정현고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
정현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 미분법 쪽(03~05 단원)이 11문항으로 극한·연속 쪽 8문항보다 많습니다. 그리고 상 난이도 한 문항이 8번에 일찍 배치돼 있습니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~16번은 선택형, 17~19번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 04 도함수의 활용 (1) 5 / 01 함수의 극한 4 / 02 함수의 연속 4 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 03 미분계수와 도함수 2
- 반복 축: 미정계수의 결정 계열이 6문항(2·3·13·16·17·19번)
- 상 3문항 중 2문항(8·15번)이 "함수가 연속일 조건 (응용)"
정현고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
정현고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 19문항으로 출제됐습니다.
정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~19번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술 구간 세 문항 모두 정답이 수치로 기록돼 있어 최종 값을 정확히 구하는 것이 중요합니다.
난이도 흐름을 번호 순으로 보면 이렇습니다.
- 1~3번 하
- 4~7번 중
- 8번 상
- 9번 중
- 10·11번 중상
- 12번 중
- 13·14번 중상
- 15·16번 상
- 17·18번 중상 · 19번 중 (답 직접 쓰기)
8번 상이 이 시험 운영의 첫 번째 변수입니다. 앞 일곱 문항을 순조롭게 풀다가 8번에서 막히면 시간을 크게 잃습니다. 8번은 표시만 하고 9번으로 넘어갔다가 마지막에 돌아오는 운영을 미리 정해 두는 편이 안전합니다. 뒤쪽은 13번부터 18번까지 여섯 문항이 전부 중상·상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상·상이 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 16% | 1·2·3 |
| 중 | 7 | 37% | 4·5·6·7·9·12·19 |
| 중상 | 6 | 32% | 10·11·13·14·17·18 |
| 상 | 3 | 16% | 8·15·16 |
중상과 상을 합치면 9문항, 전체의 절반에 가깝습니다. 하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다.
하 세 문항은 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 함수의 극한값의 존재와 미정계수, 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정입니다. 첫 문항부터 미분계수가 나오는 것이 특징입니다.
출제 단원 — 다섯 단원이 2~5문항씩, 미분법이 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 도함수의 활용 (1) | 5 | 4·9·14·17·18 |
| 01 함수의 극한 | 4 | 2·6·16·19 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 5·8·12·15 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 3·7·10·11 |
| 03 미분계수와 도함수 | 2 | 1·13 |
대단원으로 묶으면 I 함수의 극한과 연속 8문항(42%), II 다항함수의 미분법 11문항(58%) 입니다.
04 도함수의 활용 (1)이 5문항으로 가장 많고, 그중 14·17·18번 세 문항이 중상입니다. 서술형 17·18번이 둘 다 이 단원입니다. 접선과 평균값 정리를 서술형으로 완성할 수 있어야 합니다.
05 도함수의 활용 (2)도 4문항이 나왔습니다. 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소가 모두 포함됐고 10·11번은 중상입니다.
반면 02 함수의 연속은 4문항 중 두 문항(8·15번)이 상입니다. 문항 수는 적어도 난도는 연속 단원에 집중돼 있습니다.
시그니처 유형 — "미정계수의 결정" 6문항
이 시험을 관통하는 작업은 조건 하나로 식 하나를 만들어 미지수를 확정하는 것입니다.
분석표에서 미정계수의 결정이 이름에 들어간 유형이 2·3·13·16·17·19번 여섯 문항에 쓰였습니다. 단원이 서로 달라서 조건을 식으로 바꾸는 방법도 문항마다 다릅니다.
- 극한에서 미정계수 (2·16·19번) → 극한값이 존재하면 좌극한 = 우극한, 분모가 0으로 가면 분자도 0
- 극값에서 미정계수 (3·13·17번) → x=a에서 극값을 가지면 f'(a) = 0
극한 쪽은 2번 하 → 19번 중 → 16번 상, 극값 쪽은 3번 하 → 13·17번 중상으로 같은 도구가 점점 복잡한 문항에서 반복됩니다.
두 번째 축은 함수가 연속일 조건 (응용) 입니다. 8·15번 두 문항이고 둘 다 상입니다. 8번은 다항함수의 결정과, 15번은 함수의 최대·최소와 결합됐습니다.
다음 유형들도 두 번씩 겹칩니다.
- 함수의 극한값의 존재 — 2·16번
- 함수의 극대·극소 — 3·11번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (1) (4·9·14·17·18번) — 5문항
4번 중 롤의 정리, 9번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식의 활용, 14번 중상 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용 · 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 17번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 치환을 이용한 극한값의 계산.
접선의 방정식이 세 가지 형태로 모두 나왔습니다. 9번은 곡선 밖의 한 점, 14번은 기울기, 17번은 접점이 주어집니다.
- 접점이 주어지면 → y - f(a) = f'(a)(x - a)
- 기울기 m이 주어지면 → f'(t) = m을 풀어 접점부터 찾기
- 곡선 밖의 점이 주어지면 → 접점을 (t, f(t))로 두고 그 점을 대입해 t 구하기
세 경우를 구분하지 못하면 출발점부터 틀립니다. 셋을 한 장에 정리해 두세요.
18번은 평균값 정리에 치환 극한이 결합된 서술형입니다. 평균값 정리로 f'(c) 꼴을 얻고, 극한식은 치환해서 익숙한 꼴로 바꾸는 흐름이 보통입니다. 두 단계를 서술로 이어야 합니다.
4번 롤의 정리는 f(a) = f(b)이고 조건이 갖춰지면 f'(c) = 0인 c가 구간 안에 존재한다는 정리입니다.
2. 도함수의 활용 (2) (3·7·10·11번) — 4문항
3번 하 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 함수의 극대·극소, 7번 중 최대·최소의 활용; 넓이, 10번 중상 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 11번 중상 도함수의 그래프의 해석 (응용) · 함수의 극대·극소.
10번의 증가 조건은 삼차함수가 실수 전체에서 증가하려면 f'(x) ≥ 0이 항상 성립해야 한다는 것입니다. f'(x)가 이차식이므로 판별식 D ≤ 0으로 바꿉니다. 등호 포함 여부가 자주 틀리는 지점입니다.
11번은 y=f'(x)의 그래프를 해석하는 응용형입니다. f'의 그래프가 x축을 위에서 아래로 지나면 극대, 아래에서 위로 지나면 극소입니다. f'(x) = 0이어도 부호가 바뀌지 않으면 극값이 아니라는 점까지 확인하세요.
7번 넓이의 최대·최소는 넓이를 한 변수에 대한 식으로 세운 뒤 도함수가 0인 점과 구간 끝값을 비교합니다.
3. 함수의 극한 (2·6·16·19번) — 4문항
2번 하 함수의 극한값의 존재 · 미정계수의 결정, 6번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 16번 상 미정계수의 결정 (응용) · 함수의 극한값의 존재, 19번 중 ∞-∞ 꼴의 극한 · 0/0 꼴의 극한; 유리식 · 미정계수의 결정.
2번과 16번은 같은 유형의 하와 상입니다. 둘 다 "극한값이 존재한다"를 조건으로 미정계수를 구합니다. 16번은 응용형이라 조건이 여러 겹이지만, 좌극한 = 우극한으로 식을 세우는 동작은 2번과 같습니다.
19번은 서술 구간의 마지막 문항으로, ∞-∞ 꼴과 0/0 꼴이 한 문항에 들어갔습니다. ∞-∞ 꼴은 근호가 있으면 유리화해서 ∞/∞ 꼴로, 0/0 꼴은 분자도 0이라는 조건으로 미정계수를 얻습니다. 서로 다른 변형을 순서대로 적어야 합니다.
4. 함수의 연속 (5·8·12·15번) — 4문항
5번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 · 함수의 증가와 감소, 8번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 다항함수의 결정, 12번 중 함수의 그래프와 연속; 합성함수 · 함수의 그래프와 연속, 15번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 최대·최소.
8번과 15번이 이 단원의 상 두 문항입니다. 둘 다 경계점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값 조건을 응용하는데, 8번은 그 조건으로 다항함수를 결정하고 15번은 최대·최소와 연결합니다. 연속 조건으로 얻은 식을 다른 단원의 도구로 이어 가는 구조입니다.
12번 합성함수의 연속은 f(g(x))에서 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지를 그래프로 읽어야 합니다.
5번 사잇값 정리에는 함수의 증가와 감소가 결합됐습니다. 사잇값 정리로 실근의 존재를, 증가·감소로 실근이 하나뿐인지를 판단하는 조합으로 자주 쓰입니다.
5. 미분계수와 도함수 (1·13번) — 2문항
1번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h, 13번 중상 미분가능성과 연속성 · 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.
1번은 극한식을 f'(a)로 바꿔 읽는 연습입니다. 분모가 h가 아니라 2h, 3h로 변형되면 계수를 맞춰 줍니다.
13번은 미분가능성과 극값 조건이 결합됐습니다. 미분가능성에서 연속 조건과 좌우 미분계수 일치 조건을, 극값에서 f'(a) = 0을 얻어 미지수를 확정합니다.
주의 문항 — 중상 6문항 · 상 3문항
8번 상 (함수가 연속일 조건 응용 + 다항함수의 결정) — 앞쪽에 배치된 상입니다. 시간 배분을 미리 정해 두세요.
10번 중상 (삼차함수가 증가할 조건) — 판별식 D ≤ 0, 등호 확인.
11번 중상 (도함수의 그래프 해석 응용) — f와 f' 그래프를 혼동하지 않기.
13번 중상 (미분가능성 + 극값 미정계수) — 조건 두 종류를 모두 식으로 바꿔야 합니다.
14번 중상 (기울기가 주어진 접선 활용) — 접점부터 찾는 순서.
15번 상 (함수가 연속일 조건 응용 + 최대·최소) — 8번과 같은 뿌리의 상 문항입니다.
16번 상 (미정계수의 결정 응용 + 극한값의 존재) — 2번의 확장형입니다.
17번 중상 · 18번 중상 (서술형) — 접선·극값, 평균값 정리·치환 극한을 서술로 완성해야 합니다.
아홉 문항 중 여섯 문항(13~18번)이 선택형 뒤쪽과 서술형 앞쪽에 연속으로 몰려 있고, 나머지 세 문항(8·10·11번)은 중간에 흩어져 있습니다. 1~7번과 9·12번을 빠르게 끝내는 연습이 실질적인 대비책입니다.
정현고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 미분계수를 이용한 극한 계산 — 1번 대비. 확보 구간.
- ★ 극한값의 존재와 미정계수의 결정 — 2·16·19번 대비.
- ★ 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 3·13·17번 대비. f'(a) = 0.
- 롤의 정리와 평균값 정리 — 4·18번 대비.
- 사잇값 정리와 증가·감소 — 5번 대비.
- 함수의 극한에 대한 성질과 ∞/∞ 꼴 — 6번 대비.
- 최대·최소의 활용; 넓이 — 7번 대비. 변수 범위 먼저.
- ★ 함수가 연속일 조건 (응용) — 8·15번 대비. 이 시험의 상 두 문항.
- 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 — 9번 대비.
- 삼차함수가 증가할 조건 — 10번 대비. 판별식.
- 도함수의 그래프 해석 — 11번 대비.
- 합성함수의 연속 — 12번 대비.
- 미분가능성과 연속성 — 13번 대비.
- 기울기가 주어진 접선 — 14번 대비.
- ∞-∞ 꼴과 0/0 꼴 극한 — 19번 대비. 유리화 + 분자도 0.
- 서술형 풀이 적는 연습 — 17~19번 대비. 최종 수치까지 검산.
자주 나오는 질문
정현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 04 도함수의 활용 (1)이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 함수의 극한, 02 함수의 연속, 05 도함수의 활용 (2)가 각 4문항, 03 미분계수와 도함수가 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 세 문항(8·15·16번) 있습니다. 8·15번은 함수의 연속, 16번은 함수의 극한 단원입니다. 중상은 10·11·13·14·17·18번 여섯 문항입니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
17~19번 세 문항입니다. 17번 중상은 접선의 방정식과 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 중상은 평균값 정리와 치환을 이용한 극한값의 계산, 19번 중은 ∞-∞ 꼴·0/0 꼴 극한과 미정계수의 결정입니다.
어떤 개념을 제일 먼저 잡아야 하나요?
미정계수의 결정입니다. 극한 쪽(2·16·19번)과 극값 쪽(3·13·17번)을 합쳐 여섯 문항에 쓰였고, 서술형 두 문항이 포함됩니다.
과년도 정현고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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