대전탄방중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

대전탄방중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 26문항이고, 정답 기록 기준 전 문항이 선택형입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 1~12번이 이차함수, 13~26번이 삼각비로 나뉜다는 점입니다. 대전탄방중 3학년 2학기 중간을 삼각비만 보고 준비하면 앞쪽 12문항, 전체의 46%를 놓칩니다.

핵심 요약

• 26문항 — 전부 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 8 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 01 삼각비 11 / 12 이차함수의 그래프 (2) 9 / 02 삼각비의 활용 3 / 11 이차함수의 그래프 (1) 3
• 최다 반복 유형: 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 6회
• 유일한 상 난이도: 23번(직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 응용)

대전탄방중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

대전탄방중학교는 대전 서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 26문항, 전부 선택형입니다.

배치는 두 덩어리로 깔끔하게 나뉩니다. 1~12번은 이차함수의 그래프(11·12단원), 13~26번은 삼각비(01·02단원) 입니다. 문항 수로는 이차함수 12문항(46%), 삼각비 14문항(54%) 입니다.

이차함수의 그래프는 보통 3학년 1학기 후반에 배우는 단원입니다. 이 시험에서는 그 단원이 절반 가까이 들어갔으니, 1학기 내용을 따로 복습하는 시간을 반드시 잡아야 합니다.

삼각비 쪽은 무게가 한쪽으로 쏠려 있습니다. 01 삼각비가 11문항인 반면 02 삼각비의 활용은 3문항(20·24·26번) 뿐입니다. 삼각비의 뜻과 값, 특수한 각을 다루는 기본 단원이 중심입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 1문항

난이도 배치가 두 파트에서 거의 똑같은 모양입니다. 이차함수 파트는 1~4번이 하, 삼각비 파트는 13~16번이 하로, 각 파트의 첫 네 문항이 모두 하 난이도입니다.

그리고 이차함수 파트의 마지막 10·11·12번이 연속 중상, 삼각비 파트는 22번 중상 → 23번 상 → 26번 중상으로 뒤쪽이 어렵습니다. 파트마다 앞에서 빠르게 풀고 뒤에서 시간을 쓰는 구조입니다.

하 난이도가 8문항(31%)이라 기본 점수는 확보하기 쉽습니다. 대신 중 12문항에서 실수를 줄이는 것이 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 01 삼각비 11문항이 최다

01 삼각비 11문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 9문항, 두 단원이 20문항으로 전체의 77%입니다.

이차함수 쪽은 y=ax²+bx+c의 그래프를 다루는 12단원이 9문항으로 압도적입니다. y=a(x-p)²+q 꼴까지를 다루는 11단원은 3문항입니다. 일반형을 표준형으로 바꾸는 계산이 이차함수 파트의 뼈대라는 뜻입니다.

시그니처 유형 — "꼭짓점의 좌표와 축의 방정식" 6회

이 시험을 관통하는 계산은 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 바꾸는 것입니다.

이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식이 2·5·6·7·9·11번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 이차함수 파트 12문항 중 절반입니다. 여기에 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기가 2·4·7번에 따로 붙어 있습니다.

완전제곱식으로 바꾸면 꼭짓점은 (p, q), 축은 x=p. 이 한 줄을 틀리지 않고 빠르게 하는 것이 이차함수 12문항 전체의 속도를 결정합니다.

그 밖에 두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 13·21·23번(3회)
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 6·12번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 9·12번
• 삼각비의 값의 대소 관계 — 14·16번
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 15·16번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 18·21번
• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 — 19·22번(23번은 같은 계열의 응용)

직각삼각형의 닮음과 삼각비가 19번 중 → 22번 중상 → 23번 상으로 난이도를 올려 가며 세 번 나온다는 점을 기억해 두세요. 삼각비 파트의 최고 난도가 이 계열에서 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. y=a(x-p)²+q의 그래프 (1·3·10번) — 3문항

1번 하 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프, 3번 하 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 · y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 10번 중상 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 · y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호.

1·3번은 꼭짓점과 평행이동만 알면 되는 확보 문항입니다. 10번은 지나지 않는 사분면을 따지는 문항이라 중상입니다. a의 부호로 볼록한 방향, 꼭짓점의 위치, y절편의 부호 세 가지를 차례로 확인하면 사분면이 정해집니다.

2. 일반형 그래프의 꼭짓점·축·평행이동 (2·4·5·6·7번) — 5문항

2번 하 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 표준형으로 변형하기, 4번 하 그래프에서 증가·감소하는 범위 · 표준형으로 변형하기, 5번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 · 꼭짓점과 축, 6번 중 그래프가 축과 만나는 점 · 꼭짓점과 축, 7번 중 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 표준형으로 변형하기.

다섯 문항 모두 표준형으로 바꾸는 순간 절반은 끝납니다. 4번 증가·감소 범위는 a>0이면 축의 왼쪽에서 감소, 오른쪽에서 증가입니다. 5번 평행이동은 꼭짓점을 옮기는 것으로 생각하면 계산이 짧아집니다. 6번은 y절편은 x=0 대입, x절편은 y=0인 이차방정식입니다.

3. 이차함수의 식 구하기와 활용 (8·9·11·12번) — 4문항

8번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 9번 중 꼭짓점과 축 · 이차함수의 그래프의 활용, 11번 중상 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 · 꼭짓점과 축, 12번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · 그래프가 축과 만나는 점.

식을 세우는 틀이 조건마다 다릅니다. 꼭짓점 (p, q)를 알면 y=a(x-p)²+q, x축과의 두 교점 α, β를 알면 y=a(x-α)(x-β) 로 놓고 나머지 한 점을 대입합니다. 8번과 11번이 정확히 이 두 틀입니다.

11·12번이 연속 중상입니다. 12번은 그래프의 활용과 축과 만나는 점이 함께 들어간 문항이라, x절편·y절편 계산을 정확히 해야 뒤 계산이 풀립니다.

4. 삼각비의 기본 (13·14·15·16번) — 4문항, 전부 하

13번 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 14번 삼각비의 값의 대소 관계, 15번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 16번 삼각비의 값의 대소 관계 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값.

삼각비 파트의 확보 구간입니다. 대소 관계는 0°에서 90°로 갈수록 sin과 tan은 커지고 cos는 작아진다는 것, 그리고 45°에서 sin과 cos가 같다는 것이 핵심입니다. 30°·45°·60° 삼각비 표는 표로 외우지 말고 직각삼각형 두 개(1 : 1 : √2, 1 : √3 : 2) 로 기억하세요.

5. 특수한 각과 변의 길이 (18·21·25번) — 3문항, 전부 중

18번 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 사각형의 넓이, 21번 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 25번 삼각비의 값 · 제곱근을 이용하여 직각삼각형의 한 변의 길이 구하기.

18번은 변의 길이를 구한 뒤 사각형의 넓이까지 이어집니다. 25번은 피타고라스 정리로 빠진 변을 먼저 구하고 삼각비의 값을 계산하는 문항입니다. 근호 계산 실수가 잦은 자리입니다.

6. 사분원·닮음·직선과 삼각비 (17·19·22·23번) — 4문항

17번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 19번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 22번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 23번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.

17번 사분원은 반지름이 1이면 sin은 세로 선분, cos는 가로 선분, tan는 접선 위의 선분으로 바로 읽힙니다.

19·22·23번은 같은 계열입니다. 직각삼각형에서 빗변에 수선을 그으면 닮은 직각삼각형이 생기고, 같은 크기의 각에 대한 삼각비는 어느 삼각형에서 구해도 같습니다. 22번은 여기에 직선의 기울기 = tan(x축과 이루는 각) 이 더해지고, 23번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

7. 삼각비의 활용 (20·24·26번) — 3문항

20번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 24번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 26번 중상 삼각형의 넓이.

24번은 수선을 내려 두 직각삼각형으로 나누는 것이 출발점입니다. 수선의 발이 어디에 떨어지는지 그림을 먼저 정확히 그리세요. 26번 삼각형의 넓이는 ½ × 두 변 × sin(끼인각) 이 기본이고, 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin을 씁니다.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 1문항

10번 중상 (지나지 않는 사분면) — a, b, c의 부호를 동시에 따져야 합니다.

11번 중상 (x축과의 두 교점으로 식 구하기) — y=a(x-α)(x-β) 틀을 떠올려야 빨라집니다.

12번 중상 (이차함수의 그래프의 활용) — 축과 만나는 점 계산이 함께 들어갑니다.

22번 중상 (직선의 방정식과 삼각비) — 기울기와 tan의 연결, 닮음까지 겹칩니다.

23번 상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비 응용) — 이 시험 최고 난도입니다.

26번 중상 (삼각형의 넓이) — 시험지 마지막 문항입니다.

10~12번과 22·23번이 각각 붙어 있습니다. 이 두 구간을 위해 하 난이도 여덟 문항에서 시간을 확실히 아껴두세요.

대전탄방중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. y=a(x-p)²+q의 꼭짓점과 평행이동 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. ★ y=ax²+bx+c를 표준형으로 바꾸기 — 2·4·5·6·7·9·11번의 공통 재료. 이 시험의 시그니처.
3. 증가·감소 범위와 축과 만나는 점 — 4·6번 대비.
4. 이차함수의 식 구하기 두 가지 틀 — 8·11번 대비.
5. 그래프의 활용 — 9·12번 대비.
6. ★ 지나지 않는 사분면, a·b·c의 부호 — 10번 대비.
7. 30°·45°·60° 삼각비와 대소 관계 — 13~16번 대비. 확보 구간.
8. 특수한 각으로 변의 길이, 넓이까지 — 18·21번 대비.
9. 피타고라스 정리와 삼각비의 값 — 25번 대비.
10. 사분원에서 삼각비 읽기 — 17번 대비.
11. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 19·22·23번 대비. 최고 난도 계열.
12. 직선의 기울기와 tan — 22번 대비.
13. 실생활 활용과 한 변·양 끝 각 — 20·24번 대비. 수선 긋기.
14. 삼각형의 넓이(예각·둔각) — 26번 대비.

자주 나오는 질문

대전탄방중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항이고, 정답 기록 기준 전부 선택형입니다.

2학기 중간인데 이차함수도 나오나요?

네. 1~12번 12문항이 이차함수의 그래프(11·12단원)입니다. 전체의 46%라 삼각비와 거의 같은 비중입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비 11문항, 이어서 12 이차함수의 그래프 (2) 9문항입니다. 02 삼각비의 활용과 11 이차함수의 그래프 (1)은 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항입니다. 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값을 응용한 문항입니다. 중상은 10·11·12·22·26번 다섯 문항입니다.

어떤 순서로 공부해야 하나요?

이차함수 표준형 변형부터입니다. 이차함수 12문항 중 여섯 문항이 꼭짓점과 축을 구하는 계산을 거칩니다. 이후 삼각비 기본값을 정리하고, 직각삼각형의 닮음 계열로 넘어가세요.

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