인헌고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

인헌고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 인헌고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 하 난이도가 8문항으로 넉넉하지만, 마지막 22번이 상 난이도이면서 답을 직접 쓰는 문항입니다. 확보할 점수는 많고, 최고 난도는 맨 끝에 있는 구조입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 02 함수의 연속 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 3
• 최다 반복 유형: 함수의 극한값의 존재 3회(4·17·22번)
• 가장 까다로운 구간: 15~18번 중상 4연속, 그리고 22번(상)

인헌고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

인헌고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로 출제됐습니다.

정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~22번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 19·20번은 소문항 세 개씩, 21번은 소문항 두 개로 나뉘어 있습니다. 답을 직접 쓰는 구간의 난이도는 19번 하, 20번 하, 21번 중상, 22번 상으로 계단처럼 올라갑니다.

배치를 크게 나누면 함수의 극한과 연속(01·02단원)이 14문항, 다항함수의 미분법(03·04단원)이 8문항입니다. 극한과 연속 쪽에 무게가 실린 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상은 22번

하 난이도가 8문항입니다. 1~4번, 6·7번이 하이고, 답을 직접 쓰는 19·20번도 하입니다. 이 여덟 문항을 실수 없이 가져가는 것이 기본 점수입니다.

중상은 15·16·17·18번에 네 문항 연속으로 몰려 있고, 그 앞에 10·13번이 한 번씩 끼어 있습니다. 그리고 유일한 상 난이도는 마지막 22번입니다.

주의할 점은 답을 직접 쓰는 19·20번이 하 난이도라는 것입니다. 선택형 15~18번 중상 구간에서 막혔을 때 19·20번을 먼저 처리하면 시간 손해를 줄일 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한 8문항, 함수의 연속 6문항

01 함수의 극한이 8문항으로 가장 많고, 상 난이도 22번도 이 단원입니다.

단원이 번호 순서대로 배치되지 않았습니다. 1번이 함수의 연속, 3번이 평균값 정리(04단원) 로 시작합니다. 또 14번은 04 도함수의 활용 (1)에 배치됐지만 극한의 활용(도형의 길이와 넓이)이 함께 쓰였고, 18번은 01 함수의 극한에 배치됐지만 접선의 기울기와 미분계수가 함께 쓰였습니다. 극한과 미분을 오가는 문항이 여럿이라 단원을 나눠 공부하면 막힙니다.

시그니처 유형 — "함수의 극한값의 존재" 3회

이 시험을 관통하는 개념은 x→a에서 극한값이 존재하려면 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 한 문장입니다.

함수의 극한값의 존재가 4·17·22번 세 문항에서 쓰였습니다. 난이도가 하(4번) → 중상(17번) → 상(22번) 으로 올라갑니다. 같은 개념이 시험지 앞·중간·끝에서 한 번씩, 점점 어려워지며 나오는 구성입니다.

그 밖에 두 번씩 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 — 3·13번
• 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 7·20번
• 미정계수의 결정 — 8·9번
• 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 12·14번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 12·16번
• 다항함수의 결정 — 18·22번

18번과 22번의 조합을 보세요. 둘 다 다항함수의 결정을 쓰는데, 18번은 중상, 22번은 상입니다. 22번에는 여기에 극한값의 존재가 겹칩니다. 다항함수의 결정과 좌우 극한 비교, 이 두 가지가 이 시험 최고 난도 구간의 재료입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (2·8·10·12·16·18·19·22번) — 8문항, 상 1문항 포함

2번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 8번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한; 무리식, 10번 중상 함수의 극한에 대한 성질, 12번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴의 극한, 16번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한, 18번 중상 다항함수의 결정 · 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 19번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식 · ∞-∞ 꼴의 극한 · 함수의 극한값 구하기, 22번 상 다항함수의 결정 · 함수의 극한값의 존재.

10번은 "함수의 극한에 대한 성질" 하나만 쓰였는데 중상입니다. 극한의 성질은 lim f(x)와 lim g(x)가 각각 존재할 때만 합·차·곱·몫의 극한으로 나눌 수 있다는 전제가 있으니, 이 전제를 확인하는 습관이 필요합니다.

16번은 대소 관계와 ∞/∞ 꼴의 결합입니다. 양쪽에서 끼운 두 함수의 극한을 각각 계산해 값이 같은지 먼저 확인한 뒤 가운데 함수의 극한을 구합니다.

19번은 답을 직접 쓰는 하 난이도 문항으로, 소문항 세 개에 0/0 꼴 유리식, ∞-∞ 꼴, 함수의 극한값 구하기가 들어 있습니다. 인수분해·통분·유리화 같은 기본 계산을 정확히 끝까지 쓰면 되는 문항입니다.

22번이 이 시험의 유일한 상입니다. 다항함수의 결정과 함수의 극한값의 존재가 함께 쓰였습니다. 이런 유형은 보통 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0이라는 원칙과 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 조건을 함께 써서 계수를 확정합니다.

2. 함수의 연속 (1·4·9·13·17·21번) — 6문항

1번 하 함수가 연속일 조건, 4번 하 함수의 그래프와 연속 · 함수의 극한값의 존재, 9번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 미정계수의 결정, 13번 중상 최대·최소 정리 · 사잇값 정리 · 평균값 정리, 17번 중상 함수의 연속 · 함수의 극한값의 존재, 21번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우.

9번의 (x-a)f(x) 꼴은 f(x)가 x=a에서 불연속이어도 (x-a)를 곱하면 연속이 될 수 있다는 점을 묻습니다. x=a에서 (x-a)f(x)의 좌극한·우극한·함숫값을 각각 따져 모두 같아지는 조건을 찾습니다.

13번은 세 정리가 한 문항에 함께 쓰였습니다. 최대·최소 정리(닫힌구간에서 연속이면 최댓값·최솟값 존재), 사잇값 정리(연속 + 양 끝 부호가 다르면 실근 존재), 평균값 정리(닫힌구간에서 연속, 열린구간에서 미분가능하면 평균변화율과 같은 미분계수 존재). 각 정리의 조건이 무엇인지 정확히 외워야 풀립니다.

21번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 교점의 개수를 새로운 함수로 정의하고 그 함수와 다른 함수의 곱이 연속인지를 묻는데, 여기에 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) 이 함께 쓰였습니다. 교점 개수 함수는 개수가 바뀌는 지점에서 불연속이 되고, 곱한 함수가 그 지점에서 0이 되면 곱이 연속이 될 수 있습니다.

3. 미분계수와 도함수 (6·7·11·15·20번) — 5문항

6번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim (f(a+h)-f(a))/h, 7번 하 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 11번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 15번 중상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 20번 하 미분법의 공식 · 곱의 미분법.

15번이 이 단원에서 가장 낯선 유형입니다. 이 유형은 보통 다항식을 (x-a)² 꼴로 나눈 나머지를 다루며, f(x) = (x-a)²Q(x) + px + q 로 놓고 x=a를 대입한 식과 양변을 미분한 뒤 x=a를 대입한 식, 두 개로 p와 q를 구하는 것이 표준 풀이입니다.

11번의 항등식에서 도함수 구하기는 f(x)가 직접 주어지지 않을 때 양변을 x에 대해 미분해서 필요한 값을 끌어내는 유형입니다.

20번은 답을 직접 쓰는 하 난이도 문항으로 소문항 세 개입니다. 미분법의 공식과 곱의 미분법 {f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 를 정확히 쓰면 됩니다.

4. 도함수의 활용 (1) (3·5·14번) — 3문항

3번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 5번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 14번 중 접선과 수직인 직선의 방정식 · 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.

5번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선의 방정식을 세운 뒤 주어진 점을 대입해 t를 구하는 순서가 표준입니다.

14번은 접선에 수직인 직선이라 기울기가 -1/f'(a) 입니다. 여기에 도형의 길이·넓이를 극한으로 묻는 활용이 붙었습니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 7문항

22번 상 (다항함수의 결정 + 극한값의 존재) — 마지막 문항이자 답을 직접 쓰는 문항입니다. 시간을 남겨두세요.

10번 중상 (함수의 극한에 대한 성질) — 한 가지 유형만 쓰였지만 중상으로 분류됐습니다.

13번 중상 (최대·최소 / 사잇값 / 평균값 정리) — 세 정리의 조건을 구분해야 합니다.

15번 중상 (다항식의 나눗셈과 미분) — 나머지를 일차식으로 두고 미분까지 쓰는 발상이 필요합니다.

16번 중상 (대소 관계 + ∞/∞) — 양쪽 극한이 같은지부터 확인합니다.

17번 중상 (함수의 연속 + 극한값의 존재) — 시그니처 유형의 두 번째 등장입니다.

18번 중상 (다항함수의 결정 + 접선 기울기의 최대·최소) — 22번과 같은 다항함수의 결정이 쓰였습니다.

21번 중상 (교점 개수 함수의 연속 + 접선) — 답을 직접 쓰는 구간의 첫 번째 고비입니다.

중상 일곱 문항 중 네 개가 15~18번에 붙어 있습니다. 이 구간과 22번을 위해 앞쪽 하 난이도 문항을 빠르게 넘기세요.

관악구 다른 고등학교와 비교

같은 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ를 내신판 분석표 기준으로 관악구 다섯 학교끼리 나란히 놓으면 다음과 같습니다.

인헌고는 다섯 학교 중 하 난이도가 가장 많습니다(8문항). 또 상 난이도 문항이 있는 네 학교 가운데 상 문항을 답을 직접 쓰는 형태로 낸 학교는 인헌고뿐입니다.

인헌고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 함수가 연속일 조건과 좌극한·우극한 그래프 — 1·2·4번 대비. 확보 문항.
2. 평균변화율과 평균값 정리 — 3번 대비. 확보 문항.
3. 미분계수 정의와 곱의 미분법 — 6·7·20번 대비. 확보 문항.
4. 0/0·∞-∞ 꼴 극한 계산 — 8·19번 대비. 유리화·통분까지 끝까지.
5. 미정계수의 결정 — 8·9번 대비. 분모가 0이면 분자도 0.
6. (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 9번 대비.
7. 함수의 극한에 대한 성질의 전제 조건 — 10번 대비.
8. 항등식에서 도함수 구하기 — 11번 대비. 양변 미분.
9. 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 12·14번 대비.
10. 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 접선에 수직인 직선 — 5·14번 대비.
11. 최대·최소 정리 / 사잇값 정리 / 평균값 정리 조건 구분 — 13번 대비.
12. ★ 다항식의 나눗셈과 미분 — 15번 대비. 나머지를 px+q로 두기.
13. 함수의 극한의 대소 관계 — 16번 대비.
14. ★ 함수의 극한값의 존재 — 4·17·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
15. 교점 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 21번 대비. 접선의 방정식과 함께 연습.
16. ★ 다항함수의 결정 — 18·22번 대비. 최고 난도 구간의 재료.

자주 나오는 질문

인헌고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 함수의 연속 6문항, 03 미분계수와 도함수 5문항, 04 도함수의 활용 (1) 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항(다항함수의 결정 · 함수의 극한값의 존재)이고, 답을 직접 쓰는 형태입니다. 중상은 7문항(10·13·15·16·17·18·21번)입니다.

답을 직접 쓰는 문항은 어떻게 나왔나요?

19~22번 네 문항입니다. 19·20번은 하 난이도(소문항 세 개씩), 21번은 중상(소문항 두 개), 22번은 상입니다. 19번은 극한 계산, 20번은 미분 계산이라 먼저 확보하기 좋습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도 8문항(1·2·3·4·6·7·19·20번)입니다. 선택형 앞쪽 여섯 문항과 답을 직접 쓰는 19·20번입니다.

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