미림여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
미림여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 미림여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 중 난이도가 12문항(48%) 으로 두껍고, 가장 어려운 구간은 서술형이 아니라 선택형 17~20번(중상 3 + 상 1) 입니다. 함수의 연속 6문항 중에는 하 난이도가 한 문항도 없습니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~20번은 선택형, 21~25번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 01 함수의 극한 9 / 03 미분계수와 도함수 7 / 02 함수의 연속 6 / 04 도함수의 활용 (1) 3
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(11·15·21번)
- 유일한 상: 20번(미정계수의 결정 응용 + 0/0 무리식)
미림여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
미림여자고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 25문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 번호로 답하는 선택형, 21~25번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
난이도를 번호 순서대로 늘어놓으면 이렇습니다.
- 1~5번 하
- 6·7번 중
- 8번 중상
- 9~13번 중
- 14·15번 중상
- 16번 중
- 17~19번 중상
- 20번 상
- 21·22번 중 (답 직접 쓰기)
- 23번 중상 (답 직접 쓰기)
- 24·25번 중 (답 직접 쓰기)
1~5번 다섯 문항이 전부 하로 시작합니다. 선택형은 뒤로 갈수록 무거워져 17~20번 네 문항이 중상·중상·중상·상으로 이어집니다. 반면 서술형 다섯 문항은 23번 하나만 중상이고 나머지 네 문항은 중입니다. 20번에서 시간을 너무 쓰기보다 서술형을 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항이 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 12 | 48% | 6·7·9·10·11·12·13·16·21·22·24·25 |
| 중상 | 7 | 28% | 8·14·15·17·18·19·23 |
| 상 | 1 | 4% | 20 |
중 난이도가 절반 가까이(12문항) 입니다. 킬러 한 문항보다 중 난이도 문항을 실수 없이 푸는 정확도가 점수를 결정하는 시험입니다.
하 난이도 5문항은 함수의 극한값 구하기(1·4번), 함수의 극한의 대소 관계(2번), 극한값의 존재와 극한의 성질(3번), 평균변화율(5번) 입니다. 극한 기본 네 문항에 평균변화율 한 문항으로, 교과서 예제 수준입니다.
출제 단원 — 극한 9 · 미분계수 7 · 연속 6 · 롤·평균값 정리 3
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 9 | 1·2·3·4·10·18·20·22·23 |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 5·6·13·14·16·17·24 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 8·11·12·15·19·21 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 7·9·25 |
대단원으로 묶으면 I 함수의 극한과 연속 15문항(60%), II 다항함수의 미분법 10문항(40%) 입니다. 미분 파트는 04 도함수의 활용 (1)(롤의 정리·평균값 정리·접선)까지만 배치됐고, 05 도함수의 활용 (2) 이후 단원에 배치된 문항은 없습니다.
단원별 난이도 구성은 이렇습니다.
- 01 함수의 극한 9문항 — 하 4(1·2·3·4번), 중 2(10·22번), 중상 2(18·23번), 상 1(20번)
- 03 미분계수와 도함수 7문항 — 하 1(5번), 중 4(6·13·16·24번), 중상 2(14·17번)
- 02 함수의 연속 6문항 — 중 3(11·12·21번), 중상 3(8·15·19번)
- 04 도함수의 활용 (1) 3문항 — 중 3(7·9·25번)
함수의 연속 6문항에는 하가 없고 절반이 중상입니다. 문항 수로는 3위지만 단원 안의 중상 비율은 가장 높습니다. 반대로 극한은 하 4문항으로 기초 확보가 쉽지만 유일한 상(20번)이 여기서 나왔습니다.
시그니처 유형 — "함수가 연속일 조건 (응용)" 3회
이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 함수가 연속일 조건 (응용) 입니다.
11번(중), 15번(중상), 21번(중, 답 직접 쓰기) 세 문항이 모두 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건 두 유형의 같은 조합입니다. 선택형 중간, 선택형 후반, 서술형 첫 문항에 한 번씩 배치됐습니다.
기본 원리는 한 줄입니다. x=a에서 연속이려면 f(a)가 정의되고, 극한값이 존재하며, 극한값과 함숫값이 같아야 한다. 응용형은 이 조건을 그대로 대입하는 데서 끝나지 않고, 조건을 해석해 식을 세우는 단계가 한 번 더 들어간 문항입니다.
같은 조합이 중 → 중상 → 중(서술) 으로 세 번 나왔으니, 11번을 확실히 이해하면 15·21번의 출발점이 보입니다.
미정계수·다항함수의 결정 계열도 겹칩니다.
- 미정계수의 결정 — 1·22번
- 미정계수의 결정 (응용) — 20·23번
- 다항함수의 결정 — 18·23번
다섯 문항(1·18·20·22·23번)이 전부 01 함수의 극한 단원에 배치됐고, 유일한 상 20번과 서술형 중상 23번이 여기에 포함됩니다.
다음 유형들도 두 번씩 겹칩니다.
- 롤의 정리 — 7·9번
- 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 10·20번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 18·22번
- 함수의 극한값의 존재 — 3·16번
- 함수의 극한값 구하기 — 1·4번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·3·4·10·18·20·22·23번) — 9문항
1번 하 함수의 극한값 구하기 · 미정계수의 결정, 2번 하 함수의 극한의 대소 관계, 3번 하 함수의 극한값의 존재 · 함수의 극한에 대한 성질, 4번 하 함수의 극한값 구하기, 10번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴의 극한; 무리식, 18번 중상 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h · ∞/∞ 꼴의 극한, 20번 상 미정계수의 결정 (응용) · 0/0 꼴의 극한; 무리식, 22번 중 ∞/∞ 꼴의 극한 · 0/0 꼴의 극한; 유리식 · 미정계수의 결정, 23번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정.
1~4번은 극한 기본 네 문항입니다. 극한값 계산, 대소 관계(끼인 함수의 극한), 극한값의 존재(좌극한 = 우극한)를 차례로 확인합니다.
10번과 20번은 둘 다 0/0 꼴 무리식입니다. 10번은 도형의 길이와 넓이(극한의 활용)와, 20번은 미정계수의 결정 (응용)과 결합됐습니다. 루트가 있는 쪽을 유리화해 0이 되는 인수를 약분하는 동작이 두 문항의 공통 뼈대입니다. 20번(상)은 여기에 "극한값이 존재하려면 분모가 0으로 갈 때 분자도 0" 이라는 조건으로 계수를 정하는 단계가 더해졌습니다.
18번은 극한 단원 문항인데 미분계수의 정의가 결합됐습니다. ∞/∞ 조건으로 다항함수의 차수·계수를 정하고, 미분계수 극한을 f'(a)로 바꿔 읽어야 합니다.
22·23번은 서술형입니다. 22번(중)은 ∞/∞와 0/0이 한 문항에 들어간 미정계수 결정이고, 23번(중상)은 미정계수 응용 + 다항함수의 결정입니다. ∞/∞ 극한값이 0이 아닌 값이면 차수가 같다, 0/0 극한값이 존재하면 분자도 0 이라는 두 조건을 풀이에 순서대로 적는 연습이 필요합니다.
2. 미분계수와 도함수 (5·6·13·14·16·17·24번) — 7문항
5번 하 평균변화율, 6번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 13번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{x→a}(f(x)-f(a))/(x-a) · 곱의 미분법, 14번 중상 평균변화율의 기하적 의미 · 미분계수의 기하적 의미, 16번 중 미분가능성과 연속성 · 함수의 극한값의 존재 · 연속함수의 성질, 17번 중상 미분법의 공식, 24번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기.
14번 기하적 의미는 평균변화율 = 두 점을 잇는 직선의 기울기, 미분계수 = 접선의 기울기라는 대응을 그래프에서 읽는 문항입니다. 기울기 크기 비교가 나오면 그림 위에 직선을 직접 그어 보는 것이 가장 빠릅니다.
17번은 유형 이름이 "미분법의 공식" 하나인데 난이도가 중상입니다. 기본 공식 문항이라고 가볍게 넘기지 말고, 공식을 쓰는 연습을 교과서 예제 수준에서 멈추지 마세요.
16번은 미분가능성과 연속성의 관계가 핵심입니다. 미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 것은 아니다라는 방향을 헷갈리지 않아야 합니다.
24번(서술형) 은 항등식이 주어졌을 때 도함수의 정의를 이용해 도함수를 구하는 문항입니다. 도함수의 정의 f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h에서 f(x+h)를 주어진 항등식으로 바꿔 쓰는 것이 출발점입니다.
3. 함수의 연속 (8·11·12·15·19·21번) — 6문항
8번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수 · 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 11번 중 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건, 12번 중 함수의 그래프와 연속 · 함수의 그래프와 연속; 합성함수 · 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 15번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건, 19번 중상 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 21번 중 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건.
8번 사잇값 정리는 선택형 첫 중상입니다. 닫힌구간에서 연속이고 양 끝 함숫값의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 적어도 하나 있다는 정리를 여러 구간에 적용해 실근의 최소 개수를 세는 유형입니다. 구간별 함숫값 부호를 표로 정리하면 실수가 줄어듭니다.
12번은 합성함수의 연속을 그래프로 묻습니다. f(g(x))의 극한을 구할 때는 안쪽 g(x)가 어느 방향에서 어떤 값으로 다가가는지를 먼저 읽고, 그 값에서 바깥 f의 좌극한·우극한을 읽어야 합니다.
19번 (x-a)f(x) 꼴은 x=a에서도 연속이려면 극한값과 함숫값이 같아야 한다는 조건으로 f(a)를 정하는 유형입니다.
4. 도함수의 활용 (1) (7·9·25번) — 3문항, 전부 중
7번 중 롤의 정리, 9번 중 평균값 정리; 그래프를 이용하는 경우 · 롤의 정리, 25번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.
7·9번 롤의 정리는 닫힌구간에서 연속, 열린구간에서 미분가능, 양 끝 함숫값이 같으면 f'(c) = 0인 c가 구간 안에 있다는 정리입니다. 9번은 여기에 평균값 정리(그래프)가 붙어, 두 끝점을 잇는 직선과 평행한 접선을 그래프에서 찾는 형태입니다.
25번(서술형) 은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선의 방정식을 세운 뒤, 주어진 점을 대입해 t를 구하는 순서를 풀이에 그대로 적으면 됩니다. 접점이 두 개 이상 나오는 경우 모든 접점과 접선을 빠짐없이 써야 합니다.
주의 문항 — 중상·상 8문항
8번 중상 (사잇값 정리; 실근의 개수) — 선택형 첫 중상입니다.
14번 중상 (평균변화율·미분계수의 기하적 의미) — 그래프 위에서 기울기를 비교합니다.
15번 중상 (연속일 조건 응용) — 11번과 같은 조합의 어려운 버전입니다.
17번 중상 (미분법의 공식) — 유형 이름에 속지 마세요.
18번 중상 (다항함수의 결정 + 미분계수 극한 + ∞/∞) — 극한과 미분이 섞였습니다.
19번 중상 ((x-a)f(x) 꼴의 연속) — 연속 단원 세 번째 중상입니다.
20번 상 (미정계수 응용 + 0/0 무리식) — 선택형의 마지막이자 유일한 상입니다.
23번 중상 · 답 직접 쓰기 (미정계수 응용 + 다항함수의 결정) — 서술형 중 유일한 중상입니다.
선택형 17~20번 네 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 1~16번에서 시간을 아껴 두어야 이 구간과 서술형 다섯 문항을 모두 볼 수 있습니다.
미림여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 함수의 극한값 계산과 극한의 성질 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
- 함수의 극한의 대소 관계 — 2번 대비. 확보 구간.
- 평균변화율과 그 기하적 의미 — 5·14번 대비.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 6번 대비. 연속 + 미분 두 식.
- ★ 롤의 정리와 평균값 정리 — 7·9번 대비. 세 가지 조건 확인.
- 사잇값 정리와 실근의 개수 — 8번 대비. 부호 표 만들기.
- 0/0 꼴 무리식과 유리화 — 10·20번 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건(응용) — 11·15·21번 대비. 이 시험 최다 반복.
- 합성함수의 극한과 연속(그래프) — 12번 대비. 안쪽 함수부터 읽기.
- 미분계수 극한과 곱의 미분법 — 13·18번 대비.
- 미분가능성과 연속성의 관계 — 16번 대비.
- 미분법의 공식 심화 연습 — 17번 대비. 중상 난이도.
- (x-a)f(x) 꼴 함수의 연속 — 19번 대비.
- ★ 미정계수·다항함수의 결정 — 1·18·20·22·23번 대비. ∞/∞와 0/0 조건 구분.
- 항등식과 도함수의 정의 — 24번 대비.
- 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 — 25번 대비. 접점을 t로 두기.
자주 나오는 질문
미림여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~25번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 01 함수의 극한이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 미분계수와 도함수 7문항, 02 함수의 연속 6문항, 04 도함수의 활용 (1) 3문항입니다. 05 도함수의 활용 (2) 이후 단원에 배치된 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항입니다. 미정계수의 결정 (응용)과 0/0 꼴 무리식이 결합된 선택형 문항입니다. 다만 17~19번 중상 세 문항이 바로 앞에 붙어 있어 20번까지 네 문항이 한 덩어리로 어렵습니다.
어떤 개념을 제일 먼저 잡아야 하나요?
함수가 연속일 조건(응용) 입니다. 11·15·21번 세 문항이 같은 유형 조합이고, 그중 21번은 서술형입니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
21~25번 다섯 문항입니다. 21번(중) 연속일 조건 응용, 22번(중) ∞/∞·0/0 극한과 미정계수, 23번(중상) 미정계수 응용과 다항함수의 결정, 24번(중) 항등식과 도함수의 정의, 25번(중) 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선입니다.
과년도 미림여고 기출도 볼 수 있나요?
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미림여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
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