서울문영여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

서울문영여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 17문항입니다. 서울문영여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 7문항입니다. 그리고 그 중상 가운데 다섯 문항이 10~14번에 연달아 붙어 있습니다.

핵심 요약

• 17문항 — 1~14번은 선택형, 15~17번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 5 / 03 미분계수와 도함수 4 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 최다 반복 유형: 미분법의 공식 3회(6·12·17번)
• 가장 까다로운 구간: 10~14번 중상 5연속, 답을 직접 쓰는 16·17번도 중상

서울문영여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

서울문영여자고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 이 글은 고등학교 2학년 시험지 기준이며, 이름이 같은 서울문영여자중학교와는 학교급이 다릅니다.

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 17문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~17번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 문항 수가 적은 만큼 한 문항의 무게가 큰 시험입니다.

배치를 크게 나누면 함수의 극한과 연속(01·02단원)이 12문항, 다항함수의 미분법(03·04단원)이 5문항입니다. 04 도함수의 활용 (1)로 분류된 문항은 4번(접선의 기울기) 하나뿐이라, 미분 파트는 사실상 미분계수와 도함수 단원 중심입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

난이도가 번호 순서대로 올라가는 시험입니다. 1~4번이 하, 5~9번이 중, 10~14번이 중상입니다. 답을 직접 쓰는 구간에서도 15번 중 다음 16·17번이 중상입니다.

상 난이도가 없다는 건 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 17문항 중 41%가 중상이라 중상 문항을 몇 개 지키느냐가 곧 점수입니다. 킬러 하나를 버리는 전략은 통하지 않고, 10번부터 끝까지 꾸준히 버텨야 합니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 5문항

01 함수의 극한이 7문항으로 가장 많습니다. 특히 답을 직접 쓰는 15·16번이 모두 극한 단원입니다.

단원이 번호 순서대로 섞여 나온다는 점도 알아두세요. 2번이 이미 연속(최대·최소 정리), 4번이 접선의 기울기, 6번이 미분계수입니다. 14번은 01 함수의 극한에 배치됐지만 다항함수의 결정, 미분계수를 이용한 극한값 계산, 연속함수의 성질이 한꺼번에 쓰였습니다. 극한·연속·미분을 따로 떼어 공부하면 이런 문항에서 막힙니다.

시그니처 유형 — "미분법의 공식" 3회

미분법의 공식이 6·12·17번 세 문항에서 쓰였습니다. 6번은 중, 12·17번은 중상입니다.

이 유형 자체는 어렵지 않습니다. 중요한 건 세 문항 모두 다른 유형과 결합된 형태라는 점입니다. 6번은 미분계수를 이용한 극한값 계산, 12번은 평균변화율, 17번은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성과 함께 나왔습니다. 즉 다항함수를 빠르고 정확하게 미분하는 기본기가 중상 문항의 진입로입니다.

그 밖에 두 번씩 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 5·16번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim (f(x)-f(a))/(x-a) — 10·14번
• 연속함수의 성질 — 13·14번
• 다항함수의 결정 — 14·15번

14번이 세 가지 반복 유형에 모두 걸려 있습니다. 미분계수 극한, 연속함수의 성질, 다항함수의 결정이 한 문항에 들어갔습니다. 선택형 마지막 문항이자 중상 5연속 구간의 끝이라, 이 시험에서 가장 공들여 준비할 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·3·5·7·14·15·16번) — 7문항

1번 하 0/0 꼴의 극한(무리식·유리식) · ∞-∞ 꼴의 극한, 3번 하 [x] 꼴을 포함한 함수의 극한, 5번 중 ∞/∞ 꼴의 극한 · 함수의 극한에 대한 성질, 7번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한값의 존재, 14번 중상 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 연속함수의 성질, 15번 중 다항함수의 결정 · 함수의 연속, 16번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한.

1번은 하 난이도지만 극한 계산 세 가지가 한꺼번에 들어갔습니다. 유리식은 인수분해 후 약분, 무리식은 유리화, ∞-∞ 꼴은 통분하거나 유리화해서 꼴을 바꿉니다. 첫 문항부터 기본 계산 세 가지를 모두 점검하는 구성입니다.

3번의 [x] 꼴은 가우스 기호가 들어간 함수의 극한입니다. 정수에서 좌극한과 우극한이 달라진다는 점만 기억하면 하 난이도로 처리됩니다.

16번은 대소 관계와 ∞/∞ 꼴이 결합된, 답을 직접 쓰는 문항입니다. 양쪽에서 끼운 두 함수의 극한을 각각 ∞/∞ 꼴로 계산해 두 값이 같은지 먼저 확인한 뒤 가운데 함수의 극한을 구하는 순서입니다.

2. 함수의 연속 (2·8·9·11·13번) — 5문항

2번 하 최대·최소 정리, 8번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 9번 중 함수가 연속일 조건, 11번 중상 함수의 그래프와 연속 · 함수가 연속일 조건 (응용), 13번 중상 연속함수의 성질 · 함수의 그래프와 연속; 합성함수.

연속 단원의 대표 정리 두 개(최대·최소 정리, 사잇값 정리)가 2·8번에서 각각 나왔습니다. 최대·최소 정리는 닫힌구간에서 연속이라는 조건이 핵심이고, 사잇값 정리는 여기에 양 끝 함숫값의 부호가 다르다는 조건이 더해집니다.

13번의 합성함수 연속이 이 단원에서 가장 까다롭습니다. 그래프로 주어진 함수를 합성했을 때, 안쪽 함수의 값이 바깥 함수의 불연속점에 걸리는지를 좌우 양쪽에서 따져야 합니다.

3. 미분계수와 도함수 (6·10·12·17번) — 4문항

6번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim (f(a+h)-f(a))/h · 미분법의 공식, 10번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim (f(x)-f(a))/(x-a), 12번 중상 평균변화율 · 미분법의 공식, 17번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분법의 공식.

10번의 "항등식이 주어질 때 도함수 구하기" 는 f(x)가 직접 주어지지 않고 f(x)와 다른 식의 관계만 주어지는 유형입니다. 양변을 x에 대해 미분해서 필요한 미분계수를 끌어내는 것이 표준 절차입니다.

17번은 시험지 마지막 문항이자 중상입니다. 구간별로 정의된 함수가 경계에서 미분가능하려면 연속 조건과 좌우 미분계수 일치 조건, 두 개를 모두 세워야 합니다. 답을 직접 써야 하니 두 조건식을 끝까지 풀어 값을 확정해야 합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (4번) — 1문항

4번 하 접선의 기울기.

곡선 위의 점 (a, f(a))에서 접선의 기울기는 f'(a) 입니다. 하 난이도 확보 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

10번 중상 (항등식에서 도함수 구하기) — 양변 미분이라는 발상이 없으면 출발이 막힙니다.

11번 중상 (함수의 그래프와 연속, 응용) — 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 한 점씩 확인해야 합니다.

12번 중상 (평균변화율 + 미분법의 공식) — 평균변화율 계산에 미분법의 공식이 결합돼 있습니다.

13번 중상 (합성함수의 연속) — 이 시험에서 가장 개념이 촘촘한 문항 중 하나입니다.

14번 중상 (다항함수의 결정 + 미분계수 + 연속함수) — 반복 유형 세 개가 한 문항에 겹쳤습니다.

16번 중상 (대소 관계 + ∞/∞, 답 직접 쓰기) — 양쪽 극한을 먼저 확인하는 순서를 지켜야 합니다.

17번 중상 (구간별 정의 함수의 미분가능성, 답 직접 쓰기) — 조건식 두 개를 빠짐없이 세워야 합니다.

중상 일곱 문항이 모두 10번 이후입니다. 1~9번을 빠르게 넘기는 것이 곧 시간 전략입니다.

관악구 다른 고등학교와 비교

같은 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ를 내신판 분석표 기준으로 관악구 다섯 학교끼리 나란히 놓으면 다음과 같습니다.

서울문영여고는 다섯 학교 중 문항 수가 가장 적고(17문항), 상 난이도가 없는 유일한 학교입니다. 대신 중상 비중(41%)은 가장 높습니다.

서울문영여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 0/0·∞-∞ 꼴 극한 계산 — 1번 대비. 약분·유리화·통분을 한 번에 점검.
2. [x] 꼴 함수의 극한 — 3번 대비. 정수에서 좌우 극한 따로.
3. ∞/∞ 꼴 극한과 극한의 성질 — 5·16번 대비.
4. 좌극한·우극한 그래프 읽기와 극한값의 존재 — 7번 대비.
5. 최대·최소 정리와 사잇값 정리 — 2·8번 대비. 정리의 조건 정확히 외우기.
6. 함수가 연속일 조건 — 9·11번 대비.
7. ★ 합성함수의 연속 — 13번 대비. 안쪽 함숫값이 불연속점에 걸리는지 확인.
8. ★ 미분법의 공식 속도 올리기 — 6·12·17번의 공통 재료.
9. 미분계수 정의를 이용한 극한값 계산 — 6·10·14번 대비.
10. 항등식에서 도함수 구하기 — 10번 대비. 양변 미분.
11. 평균변화율 — 12번 대비.
12. ★ 다항함수의 결정 — 14·15번 대비. 분모가 0으로 가면 분자도 0.
13. 함수의 극한의 대소 관계 — 16번 대비. 양쪽 극한이 같음을 먼저 보이기.
14. 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 17번 대비. 연속 + 미분계수 일치.
15. 접선의 기울기 — 4번 대비. 확보 문항.

자주 나오는 질문

서울문영여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 17문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~17번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 함수의 연속 5문항, 03 미분계수와 도함수 4문항, 04 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(10·11·12·13·14·16·17번)이고, 모두 10번 이후에 있습니다.

답을 직접 쓰는 문항은 어떻게 나왔나요?

15~17번 세 문항입니다. 난이도는 15번 중, 16·17번 중상입니다. 15·16번은 함수의 극한 단원, 17번은 미분계수와 도함수 단원입니다.

서울문영여자중학교 기출과 같은 건가요?

아닙니다. 이 글은 서울문영여자고등학교 2학년 시험지 기준입니다.

과년도 서울문영여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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