창의고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
창의고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 상 난이도는 16번 한 문항뿐이지만 중상이 8문항으로 중 난이도와 같은 수입니다. 그리고 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 15·16·20번에 쓰였는데, 유일한 상 문항과 서술형 한 문항이 여기에 포함됩니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 2
- 반복 유형: 구간별 함수의 미분가능성 3회(15·16·20번), 최대·최소 정리 3회(4·9·11번), 함수가 연속일 조건 3회(5·11·16번)
- 13~17번 다섯 문항이 연속으로 중상·상
창의고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
창의고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항으로 출제됐습니다.
정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18~20번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20번은 소문항 세 개로 구성돼 있습니다.
난이도 흐름을 번호 순으로 보면 이렇습니다.
- 1~3번 하
- 4~6번 중
- 7·8번 중상
- 9번 중
- 10번 중상
- 11·12번 중
- 13~15번 중상
- 16번 상
- 17번 중상
- 18번 중 · 19번 중상 · 20번 중 (답 직접 쓰기)
하 난이도가 1~3번 세 문항뿐이고, 7번부터 중상이 섞이기 시작합니다. 7·8번과 10번의 중상이 중 문항 사이에 끼어 있어 앞부분도 방심할 수 없습니다. 13번부터 17번까지는 다섯 문항이 연속으로 중상·상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중과 중상이 8문항씩
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 8 | 40% | 4·5·6·9·11·12·18·20 |
| 중상 | 8 | 40% | 7·8·10·13·14·15·17·19 |
| 상 | 1 | 5% | 16 |
중상과 상을 합치면 9문항, 전체의 45% 입니다. 상은 한 문항이지만 중상 여덟 문항이 시험 전체에 퍼져 있어 체감 난도는 낮지 않습니다.
하 세 문항은 곱의 미분법과 미분법의 공식, 여러 꼴이 섞인 극한 계산(0/0 무리식 · ∞-∞ · ∞/∞), 함수의 극한의 대소 관계입니다. 2번은 하 난이도지만 극한의 세 가지 꼴이 한 문항에 모두 들어 있어, 꼴을 보고 변형 방법을 바로 고르는 연습이 필요합니다.
출제 단원 — 극한 7 · 연속 6 · 미분계수 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 2·3·7·9·13·14·18 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 4·5·10·11·12·15 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 1·6·16·19·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 8·17 |
대단원으로 묶으면 I 함수의 극한과 연속 13문항(65%), II 다항함수의 미분법 7문항(35%) 입니다.
01 함수의 극한이 7문항으로 가장 많고, 중상도 세 문항(7·13·14번) 입니다. 극한 단원이 문항 수와 난도 모두에서 중심입니다.
03 미분계수와 도함수는 5문항인데 서술형 두 문항(19·20번)과 유일한 상(16번)이 모두 여기 있습니다. 문항 수보다 무게가 큰 단원입니다.
04 도함수의 활용 (1)은 8·17번 두 문항이고 둘 다 중상입니다. 증가·감소와 극대·극소에 해당하는 05 도함수의 활용 (2) 단원 문항은 분석표에 없습니다.
시그니처 유형 — 구간별 함수의 미분가능성, 그리고 연속함수의 정리
이 시험에는 두 개의 축이 있습니다.
첫 번째 축은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 15·16·20번 세 문항에 쓰였고 난이도는 15번 중상, 16번 상, 20번 중(서술형)입니다. 표준 절차는 정해져 있습니다.
- 경계점 x=a에서 연속 조건 → 왼쪽 식과 오른쪽 식의 값이 같다
- 경계점 x=a에서 미분가능 조건 → 왼쪽 식의 도함수와 오른쪽 식의 도함수 값이 같다
- 두 식으로 미지수 두 개를 확정
연속 조건만 쓰고 미분 조건을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다. 16번에는 실제로 함수가 연속일 조건이 함께 쓰였습니다.
두 번째 축은 연속함수에 대한 정리입니다. 최대·최소 정리가 4·9·11번, 사잇값 정리가 10·11·20번에 쓰였습니다. 문항으로 치면 4·9·10·11·20번 다섯 문항입니다.
- 최대·최소 정리 → 닫힌구간에서 연속이면 최댓값과 최솟값이 존재
- 사잇값 정리 → 닫힌구간에서 연속이고 양 끝 함숫값의 부호가 다르면 사이에 실근 존재
두 정리 모두 "닫힌구간에서 연속"이라는 전제가 핵심입니다. 전제가 깨지는 반례를 판단하는 연습이 필요합니다.
다음 유형들도 두세 번씩 겹칩니다.
- 함수가 연속일 조건 — 5·11·16번
- 미분법의 공식 — 1·6번
- 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 2·7번
- ∞-∞ 꼴의 극한 — 2·14번
- 치환을 이용한 극한값의 계산 — 5·13번
- 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 — 8·15번
- 연속함수의 성질 — 9·12번
- 미정계수의 결정 — 10·18번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·3·7·9·13·14·18번) — 7문항
2번 하 0/0 꼴의 극한; 무리식 · ∞-∞ 꼴의 극한 · ∞/∞ 꼴의 극한, 3번 하 함수의 극한의 대소 관계, 7번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 0/0 꼴의 극한; 무리식, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질 · 연속함수의 성질 · 최대·최소 정리, 13번 중상 합성함수의 극한 · 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 치환을 이용한 극한값의 계산, 14번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞-∞ 꼴의 극한, 18번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정.
2번과 7번은 무리식 0/0 꼴의 기본형과 응용형입니다. 7번은 미정계수까지 결합된 중상입니다. 극한값이 존재하는데 분모가 0으로 가면 분자도 0이어야 한다는 조건으로 미지수 하나를 얻고, 근호 쪽을 유리화해 극한값을 계산합니다.
13번의 합성함수 극한은 그래프가 주어진 형태입니다. f(g(x))에서 안쪽 g(x)가 어떤 값에 위에서 다가오는지, 아래에서 다가오는지를 먼저 읽고, 그 방향에 맞춰 바깥 함수의 좌극한·우극한을 고릅니다. 치환 극한까지 결합돼 단계가 많습니다.
14번의 ∞-∞ 꼴은 근호가 있으면 유리화해서 ∞/∞ 꼴로 바꾸는 것이 첫 동작입니다. 도형에서 길이·넓이를 식으로 세우는 단계가 앞에 붙어 중상입니다.
18번은 서술 구간 첫 문항입니다. 다항함수의 결정은 ∞/∞ 꼴 극한으로 차수와 최고차항 계수를, 0/0 꼴 극한으로 인수를 확정하는 순서가 표준입니다.
2. 함수의 연속 (4·5·10·11·12·15번) — 6문항
4번 중 최대·최소 정리 · 함수의 극한값의 존재 · 함수의 연속, 5번 중 함수가 연속일 조건 · 치환을 이용한 극한값의 계산, 10번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수 · 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 · 미정계수의 결정, 11번 중 함수가 연속일 조건 · 최대·최소 정리 · 사잇값 정리, 12번 중 연속함수의 성질, 15번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.
10번은 사잇값 정리를 실근의 개수까지 확장한 중상입니다. 여러 구간의 끝값 부호를 비교해 부호가 바뀌는 구간의 수로 실근의 개수를 판단합니다. 미정계수의 결정이 함께 쓰였으니, 부호 조건을 미지수에 대한 부등식으로 바꾸는 연습도 해 두세요.
11번은 연속 조건 · 최대·최소 정리 · 사잇값 정리가 한 문항에 모였습니다. 보기 판단형이라면 각 정리의 전제(닫힌구간, 연속)가 성립하는지부터 확인하는 것이 순서입니다.
15번은 이 시험에서 가장 여러 단원을 오가는 문항입니다. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성에 평균값 정리와 미분가능성까지 결합됐습니다. 교점 개수가 바뀌는 지점을 그래프를 그려 먼저 찾는 것이 출발점입니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·6·16·19·20번) — 5문항
1번 하 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 · 미분법의 공식, 6번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h · 미분법의 공식, 16번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수가 연속일 조건, 19번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 20번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 사잇값 정리.
16번이 이 시험의 유일한 상입니다. 구간별 함수의 미분가능성과 연속 조건이 결합됐습니다. 연속 조건 → 미분가능 조건 순서로 두 식을 세우는 절차를 흔들림 없이 적용하는 것이 핵심입니다.
19번은 서술형 중 유일한 중상입니다. 항등식이 주어졌을 때 특정 값을 대입해 f(0) 같은 기준값을 얻고, 도함수의 정의 lim (f(x+h)-f(x))/h 에 등식을 넣어 정리하는 흐름이 보통입니다. 정의식을 쓰는 과정 자체가 서술 점수이므로 중간 단계를 생략하지 마세요.
20번은 소문항 세 개로 된 서술형입니다. 분석표상 구간별로 정의된 함수의 식을 세우고, 미분가능성을 판정하고, 사잇값 정리로 존재를 보이는 흐름입니다. 앞 소문항에서 세운 식이 뒤 소문항의 재료이므로 (1) 검산이 가장 중요합니다.
6번은 극한식을 f'(a)로 바꿔 읽는 연습입니다. 분모가 h의 상수배로 바뀌면 계수를 맞춰 줍니다.
4. 도함수의 활용 (1) (8·17번) — 2문항, 둘 다 중상
8번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 함수의 증가와 감소, 17번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 두 그래프의 교점의 개수.
8번은 평균값 정리에 증가·감소 판단이 결합된 중상입니다. 평균값 정리로 f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a) 를 세우고, 도함수의 부호로 함수의 증가·감소를 판단하는 흐름입니다.
17번은 접선의 방정식과 교점의 개수를 함께 다룹니다. 교점의 개수는 보통 두 식을 연립한 방정식의 실근 개수로 셉니다. 접하는 점은 중근이 된다는 사실을 기억해 두세요.
주의 문항 — 중상 8문항 · 상 1문항
7번 중상 (무리식 0/0 + 미정계수 응용) — 앞쪽에 있는 중상입니다. 분자도 0 조건 → 유리화 순서.
8번 중상 (평균값 정리 + 증가·감소) — 7번과 연속된 중상이라 시간 관리가 필요합니다.
10번 중상 (사잇값 정리; 실근의 개수) — 구간별 부호표를 만드세요.
13번 중상 (합성함수의 극한 + 치환) — 안쪽 함수의 접근 방향부터.
14번 중상 (극한의 활용 + ∞-∞ 꼴) — 식 세우기 후 유리화.
15번 중상 (교점의 개수 + 평균값 정리 + 미분가능성) — 세 단원을 오갑니다.
16번 상 (구간별 함수의 미분가능성 + 연속 조건) — 이 시험의 최고 난도입니다.
17번 중상 (접선 + 교점의 개수) — 접하는 점은 중근.
19번 중상 (서술형, 항등식과 도함수) — 정의식을 빠짐없이 적기.
아홉 문항 중 다섯 문항(13~17번)이 연속으로 붙어 있습니다. 1~6번과 9·11·12번을 빠르게 끝내야 이 구간에 시간을 쓸 수 있습니다.
창의고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 미분법의 공식과 곱의 미분법 — 1·6번 대비. 확보 구간.
- 극한의 여러 꼴(0/0 · ∞-∞ · ∞/∞) 구분 — 2·7·14번 대비.
- 함수의 극한의 대소 관계 — 3번 대비. 확보 구간.
- ★ 최대·최소 정리와 사잇값 정리 — 4·9·10·11·20번 대비. 닫힌구간·연속 전제 확인.
- 함수가 연속일 조건 — 5·11·16번 대비. 좌극한 = 우극한 = 함숫값.
- 미분계수를 이용한 극한 계산 — 6번 대비. f'(a)로 바꿔 읽기.
- 무리식 0/0 꼴과 미정계수 — 7번 대비. 분자도 0 + 유리화.
- 평균값 정리와 증가·감소 — 8·15번 대비.
- 연속함수의 성질 — 9·12번 대비.
- 사잇값 정리로 실근의 개수 판단 — 10번 대비. 부호표.
- 합성함수의 극한과 치환 — 13번 대비.
- 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 14번 대비.
- 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성 — 15번 대비. 그림부터.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 15·16·20번을 관통하는 최중요 절차. 연속 + 미분 두 식.
- 접선과 교점의 개수 — 17번 대비. 접점은 중근.
- 다항함수의 결정 — 18번 대비.
- 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 — 19번 대비. 정의식 서술.
- 소문항형 서술 연습 — 20번 대비. (1) 검산 습관.
자주 나오는 질문
창의고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 01 함수의 극한이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 함수의 연속 6문항, 03 미분계수와 도함수 5문항, 04 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번 한 문항이고, 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 문항입니다. 대신 중상이 8문항(7·8·10·13·14·15·17·19번) 으로 많습니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
18~20번 세 문항입니다. 18번 중은 다항함수의 결정, 19번 중상은 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 20번 중은 소문항 세 개로 된 구간별 함수의 미분가능성과 사잇값 정리입니다.
어떤 개념을 제일 먼저 잡아야 하나요?
구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 15·16·20번 세 문항에 쓰였고, 유일한 상 문항과 서술형 한 문항이 포함됩니다.
과년도 창의고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
창의고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 창의고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 창의고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 화성시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)