천안불무중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

천안불무중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항이고, 정답 기록 기준 전 문항이 선택형입니다. 천안불무중 3학년 2학기 중간 수학에서 가장 눈에 띄는 것은 마지막 18~24번 일곱 문항이 전부 중상이라는 점입니다. 중상은 모두 10문항으로 전체의 42%입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전부 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 03 원과 직선 10 / 01 삼각비 9 / 02 삼각비의 활용 4 / 04 원주각 1
• 반복 유형: 삼각비의 값 3회(2·12·24번), 삼각형의 넓이 (응용) 2회(12·22번)
• 18~24번 일곱 문항 연속 중상 — 원과 직선 5문항, 삼각비 2문항

천안불무중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

천안불무중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항, 전부 선택형입니다.

영역별 문항 수는 이렇습니다.

• 삼각비(01·02단원) — 13문항(54%)
• 원의 성질(03·04단원) — 11문항(46%)

04 원주각은 10번 한 문항뿐이고, 05 원주각의 활용과 통계 단원에 배치된 문항은 없습니다. 원의 성질 11문항 중 10문항이 03 원과 직선입니다. 즉 이 시험의 원 파트는 사실상 현과 접선 이야기입니다.

배치 순서는 이렇습니다. 1~8번 삼각비 → 9~12번 삼각비의 활용(10번만 원주각) → 13~20번 원과 직선으로 흘러가다가, 21·22번에서 삼각비로 돌아가고 23·24번에서 다시 원과 직선으로 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 뒤쪽에 집중

상 난이도는 없지만 중상이 10문항입니다. 번호 순서로 보면 흐름이 분명합니다.

• 1~3번 하
• 4~8번 중
• 9·10번 중상
• 11번 중
• 12번 중상
• 13번 하
• 14~16번 중
• 17번 하
• 18~24번 중상

18번부터 24번까지 일곱 문항이 한 번도 끊기지 않고 중상입니다. 17번까지는 하·중 사이에 중상이 세 번(9·10·12번) 끼어 있는 정도지만, 18번 이후는 시험지 전체가 한 단계 올라갑니다. 1~17번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤 일곱 문항에 쓸 시간을 정합니다.

하 난이도 5문항은 삼각비의 기초(1·2·3번) 와 원과 직선의 기본 성질(13·17번) 입니다. 반드시 다 맞아야 하는 확보 구간입니다.

출제 단원 — 원과 직선 10 · 삼각비 9

03 원과 직선 한 단원이 10문항(42%) 으로 가장 많습니다. 10문항 중 하 2(13·17번), 중 3(14·15·16번), 중상 5(18·19·20·23·24번) 입니다.

원과 직선 10문항은 성격이 반반으로 나뉩니다.

• 현 파트 — 13·14·15·16·23번 (현의 수직이등분선, 현의 길이)
• 접선 파트 — 17·18·19·20·24번 (원의 접선의 성질, 내접원)

01 삼각비 9문항은 하 3(1·2·3번), 중 5(4~8번), 중상 1(21번)로 기초 확보형입니다. 반면 02 삼각비의 활용 4문항 중 세 문항(9·12·22번)이 중상이라 문항 수에 비해 무겁습니다.

시그니처 — 삼각비와 원을 섞은 도형 계산

이 시험은 단원 경계를 넘나드는 문항이 많습니다. 원 단원 문항에서 삼각비나 넓이를 쓰고, 삼각비 단원 문항에서 원을 다루는 식입니다.

• 10번(원주각) — 원주각과 중심각의 크기 · 삼각형의 넓이
• 14번(원과 직선) — 현의 길이 · 삼각형의 넓이
• 24번(원과 직선) — 직각삼각형의 내접원 · 삼각비의 값
• 7번(삼각비) — 사분원에서 삼각비의 값 구하기

삼각비의 값이 2·12·24번 세 문항에서 쓰였고, 그중 12번은 삼각비의 활용, 24번은 원과 직선 단원 문항입니다. 삼각형의 넓이도 10·14번에서 원 문항과 결합됐습니다. 원 단원을 공부할 때도 삼각비와 넓이 공식을 같이 꺼내 쓰는 연습이 필요합니다.

다음 유형들도 두 번씩 겹칩니다.

• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 3·5번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 6·21번
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 9·11번
• 삼각형의 넓이 (응용) — 12·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1~8·21번) — 9문항

1번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 2번 하 삼각비의 값, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 4번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 5번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 6번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 7번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기, 8번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값, 21번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용).

1번은 직각삼각형을 직접 그리는 문항입니다. 주어진 삼각비로 두 변의 비를 정하고 피타고라스 정리로 나머지 변을 구하면 다른 삼각비가 모두 나옵니다.

7번 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 sin x, cos x, tan x가 각각 어느 선분의 길이인지 대응시키는 유형입니다. 여기에 삼각비의 표 읽기가 함께 나왔습니다.

8번은 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 예각을 a라 할 때 tan a = 기울기라는 연결을 묻습니다.

21번 중상은 6번과 같은 특수각 변의 길이 문항에 닮음 응용이 얹혔습니다. 삼각비 단원에서 유일한 중상이고, 18번부터 이어지는 중상 구간 한가운데에 있습니다.

2. 삼각비의 활용 (9·11·12·22번) — 4문항

9번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 11번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 12번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각비의 값, 22번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 · 분모의 유리화.

9번처럼 두 변과 끼인각을 알 때 나머지 변은, 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스 정리로 구합니다. 실생활 상황으로 포장돼 있어 그림을 먼저 정확히 그리는 것이 중요합니다.

12·22번 삼각형의 넓이 (응용) 은 두 변과 끼인각을 알 때 넓이 = ½ × a × b × sin C 를 씁니다. 22번은 둔각이 주어진 경우라 180°에서 뺀 각의 sin 값을 써야 하고, 마지막에 분모의 유리화까지 정리해야 합니다. 1학기 제곱근 계산이 흔들리면 여기서 틀립니다.

3. 원과 직선 — 현 파트 (13·14·15·16·23번) — 5문항

13번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 중 현의 길이 · 삼각형의 넓이, 15번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 16번 중 현의 길이 (응용), 23번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용).

다섯 문항의 공통 뼈대는 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질입니다. 반지름, 중심에서 현까지의 거리, 현의 절반이 직각삼각형을 이루니, 여기에 피타고라스 정리를 쓰면 됩니다.

13번(하)에서 쓴 성질이 23번(중상)에서 응용형으로 다시 나옵니다. 기본형을 확실히 이해하고 있어야 응용형에서 보조선을 떠올릴 수 있습니다.

15번 "일부분이 주어진 원" 은 호만 보이는 상황에서 현의 수직이등분선이 원의 중심을 지난다는 성질로 중심을 찾고 반지름을 구하는 유형입니다.

4. 원과 직선 — 접선 파트 (17·18·19·20·24번) — 5문항

17번 하 원의 접선의 성질, 18번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 반원에서의 접선, 19번 중상 삼각형의 내접원, 20번 중상 원의 접선과 반지름 · 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용; 대각선의 길이, 24번 중상 직각삼각형의 내접원 · 삼각비의 값.

17번(하) 한 문항 뒤로 네 문항이 전부 중상입니다. 접선 파트는 기본 성질 두 개로 대부분 풀립니다.

• 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다
• 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다

18번 반원에서의 접선은 대표적으로 지름 양 끝에서 그은 접선과 반원 위 한 점에서 그은 접선이 함께 등장하는 유형입니다. 이때 생기는 선분들을 접선 길이가 같다는 성질로 나눠 쓰는 것이 기본 동작입니다.

19번 삼각형의 내접원은 꼭짓점에서 두 접점까지의 길이가 같다는 성질로 세 변을 미지수로 나눠 표현하는 것이 출발점입니다.

20번은 접선과 반지름의 수직 관계에 제곱근 계산(대각선의 길이) 이 붙어 있습니다.

24번 직각삼각형의 내접원은 내접원의 중심에서 두 직각변에 내린 수선과 직각의 꼭짓점이 정사각형을 만든다는 점이 핵심입니다. 그래서 반지름을 r이라 하면 두 직각변 길이의 합에서 빗변 길이를 뺀 값이 2r이 됩니다. 여기에 삼각비의 값이 결합된 시험의 마지막 문항입니다.

5. 원주각 (10번) — 1문항

10번 중상 원주각과 중심각의 크기 · 삼각형의 넓이.

원주각은 같은 호에 대한 중심각의 ½ 입니다. 이 문항은 여기에 삼각형의 넓이가 결합돼, 각을 구한 뒤 넓이 공식까지 이어가야 합니다. 원주각 단원에서 나온 유일한 문항이지만 삼각비의 활용 구간(9·11·12번) 사이에 끼어 있어 흐름이 끊기기 쉽습니다.

주의 문항 — 중상 10문항

9번 중상 (두 변과 끼인각 + 실생활) — 첫 중상입니다. 그림을 정확히 그려야 합니다.

10번 중상 (원주각과 중심각 + 넓이) — 삼각비 구간 사이에 나오는 유일한 원주각 문항입니다.

12번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 22번과 같은 유형입니다.

18번 중상 (반원에서의 접선) — 중상 연속 구간의 입구입니다.

19번 중상 (삼각형의 내접원) — 접선 길이로 변을 나눠 쓰는 문항입니다.

20번 중상 (접선과 반지름 + 제곱근 계산) — 1학기 계산이 섞였습니다.

21번 중상 (특수각 변의 길이 + 닮음 응용) — 원 구간 사이에 다시 나오는 삼각비 문항입니다.

22번 중상 (둔각 삼각형의 넓이 + 분모의 유리화) — 계산 마무리까지 챙겨야 합니다.

23번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 13번의 응용형입니다.

24번 중상 (직각삼각형의 내접원 + 삼각비) — 시험의 마지막 문항입니다.

천안불무중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 뜻과 한 삼각비로 나머지 구하기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비 값 — 3·5번 대비. 표로 암기.
3. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 4·21번 대비. 같은 각 찾기.
4. 특수각으로 각의 크기·변의 길이 구하기 — 5·6·21번 대비.
5. 사분원과 삼각비의 표 — 7번 대비.
6. 직선의 기울기와 tan — 8번 대비.
7. 실생활 직각삼각형 활용과 두 변·끼인각으로 변의 길이 — 9·11번 대비. 수선 내리기.
8. ★ 삼각형의 넓이(둔각 포함)와 분모의 유리화 — 12·22번 대비.
9. 원주각과 중심각 — 10번 대비. 넓이 공식까지 연결.
10. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 13·14·15·16번 대비. 직각삼각형 만들기.
11. 현의 수직이등분선 응용 — 23번 대비.
12. ★ 원의 접선의 성질(접선 길이, 반지름과 수직) — 17·18·20번 대비.
13. 삼각형의 내접원 — 19번 대비. 접선 길이로 변 나누기.
14. ★ 직각삼각형의 내접원 — 24번 대비. 정사각형 찾기.

자주 나오는 질문

천안불무중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 정답 기록 기준 전 문항이 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 9문항, 02 삼각비의 활용 4문항, 04 원주각 1문항입니다.

원주각은 많이 안 나왔나요?

04 원주각은 10번 한 문항이고, 05 원주각의 활용에 배치된 문항은 없습니다. 원 파트 11문항 중 10문항이 원과 직선(현과 접선)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 10문항이고, 그중 일곱 문항(18~24번)이 시험 마지막에 연속으로 나옵니다.

통계도 나오나요?

아닙니다. 이 시험에서 대푯값과 산포도, 상관관계 단원에 배치된 문항은 없습니다.

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