삼성고(서울 관악구) 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
서울 관악구 삼성고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 삼성고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 가장 큰 특징은 13번부터 18번까지 여섯 문항이 연달아 중상 이상이라는 점입니다. 앞쪽은 하 난이도가 넉넉하지만, 시험지 한가운데에서 난도가 한꺼번에 올라갑니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 02 함수의 연속 6 / 03 미분계수와 도함수 4 / 04 도함수의 활용 (1) 4
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 계열 4문항(5·7·16·17번)
- 가장 까다로운 구간: 13번(상) → 14~18번(중상 5연속)
삼성고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
삼성고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 충청남도의 충남삼성고등학교와는 다른 학교이니, 기출을 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요.
2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 21번은 정답이 수치가 아니라 사잇값 정리를 이용한 서술로 기록돼 있어, 풀이 과정을 문장으로 써야 하는 문항입니다.
배치를 크게 나누면 함수의 극한과 연속(01·02단원)이 14문항, 다항함수의 미분법(03·04단원)이 8문항입니다. 중간고사 범위 앞부분인 극한과 연속에 무게가 실린 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·4·6·20·21 |
| 중 | 6 | 27% | 5·8·9·10·19·22 |
| 중상 | 8 | 36% | 7·11·12·14·15·16·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 13 |
하 난이도가 7문항이나 됩니다. 1~4번과 6번이 전부 하이고, 답을 직접 쓰는 20·21번도 하입니다. 기본 개념만 정확하면 이 일곱 문항은 확보할 수 있습니다.
문제는 중상이 8문항으로 가장 많다는 점입니다. 게다가 13번(상) 다음 14·15·16·17·18번이 모두 중상입니다. 13번에서 시간을 오래 쓰면 뒤의 중상 다섯 문항까지 연쇄로 흔들립니다. 1~12번을 빠르게 넘기고 13~18번 구간에 시간을 남겨 두는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 함수의 극한 8문항, 함수의 연속 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 1·2·3·9·10·14·15·19 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 5·7·11·16·17·21 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 4·8·12·13 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 6·18·20·22 |
01 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 02 함수의 연속까지 합치면 22문항 중 14문항입니다.
단원 순서대로 배치되지 않았다는 점도 알아두세요. 4번이 이미 03단원(평균변화율), 6번이 04단원(접선의 방정식)입니다. 반대로 9번은 01 함수의 극한에 배치됐지만 미분계수를 이용한 극한값 계산이 함께 쓰였고, 18번은 04 도함수의 활용 (1)에 배치됐지만 ∞/∞ 꼴의 극한이 섞여 있습니다. 극한과 미분을 따로 떼어 공부하면 이런 문항에서 막힙니다.
시그니처 유형 — "함수가 연속일 조건" 4문항
이 시험을 관통하는 개념은 x=a에서 연속이려면 함숫값, 좌극한, 우극한이 모두 같아야 한다는 조건입니다.
함수가 연속일 조건과 함수가 연속일 조건 (응용) 이 5·7·16·17번 네 문항에서 쓰였습니다. 5번은 중, 나머지 7·16·17번은 모두 중상입니다. 여기에 함수의 그래프와 연속이 11·16번에서 한 번 더 겹칩니다. 02 함수의 연속 단원 여섯 문항 중 21번을 뺀 다섯 문항이 모두 이 흐름 안에 있습니다.
그 밖에 두 번씩 반복된 유형은 다음과 같습니다.
- 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 1·14번
- 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 5·10번
- 다항함수의 결정 — 7·9번
- 함수의 극한에 대한 성질 — 10·19번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 18·19번
눈여겨볼 조합은 1번과 14번입니다. 둘 다 0/0 꼴의 유리식 극한을 쓰는데, 1번은 하, 14번은 중상입니다. 14번에는 함수의 극한값의 존재가 얹혀 있어서, 약분만 하면 끝나는 1번과 달리 좌극한과 우극한을 따로 따져야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·3·9·10·14·15·19번) — 8문항
1번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 2번 하 함수의 극한의 대소 관계, 3번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 9번 중 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 10번 중 함수의 극한에 대한 성질 · 0/0 꼴의 극한; 무리식, 14번 중상 함수의 극한값의 존재 · 0/0 꼴의 극한; 유리식, 15번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 19번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한.
1~3번 세 문항이 모두 하입니다. 유리식은 인수분해 후 약분, 대소 관계는 양쪽에서 끼운 두 함수의 극한이 같으면 가운데 함수의 극한도 같다는 성질, 그래프 문제는 점이 찍힌 함숫값과 극한값을 구분하는 것이 각각의 핵심입니다.
9번의 다항함수의 결정은 극한 조건으로 다항함수의 차수와 계수를 정하는 유형입니다. 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 가야 한다는 원칙에서 출발합니다.
15번은 도형의 길이와 넓이를 극한으로 묻는 활용 문항입니다. 좌표 위의 길이나 넓이를 한 문자에 대한 식으로 먼저 세우고, 그다음에 극한을 계산하는 순서를 지켜야 합니다.
2. 함수의 연속 (5·7·11·16·17·21번) — 6문항
5번 중 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴의 극한; 무리식, 7번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 다항함수의 결정, 11번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 그래프와 연속, 16번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 그래프와 연속, 17번 중상 함수가 연속일 조건 · 함수가 연속일 조건 (응용), 21번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간.
11번이 이 단원에서 가장 낯선 문항입니다. 두 그래프의 교점 개수를 새로운 함수로 정의하고, 그 함수와 다른 함수의 곱이 연속인지를 묻는 유형입니다. 교점 개수 함수는 개수가 바뀌는 지점에서 불연속이 되고, 곱한 함수가 그 지점에서 0이 되면 곱은 연속이 될 수 있습니다. 이 구조를 한 번 이해해 두면 비슷한 문제가 모두 같은 틀로 풀립니다.
21번은 답을 직접 쓰는 서술 문항이지만 난이도는 하입니다. 사잇값 정리는 닫힌구간에서 연속이고 양 끝 함숫값의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 적어도 하나 있다는 내용입니다. 서술할 때는 연속이라는 조건과 부호가 다르다는 조건을 둘 다 빠뜨리지 않고 적어야 합니다.
3. 미분계수와 도함수 (4·8·12·13번) — 4문항, 상 1문항 포함
4번 하 평균변화율, 8번 중 미분법의 공식, 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 치환을 이용한 극한값의 계산, 13번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법.
13번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 구간에 따라 식이 다른 함수가 경계에서 미분가능하려면 먼저 연속이어야 하고, 그다음 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 합니다. 여기에 곱의 미분법이 결합돼 있어 식을 미분하는 단계가 한 번 더 들어갑니다. 연속 조건을 빼먹고 미분계수만 맞추는 실수가 가장 흔합니다.
12번은 미분계수의 정의를 거꾸로 쓰는 문항입니다. 주어진 극한식을 (f(x)-f(a))/(x-a) 꼴로 맞추기 위해 치환이나 식 변형이 필요합니다.
4. 도함수의 활용 (1) (6·18·20·22번) — 4문항
6번 하 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 18번 중상 접선과 수직인 직선의 방정식 · ∞/∞ 꼴의 극한, 20번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 22번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정.
접선 관련 문항이 6·18·22번 세 개입니다. 기울기가 주어지면 f'(t)=m을 풀어 접점을 찾고, 접점이 주어지면 y-f(a)=f'(a)(x-a)에 바로 넣습니다. 18번은 접선에 수직인 직선이라 기울기가 -1/f'(a) 가 됩니다.
20번 평균값 정리는 답을 직접 쓰는 구간의 하 난이도 문항입니다. 구간의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 c를 찾는 문제이니, 정의를 그대로 적용하면 됩니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 8문항
13번 상 (구간별 정의 함수의 미분가능성) — 연속 조건과 미분계수 조건을 모두 세워야 합니다. 조건식이 두 개라는 점을 잊지 마세요.
7번 중상 (연속일 조건 응용 + 다항함수의 결정) — 연속 조건에서 다항함수의 계수를 역으로 구합니다.
11번 중상 (교점 개수로 정의된 함수의 연속성) — 이 시험에서 설정이 가장 새로운 문항입니다.
12번 중상 (미분계수를 이용한 극한값 계산) — 식을 미분계수 정의 꼴로 바꾸는 변형이 관건입니다.
14번 중상 (함수의 극한값의 존재) — 좌극한과 우극한을 따로 계산해 비교해야 합니다.
15번 중상 (극한의 활용; 도형) — 길이·넓이를 식으로 세우는 단계에서 시간이 걸립니다.
16·17번 중상 (연속일 조건) — 같은 시그니처 유형이 연달아 나옵니다.
18번 중상 (접선과 수직인 직선) — 접선 기울기의 역수에 부호를 바꾸는 것, 그리고 ∞/∞ 꼴 극한 계산이 이어집니다.
상·중상 아홉 문항 중 여섯 개(13~18번)가 한 구간에 붙어 있습니다. 이 구간을 버티는 체력이 등급을 가릅니다.
관악구 다른 고등학교와 비교
같은 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ를 내신판 분석표 기준으로 관악구 다섯 학교끼리 나란히 놓으면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 01 극한 | 02 연속 | 03 미분계수 | 04 도함수 활용 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 삼성고 | 22 | 7 | 6 | 8 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 |
| 서울문영여고 | 17 | 4 | 6 | 7 | 0 | 7 | 5 | 4 | 1 |
| 성보고 | 18 | 1 | 9 | 7 | 1 | 7 | 5 | 6 | 0 |
| 신림고 | 23 | 4 | 10 | 8 | 1 | 5 | 5 | 9 | 4 |
| 인헌고 | 22 | 8 | 6 | 7 | 1 | 8 | 6 | 5 | 3 |
삼성고는 중상 8문항으로 신림고와 함께 가장 많고, 하 난이도도 7문항으로 넉넉한 편입니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 양쪽으로 갈린 구조라는 뜻입니다.
삼성고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 0/0 꼴 극한(유리식·무리식) — 1·5·10·14번의 공통 재료. 인수분해와 유리화를 손에 익히기.
- 좌극한·우극한 그래프 읽기 — 3번 대비. 함숫값과 극한값 구분.
- 함수의 극한의 대소 관계 — 2번 대비. 확보 문항.
- ∞/∞ 꼴 극한과 극한의 성질 — 10·18·19번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 — 7·9번 대비. 분모가 0으로 가면 분자도 0.
- 함수의 극한값의 존재 — 14번 대비. 좌극한과 우극한 따로 계산.
- 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 15번 대비. 식 세우기 먼저.
- ★ 함수가 연속일 조건과 그 응용 — 5·7·16·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 교점 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 11번 대비.
- 사잇값 정리 서술 연습 — 21번 대비. 조건 두 개를 문장으로 쓰기.
- 평균변화율과 미분법의 공식 — 4·8번 대비. 확보 구간.
- 미분계수 정의를 이용한 극한값 계산 — 9·12번 대비.
- ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 13번(상) 대비. 연속 + 미분계수 일치.
- 접선의 방정식(기울기·접점·수직) — 6·18·22번 대비.
- 평균값 정리 — 20번 대비. 답을 직접 쓰는 구간의 확보 문항.
자주 나오는 질문
삼성고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 01 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 함수의 연속 6문항, 03 미분계수와 도함수 4문항, 04 도함수의 활용 (1) 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13번 한 문항(구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성)입니다. 다만 중상이 8문항이고, 그중 다섯 문항(14~18번)이 13번 바로 뒤에 이어집니다.
답을 직접 쓰는 문항은 어떻게 나왔나요?
19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 난이도는 19번 중, 20번 하, 21번 하, 22번 중으로 이 구간에 중상 이상은 없습니다. 21번은 사잇값 정리를 이용한 서술 문항입니다.
충남삼성고 기출과 같은 건가요?
아닙니다. 이 글은 서울 관악구 삼성고등학교 시험지 기준입니다. 충청남도의 충남삼성고등학교는 별개 학교입니다.
과년도 삼성고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
삼성고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 서울 관악구 삼성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 삼성고 전체 기출이 궁금하다면?
👉 내신판에서 삼성고등학교(서울 관악구) 기출 전체 보기
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 관악구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)