동대부가람중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

동대부가람중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항이고, 정답 기록 기준 전 문항이 선택형입니다. 출제는 01 삼각비 12문항, 02 삼각비의 활용 12문항으로 정확히 반반입니다. 동대부가람중 3학년 2학기 중간의 가장 뚜렷한 특징은 16~23번 여덟 문항이 연속으로 넓이 문제라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전부 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 01 삼각비 12 / 02 삼각비의 활용 12 — 삼각비 두 단원만 출제
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 (응용) 4회(17·18·21·22번)
• 가장 까다로운 구간: 21~24번 네 문항이 중상·중상·중상·상

동대부가람중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

동대부가람중의 정식 명칭은 동국대학교사범대학부속가람중학교이고, 서울 광진구에 있습니다. 부산 북구나 경기 고양시의 가람중학교와는 다른 학교입니다.

2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항, 전부 선택형입니다. 범위는 삼각비 대단원 하나입니다. 01 삼각비와 02 삼각비의 활용에서 각 12문항이 나왔고, 원의 성질이나 통계, 1학기 이차함수 단원에서는 배치된 문항이 없습니다.

배치 순서는 이렇습니다.

• 1~10번 — 01 삼각비
• 11~13번 — 02 삼각비의 활용(높이·변의 길이)
• 14번 — 01 삼각비로 잠깐 돌아감(중상)
• 15~23번 — 02 삼각비의 활용(높이, 그리고 16번부터 넓이)
• 24번 — 01 삼각비(상)

마지막 24번이 다시 삼각비 단원으로 돌아간다는 점을 기억해 두세요. 활용 문제만 연습하고 들어가면 시험지 마지막에서 당황할 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

1~5번 다섯 문항이 연속 하로 시작합니다. 삼각비의 값, 특수한 각, 삼각비의 표 같은 기본 확인 문항입니다.

어려운 문항은 뒤로 몰려 있습니다. 중상·상 7문항 중 다섯 개(21·22·23·24번과 18번)가 18번 이후에 있고, 특히 21~24번은 네 문항 연속 중상 이상입니다. 시험 시간의 상당 부분을 마지막 네 문항에 남겨둬야 합니다.

단원별로 보면 01 삼각비는 하 5 / 중 4 / 중상 2 / 상 1, 02 삼각비의 활용은 하 1 / 중 7 / 중상 4입니다. 활용 단원에 하 난이도가 16번 하나뿐이라, 활용 12문항에서 쉽게 가져갈 점수는 거의 없습니다.

출제 단원 — 삼각비 12 · 삼각비의 활용 12

두 단원이 정확히 12문항씩입니다. 범위가 좁은 대신 같은 단원 안에서 유형이 깊게 들어갔습니다.

02 삼각비의 활용 12문항은 다시 둘로 나뉩니다. 11·12·13·15번 네 문항이 높이와 변의 길이, 16~23번 여덟 문항이 넓이입니다. 넓이 쪽이 두 배입니다.

시그니처 유형 — 16~23번, 여덟 문항 연속 넓이

이 시험의 뒷부분은 sin을 이용한 넓이 공식이 여덟 번 변주되는 구조입니다.

삼각형의 넓이 = ½ × 두 변의 길이 × sin(끼인각). 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin을 씁니다. 여기에 평행사변형은 두 변 × sin(끼인각), 사각형은 ½ × 두 대각선 × sin(대각선이 이루는 각) 까지 세 공식이 여덟 문항의 뼈대입니다.

삼각형의 넓이 (응용) 은 17·18·21·22번 네 문항으로 이 시험 최다 반복 유형입니다. 그중 세 문항이 중상이고, 21·22번은 넓이에 변의 길이 구하기가 한 번 더 얹힌 복합형입니다.

그 밖에 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 2·14·22번(3회)
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 12·13·15번(3회)
• 30°, 45°, 60° / 0°, 90°의 삼각비의 값 — 3·8번
• 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 — 11·13번
• 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 — 12·21번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 — 14·24번
• 삼각형의 넓이 — 16·20번
• 다각형의 넓이 — 19·23번

14번(중상)과 24번(상)이 같은 유형이라는 점이 중요합니다. 14번을 제대로 풀 수 있어야 마지막 24번에 손을 댈 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·2·3·4·5번) — 5문항, 전부 하

1번 삼각비의 값, 2번 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 3번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 4번 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 5번 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

반드시 다섯 문항 모두 맞아야 하는 구간입니다. 30°·45°·60° 값은 직각삼각형 두 개(1 : 1 : √2, 1 : √3 : 2) 로 기억하고, 0°·90°에서는 tan 90°는 정할 수 없다는 것까지 챙기세요. 4번 삼각비의 표는 표에서 각을 찾아 값을 읽고, 빗변이나 밑변에 곱하는 것이 전부입니다.

2. 사분원·닮음·직선 (6·7·10번) — 3문항, 전부 중

6번 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 7번 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 10번 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값.

6번 사분원은 반지름이 1일 때 sin·cos·tan가 각각 한 선분의 길이로 읽힙니다. 10번은 직선의 기울기 = tan(x축의 양의 방향과 이루는 각) 이라는 연결 하나로 풀립니다.

3. 특수한 각의 계산과 대소 관계 (8·9번) — 2문항

8번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 9번 중상 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산 · 삼각비의 값의 대소 관계.

9번 유형은 보통 대소 관계로 부호를 먼저 정한 뒤 근호나 절댓값이 있는 식을 정리하는 형태입니다. 0°에서 90° 사이에서 45°를 기준으로 sin과 cos의 크기가 바뀐다는 점을 알고 있어야 합니다.

4. 특수한 각으로 다른 삼각비 구하기 (14·24번) — 중상 · 상

14번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 24번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용).

30°·45°·60°가 아닌 각의 삼각비를 도형 안에서 끌어내는 유형입니다. 특수한 각이 있는 직각삼각형에서 변의 길이를 모두 구해 두고, 새로 생긴 각을 포함하는 직각삼각형을 찾는 순서로 접근합니다. 24번은 여기에 직각삼각형의 닮음 응용이 더해진 문항이고, 이 시험의 유일한 상입니다.

5. 높이와 변의 길이 (11·12·13·15번) — 4문항, 전부 중

11번 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우, 12번 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 실생활 활용, 13번 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 · 실생활 활용, 15번 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 실생활 활용.

네 문항 모두 수선을 긋는 위치가 풀이의 절반입니다. 둔각이 주어진 11·13번은 수선의 발이 삼각형 밖에 떨어지고, 예각이 주어진 15번은 안에 떨어집니다. 높이를 h로 두고 두 직각삼각형에서 tan로 식을 세우는 틀을 익혀 두세요.

6. 삼각형의 넓이 (16·17·18·20·21·22번) — 6문항

16번 하 삼각형의 넓이, 17번 중 삼각형의 넓이 (응용), 18번 중상 삼각형의 넓이 (응용), 20번 중 삼각형의 넓이, 21번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 두 변의 길이와 끼인각으로 변의 길이, 22번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 특수한 각으로 변의 길이.

16·20번은 공식에 바로 넣는 기본형입니다. 응용형 17·18·21·22번은 공식에 바로 넣기 전에 한 단계가 더 필요한 형태입니다. 21번은 두 변과 끼인각으로 나머지 변을 구하는 과정이, 22번은 특수한 각으로 변의 길이를 구하는 과정이 함께 들어 있습니다.

7. 평행사변형과 사각형의 넓이 (19·23번) — 2문항

19번 중 평행사변형의 넓이 · 다각형의 넓이, 23번 중상 사각형의 넓이 · 다각형의 넓이.

평행사변형의 넓이 = 두 변 × sin(끼인각), 사각형의 넓이 = ½ × 두 대각선 × sin(두 대각선이 이루는 각). 두 공식의 ½ 유무를 헷갈리지 않는 것이 핵심입니다. 다각형은 대각선으로 삼각형을 나눠 넓이를 더하는 방식도 함께 연습해 두세요.

주의 문항 — 중상 6문항 + 상 1문항

9번 중상 (대소 관계를 이용한 식의 계산) — 부호 판단이 먼저입니다.

14번 중상 (특수한 각으로 다른 삼각비) — 24번 상과 같은 유형입니다.

18번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 넓이 구간 첫 중상입니다.

21번 중상 (넓이 응용 + 두 변과 끼인각) — 변의 길이 계산이 함께 들어 있습니다.

22번 중상 (넓이 응용 + 특수한 각) — 특수한 각으로 변의 길이를 구하는 계산이 함께 필요합니다.

23번 중상 (사각형의 넓이) — 넓이 공식의 ½ 유무를 정확히 구분해야 합니다.

24번 상 (특수한 각 + 직각삼각형의 닮음 응용) — 이 시험 최고 난도, 마지막 문항입니다.

동대부가람중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 뜻과 30°·45°·60°·0°·90° 값 — 1·2·3·8번 대비. 확보 구간.
2. 삼각비의 표 읽기 — 4번 대비.
3. 한 삼각비의 값으로 다른 삼각비 구하기 — 5번 대비.
4. 사분원과 직선의 기울기 — 6·10번 대비.
5. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 7번 대비. 24번의 뿌리.
6. 대소 관계로 부호 정하고 식 정리하기 — 9번 대비.
7. ★ 특수한 각으로 다른 삼각비 구하기 — 14·24번 대비. 최고 난도 계열.
8. 수선 긋기 — 예각·둔각이 주어진 삼각형의 높이 — 11·13·15번 대비.
9. 두 변과 끼인각으로 나머지 변 구하기 — 12·21번 대비.
10. 삼각형의 넓이 공식(예각·둔각) — 16·20번 대비.
11. ★ 삼각형의 넓이 응용 — 17·18·21·22번 대비. 이 시험 최다 반복 유형.
12. 평행사변형·사각형의 넓이 공식 — 19·23번 대비. ½ 유무 구분.

자주 나오는 질문

동대부가람중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 정답 기록 기준 전부 선택형입니다.

시험 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준 01 삼각비 12문항, 02 삼각비의 활용 12문항으로 삼각비 두 단원만 나왔습니다. 원의 성질이나 통계 단원 문항은 없습니다.

어떤 유형이 가장 많이 나오나요?

넓이 문제가 16~23번 여덟 문항입니다. 그중 삼각형의 넓이 (응용)이 4회(17·18·21·22번) 로 가장 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 한 문항입니다. 특수한 각을 이용해 다른 삼각비의 값을 구하는 문항에 직각삼각형의 닮음 응용이 더해졌습니다. 같은 유형이 14번에서 중상으로 먼저 나옵니다.

동국대학교사범대학부속가람중학교와 동대부가람중은 같은 학교인가요?

네. 동대부가람중은 동국대학교사범대학부속가람중학교를 줄여 부르는 이름입니다. 서울 광진구에 있습니다.

과년도 동대부가람중 기출도 볼 수 있나요?

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