중평중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

중평중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제는 삼각비, 원의 성질, 통계(대푯값과 산포도·상관관계) 세 파트에 걸쳐 있습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 마지막 22~25번 네 문항이 전부 중상 이상이라는 점입니다. 유일한 상 난이도인 24번도 이 구간에 있습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 03 원과 직선 6 / 01 삼각비 5 / 06 대푯값과 산포도 5 / 04 원주각 3 / 02 삼각비의 활용 2 / 05 원주각의 활용 2 / 07 상관관계 2
• 최다 반복 유형: 원의 중심과 현의 수직이등분선 3회(8·15·24번), 분산과 표준편차 구하기 3회(17·18·19번)
• 가장 까다로운 구간: 22~25번 — 중상 3 + 상 1

중평중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

중평중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 25문항 모두 선택형입니다.

앞부분은 교과서 순서대로 흘러갑니다. 1~7번 삼각비, 8~15번 원의 성질, 16~22번 통계입니다. 그런데 통계가 끝난 뒤 23~25번에서 원의 성질이 다시 나옵니다. 23번은 원주각, 24·25번은 원과 직선입니다. 즉 원의 성질이 앞뒤 두 군데로 나뉘어 배치돼 있고, 뒤쪽 세 문항이 중상·상으로 훨씬 어렵습니다.

대단원으로 묶으면 삼각비 7문항(28%), 원의 성질 11문항(44%), 통계 7문항(28%) 입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

중 난이도가 11문항으로 절반에 가깝습니다. 3~16번 사이는 대부분 중이라, 여기서 속도를 내야 뒤쪽 네 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

중상 5문항 중 3문항(22·23·25번)과 상 1문항(24번)이 맨 끝에 몰려 있습니다. 앞에서 시간을 다 쓰면 가장 어려운 구간을 급하게 풀게 되는 배치입니다.

같은 학기에 같은 범위로 치른 노원구 신상중은 상 0문항, 태랑중은 상 2문항이었습니다. 중평중은 그 사이인 상 1문항입니다.

출제 단원 — 원과 직선 6문항이 최다

03 원과 직선이 6문항으로 가장 많고, 그중 24번(상)과 25번(중상)이 시험지 맨 끝에 있습니다. 원과 직선은 앞쪽 8~10번(하·중·중)에서 시작해 맨 뒤에서 가장 어려워지는 단원입니다.

삼각비의 활용은 6·7번 두 문항으로 비중이 작습니다. 원주각과 원주각의 활용은 합쳐 5문항입니다.

시그니처 유형 — "원의 중심과 현의 수직이등분선" 3회

이 시험을 관통하는 성질은 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분한다는 한 문장입니다.

원의 중심과 현의 수직이등분선이 8·15·24번 세 문항에 쓰였습니다. 난이도가 8번 하 → 15번 중 → 24번 상으로 한 단계씩 올라갑니다. 같은 성질이 쉬운 문항에서 시작해 이 시험의 유일한 상 문항까지 이어지는 구조입니다.

통계 쪽에서는 분산과 표준편차 구하기가 17·18·19번 세 문항에 연속으로 들어갔습니다. 17·18번은 하, 19번은 자료의 분석과 결합된 중입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 1·3번
• 현의 길이 — 9·15번
• 접선과 현이 이루는 각 — 23·25번

23번과 25번을 함께 보세요. 둘 다 중상이고 접선과 현이 이루는 각이 공통으로 들어 있습니다. 23번은 원주각과 삼각비, 25번은 현의 수직이등분선과 원주각의 성질이 함께 얽힌 복합 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1~5번) — 5문항

1번 하 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비 · 0°, 90°의 삼각비, 3번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값, 4번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 사분원에서 삼각비의 값, 5번 중상 특수한 각의 삼각비로 다른 삼각비의 값 구하기 · 변의 길이 구하기.

3번은 한 삼각비의 값으로 직각삼각형을 그려 나머지 변을 피타고라스 정리로 채우는 표준 유형입니다.

4번 대소 관계는 0°에서 90°로 갈수록 sin과 tan은 커지고 cos는 작아진다는 사실을 사분원 그림으로 이해하고 있어야 합니다.

5번이 삼각비 파트의 유일한 중상입니다. 이 유형은 보통 특수각의 삼각비로 변의 길이를 구한 뒤, 그 길이로 다른 각의 삼각비를 다시 구하는 두 단계로 풉니다.

2. 삼각비의 활용 (6·7번) — 2문항

6번 중 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이, 7번 하 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

7번은 확보 구간입니다. 6번은 두 변의 길이와 끼인각으로 삼각형의 넓이를 구하는 공식이 기본입니다.

3. 원과 직선 (8·9·10·15·24·25번) — 6문항

8번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 9번 중 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이, 10번 중 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질, 15번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이 · 원주각의 크기와 호의 길이, 24번 상 현의 길이 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 삼각비로 변의 길이 구하기, 25번 중상 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원주각의 성질 (응용) · 접선과 현이 이루는 각.

24번 상은 현의 길이 응용에 삼각비로 변의 길이 구하기가 결합돼 있습니다. 원 단원과 삼각비 단원을 한 문항에서 오가는 형태라 이 시험에서 가장 어렵습니다.

25번 "일부분이 주어진 원" 유형은 보통 원의 일부(호)만 주어졌을 때 현의 수직이등분선이 원의 중심을 지난다는 점으로 반지름을 찾는 방식입니다. 반지름을 r로 두고 직각삼각형에서 피타고라스 정리로 식을 세우는 흐름을 익혀 두세요.

9번 접힌 원도 같은 뿌리입니다. 이 유형은 보통 원을 접은 선을 현으로 보고, 중심에서 그 현까지의 거리와 반지름으로 직각삼각형을 만들어 풉니다.

4. 원주각 (11·12·23번) — 3문항

11번 중 원주각과 중심각의 크기; 접선이 주어진 경우 · 원의 접선과 반지름, 12번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) · 원주각의 성질, 23번 중상 원주각과 삼각비의 값 · 접선과 현이 이루는 각.

11번은 원의 접선은 접점을 지나는 반지름에 수직이라는 성질에서 출발합니다.

12번은 원주각의 크기가 호의 길이에 정비례한다는 성질의 응용입니다. 23번 원주각과 삼각비는 보통 같은 호에 대한 원주각으로 각을 옮겨 직각삼각형을 만든 뒤 삼각비를 적용하는 유형입니다.

5. 원주각의 활용 (13·14번) — 2문항, 둘 다 중

13번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용), 14번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원에 내접하는 사각형의 성질.

원에 내접하는 사각형은 대각의 크기의 합이 180° 이고, 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같습니다. 두 성질이 13·14번에 모두 쓰였습니다.

6. 대푯값과 산포도 (16~19·22번) — 5문항

16번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값의 뜻과 성질, 17번 하 편차를 이용하여 변량 구하기 · 분산과 표준편차, 18번 하 분산과 표준편차 · 편차 · 평균의 뜻과 성질, 19번 중 자료의 분석 · 분산과 표준편차, 22번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기.

17·18번은 확보 구간입니다. 편차의 합은 0, 분산은 편차 제곱의 평균이라는 정의만 정확하면 됩니다.

22번은 통계 파트의 유일한 중상입니다. 평균과 분산 조건으로 주어진 식의 값을 구하는 유형이라, 분산의 정의식을 전개해 쓰는 연습이 필요합니다. 상관관계 두 문항(20·21번) 뒤에 대푯값과 산포도 문항이 22번으로 한 번 더 나오는 배치입니다.

7. 상관관계 (20·21번) — 2문항, 둘 다 하

20번 하 산점도의 이해 (응용), 21번 하 상관관계.

두 문항 모두 하 난이도입니다. 산점도를 읽고 양의 상관관계·음의 상관관계·상관관계가 없음을 구분하면 됩니다.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 1문항

5번 중상 (특수한 각의 삼각비로 다른 삼각비의 값) — 삼각비 파트 유일한 중상입니다.

12번 중상 (원주각의 크기와 호의 길이 응용) — 원주각과 호의 비례 관계를 응용합니다.

22번 중상 (평균과 분산을 이용한 식의 값) — 통계 파트 유일한 중상입니다.

23번 중상 (원주각과 삼각비의 값) — 원 단원과 삼각비 단원이 결합됐습니다.

24번 상 (현의 길이 응용) — 이 시험의 유일한 상. 현의 수직이등분선과 삼각비가 함께 쓰입니다.

25번 중상 (일부분이 주어진 원) — 수직이등분선·원주각·접선과 현이 이루는 각까지 세 유형이 얽혔습니다.

여섯 문항 중 네 문항이 22~25번입니다. 그리고 23·24번은 원과 삼각비의 결합입니다. 삼각비를 원 문제 안에서 쓰는 연습이 상위권을 가르는 핵심입니다.

중평중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비와 0°, 90°의 삼각비 — 2번의 토대.
2. 한 삼각비의 값으로 나머지 삼각비 구하기 — 3번 대비.
3. 삼각비의 대소 관계 — 4번 대비. 사분원 그림으로 이해.
4. 특수각으로 변의 길이, 다시 다른 각의 삼각비 — 5번 대비.
5. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 6번 대비.
6. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 8·9·15·24·25번을 관통하는 시그니처.
7. 반원에서의 접선, 접선과 반지름의 수직 — 10·11번 대비.
8. 원주각과 호의 길이의 비례 — 12·15번 대비.
9. 원에 내접하는 사각형, 접선과 현이 이루는 각 — 13·14·23·25번 대비.
10. 편차·분산·표준편차 계산 — 17·18·19번 대비. 확보 구간.
11. 대푯값으로 변량 구하기 — 16번 대비.
12. 산점도와 상관관계 — 20·21번 대비.
13. ★ 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 22번 대비.
14. ★ 원 안에서 삼각비 쓰기 — 23·24번 대비. 이 시험의 최고 난도 구간.

자주 나오는 질문

중평중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 6문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 원의 성질이 11문항(44%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 한 문항입니다. 현의 길이 응용에 삼각비가 결합된 문항입니다. 중상 5문항 중 22·23·25번도 24번 앞뒤에 붙어 있어, 22~25번 네 문항이 사실상 최고 난도 구간입니다.

통계는 몇 문항 나왔나요?

7문항입니다. 대푯값과 산포도 5문항(16·17·18·19·22번), 상관관계 2문항(20·21번)입니다. 이 중 17·18·20·21번 네 문항이 하 난이도입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원과 직선부터입니다. 가장 많이 나왔고, 상 문항(24번)과 중상 문항(25번)이 모두 이 단원입니다. 통계는 하 난이도가 많으니 공식을 정리해 두고 짧게 점검하세요.

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