신상중(서울 노원) 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

신상중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 글은 서울 노원구에 있는 신상중학교 기출입니다. 경북에도 같은 이름의 중학교가 있으니 검색할 때 지역을 먼저 확인하세요. 출제는 삼각비부터 원의 성질, 통계(대푯값과 산포도·상관관계)까지 세 덩어리에 걸쳐 있고, 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 하 난이도가 11문항으로 절반 가까이를 차지합니다.

핵심 요약

• 25문항 — 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 11 / 중 8 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 7 / 03 원과 직선 5 / 06 대푯값과 산포도 5 / 04 원주각 3 / 05 원주각의 활용 3 / 02 삼각비의 활용 1 / 07 상관관계 1
• 최다 반복 유형: 원주각과 중심각의 크기 4회(14·15·16·18번)
• 중상 6문항이 삼각비·원·통계 세 파트에 흩어져 있음

신상중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

신상중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 25문항 모두 선택형입니다.

배치는 교과서 순서를 그대로 따릅니다. 1~8번이 삼각비, 9~19번이 원의 성질, 20~25번이 통계입니다. 앞에서부터 풀어 내려가면 단원이 한 번도 뒤섞이지 않으니, 시험지를 받자마자 세 파트의 경계(8번과 9번 사이, 19번과 20번 사이) 만 확인해 두면 시간 배분이 편합니다.

대단원으로 묶으면 삼각비 8문항(32%), 원의 성질 11문항(44%), 통계 6문항(24%) 입니다. 원의 성질이 가장 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 11문항

상 난이도가 없고 하 난이도가 11문항입니다. 손도 못 댈 문항은 없는 시험이라, 실제 점수 차는 중상 6문항과 하 11문항에서의 실수에서 납니다.

같은 학기에 같은 범위로 치른 노원구 중평중은 상 1문항, 태랑중은 상 2문항이었습니다. 세 학교 중 신상중만 상 난이도가 0문항이고 하 난이도도 가장 많습니다. 쉬운 시험일수록 실수 한 번이 곧 점수 차이로 이어진다는 점을 기억하세요.

출제 단원 — 원의 성질 11문항이 중심

단원 하나로는 01 삼각비가 7문항으로 가장 많습니다. 반면 02 삼각비의 활용은 8번 한 문항뿐입니다. 삼각비 파트는 활용보다 삼각비의 값 자체를 구하는 문항에 집중돼 있습니다.

원의 성질은 원과 직선 5, 원주각 3, 원주각의 활용 3으로 세 단원이 모두 고르게 나왔습니다. 통계는 대푯값과 산포도 5문항, 상관관계는 25번 한 문항입니다.

시그니처 유형 — "원주각과 중심각의 크기" 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 한 호에 대한 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반이라는 성질입니다.

원주각과 중심각의 크기가 14·15·16·18번 네 문항에 들어갔습니다. 14·15번은 이 유형 단독(둘 다 하), 16번은 원주각과 호의 길이와 결합(중), 18번은 접선과 현이 이루는 각과 결합(중)입니다. 원주각 기본기가 흔들리면 원 파트 뒷부분 네 문항이 한꺼번에 흔들리는 구조입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 1·7번
• 현의 길이 — 9·10번
• 분산과 표준편차 구하기 — 22·23번
• 편차 — 22·24번

주목할 조합은 1번과 7번입니다. 같은 "삼각비의 값"인데 1번은 하, 7번은 직각삼각형의 변의 길이와 결합돼 중상입니다. 변의 길이와 삼각비를 오가는 결합형이라 피타고라스 정리까지 한 번에 쓰는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값 (1~7번) — 7문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 4번 중 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기, 5번 하 사분원에서 삼각비의 값, 6번 중 0°, 90°의 삼각비의 값, 7번 중상 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이.

3번의 특수각 삼각비 표는 반드시 외워야 하는 기본기이고, 4번에서 곧바로 변의 길이 구하기로 이어집니다.

6번은 0°, 90°의 삼각비에 √((a-b)²) 꼴 식 정리가 결합돼 있습니다. 중3 1학기 제곱근 단원의 내용입니다. 이런 유형은 0° 이상 90° 이하에서 sin, cos 값이 0과 1 사이라는 점을 이용해 근호 안의 식이 양수인지 음수인지 먼저 판단하는 것이 핵심입니다.

2번 입체도형에서 삼각비의 값은 입체도형 속에 숨은 직각삼각형을 찾아내는 유형입니다. 어느 삼각형을 쓸지 따로 그려 놓고 시작하세요.

2. 삼각비의 활용 (8번) — 1문항, 중상

8번 중상 다각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 (응용).

삼각비의 활용 단원에서 나온 유일한 문항이 중상입니다. 이 유형은 보통 다각형을 삼각형으로 나눈 뒤 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 공식을 반복 적용해 풉니다. 문항 수는 하나지만 가볍게 넘길 수 없습니다.

3. 원과 직선 (9~13번) — 5문항

9번 하 현의 길이, 10번 중 현의 길이 · 삼각형의 넓이, 11번 하 원의 접선의 성질, 12번 중 원에 외접하는 사각형의 성질, 13번 중상 반원에서의 접선.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질이 9·10번의 뼈대입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질은 11·12·13번에 공통으로 쓰입니다.

12번 원에 외접하는 사각형은 대변의 길이의 합이 같다는 성질이 핵심입니다. 13번 반원에서의 접선은 보통 접선의 길이가 같다는 성질로 선분을 옮긴 뒤 직각삼각형을 만들어 피타고라스 정리로 마무리하는 유형입니다. 단계가 길어 중상으로 분류됐습니다.

4. 원주각 (14~16번) — 3문항

14번 하 원주각과 중심각의 크기, 15번 하 원주각과 중심각의 크기, 16번 중 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각과 중심각의 크기.

14·15번은 확보 구간입니다. 16번은 원주각의 크기와 호의 길이가 정비례한다는 성질을 추가로 씁니다.

5. 원주각의 활용 (17~19번) — 3문항, 중상 2

17번 중상 원에 내접하는 다각형 · 원에 내접하는 사각형의 성질, 18번 중 접선과 현이 이루는 각 · 원주각과 중심각의 크기, 19번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용).

원에 내접하는 사각형의 대각의 크기의 합은 180° 입니다. 17·19번이 모두 이 성질에 기대고 있고 둘 다 중상입니다. 17번의 원에 내접하는 다각형 유형은 보통 대각선을 그어 내접사각형과 원주각으로 나눠 보는 방식으로 풉니다.

접선과 현이 이루는 각은 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각과 같습니다. 18번은 이 성질에 원주각과 중심각의 크기가 결합된 문항입니다.

6. 대푯값과 산포도 (20~24번) — 5문항

20번 하 중앙값 · 최빈값 · 평균의 뜻과 성질, 21번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 22번 하 분산과 표준편차 구하기 · 편차, 23번 하 분산과 표준편차 구하기, 24번 중 편차를 이용하여 변량 구하기 · 편차.

하 난이도 3문항(20·22·23번)이 여기 몰려 있습니다. 편차의 합은 0, 분산은 편차 제곱의 평균, 표준편차는 분산의 제곱근. 이 세 줄만 정확하면 확보됩니다.

21번이 통계 파트의 유일한 중상입니다. 대푯값(평균·중앙값·최빈값) 조건에서 거꾸로 변량을 찾는 유형이라, 중앙값은 자료를 크기순으로 정렬한 뒤 판단한다는 절차를 빼먹으면 틀리기 쉽습니다.

7. 상관관계 (25번) — 하

25번 하 상관관계. 산점도의 점들이 오른쪽 위로 향하면 양의 상관관계, 오른쪽 아래로 향하면 음의 상관관계입니다. 마지막 문항이지만 하 난이도라 시간을 남겨 반드시 풀고 나와야 하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

7번 중상 (삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이) — 01 삼각비 단원의 마지막 문항입니다.

8번 중상 (다각형의 넓이) — 삼각비의 활용 단원의 유일한 문항입니다.

13번 중상 (반원에서의 접선) — 접선 길이 옮기기와 피타고라스 정리가 이어집니다.

17번 중상 (원에 내접하는 다각형) — 원에 내접하는 사각형의 성질과 결합된 문항입니다.

19번 중상 (원에 내접하는 사각형의 성질 응용) — 17번과 같은 성질의 응용형입니다.

21번 중상 (대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기) — 조건에서 거꾸로 변량을 찾는 역방향 문항입니다.

중상 여섯 문항이 삼각비 2, 원의 성질 3, 통계 1로 흩어져 있습니다. 한 파트만 파서는 막을 수 없고, 세 파트의 응용 유형을 하나씩은 잡아 두어야 합니다.

신상중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각(30°, 45°, 60°)의 삼각비 암기 — 3·4번의 토대.
2. 삼각비의 값과 직각삼각형의 변의 길이 — 1·7번 대비. 피타고라스 정리와 묶어 연습.
3. 0°, 90°의 삼각비와 √((a-b)²) 정리 — 6번 대비. 부호 판단 먼저.
4. 입체도형·사분원에서 삼각비 — 2·5번 대비.
5. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형·다각형의 넓이 — 8번 대비.
6. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 9·10번 대비.
7. 접선의 길이와 원에 외접하는 사각형 — 11·12번 대비.
8. 반원에서의 접선 — 13번 대비. 접선 길이 옮기고 피타고라스.
9. ★ 원주각과 중심각의 크기 — 14·15·16·18번을 관통하는 이 시험의 시그니처.
10. 원주각의 크기와 호의 길이 — 16번 대비.
11. ★ 원에 내접하는 사각형의 성질 — 17·19번 대비. 둘 다 중상.
12. 접선과 현이 이루는 각 — 18번 대비.
13. 평균·중앙값·최빈값, 대푯값으로 변량 구하기 — 20·21번 대비.
14. 편차·분산·표준편차 계산 — 22·23·24번 대비. 확보 구간.
15. 산점도와 상관관계 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

신상중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단원 하나로는 01 삼각비가 7문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 원의 성질(원과 직선·원주각·원주각의 활용)이 11문항으로 가장 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 6문항(7·8·13·17·19·21번)이고, 삼각비·원·통계에 고루 흩어져 있습니다.

통계도 중간고사에 나오나요?

네. 2025학년에는 20~25번 여섯 문항이 통계였습니다. 대푯값과 산포도 5문항, 상관관계 1문항입니다. 그중 20·22·23·25번 네 문항이 하 난이도입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원주각부터입니다. 원주각과 중심각의 크기가 네 문항(14·15·16·18번)에 쓰였고, 이어지는 원에 내접하는 사각형 문항 두 개가 모두 중상입니다. 대신 통계의 하 난이도 문항은 공식만 정리하면 빨리 확보되니 시험 직전에 따로 점검하세요.

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