 중 직각삼각형의 합동 조건 · RHA 합동 · RHS 합동
• 14번 중 RHS 합동 · 각의 이등분선의 성질
• 15번 중 각의 이등분선의 성질 · RHS 합동

RHA는 빗변과 한 예각, RHS는 빗변과 다른 한 변이 각각 같을 때의 합동입니다. 13번에서 두 조건을 구분하고, 14·15번에서 각의 이등분선의 성질과 연결됩니다. 각의 이등분선 위의 한 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질과 그 역은 직각삼각형의 합동으로 설명되니, 세 문항을 한 묶음으로 공부하면 효율이 좋습니다.

여기에 두 번씩 겹친 유형들입니다.

• 일차함수의 식 구하기; 두 점의 좌표를 알 때 — 2·9번
• 직선의 방정식 구하기 — 2·23번
• 이등변삼각형이 되는 조건 — 11·12번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 10·22번
• 삼각형의 내접원과 접선의 길이 — 16·21번
• 삼각형의 내심 — 16·19번
• 삼각형의 외심의 응용 ② — 17·18번
• 삼각형의 외심과 내심 — 18·20번
• 삼각형의 내심의 응용 ② — 18·19번

2번과 23번의 짝을 눈여겨보세요. 둘 다 직선의 방정식 구하기가 들어 있고, 23번은 서술형입니다. 앞에서 한 번 쓴 절차를 마지막 서술형에서 다시 쓰는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 외심과 내심 (16·17·18·19·20·21·22번) — 7문항

16번 중 삼각형의 내접원과 접선의 길이 · 내심, 17번 중 삼각형의 외심의 응용 ② · 외심, 18번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 외심의 응용 ② · 내심의 응용 ②, 19번 중 삼각형의 내심의 응용 ② · 내심, 20번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 내심의 응용 ② (응용) · 외심의 응용 ② (응용), 21번 상 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 · 내접원과 접선의 길이 · 직각삼각형의 외접원과 내접원, 22번 중상 직각삼각형의 외심 · 이등변삼각형의 각의 크기.

외심은 세 변의 수직이등분선의 교점(세 꼭짓점까지 거리가 같음), 내심은 세 내각의 이등분선의 교점(세 변까지 거리가 같음)입니다.

21번이 이 시험의 유일한 상입니다. 필요한 도구는 세 가지입니다.

• 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다.
• 삼각형의 넓이 = ½ × 내접원의 반지름 × 세 변의 길이의 합.
• 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라 외접원의 반지름은 빗변의 절반.

세 도구를 한 문항에서 모두 꺼내야 해서 상입니다. 16번(접선의 길이)에서 첫 번째 도구를 미리 한 번 써 보게 되어 있으니, 16번을 풀면서 감을 잡아 두세요.

22번 직각삼각형의 외심은 외심에서 세 꼭짓점까지 거리가 같으므로 이등변삼각형이 생긴다는 연결로 각을 구합니다. 01 단원의 이등변삼각형 성질이 여기서 다시 쓰입니다.

18번과 20번은 외심과 내심을 한 그림에서 다룹니다. 20번은 두 점 모두 심화 응용이라 한 단계 더 무겁습니다.

2. 삼각형의 성질 (1) (10·11·12·13·14·15번) — 6문항, 중 이하

10번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기, 11번 중 이웃한 이등변삼각형 · 이등변삼각형이 되는 조건, 12번 중 종이접기 · 이등변삼각형이 되는 조건, 13번 중 직각삼각형의 합동 조건 · RHA 합동 · RHS 합동, 14번 중 RHS 합동 · 각의 이등분선의 성질, 15번 중 각의 이등분선의 성질 · RHS 합동.

여섯 문항 모두 중 이하라 반드시 가져가야 하는 구간입니다. 앞 세 문항(10~12번)은 이등변삼각형, 뒤 세 문항(13~15번)은 직각삼각형의 합동으로 나뉩니다.

12번 종이접기는 접어서 겹쳐진 두 각의 크기가 같다는 사실에서 출발해, 두 내각의 크기가 같으면 이등변삼각형이라는 조건으로 마무리하는 흐름입니다.

3. 일차함수와 그래프 (1·2·7·8·9번) — 5문항

1번 하 일차함수의 그래프의 평행 · 일차함수의 식 구하기; 기울기와 y절편을 알 때, 2번 중 일차함수의 식 구하기; 두 점의 좌표를 알 때 · 직선의 방정식 구하기, 7번 중 y=ax+b의 그래프의 성질 · a, b의 부호와 y=ax+b의 그래프, 8번 중 일차함수의 활용; 물의 양, 9번 중상 일차함수의 활용; 도형 · 일차함수의 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 두 점의 좌표를 알 때.

두 그래프가 평행하면 기울기가 같다(1번), 두 점이 주어지면 기울기부터 구하고 한 점을 대입해 y절편을 찾는다(2·9번). 이 두 가지가 이 파트의 기본 절차입니다.

7번 부호 판정은 a는 기울기의 부호(오른쪽 위로 향하는지), b는 y절편의 부호로 그래프의 모양을 읽는 문항입니다.

9번이 이 파트의 중상입니다. 유형 분류상 도형 활용, 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 두 점으로 식 구하기가 한 문항에 함께 들어 있습니다. 좌표축과 만드는 도형의 넓이는 x절편과 y절편을 먼저 구해 두면 계산이 바로 이어집니다.

4. 일차함수와 일차방정식의 관계 (4·5·6·23번) — 4문항

4번 중상 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 두 직선의 교점의 좌표를 이용하여 미지수의 값 구하기, 5번 하 좌표축에 평행한 직선의 방정식, 6번 중 연립일차방정식의 해와 그래프, 23번 중(서술형) 일차방정식의 미지수의 값 구하기 · 직선의 방정식 구하기 · 일차방정식의 그래프 위의 점.

연립방정식의 해 = 두 직선의 교점이라는 대응이 4·6번의 뼈대입니다. 4번은 교점을 구한 뒤 도형의 넓이까지 가야 해서 중상입니다.

5번 좌표축에 평행한 직선은 x=p는 y축에 평행, y=q는 x축에 평행이라는 구분만 정확하면 됩니다.

23번 서술형은 그래프가 지나는 점의 좌표를 일차방정식에 대입해 미지수를 구하는 흐름입니다. 대입 계산 자체는 어렵지 않지만 답을 직접 써야 하므로 마지막에 다시 대입해 검산하는 습관이 필요합니다.

5. 연립일차방정식의 풀이 (3번) — 1문항

3번 중 해가 무수히 많은 연립방정식.

두 일차방정식을 적당히 곱했을 때 완전히 같은 식이 되면 해가 무수히 많습니다. 그래프로 보면 두 직선이 일치하는 경우입니다. 6번(연립방정식의 해와 그래프)과 같이 정리해 두면 좋습니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 5문항

21번 상 (내접원의 반지름 + 접선의 길이 + 직각삼각형의 외접원) — 이 시험의 유일한 상입니다. 도구 세 개를 한 번에 씁니다.

4번 중상 (직선으로 둘러싸인 도형의 넓이) — 교점 계산과 넓이 계산이 이어집니다.

9번 중상 (일차함수의 활용; 도형) — 함수 파트의 마지막 문항입니다.

18번 중상 (외심과 내심) — 두 점을 한 그림에서 다룹니다.

20번 중상 (외심과 내심의 심화 응용) — 18번보다 한 단계 더 나간 형태입니다.

22번 중상 (직각삼각형의 외심 + 이등변삼각형) — 상 난이도 21번 바로 뒤라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

운천중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 일차함수의 그래프의 평행과 식 구하기 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ★ 두 점으로 직선의 식 구하기 — 2·9·23번 대비.
3. 해가 무수히 많은 연립방정식 — 3번 대비. 두 직선이 일치하는 경우.
4. 좌표축에 평행한 직선 — 5번 대비. 확보 구간.
5. 연립방정식의 해와 그래프의 교점 — 6번, 그리고 4번 대비.
6. 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 4·9번 대비.
7. a, b의 부호와 y=ax+b의 그래프 — 7번 대비.
8. 일차함수의 활용(물의 양·도형) — 8·9번 대비.
9. 이등변삼각형의 성질과 되는 조건, 종이접기 — 10·11·12번 대비. 확보 구간.
10. ★ 직각삼각형의 합동(RHA·RHS)과 각의 이등분선의 성질 — 13·14·15번 대비.
11. 삼각형의 외심의 성질과 응용 — 17번 대비.
12. 삼각형의 내심의 성질과 응용 — 16·19번 대비.
13. 외심과 내심을 한 그림에서 구분하기 — 18·20번 대비.
14. 직각삼각형의 외심과 이등변삼각형 — 22번 대비.
15. ★ 내접원의 반지름·접선의 길이·직각삼각형의 외접원 — 21번 상 대비.
16. 일차방정식의 그래프 위의 점과 미지수 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

운천중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~22번은 선택형, 23번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

1학기 단원도 나오나요?

나옵니다. 10문항입니다. 1~9번과 23번이 연립방정식·일차함수 단원이고, 배치 단원 기준으로 일차함수 9문항, 연립일차방정식의 풀이 1문항입니다.

사각형 단원은 나오나요?

배치 단원 기준으로 평행사변형·여러 가지 사각형으로 분류된 문항은 없습니다. 2학기 단원은 삼각형의 성질 13문항뿐입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 삼각형의 성질 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각형의 성질 (1) 6문항, 10 일차함수와 그래프 (2) 5문항, 11 일차함수와 일차방정식의 관계 4문항, 07 연립일차방정식의 풀이 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항입니다. 삼각형의 내접원과 직각삼각형의 외접원을 함께 다룹니다. 그 밖에 중상이 5문항(4·9·18·20·22번)입니다.

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