부산내성중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

부산내성중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제는 삼각비 10문항, 원의 성질 13문항으로 원 쪽이 더 무겁습니다. 부산내성중 3학년 2학기 중간의 가장 뚜렷한 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 7개(17~23번) 나 되고, 그중 네 문항이 소문항으로 나뉜다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~16번은 선택형, 17~23번 7문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 01 삼각비 6 / 03 원과 직선 5 / 04 원주각 5 / 02 삼각비의 활용 4 / 05 원주각의 활용 3
• 최다 반복 유형: 원주각과 중심각의 크기 4회(9·13·20·21번)
• 유일한 상 난이도: 16번(원주각의 크기와 호의 길이 심화)

부산내성중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

부산내성중학교는 부산 동래구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이고, 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 선택형과 답을 쓰는 문항 안에서 각각 삼각비 → 원의 성질 순서입니다.

• 선택형 — 1~6번 삼각비, 7~16번 원의 성질
• 답을 쓰는 문항 — 17~20번 삼각비, 21~23번 원의 성질

단원으로 묶으면 삼각비(01·02단원) 10문항(43%), 원의 성질(03·04·05단원) 13문항(57%) 입니다. 2학기 중간 범위에서 원의 성질까지 깊게 들어갔고, 원주각의 활용(05단원)까지 3문항이 나왔습니다.

답을 쓰는 7문항 중 19·21·22·23번 네 문항은 소문항 (1)(2)… 로 나뉘어 있습니다. 특히 21번은 소문항이 넷입니다. 선택형 16문항을 빨리 끝내야 뒤에서 풀이를 쓸 시간이 남습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8 · 중상 8, 양 끝이 두꺼운 시험

하 8문항과 중상 8문항이 같은 수이고, 중이 6문항으로 가장 적습니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 분명히 갈리는 시험입니다.

각 구간 안에서 앞은 쉽고 뒤로 갈수록 어려워지는 흐름이 뚜렷합니다.

• 삼각비 선택형 1~6번 — 하 → 하 → 중 → 중 → 중상 → 중상
• 원 선택형 13~16번 — 중 → 중상 → 중상 → 상
• 원 답 쓰는 문항 21~23번 — 하 → 중상 → 중상

선택형 마지막 14~16번이 연속으로 중상·중상·상입니다. 여기서 시간을 너무 쓰면 17번 이후 답을 쓰는 7문항에 쫓기게 됩니다.

출제 단원 — 삼각비 6 · 원과 직선 5 · 원주각 5

다섯 단원이 3~6문항씩 고르게 나뉘었습니다. 한 단원도 빠지지 않았으니 03 원과 직선부터 05 원주각의 활용까지 전부 준비해야 합니다.

단원별 최고 난도를 보면 04 원주각에 상 1문항(16번)과 중상 2문항(15·22번) 이 몰려 있습니다. 원주각 단원이 이 시험의 핵심입니다.

시그니처 유형 — "원주각과 중심각의 크기" 4회, 그리고 삼각비와 원의 결합

이 시험에서 가장 여러 번 쓰인 개념은 원주각의 크기는 중심각의 크기의 ½입니다.

원주각과 중심각의 크기가 9·13·20·21번 네 문항에 들어갔는데, 배치 단원이 04 원주각(9번), 05 원주각의 활용(13번), 02 삼각비의 활용(20번), 03 원과 직선(21번)으로 전부 다릅니다.

또 원주각의 크기와 호의 길이 계열이 15번(응용)·16번(심화)·21·22·23번까지 다섯 문항에 쓰였습니다. 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다는 성질이 상 난이도 16번의 뿌리입니다.

더 눈여겨볼 점은 삼각비와 원이 한 문항에서 만나는 경우입니다.

• 5번 중상 — 삼각비의 활용(사각형의 넓이)에 원에 내접하는 사각형의 성질이 결합
• 20번 중 — 삼각비의 활용(삼각형의 넓이)에 원주각과 중심각의 크기가 결합
• 22번 중상 — 원주각의 크기와 호의 길이에 원주각과 삼각비의 값이 결합

두 단원을 따로따로 공부하면 이 세 문항에서 막힙니다. 원 안에 삼각형을 그려 넓이나 삼각비를 구하는 문제를 따로 연습해 두세요.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 2·19번
• 원에 내접하는 사각형의 성질 — 5·13번
• 삼각형의 넓이 — 5·20번
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 6·18번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 8·21번
• 원주각의 성질 — 9·10번
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 14·23번

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 삼각비의 값 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 3번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 4번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값.

3번 사분원은 반지름이 1이면 sin·cos·tan가 각각 한 선분의 길이로 바로 읽힙니다. 4번은 직각삼각형 안에 수선을 그어 생긴 닮은 삼각형에서 같은 각을 찾는 것이 핵심입니다.

2. 삼각비의 활용 선택형 (5·6번) — 2문항, 둘 다 중상

5번 사각형의 넓이 · 원에 내접하는 사각형의 성질 · 삼각형의 넓이, 6번 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

5번은 사각형을 대각선으로 두 삼각형으로 나누고, 원에 내접하는 사각형의 대각의 합이 180° 라는 성질로 필요한 각을 구하는 것이 기본 접근입니다. 6번은 수선을 내려 두 직각삼각형으로 나눈 뒤 높이를 공통 변수로 두는 유형입니다.

3. 원과 직선 (7·8·11·12번) — 4문항

7번 하 현의 길이, 8번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 11번 중상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질, 12번 하 삼각형의 내접원.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다. 7·8번은 이 성질과 피타고라스 정리로 풀립니다. 11·12번은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질이 공통 재료입니다. 11번 반원에서의 접선은 보통 접선 길이를 이어 붙인 뒤 직각삼각형을 만들어 피타고라스 정리를 씁니다.

4. 원주각 (9·10·15·16번) — 4문항

9번 중 원주각의 성질 · 원주각과 중심각의 크기, 10번 하 원주각의 성질, 15번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용), 16번 상 원주각의 크기와 호의 길이 (심화).

같은 호에 대한 원주각은 모두 같고, 반원에 대한 원주각은 90°. 9·10번은 여기까지입니다.

15·16번이 이 시험의 최고 난도 구간입니다. 호의 길이의 비 = 원주각의 크기의 비, 그리고 원 전체 호에 대한 원주각의 합은 180° 라는 두 성질을 조합해야 합니다. 16번은 이 시험의 유일한 상입니다.

5. 원주각의 활용 선택형 (13·14번) — 2문항

13번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 · 원주각과 중심각의 크기, 14번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용.

원에 내접하는 사각형의 한 외각은 그 내대각과 같습니다. 14번 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 크기가 같다는 성질을 씁니다. 같은 유형이 답을 쓰는 23번에서 다시 나옵니다.

6. 답을 직접 쓰는 삼각비 문항 (17·18·19·20번) — 4문항

17번 하 0°, 90°의 삼각비의 값 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 18번 하 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 19번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기(소문항 2개), 20번 중 삼각형의 넓이 · 원주각과 중심각의 크기.

17번은 sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0을 정확히 쓰는지 봅니다. tan 90°는 정할 수 없다는 것도 함께 기억하세요.

19번은 소문항으로 나뉜 중상입니다. 특수한 각이 들어간 도형에서 변의 길이 구하기와 다른 각의 삼각비 구하기 두 유형이 한 문항에 묶여 있습니다. 근호가 섞인 값을 정리하는 과정까지 써야 하니 계산을 깔끔하게 적는 연습이 필요합니다.

7. 답을 직접 쓰는 원 문항 (21·22·23번) — 3문항

21번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원주각과 중심각의 크기 · 원주각의 크기와 호의 길이(소문항 4개), 22번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각과 삼각비의 값(소문항 2개), 23번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원주각의 크기와 호의 길이(소문항 3개).

21번은 난이도는 하지만 소문항이 넷입니다. 현의 수직이등분선, 원주각과 중심각, 원주각과 호의 길이 세 성질이 한 문항에 들어가 있어 원 단원 기본기를 한 번에 점검합니다.

22번 원주각과 삼각비는 지름을 그어 원주각이 90°인 직각삼각형을 만드는 것이 표준 풀이입니다. 23번은 14번과 같은 접선과 현이 이루는 각에 호의 길이까지 더한 문항입니다.

주의 문항 — 중상 8문항 + 상 1문항

5번 중상 (사각형의 넓이 + 원에 내접하는 사각형) — 삼각비 파트에 원 성질이 들어옵니다.

6번 중상 (삼각형의 높이, 실생활) — 수선 위치를 잘못 잡으면 식이 꼬입니다.

11번 중상 (반원에서의 접선) — 접선의 성질을 직각삼각형과 연결해야 합니다.

14번 중상 (접선과 현이 이루는 각) — 어느 호에 대한 원주각인지 정확히 짚어야 합니다.

15번 중상 · 16번 상 (원주각의 크기와 호의 길이) — 이 시험의 최고 난도 구간입니다.

19번 중상 (특수한 각으로 다른 삼각비) — 답을 쓰는 소문항형입니다.

22번 중상 (원주각과 삼각비) · 23번 중상 (접선과 현이 이루는 각) — 시험지 마지막 두 문항입니다.

부산내성중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 값과 0°·30°·45°·60°·90° 표 — 1·2·17번 대비. 확보 구간.
2. 사분원에서 삼각비 읽기 — 3번 대비.
3. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 4번 대비.
4. 실생활 활용과 삼각형의 높이 — 6·18번 대비. 수선 긋기.
5. ★ 특수한 각으로 다른 삼각비의 값 구하기 — 19번 대비. 서술 과정까지.
6. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 7·8·21번 대비.
7. 접선의 길이, 반원에서의 접선, 삼각형의 내접원 — 11·12번 대비.
8. 원주각의 성질과 중심각 — 9·10·13·20·21번 대비. 이 시험 최다 반복 유형.
9. ★ 원주각의 크기와 호의 길이 — 15·16·21·22·23번 대비. 최고 난도 계열.
10. 원에 내접하는 사각형의 성질 — 5·13번 대비.
11. 접선과 현이 이루는 각 — 14·23번 대비.
12. ★ 원 안의 삼각형에서 넓이·삼각비 구하기 — 5·20·22번 대비. 두 단원 결합형.

자주 나오는 질문

부산내성중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~23번 7문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

원의 성질은 어디까지 나오나요?

03 원과 직선, 04 원주각, 05 원주각의 활용까지 전부 나왔습니다. 세 단원 합계 13문항으로 삼각비(10문항)보다 많습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 6문항으로 가장 많고, 03 원과 직선과 04 원주각이 각 5문항입니다. 다섯 단원이 3~6문항씩 고르게 나뉘었습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항으로, 원주각의 크기와 호의 길이 심화 문항입니다. 바로 앞 15번과 14번이 중상이라 14~16번 구간이 가장 어렵습니다.

서술형 대비는 어떻게 하나요?

답을 쓰는 7문항 중 19·21·22·23번이 소문항형입니다. 원 단원 세 문항(21~23번)이 모두 원주각의 크기와 호의 길이를 포함하니, 이 계열을 풀이 과정까지 써 보는 연습이 필요합니다.

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