태랑중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

태랑중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제는 삼각비 9문항, 원의 성질 9문항, 통계 6문항으로 나뉩니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 16·17·18번 세 문항이 연속으로 중상·상·상이라는 점입니다. 상 난이도 2문항이 모두 원의 성질 파트 끝에 붙어 있고, 그 뒤 통계 6문항은 하 4 · 중 2로 다시 쉬워집니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 01 삼각비 6 / 06 대푯값과 산포도 4 / 02 삼각비의 활용 3 / 03 원과 직선 3 / 04 원주각 3 / 05 원주각의 활용 3 / 07 상관관계 2
• 반복 유형: 접선과 현이 이루는 각 계열 3문항(11·12·17번)
• 가장 까다로운 구간: 16~18번 — 중상 1 + 상 2

태랑중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

태랑중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 24문항 모두 선택형입니다.

대단원 순서는 깔끔합니다. 1~9번 삼각비, 10~18번 원의 성질, 19~24번 통계입니다. 다만 원의 성질 안에서는 교과서 순서가 섞여 있습니다. 원주각(10번)과 원주각의 활용(11·12번)이 먼저 나오고, 원과 직선은 13·16·18번에 흩어져 있습니다.

대단원으로 묶으면 삼각비 9문항, 원의 성질 9문항, 통계 6문항입니다. 삼각비와 원이 정확히 같은 비중입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 2문항

중 난이도가 13문항으로 절반을 넘습니다. 특히 10~15번 원의 성질 여섯 문항은 전부 중입니다. 여기서 시간을 아껴야 16~18번에 집중할 수 있습니다.

하 난이도 6문항 중 4문항(19·20·21·24번)이 통계입니다. 시험지 맨 뒤가 오히려 쉬운 구간이니, 16~18번에서 막히면 통계를 먼저 풀고 돌아오는 순서도 고려할 만합니다.

같은 학기에 같은 범위로 치른 노원구 신상중은 상 0문항, 중평중은 상 1문항이었습니다. 세 학교 중 태랑중이 상 난이도가 가장 많습니다(2문항).

출제 단원 — 삼각비와 원의 성질이 9문항씩

단원 하나로는 01 삼각비가 6문항으로 가장 많습니다. 원의 성질은 원과 직선·원주각·원주각의 활용이 정확히 3문항씩 나눠 가졌습니다.

상 2문항은 17번(원주각의 활용)과 18번(원과 직선) 입니다. 중상 3문항은 8번(삼각비), 9번(삼각비의 활용), 16번(원과 직선) 입니다. 통계 파트에는 중상 이상이 없습니다.

시그니처 유형 — "접선과 현이 이루는 각" 3문항

이 시험에서 난이도를 끌어올린 개념은 접선과 현이 이루는 각은 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 성질입니다.

접선과 현이 이루는 각이 11·12번에, 접선과 현이 이루는 각의 활용이 12·17번에 들어갔습니다. 합치면 11·12·17번 세 문항입니다. 11·12번은 중인데, 17번은 여기에 특수각의 삼각비로 변의 길이 구하기와 삼각형의 넓이(응용)까지 결합돼 상이 됐습니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 3·6번
• 삼각형의 넓이 — 6·9번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 7·17번
• 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각의 성질 — 10·15번 (같은 조합이 두 번)
• 원주각과 중심각의 크기 — 14·16번
• 최빈값의 뜻과 성질 — 19·23번

주목할 조합은 7번과 17번입니다. 7번(중)에서 쓴 특수각의 삼각비로 변의 길이 구하기가, 원 파트의 상 문항인 17번에 그대로 다시 들어갑니다. 삼각비를 원 문제 안에서 도구로 쓰는 연습이 이 시험의 고득점 조건입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·3·4·7·8번) — 6문항

1번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기, 2번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비 · 0°, 90°의 삼각비, 4번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값, 7번 중 사분원에서 삼각비의 값 · 특수한 각의 삼각비로 변의 길이, 8번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값.

1·2번이 삼각비의 표로 시작합니다. 표에서 값을 읽는 것(1번)과, 읽은 값으로 실제 길이를 계산하는 것(2번)이 연달아 나왔습니다. 빗변 × sin, 빗변 × cos 로 변을 구하는 기본 틀을 확실히 하세요.

8번 직선의 방정식과 삼각비는 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 예각을 θ라 할 때 tan θ가 기울기라는 사실이 핵심입니다. 여기에 직각삼각형의 닮음이 결합된 중상 문항입니다.

2. 삼각비의 활용 (5·6·9번) — 3문항

5번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각을 알 때 · 삼각형의 높이, 6번 중 삼각형의 넓이 · 30°, 45°, 60°의 삼각비, 9번 중상 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이.

5번은 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 중학교 표준 풀이로 접근합니다.

9번 사각형의 넓이는 평행사변형은 두 변과 끼인각, 일반 사각형은 두 대각선과 그 끼인각으로 넓이를 구하는 공식을 구분해 두어야 합니다. 6번의 삼각형 넓이 공식이 9번의 재료입니다.

3. 원주각 (10·14·15번) — 3문항, 전부 중

10번 중 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각의 성질, 14번 중 원주각과 중심각의 크기, 15번 중 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각의 성질.

10번과 15번은 유형 조합이 똑같습니다. 한 호에 대한 원주각은 모두 같고, 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다는 두 성질을 반복해서 물었습니다.

4. 원주각의 활용 (11·12·17번) — 3문항

11번 중 접선과 현이 이루는 각 · 원에 내접하는 사각형의 성질, 12번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용, 17번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 · 삼각형의 넓이 (응용).

원에 내접하는 사각형은 대각의 크기의 합이 180° 입니다. 11번은 이 성질과 접선과 현이 이루는 각을 함께 씁니다.

17번 상은 접선과 현이 이루는 각에 특수각의 삼각비로 변의 길이 구하기와 삼각형의 넓이(응용) 가 함께 얽힌 문항입니다. 원 단원만으로는 대비가 되지 않습니다.

5. 원과 직선 (13·16·18번) — 3문항

13번 중 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질, 16번 중상 삼각형의 내접원 · 원주각과 중심각의 크기, 18번 상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 현의 길이.

원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질이 13·16번의 공통 뼈대입니다. 16번 삼각형의 내접원은 보통 이 성질로 각 변을 접점 기준으로 나눠 푸는 유형이고, 여기에 원주각과 중심각의 크기가 결합된 중상 문항입니다.

18번 상은 원의 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질의 응용입니다. 반지름·중심에서 현까지의 거리·현의 절반이 만드는 직각삼각형에 피타고라스 정리를 적용하는 흐름을 여러 번 연습해 두세요.

6. 대푯값과 산포도 (19~22번) — 4문항

19번 하 평균 · 중앙값 · 최빈값의 뜻과 성질, 20번 하 편차, 21번 하 표준편차의 직관적 비교 · 자료의 분석, 22번 중 분산과 표준편차 구하기 · 변화된 변량의 평균과 표준편차.

19~21번 세 문항이 모두 하입니다. 21번 표준편차의 직관적 비교는 계산 없이 자료가 평균 주위에 몰려 있을수록 표준편차가 작다는 것만 판단하면 됩니다.

22번 변화된 변량은 모든 변량에 같은 수를 곱하거나 더했을 때 평균과 표준편차가 어떻게 바뀌는지 묻는 유형입니다. 더한 수는 평균에만 반영되고 표준편차에는 영향이 없다는 점이 자주 틀리는 지점입니다.

7. 상관관계 (23·24번) — 2문항

23번 중 산점도 분석 · 상관관계 · 최빈값의 뜻과 성질, 24번 하 산점도의 이해.

23번은 산점도 분석에 최빈값의 뜻과 성질이 결합된 중 난이도 문항입니다. 산점도에서 자료 값을 정확히 읽어 내는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 3문항 + 상 2문항

8번 중상 (직선의 방정식과 삼각비) — 기울기와 tan의 관계, 직각삼각형의 닮음이 결합됐습니다.

9번 중상 (사각형의 넓이) — 평행사변형과 일반 사각형의 넓이 공식을 구분해야 합니다.

16번 중상 (삼각형의 내접원) — 접선 길이와 원주각·중심각이 함께 쓰입니다.

17번 상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 원·삼각비·넓이가 결합된 복합형입니다.

18번 상 (현의 수직이등분선 응용) — 현의 길이와 반지름을 피타고라스 정리로 연결합니다.

다섯 문항 중 세 문항이 16~18번에 연속으로 붙어 있습니다. 반면 19번 이후 통계에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다.

태랑중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 표 읽기와 변의 길이 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 특수각 삼각비와 0°, 90°의 삼각비 — 3·6번 대비.
3. 한 삼각비의 값으로 나머지 삼각비 구하기 — 4번 대비.
4. ★ 특수각의 삼각비로 변의 길이 구하기 — 7번, 그리고 17번(상)까지 연결.
5. 직선의 기울기와 tan — 8번 대비.
6. 수선을 내려 일반 삼각형의 변의 길이 구하기 — 5번 대비.
7. 삼각형·사각형의 넓이 공식 — 6·9번 대비.
8. 원주각의 성질과 호의 길이의 비례 — 10·15번 대비.
9. 원주각과 중심각의 크기 — 14·16번 대비.
10. ★ 접선과 현이 이루는 각, 원에 내접하는 사각형 — 11·12·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
11. 접선의 길이와 삼각형의 내접원 — 13·16번 대비.
12. ★ 현의 수직이등분선과 피타고라스 정리 — 18번(상) 대비.
13. 대푯값·편차·표준편차의 직관적 비교 — 19·20·21번 대비. 확보 구간.
14. 변화된 변량의 평균과 표준편차 — 22번 대비.
15. 산점도와 상관관계 — 23·24번 대비.

자주 나오는 질문

태랑중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단원 하나로는 01 삼각비가 6문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 삼각비와 원의 성질이 각 9문항으로 같고, 통계가 6문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18번 두 문항입니다. 17번은 접선과 현이 이루는 각에 삼각비와 넓이가 결합된 문항, 18번은 현의 수직이등분선 응용 문항입니다. 바로 앞 16번도 중상이라 16~18번이 최고 난도 구간입니다.

통계는 어렵게 나왔나요?

아닙니다. 통계 6문항(19~24번)은 하 4 · 중 2이고 중상 이상은 없습니다. 공식과 개념만 정리하면 확보할 수 있는 구간입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원주각의 활용부터입니다. 접선과 현이 이루는 각이 11·12·17번 세 문항에 쓰였고, 17번이 상입니다. 이어서 18번(상)을 대비해 현의 수직이등분선을 잡으세요.

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