푸른중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

푸른중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 1~11번이 일차함수, 12~22번이 삼각형의 성질로 정확히 반씩 나뉜다는 점입니다. 2학기 첫 단원인 삼각형의 성질만 준비해서는 절반밖에 대비가 안 되고, 푸른중 2학년 2학기 중간을 앞둔 학생이라면 일차함수 복습이 필수입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 10 일차함수와 그래프 (2) 5 / 11 일차함수와 일차방정식의 관계 4 / 09 일차함수와 그래프 (1) 2
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 외심 3회(17·20·22번)
• 중상 6문항이 일차함수 쪽 3개, 삼각형 쪽 3개로 양쪽에 똑같이 나뉨

푸른중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

푸른중학교는 경기 화성시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 아주 깔끔합니다. 1~11번은 IV 함수 대단원(09·10·11단원), 12~22번은 I 삼각형의 성질 대단원(01·02단원) 입니다. 중간에 단원이 섞이지 않으니 시험지를 넘기며 흐름을 잡기는 쉽습니다.

다만 문항 수로 보면 일차함수 11문항, 삼각형의 성질 11문항입니다. 2학기 시험이라고 삼각형만 보고 들어가면 앞 절반을 통째로 놓칩니다. 일차함수 파트에서는 특히 10 일차함수와 그래프 (2)와 11 일차함수와 일차방정식의 관계가 9문항으로 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 절반을 넘습니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 중 12문항에서 실수 하나가 그대로 점수 차이가 되는 구조입니다.

하 난이도 4문항 중 세 문항(1·5·8번)이 일차함수 파트에 있습니다. 삼각형 파트에서 하 난이도는 12번 한 문항뿐입니다. 즉 뒤쪽 삼각형 파트는 13번부터 끝까지 전부 중 이상입니다. 앞에서 시간을 벌어두는 편이 유리합니다.

출제 단원 — 삼각형의 외심·내심 단원이 최다

단일 단원으로는 02 삼각형의 성질 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 외심과 내심을 다루는 단원입니다. 서술형 22번도 여기에 속합니다.

일차함수 쪽은 09 일차함수와 그래프 (1)이 2문항으로 적고, 식 구하기·그래프 성질을 다루는 10단원과 직선의 교점·넓이를 다루는 11단원에 무게가 실려 있습니다. 기울기·절편의 기초보다는 식을 세우고 교점을 구하는 쪽이 더 많이 나왔다는 뜻입니다.

시그니처 유형 — "직각삼각형의 외심" 3회

이 시험에서 가장 여러 번 쓰인 개념은 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 한 줄입니다.

직각삼각형의 외심이 17·20·22번 세 문항에 들어갔습니다. 17번은 중상, 20번은 외심과 내심을 함께 묻는 중상, 22번은 답을 직접 쓰는 외접원·내접원 문항입니다. 외접원의 반지름은 빗변의 절반이라는 것을 바로 떠올려야 세 문항이 모두 풀립니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 일차함수의 그래프의 기울기 — 1·2번
• 연립일차방정식의 해와 그래프 — 10·11번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 12·13번
• 직각삼각형의 합동 조건 — 14·21번
• 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 — 15·21번
• 삼각형의 내심 — 18·20번
• 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 — 19·22번

눈여겨볼 것은 21번과 22번입니다. 답을 직접 쓰는 두 문항이 각각 직각삼각형의 합동(14·15번과 연결), 외심·내접원(17·19번과 연결) 을 다시 묻습니다. 선택형에서 쓴 개념이 서술형에서 한 번 더 나오는 구조라, 선택형 풀이 과정을 말로 설명할 수 있어야 뒤에서 점수를 지킵니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 기울기와 일차함수의 식 (1·2·3·5·6번) — 5문항

1번 하 일차함수의 그래프의 기울기, 2번 중 두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기, 3번 중 일차함수의 그래프의 평행 · 그래프 위의 점, 5번 하 일차함수의 식 구하기; 기울기와 한 점의 좌표를 알 때, 6번 중 일차함수의 식 구하기; 두 점의 좌표를 알 때 · x절편, y절편을 알 때.

기울기 → 한 점 대입 → y절편 순서가 다섯 문항의 공통 절차입니다. 3번은 평행하면 기울기가 같다는 조건을 먼저 쓰고 점을 대입하는 문항입니다. 확보 구간이니 계산 속도를 올려두세요.

2. 그래프의 성질과 활용 (4·9번) — 2문항

4번 중상 a, b의 부호와 y=ax+b의 그래프 · y=ax+b의 그래프의 성질, 9번 중 여러 가지 일차함수의 활용 · 일차함수의 함숫값.

4번은 부호 판정 문제입니다. a는 기울기, b는 y절편이라는 대응으로 그래프가 지나는 사분면을 따지면 됩니다. 감으로 그림을 그리면 틀리기 쉬운 자리입니다.

9번 활용은 문장에서 x와 y가 무엇인지 먼저 정하고 일차함수 식을 세운 뒤, 함숫값을 구하는 두 단계입니다.

3. 일차함수와 일차방정식의 관계 (7·8·10·11번) — 4문항

7번 중 일차방정식의 미지수의 값 구하기 · 일차함수와 일차방정식 · x절편과 y절편, 8번 하 좌표축에 평행한 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 10번 중상 한 점에서 만나는 세 직선 · 연립일차방정식의 해와 그래프, 11번 중상 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 연립일차방정식의 해와 그래프.

일차함수 파트의 고비는 10·11번입니다. 10번 "한 점에서 만나는 세 직선" 은 미지수가 없는 두 직선의 교점을 먼저 구하고, 그 점을 나머지 직선에 대입하는 것이 표준 풀이입니다. 11번은 교점을 연립방정식으로 구한 뒤 넓이를 계산하는 복합형입니다.

8번은 x=a, y=b 꼴 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이라 하 난이도입니다. 놓치면 안 되는 문항입니다.

4. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (12·13·14·15번) — 4문항

12번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기, 13번 중 종이접기 · 이등변삼각형의 각의 크기, 14번 중 직각삼각형의 합동 조건, 15번 중상 각의 이등분선의 성질 · RHA 합동 · 이등변삼각형의 성질.

13번 종이접기는 접기 전과 접은 후의 각이 같다는 점을 이용해 이등변삼각형의 각의 크기를 구하는 문항입니다.

14번 직각삼각형의 합동 조건은 RHA(빗변과 한 예각)와 RHS(빗변과 다른 한 변) 두 가지를 정확히 구분하는 것이 전부입니다.

15번은 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질을 RHA 합동으로 설명하는 문항이라 중상입니다.

5. 삼각형의 외심과 내심 (16·17·18·19·20번) — 5문항

16번 중 삼각형의 외심 · 외심의 응용 ②, 17번 중상 직각삼각형의 외심 · 외심의 응용 ② (응용), 18번 중 삼각형의 내심 · 내심의 응용 ②, 19번 중 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 · 내심의 응용 ②, 20번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 직각삼각형의 외심 · 삼각형의 내심.

외심은 세 변의 수직이등분선의 교점(꼭짓점까지 거리가 같음), 내심은 세 내각의 이등분선의 교점(변까지 거리가 같음). 이 두 정의를 섞지 않는 것이 출발점입니다.

19번 내접원의 반지름은 삼각형의 넓이 = ½ × 반지름 × 둘레를 쓰는 대표 유형입니다. 20번은 외심과 내심을 한 도형에서 동시에 다뤄 이 시험 삼각형 파트의 마지막 고비입니다.

6. 답을 직접 쓰는 21·22번 — 둘 다 중

21번 중 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 · 직각삼각형의 합동 조건, 22번 중 직각삼각형의 외접원과 내접원 · 내접원의 반지름의 길이 · 직각삼각형의 외심.

두 문항 모두 소문항 (1)·(2) 로 나뉩니다. 21번은 어떤 두 삼각형이 어떤 조건으로 합동인지 쓰는 과정이 들어가니, 합동 기호와 대응 순서를 정확히 쓰는 연습이 필요합니다. 22번은 외접원(빗변의 절반)과 내접원(넓이 공식)의 반지름을 각각 구하는 흐름입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

4번 중상 (a, b의 부호와 그래프) — 일차함수 파트 앞쪽에 있는 첫 고비입니다.

10번 중상 (한 점에서 만나는 세 직선) — 어느 두 직선의 교점부터 구할지 순서를 잘못 잡으면 계산이 길어집니다.

11번 중상 (직선으로 둘러싸인 도형의 넓이) — 교점 계산과 넓이 계산이 이어집니다.

15번 중상 (각의 이등분선의 성질) — 합동과 이등변삼각형을 함께 씁니다.

17번 중상 (직각삼각형의 외심) — 빗변의 중점이 외심이라는 성질을 응용합니다.

20번 중상 (외심과 내심) — 두 점의 성질을 한 도형에서 동시에 씁니다.

10·11번이 붙어 있고 15·17·20번이 뒤쪽에 흩어져 있습니다. 일차함수 파트 끝과 삼각형 파트 후반, 두 군데에서 시간이 걸린다고 보고 배분하세요.

푸른중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 기울기와 두 점을 지나는 직선의 기울기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 기울기와 한 점, 두 점으로 일차함수의 식 구하기 — 5·6번 대비.
3. 그래프의 평행 조건 — 3번 대비. 기울기가 같다는 것부터.
4. ★ a, b의 부호와 그래프 — 4번 대비. 기울기·y절편 부호로 사분면 읽기.
5. 일차함수의 활용 — 9번 대비. x, y 정하고 식 세우기.
6. 좌표축에 평행한 직선과 넓이 — 8번 대비.
7. ★ 한 점에서 만나는 세 직선, 직선으로 둘러싸인 넓이 — 10·11번 대비. 교점 먼저.
8. 이등변삼각형의 각의 크기와 종이접기 — 12·13번 대비.
9. ★ 직각삼각형의 합동 조건(RHA·RHS) — 14·15·21번 대비. 서술형까지 연결.
10. 각의 이등분선의 성질 — 15번 대비.
11. 삼각형의 외심과 외심의 응용 — 16번 대비.
12. ★ 직각삼각형의 외심 — 17·20·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
13. 삼각형의 내심과 내접원의 반지름 — 18·19·22번 대비. 넓이 공식 암기.
14. 외심과 내심 비교 — 20번 대비. 두 정의를 표로 정리.

자주 나오는 질문

푸른중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

2학기 중간인데 일차함수도 나오나요?

네. 배치 단원 기준 1~11번 11문항이 일차함수(09·10·11단원) 입니다. 삼각형의 성질과 정확히 반반이라 일차함수 복습을 빼면 안 됩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

02 삼각형의 성질 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각형의 성질 (1)과 10 일차함수와 그래프 (2)가 각 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 6문항(4·10·11·15·17·20번)이고, 일차함수 쪽과 삼각형 쪽에 3문항씩 나뉘어 있습니다.

서술형은 어떤 내용이 나오나요?

21번은 직각삼각형의 합동(RHA), 22번은 직각삼각형의 외접원과 내접원입니다. 두 문항 모두 소문항 (1)·(2)로 나뉩니다.

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