청계중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

청계중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 02 삼각형의 성질 (2), 즉 외심과 내심(7문항) 입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 5~9번 다섯 문항이 연속으로 중상 이상이고, 그 안에 상 난이도가 2문항(7·9번) 들어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 7 / 03 평행사변형 5 / 01 삼각형의 성질 (1) 4 / 04 여러 가지 사각형 4
• 대단원별: 삼각형의 성질 11문항 · 사각형의 성질 9문항
• 최다 반복 유형: 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 4회(1·7·13·16번), 평행사변형의 성질 4회(10·13·14·20번)
• 가장 까다로운 구간: 5~9번 — 중상 3, 상 2

청계중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

청계중학교는 경기 화성시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18·19·20번 세 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 18번과 19번은 소문항 2개씩으로 나뉘어 있습니다.

배치는 이렇습니다.

• 1~3번 — 01 삼각형의 성질 (1)
• 4~9번 — 02 삼각형의 성질 (2)
• 10~17번 — 사각형(평행사변형 10·11·13·14번, 여러 가지 사각형 12·15·16·17번)
• 18·19·20번(서술형) — 01 → 02 → 03 단원 순서로 한 문항씩

서술형 세 문항이 단원 순서대로 하나씩 배치된 점이 깔끔합니다. 18번은 직각삼각형의 합동, 19번은 내접원, 20번은 평행사변형입니다. 세 문항 모두 중 난이도라, 선택형 중간의 어려운 구간에서 시간을 다 쓰지 않도록 조심해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 중상 7문항

중상과 상을 합치면 10문항, 정확히 절반입니다. 쉬운 시험은 아닙니다.

하 난이도는 4번과 10번 두 문항뿐입니다. 4번은 외심 구간의 첫 문항, 10번은 평행사변형 구간의 첫 문항입니다. 각 단원의 가장 기본 개념을 확인하는 자리이니 반드시 가져가야 합니다.

상 3문항은 7번(외심의 심화 응용), 9번(내심의 심화 응용), 15번(평행사변형과 넓이) 입니다. 7·9번이 외심·내심 구간 안에 있고, 15번이 사각형 구간 가운데에 있습니다.

출제 단원 — 외심·내심 7문항이 최다

02 삼각형의 성질 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 삼각형의 성질 11문항, 사각형의 성질 9문항입니다.

단원별 난이도를 보면 차이가 뚜렷합니다.

• 02 삼각형의 성질 (2) — 7문항 중 중상 3(5·6·8번), 상 2(7·9번). 가장 무겁습니다.
• 03 평행사변형 — 하 1 / 중 2 / 중상 2(13·14번)
• 04 여러 가지 사각형 — 중 2 / 중상 1(17번) / 상 1(15번)
• 01 삼각형의 성질 (1) — 중 3 / 중상 1(2번)

외심·내심 구간 선택형 6문항(4~9번) 중 하 난이도인 4번을 빼면 다섯 문항 전부가 중상 이상입니다. 이 시험의 점수는 여기서 크게 갈립니다.

시그니처 유형 — 외심·내심 구간 5~9번 연속 고난도

4번에서 직각삼각형의 외심으로 가볍게 시작한 뒤, 5번부터 9번까지 난이도가 한 번도 중상 아래로 내려가지 않습니다.

• 5번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 내심 · 외심
• 6번 중상 삼각형의 외심의 응용 ② · 외심
• 7번 상 삼각형의 외심의 응용 ② (응용) · 외심의 응용 ② · 이등변삼각형의 각의 크기
• 8번 중상 삼각형의 내심의 응용 ② · 내접원과 접선의 길이 · 내심
• 9번 상 삼각형의 내심의 응용 ② (응용) · 내심의 응용 ②

흐름을 보면 6→7번은 외심 응용에서 심화 응용으로, 8→9번은 내심 응용에서 심화 응용으로 한 단계씩 올라가는 짝입니다. 6번과 8번을 확실히 풀 수 있어야 7번과 9번에 도전할 수 있는 구조입니다.

이 밖에 여러 번 반복된 유형입니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 1·7·13·16번 (4회)
• 평행사변형의 성질 — 10·13·14·20번 (4회)
• 삼각형의 외심 — 4·5·6번 (3회)
• 삼각형의 내심의 응용 ② — 8·9·19번 (3회)
• 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 12·15·17번 (3회)
• 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 — 2·3번
• 각의 이등분선의 성질 / 직각삼각형의 합동 조건 — 2·18번
• 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형 — 14·15번

이등변삼각형 각의 크기는 삼각형 단원(1번)뿐 아니라 외심 상 문항(7번), 평행사변형(13번), 등변사다리꼴(16번) 에도 들어 있습니다. 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비는 여러 가지 사각형 단원 네 문항 중 세 문항(12·15·17번)에 들어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 외심과 내심 (4·5·6·7·8·9·19번) — 7문항

위 시그니처 항목의 4~9번에 19번 서술형(중) 이 더해집니다. 19번 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 · 내심의 응용 ② · 직각삼각형의 외접원과 내접원.

외심은 세 변의 수직이등분선의 교점(세 꼭짓점까지 거리가 같음), 내심은 세 내각의 이등분선의 교점(세 변까지 거리가 같음)입니다.

4번 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에 있습니다. 이 사실 하나로 풀리는 하 난이도 문항입니다.

7번 상은 외심 심화 응용에 이등변삼각형의 각의 크기가 붙었습니다. 외심에서 세 꼭짓점까지 거리가 같으므로, 외심과 두 꼭짓점을 이으면 이등변삼각형이 생긴다는 점이 각을 옮기는 출발점입니다.

8번 접선의 길이는 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질로 풉니다.

19번 서술형은 소문항 2개로, 정답 기록을 보면 내접원의 반지름을 구한 뒤 넓이로 이어지는 흐름입니다. 삼각형의 넓이 = ½ × 반지름 × 세 변의 길이의 합 관계식을 쓸 수 있어야 합니다.

2. 평행사변형 (10·11·13·14·20번) — 5문항

10번 하 평행사변형의 성질 · 평행사변형, 11번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 조건의 설명, 13번 중상 평행사변형의 성질 ②의 응용 · 이등변삼각형의 각의 크기 · 성질, 14번 중상 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형 · 성질 ③의 응용 · 성질, 20번 중(서술형) 평행사변형의 성질 ①의 응용 · 이등변삼각형이 되는 조건 · 성질.

평행사변형의 성질은 대변의 길이가 같다, 대각의 크기가 같다, 두 대각선이 서로를 이등분한다 세 가지입니다. 11번만 "되는 조건", 나머지 네 문항은 "성질" 을 씁니다.

13번과 20번은 평행사변형 안에서 이등변삼각형을 다룹니다. 13번은 각의 크기, 20번은 이등변삼각형이 되는 조건입니다. 평행한 대변에서 엇각이 같다는 것과 이등변삼각형의 조건을 번갈아 쓰는 흐름이 공통입니다.

14번은 평행사변형이 두 대각선에 의해 넓이가 같은 네 삼각형으로 나뉜다는 성질을 씁니다.

3. 여러 가지 사각형 (12·15·16·17번) — 4문항

12번 중 평행선과 삼각형의 넓이 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 15번 상 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 · 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형, 16번 중 등변사다리꼴의 성질의 응용 · 뜻과 성질 · 이등변삼각형의 각의 크기, 17번 중상 마름모의 뜻과 성질 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비.

네 문항 중 세 문항(12·15·17번)이 넓이 문항입니다. 핵심 원리는 두 가지입니다.

• 밑변이 같고 두 평행선 사이에 있는 삼각형은 넓이가 같다.
• 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같다.

15번 상은 여기에 14번에서 쓴 대각선으로 나뉜 네 삼각형의 넓이 성질까지 한꺼번에 씁니다. 14번과 15번이 연속이니 14번에서 쓴 성질을 15번으로 그대로 가져가세요.

16번 등변사다리꼴은 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같다는 성질에 이등변삼각형 각 계산이 붙은 문항입니다.

4. 삼각형의 성질 (1) (1·2·3·18번) — 4문항

1번 중 이웃한 이등변삼각형 · 각의 크기, 2번 중상 각의 이등분선의 성질 · 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 · 직각삼각형의 합동 조건, 3번 중 RHA 합동 · 이등변삼각형의 성질 · 이등변삼각형이 되는 조건, 18번 중(서술형) 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동 · 직각삼각형의 합동 조건 · 각의 이등분선의 성질.

RHA는 빗변과 한 예각, RHS는 빗변과 다른 한 변이 같을 때의 합동입니다. 2·3번은 RHA, 18번은 RHS를 씁니다.

2번과 18번은 둘 다 각의 이등분선의 성질과 묶여 있습니다. 각의 이등분선 위의 한 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질과 그 역이 직각삼각형의 합동으로 설명된다는 연결을 알고 있으면 두 문항이 함께 정리됩니다.

18번 서술형은 소문항 2개로, 정답 기록을 보면 합동인 두 삼각형과 합동 조건(RHS)을 쓴 뒤 각의 크기를 구하는 흐름입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 7문항

7번 상 (외심의 심화 응용 + 이등변삼각형) — 외심 구간의 최고 난도입니다.

9번 상 (내심의 심화 응용) — 선택형 삼각형 구간의 마지막 문항입니다.

15번 상 (평행사변형과 넓이) — 넓이 원리 세 가지를 한 번에 씁니다.

2번 중상 (각의 이등분선 + RHA 합동) — 시험지 앞쪽에서 만나는 첫 중상입니다.

5번 중상 (외심과 내심) — 두 점을 한 그림에서 다룹니다.

6번 중상 (외심의 응용) — 7번 상의 바로 앞 단계입니다.

8번 중상 (내심의 응용 + 접선의 길이) — 9번 상의 바로 앞 단계입니다.

13번 중상 (평행사변형 + 이등변삼각형의 각의 크기) — 두 단원의 성질을 오갑니다.

14번 중상 (평행사변형과 넓이; 대각선) — 15번 상과 연결됩니다.

17번 중상 (마름모 + 넓이의 비) — 선택형 마지막 문항입니다.

청계중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이웃한 이등변삼각형의 각 — 1번 대비.
2. ★ 직각삼각형의 합동(RHA·RHS)과 각의 이등분선의 성질 — 2·3·18번 대비.
3. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점 — 4번 대비. 확보 구간.
4. 외심과 내심을 한 그림에서 구분하기 — 5번 대비.
5. ★ 삼각형의 외심의 응용 → 심화 응용 — 6·7번 대비.
6. ★ 삼각형의 내심의 응용 → 심화 응용 — 8·9번 대비.
7. 내접원의 반지름과 넓이 관계식 — 19번 서술형 대비.
8. 평행사변형의 세 가지 성질 — 10·13·14·20번 대비.
9. 평행사변형이 되는 조건 — 11번 대비.
10. 평행사변형 속 이등변삼각형 — 13·20번 대비.
11. 평행선과 삼각형의 넓이, 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 12·15·17번 대비.
12. ★ 평행사변형이 대각선으로 나뉘는 넓이 — 14·15번 대비.
13. 등변사다리꼴과 마름모의 성질 — 16·17번 대비.

자주 나오는 질문

청계중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 삼각형의 성질 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 평행사변형 5문항, 01 삼각형의 성질 (1)과 04 여러 가지 사각형이 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(7·9·15번) 입니다. 7번은 외심, 9번은 내심의 심화 응용이고, 15번은 평행사변형 속 삼각형의 넓이입니다. 중상도 7문항입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

세 문항(18·19·20번)이고 모두 중 난이도입니다. 18번은 직각삼각형의 RHS 합동, 19번은 내접원의 반지름, 20번은 평행사변형과 이등변삼각형입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

외심과 내심입니다. 7문항으로 가장 많고, 상 2문항과 중상 3문항이 여기 있습니다. 그다음은 사각형 속 삼각형의 넓이(12·14·15·17번)입니다.

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