서울 동대문구 장평중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

서울 동대문구 장평중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 장평중 3학년 2학기 중간 수학은 삼각비·원의 성질·통계 세 영역이 모두 출제됐고, 중상 6문항 중 네 문항이 원의 성질에서 나왔습니다. 부산에도 같은 이름의 장평중학교가 있으니, 이 글은 서울 동대문구 장평중학교 시험지 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 8 / 03 원과 직선 6 / 02 삼각비의 활용 3 / 06 대푯값과 산포도 3 / 04 원주각 2 / 05 원주각의 활용 1 / 07 상관관계 1
• 반복 유형: 원에 외접하는 사각형의 성질 2회(15·24번, 둘 다 중상), 현의 길이·현의 수직이등분선 2회(11·13번)
• 통계 4문항(19~22번)은 하 3 · 중 1로 확보 구간

장평중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

장평중학교는 서울 동대문구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

영역별 문항 수는 이렇습니다.

• 삼각비(01·02단원) — 11문항(46%)
• 원의 성질(03·04·05단원) — 9문항(38%)
• 통계(06·07단원) — 4문항(17%)

배치 순서는 거의 교과서 단원 순서를 따릅니다. 1~10번 삼각비 → 11~18번 원의 성질 → 19~22번 통계 순으로 흘러가고, 답을 직접 쓰는 23번은 다시 삼각비, 24번은 다시 원과 직선으로 돌아갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9 · 중 9 · 중상 6

상 난이도는 없고, 하·중이 18문항(75%) 입니다. 기본 개념을 정확히 알면 대부분을 가져갈 수 있는 시험입니다.

중상 6문항은 영역별로 뚜렷하게 갈립니다.

• 삼각비 — 5·7번 (2문항)
• 원의 성질 — 15·17·18·24번 (4문항)
• 통계 — 없음

원의 성질 9문항 중 네 문항이 중상입니다. 삼각비는 문항 수가 더 많지만(11문항) 중상은 두 문항뿐입니다. 점수가 갈리는 곳은 원의 성질입니다.

난이도 흐름도 눈여겨보세요. 5·7번 중상이 앞쪽에 한 번 나오고, 15·17·18번 중상이 원 파트 뒤쪽에 몰립니다. 그다음 20·21·22번 세 문항이 연속으로 하라서, 18번에서 막히더라도 통계 파트로 넘어가 점수를 먼저 챙기는 운영이 가능합니다.

출제 단원 — 01 삼각비가 8문항

01 삼각비 한 단원이 8문항(33%) 으로 가장 많습니다. 삼각비의 뜻과 특수각의 값, 직각삼각형에서 변의 길이를 구하는 문항이 여기에 모였습니다. 반면 02 삼각비의 활용은 3문항으로 상대적으로 가볍습니다.

원의 성질 안에서는 03 원과 직선이 6문항으로 가장 무겁고, 04 원주각 2문항, 05 원주각의 활용 1문항 순입니다. 원과 직선 6문항 중 15·24번이 중상, 원주각·원주각의 활용 3문항 중 17·18번이 중상입니다.

통계는 06 대푯값과 산포도 3문항, 07 상관관계 1문항으로, 07 단원까지 시험 범위에 들어갔습니다.

시그니처 유형 — "원에 외접하는 사각형의 성질" 2회

이 시험에서 가장 신경 써야 할 유형은 원에 외접하는 사각형의 성질입니다.

15번(선택형, 중상) 과 24번(답 직접 쓰기, 중상) 두 문항이 모두 이 성질을 쓰고, 두 문항 모두 원의 접선의 성질이 함께 붙어 있습니다. 한 시험에서 같은 성질이 중상 난이도로 두 번, 그것도 한 번은 서술 문항으로 나온 것입니다.

핵심은 두 줄입니다.

• 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다
• 그래서 원에 외접하는 사각형은 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다

첫 줄에서 둘째 줄이 나오는 이유를 이해하고 있어야 응용형(15번)과 활용형(24번)에 대응할 수 있습니다. 공식만 외우면 도형이 조금만 바뀌어도 막힙니다.

다음 유형들도 두 번씩 겹칩니다.

• 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 11·13번 (같은 유형 조합, 11번 하 → 13번 중)
• 원주각과 중심각의 크기 — 16·17번
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 3·4번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 5·8번
• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 — 7·23번
• 삼각형의 넓이 — 9·10번
• 분산과 표준편차 구하기 — 20·21번
• 평균의 뜻과 성질 — 19·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·3·4·5·7·8·23번) — 8문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 3번 하 0°, 90°의 삼각비의 값 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 4번 중 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · √((a-b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기, 5번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 분모의 유리화, 7번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 8번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 23번 중 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값.

4번은 1학기 제곱근 계산이 섞인 문항입니다. √((a-b)²) = |a-b| 이므로, sin·cos 값의 대소를 먼저 판단해야 절댓값 기호를 올바르게 풀 수 있습니다. 0°에서 90°로 갈수록 sin 값은 커지고 cos 값은 작아지며, 45°에서 둘이 같아진다는 사실이 판단 기준입니다.

5번 중상도 분모의 유리화가 함께 붙어 있습니다. 특수각으로 변의 길이를 구한 뒤 답을 유리화된 꼴로 정리하는 과정에서 계산 실수가 나오기 쉽습니다.

7번의 "직선의 방정식과 삼각비" 는 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 예각을 a라 할 때 tan a가 직선의 기울기라는 연결이 핵심입니다. 여기에 직각삼각형의 닮음이 더해져 중상이 됐습니다.

23번은 답을 직접 쓰는 문항이고, 7번과 같은 직각삼각형의 닮음과 삼각비를 씁니다. 닮은 삼각형에서 같은 각을 찾아 그 각의 삼각비를 두 삼각형에서 각각 표현하는 방식입니다.

2. 삼각비의 활용 (6·9·10번) — 3문항, 전부 중

6번 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 9번 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때 · 삼각형의 넓이, 10번 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이.

9번처럼 한 변과 양 끝 각이 주어진 삼각형은 직각삼각형이 아니므로, 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 것이 표준 풀이입니다.

10번 삼각형의 넓이는 두 변의 길이와 끼인각을 알 때 넓이 = ½ × a × b × sin C 공식을 씁니다. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin 값을 쓴다는 점까지 챙겨 두세요.

3. 원과 직선 (11·12·13·14·15·24번) — 6문항

11번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 13번 중 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 하 삼각형의 내접원, 15번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질 (응용) · 원에 외접하는 사각형의 성질 · 원의 접선의 성질, 24번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질.

11~13번 세 문항이 모두 "현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다" 는 성질을 씁니다. 원의 중심에서 현에 수선을 내리면 현이 이등분되고, 반지름·중심까지의 거리·현의 절반이 직각삼각형을 이룹니다. 이 직각삼각형에 피타고라스 정리를 쓰는 것이 세 문항의 공통 뼈대입니다.

12번 "일부분이 주어진 원" 은 원의 일부(호)만 보이는 상황에서 현의 수직이등분선을 따라가 중심을 찾고 반지름을 구하는 유형입니다.

14번 삼각형의 내접원은 꼭짓점에서 접점까지의 두 접선 길이가 같다는 성질로 변의 길이를 나눠 쓰는 문항입니다. 이 성질이 15·24번의 외접 사각형으로 그대로 이어집니다.

4. 원주각과 원주각의 활용 (16·17·18번) — 3문항

16번 하 원주각과 중심각의 크기, 17번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) · 원주각과 중심각의 크기, 18번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 · 접선과 현이 이루는 각.

16번은 원주각 = 중심각의 ½ 한 줄로 풀리는 확보 문항입니다.

17번은 여기에 원주각의 크기와 호의 길이가 정비례한다는 성질이 응용형으로 더해졌습니다. 호의 길이 비를 각의 비로 바꾸는 과정에서 실수가 나옵니다.

18번의 "두 원에서 접선과 현이 이루는 각" 이 원 파트에서 가장 복잡한 문항입니다. 접선과 현이 이루는 각은 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 두 원에 각각 적용해야 합니다. 어느 각이 어느 호에 대응하는지 그림에 표시하며 푸는 습관이 필요합니다.

5. 대푯값과 산포도 · 상관관계 (19·20·21·22번) — 4문항

19번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 평균의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질, 20번 하 분산과 표준편차 구하기 · 편차, 21번 하 분산과 표준편차 구하기 · 평균의 뜻과 성질, 22번 하 상관관계 · 산점도 분석.

통계 네 문항 중 세 문항이 하입니다. 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

20·21번 분산과 표준편차는 편차 = 변량 − 평균, 편차의 합은 0, 분산 = 편차 제곱의 평균, 표준편차 = √분산 네 줄이 전부입니다. 분산에서 멈추고 표준편차를 구하지 않는 실수만 조심하세요.

19번은 평균과 최빈값이 조건으로 주어지고 모르는 변량을 찾는 유형입니다. 조건마다 식을 하나씩 세우면 됩니다.

주의 문항 — 중상 6문항

5번 중상 (특수각으로 변의 길이 + 분모의 유리화) — 계산 마무리에서 실수가 나오기 쉽습니다.

7번 중상 (직선의 방정식과 삼각비 + 닮음) — 기울기 = tan 연결을 모르면 출발이 안 됩니다.

15번 중상 (원에 외접하는 사각형의 성질 응용) — 24번과 한 세트로 대비하세요.

17번 중상 (원주각과 호의 길이 응용) — 호의 비를 각의 비로 바꾸는 문항입니다.

18번 중상 (두 원에서 접선과 현이 이루는 각) — 선택형 구간의 마지막 중상입니다. 막히면 19~22번 통계부터 챙기세요.

24번 중상 · 답 직접 쓰기 (원에 외접하는 사각형의 성질의 활용) — 시험의 마지막 문항입니다. 접선 길이가 같다는 근거를 풀이에 적어야 합니다.

장평중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 뜻과 값 — 1·2번 대비. 직각삼각형 그려 피타고라스로 나머지 변 구하기.
2. 0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비 값 — 3·4번 대비. 표로 암기.
3. 삼각비의 대소 관계와 √((a-b)²) 정리 — 4번 대비. 1학기 제곱근 복습 포함.
4. 특수각으로 변의 길이 구하기와 분모의 유리화 — 5·8번 대비.
5. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 7·23번 대비. 같은 각 찾기.
6. 직선의 기울기와 tan — 7번 대비.
7. 삼각형의 높이와 일반 삼각형의 변의 길이 — 6·9번 대비. 수선 내리기.
8. 삼각형의 넓이 공식 — 9·10번 대비. 둔각일 때까지.
9. 현의 수직이등분선과 원의 중심 — 11·12·13번 대비. 직각삼각형 만들기.
10. 삼각형의 내접원과 접선 길이 — 14번 대비.
11. ★ 원에 외접하는 사각형의 성질 — 15·24번 대비. 대변의 합이 같은 이유까지.
12. 원주각과 중심각, 원주각과 호의 길이 — 16·17번 대비.
13. 접선과 현이 이루는 각 — 18번 대비. 두 원에 각각 적용.
14. 평균·최빈값 조건으로 변량 구하기 — 19번 대비.
15. 분산과 표준편차 — 20·21번 대비. 확보 구간.
16. 산점도와 상관관계 — 22번 대비. 확보 구간.

자주 나오는 질문

장평중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 6문항, 02 삼각비의 활용 3문항, 06 대푯값과 산포도 3문항, 04 원주각 2문항, 05 원주각의 활용 1문항, 07 상관관계 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(5·7·15·17·18·24번)이고, 그중 네 문항(15·17·18·24번)이 원의 성질입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

23·24번 두 문항입니다. 23번(중)은 직각삼각형의 닮음을 이용한 삼각비와 변의 길이, 24번(중상)은 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용입니다.

통계는 어느 단원까지 나오나요?

06 대푯값과 산포도 3문항(19·20·21번)과 07 상관관계 1문항(22번) 이 나왔습니다. 19번만 중이고 나머지 세 문항은 하입니다.

부산 장평중과 같은 학교인가요?

아닙니다. 내신판에는 서울 동대문구 장평중학교와 부산 장평중학교가 따로 등록돼 있습니다. 이 글은 서울 동대문구 장평중학교 시험지 분석입니다.

과년도 장평중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 서울 동대문구 장평중 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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