광운중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

광운중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항이고, 정답 기록 기준 전 문항이 선택형입니다. 출제는 삼각비 8문항, 원의 성질 11문항, 대푯값과 산포도 4문항으로 2학기의 세 영역이 모두 들어갔습니다. 광운중 3학년 2학기 중간에서 가장 무거운 영역은 삼각비가 아니라 원의 성질(48%) 입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 전부 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 03 원과 직선 5 / 01 삼각비 4 / 02 삼각비의 활용 4 / 06 대푯값과 산포도 4 / 04 원주각 3 / 05 원주각의 활용 3
• 반복 유형: 원의 접선의 성질 3회(7·8·20번), 원주각의 성질 3회(10·11·13번)
• 중상 5문항 중 네 문항(16·20·22·23번)이 16번 이후

광운중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

광운중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항, 전부 선택형입니다.

영역별 문항 수는 이렇습니다.

• 삼각비(01·02단원) — 8문항(35%)
• 원의 성질(03·04·05단원) — 11문항(48%)
• 통계(06 대푯값과 산포도) — 4문항(17%)

07 상관관계에서는 배치된 문항이 없습니다.

배치 순서는 앞뒤가 다릅니다. 1~15번은 삼각비 → 원 → 대푯값 순서로 단원을 따라가지만, 16~23번은 삼각비의 활용·원·통계가 다시 한 번 섞여 나옵니다. 16번 삼각비의 활용, 18번 원주각의 활용, 19번 산포도, 20·22번 원과 직선, 21번 삼각비의 활용, 23번 산포도 식입니다. 뒤쪽 여덟 문항에서 세 영역이 한 번 더 나오고, 중상 문항도 여기에 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8 · 중 10 · 중상 5

상 난이도는 없습니다. 하 난이도가 8문항(35%)이라 기본 점수를 확보하기 쉬운 편입니다.

난이도는 뒤쪽에 몰려 있습니다. 1~15번에서 중상은 10번 하나뿐이고, 16~23번 여덟 문항 중 네 문항(16·20·22·23번)이 중상입니다. 앞 15문항을 빠르게 끝내고 뒤쪽에 시간을 넉넉히 남기는 것이 이 시험의 운영 방법입니다.

영역별로 보면 원 11문항 중 중상 3개(10·20·22번), 삼각비 8문항 중 중상 1개(16번), 통계 4문항 중 중상 1개(23번) 입니다. 통계 4문항은 하 3개 + 중상 1개로 난이도가 양 끝으로 갈립니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 3~5문항씩

단일 단원으로는 03 원과 직선이 5문항으로 가장 많고, 나머지 다섯 단원이 3~4문항씩입니다. 한 단원에 쏠리지 않고 여섯 단원을 고르게 다룬 시험이라, 어느 단원도 건너뛸 수 없습니다.

03 원과 직선 5문항 중 20·22번 두 문항이 중상입니다. 원 영역에서 점수를 가르는 곳은 원주각보다 접선과 내접원을 다루는 원과 직선 단원입니다.

시그니처 유형 — "원의 접선" 계열 5문항

이 시험의 원 영역을 관통하는 도구는 접선입니다.

• 원의 접선의 성질 — 7·8·20번(3회)
• 원의 접선과 반지름 — 7·8번
• 접선과 현이 이루는 각 · 그 활용 — 12·18번

유형 이름에 접선이 들어간 문항만 7·8·12·18·20번 다섯 문항입니다. 여기에 22번 삼각형의 내접원도 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 기본으로 씁니다.

접점에서 반지름과 접선은 수직, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다. 이 세 문장이 원 영역 여러 문항의 공통 재료입니다.

또 하나의 축은 원주각의 성질 3회(10·11·13번) 입니다. 04 원주각(10·11번)과 05 원주각의 활용(13번)에 걸쳐 있습니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 중앙값의 뜻과 성질 — 14·15번
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 15·23번
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 17·22번
• 분산과 표준편차 구하기 — 19·23번

눈여겨볼 조합은 17번과 22번입니다. 17번은 삼각비의 활용(삼각형의 넓이), 22번은 원과 직선(삼각형의 내접원) 단원인데 둘 다 삼각비로 변의 길이를 구하는 과정이 들어 있습니다. 22번은 원 단원 문제 안에 삼각비 계산이 섞인 중상 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·3·5번) — 4문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 3번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 5번 하 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값.

하 3문항이 모여 있는 확보 구간입니다. 30°·45°·60° 값은 직각삼각형 두 개(1 : 1 : √2, 1 : √3 : 2) 로, 0°·90°는 sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90°는 정할 수 없음으로 정리해 두세요. 3번 사분원은 반지름이 1일 때 sin·cos·tan가 각각 한 선분의 길이로 읽힙니다.

2. 삼각비의 활용 (4·16·17·21번) — 4문항

4번 중 평행사변형의 넓이, 16번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때 · 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 17번 중 삼각형의 넓이 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 21번 중 다각형의 넓이.

4·17·21번은 넓이 문항입니다. 삼각형은 ½ × 두 변 × sin(끼인각), 평행사변형은 두 변 × sin(끼인각), 다각형은 대각선으로 삼각형을 나눠 더하기가 기본입니다.

16번이 삼각비 영역의 유일한 중상입니다. 한 변과 양 끝 각이 주어지면 꼭짓점에서 수선을 내려 높이를 h로 두고, 두 직각삼각형에서 각각 tan로 식을 세워 h를 구합니다. 수선의 발 위치를 그림에 정확히 표시하는 것이 먼저입니다.

3. 원과 직선 (6·7·8·20·22번) — 5문항

6번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 7번 중 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 8번 하 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 20번 중상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질, 22번 중상 삼각형의 내접원 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.

6번은 원의 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질과 피타고라스 정리입니다. 7·8번은 같은 유형 조합이고 난이도만 중과 하로 다릅니다.

20번 반원에서의 접선은 접선 길이가 같다는 성질로 선분을 이어 붙인 뒤, 직각삼각형을 만들어 피타고라스 정리를 쓰는 것이 보통의 풀이입니다. 22번 삼각형의 내접원은 여기에 삼각비 계산이 더해졌습니다.

4. 원주각 (9·10·11번) — 3문항

9번 중 원주각과 중심각의 크기, 10번 중상 원주각의 성질 · 원주각과 중심각의 크기 (응용), 11번 중 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각의 성질 · 원에 내접하는 사각형의 성질.

원주각은 중심각의 ½, 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다, 반원에 대한 원주각은 90°. 세 문항 모두 이 세 줄 안에서 풀립니다. 10번은 1~15번 구간의 유일한 중상이라 앞쪽에서 시간이 가장 많이 걸릴 수 있는 문항입니다.

11번은 원주각 단원 배치지만 원에 내접하는 사각형의 성질까지 섞였습니다. 원주각의 크기가 호의 길이에 정비례한다는 것도 함께 씁니다.

5. 원주각의 활용 (12·13·18번) — 3문항, 전부 중

12번 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 접선과 현이 이루는 각, 13번 두 원에서 원에 내접하는 사각형의 성질의 활용 · 원주각의 성질, 18번 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 접선과 현이 이루는 각.

12·18번은 같은 유형 조합입니다. 앞에서 한 번 풀어 본 방식이 18번에서 다시 쓰이니 12번 풀이를 확실히 익혀 두세요.

13번 두 원 문제는 두 원의 공통인 현을 그어 원에 내접하는 사각형 두 개로 나누는 것이 출발점입니다. 이후 대각의 합이 180°, 한 외각은 그 내대각과 같다는 원에 내접하는 사각형의 성질을 두 원에서 각각 확인합니다.

6. 대푯값과 산포도 (14·15·19·23번) — 4문항

14번 하 평균의 뜻과 성질 · 중앙값의 뜻과 성질, 15번 하 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값의 뜻과 성질, 19번 하 분산과 표준편차 구하기 · 편차, 23번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 분산과 표준편차 구하기.

14·15·19번 세 문항이 하라 통계는 확보 구간입니다. 중앙값은 크기순으로 나열한 가운데 값, 자료가 짝수 개면 가운데 두 값의 평균입니다. 편차의 합은 0, 분산은 편차 제곱의 평균, 표준편차는 분산의 제곱근입니다.

23번은 시험지 마지막 문항이자 통계의 유일한 중상입니다. 대푯값 조건으로 변량을 먼저 구하고, 그 변량으로 분산과 표준편차까지 계산하는 두 유형이 한 문항에 묶여 있습니다.

주의 문항 — 중상 5문항

10번 중상 (원주각의 성질 · 중심각 응용) — 1~15번 구간의 유일한 중상입니다.

16번 중상 (한 변과 양 끝 각으로 변의 길이) — 수선을 내려 높이를 h로 두는 틀이 필요합니다.

20번 중상 (반원에서의 접선) — 접선 길이 성질과 피타고라스 정리를 연결합니다.

22번 중상 (삼각형의 내접원 + 삼각비) — 원과 삼각비 두 영역이 섞였습니다.

23번 중상 (대푯값 조건 → 분산·표준편차) — 마지막 문항이라 시간 배분이 중요합니다.

20·22·23번이 시험지 끝 네 문항 안에 세 개 있습니다. 앞쪽 하 난이도 문항에서 번 시간을 여기에 쓰세요.

광운중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 뜻과 0°·30°·45°·60°·90° 값 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 사분원과 직각삼각형의 닮음 — 3·5번 대비.
3. 삼각형·평행사변형·다각형의 넓이 — 4·17·21번 대비.
4. ★ 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 — 16번 대비. 수선과 h.
5. 현의 수직이등분선 — 6번 대비.
6. ★ 원의 접선의 성질과 접선의 길이 — 7·8·20번 대비. 원 영역 시그니처.
7. 삼각형의 내접원 + 삼각비 — 22번 대비.
8. 원주각과 중심각, 원주각의 성질 — 9·10·11번 대비.
9. 원주각의 크기와 호의 길이, 원에 내접하는 사각형 — 11·13번 대비.
10. 접선과 현이 이루는 각 — 12·18번 대비.
11. 두 원에서 원에 내접하는 사각형 — 13번 대비. 공통현 긋기.
12. 평균·중앙값과 대푯값 조건으로 변량 구하기 — 14·15번 대비. 확보 구간.
13. ★ 분산과 표준편차 — 19·23번 대비. 마지막 문항까지 연결.

자주 나오는 질문

광운중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항이고, 정답 기록 기준 전부 선택형입니다.

시험 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준 01 삼각비부터 06 대푯값과 산포도까지 여섯 단원에서 나왔습니다. 07 상관관계 문항은 없습니다.

어느 영역이 가장 많이 나오나요?

원의 성질이 11문항(48%) 으로 가장 많습니다. 삼각비 8문항, 대푯값과 산포도 4문항이 뒤를 잇습니다. 단일 단원으로는 03 원과 직선이 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 10·16·20·22·23번 다섯 문항이고, 그중 네 문항이 16번 이후에 있습니다.

통계는 어렵게 나오나요?

통계 4문항 중 14·15·19번은 하, 23번만 중상입니다. 기본 개념으로 세 문항을 확보하고, 마지막 23번의 분산 계산에 시간을 남기는 전략이 맞습니다.

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