경복고(서울 종로구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 종로구 경복고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 경복고 1학년 2학기 중간 공통수학2를 한 단어로 요약하면 "원" 입니다. 20문항 중 12문항이 03 원의 방정식 단원에 배치됐고, 유일한 상 난이도 문항도 이 단원입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 03 원의 방정식 12 / 02 직선의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 01 평면좌표 2
- 최다 반복 유형: 원과 직선이 접할 때 4회(9·14·16·20번)
- 가장 까다로운 문항: 18번(상) — 원의 방정식에 대칭이동·평행이동이 결합
경복고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
경복고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로 출제됐습니다.
정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19·20번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19번은 소문항 네 개, 20번은 소문항 두 개로 나뉘어 있습니다.
배치는 도형의 방정식 네 단원(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동)으로만 구성됐습니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 그리고 네 단원 중 원의 방정식 한 단원이 60% 를 차지합니다. 6번부터 14번까지 아홉 문항이 연달아 원의 방정식이고, 마지막 18·19·20번도 원의 방정식입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상은 18번
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·6·15·19 |
| 중 | 10 | 50% | 3·4·5·7·8·10·11·12·13·16 |
| 중상 | 4 | 20% | 9·14·17·20 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
중 난이도가 절반(10문항) 입니다. 극단적으로 어려운 문항이 몰린 시험은 아니지만, 중 문항에서 실수 없이 가져가는 것이 곧 점수입니다.
하 난이도 5문항은 1·2·6·15·19번에 흩어져 있습니다. 각 단원의 첫 문항 격입니다. 1·2번은 직선과 평면좌표, 6번은 원의 방정식, 15번은 도형의 이동의 첫 문항이고, 19번은 답을 직접 쓰는 문항인데 하 난이도입니다.
상 난이도 18번은 선택형 마지막 문항입니다. 그 앞 17번(중상)과 뒤 20번(중상)이 붙어 있어, 17~20번 네 문항 중 세 개가 중상 이상입니다. 앞에서 시간을 아껴 이 구간에 남겨 두세요.
출제 단원 — 원의 방정식 12문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 12 | 6·7·8·9·10·11·12·13·14·18·19·20 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 1·4·5 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 15·16·17 |
| 01 평면좌표 | 2 | 2·3 |
03 원의 방정식이 12문항으로 압도적입니다. 나머지 세 단원은 2~3문항씩입니다.
다만 원의 방정식 문항 안에 다른 단원 개념이 계속 섞여 있다는 점을 알아두세요. 10·19번에는 점과 직선 사이의 거리(02단원 개념)가, 11번에는 수직·평행 조건의 직선(02단원 개념)이, 18번에는 도형의 대칭이동·평행이동(04단원 개념) 이 함께 쓰였습니다. 원의 방정식만 따로 공부해서는 부족하고, 직선과 도형의 이동을 원 위에서 다룰 수 있어야 합니다.
시그니처 유형 — "원과 직선이 접할 때" 4회
이 시험을 관통하는 개념은 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같으면 접한다는 한 문장입니다.
원과 직선이 접할 때가 9·14·16·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 9·14·20번은 중상, 16번은 중입니다. 즉 이 시험 중상 네 문항 중 세 개가 이 유형을 포함합니다.
이 개념의 도구인 점과 직선 사이의 거리도 5·10·19번에서 세 번 나왔습니다. 공식 |ax₁+by₁+c|/√(a²+b²) 를 막힘없이 쓰는 것이 이 시험의 기본기입니다.
그 밖에 두 번씩 반복된 유형은 다음과 같습니다.
- 선분의 내분점 — 1·3번 (17번에는 응용형)
- 삼각형의 넓이 — 9·12번
- 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 9·10번
- 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 11·19번
- 도형의 평행이동; 원 — 16·18번
9번은 반복 유형이 세 개 겹친 문항입니다. 원과 직선이 접할 때, 두 점에서 만날 때, 삼각형의 넓이가 한 문항에 들어갔습니다. 원과 직선의 위치 관계를 d와 r의 대소로 한 번에 정리해 두면 9·10·14·16·20번이 모두 같은 틀로 풀립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 (6~14·18·19·20번) — 12문항, 시험의 중심
6번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 7번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 8번 중 세 점을 지나는 원의 방정식, 9번 중상 원과 직선이 접할 때 · 삼각형의 넓이 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 10번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 12번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 13번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 접선의 길이, 14번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 18번 상 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소 · 도형의 대칭이동; 원 · 도형의 평행이동; 원, 19번 하 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 중상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 · 원과 직선이 접할 때.
6~8번은 원의 방정식을 세우는 세 가지 기본 방법입니다. 지름의 양 끝 점이 주어지면 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다. x²+y²+Ax+By+C=0 이 원이 되려면 A²+B²-4C>0 이어야 합니다. 세 점이 주어지면 일반형에 세 점을 대입해 연립합니다.
12번의 "원 위의 점과 직선 사이의 거리" 는 최대·최소를 (중심과 직선 사이 거리) ± 반지름으로 구하는 유형입니다. 여기에 삼각형의 넓이가 붙으면 밑변을 고정하고 높이를 이 거리로 두는 방식이 자주 쓰입니다.
13번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접선의 길이는 원 밖의 점과 중심 사이 거리 d, 반지름 r에 대해 √(d²-r²) 입니다. 피타고라스 정리 한 줄입니다.
14번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (r, r) 꼴(사분면에 따라 부호가 바뀜)이고 반지름이 r이라는 것이 출발점입니다. 여기에 직선과 접하는 조건을 더해 r을 구합니다.
19번은 답을 직접 쓰는 하 난이도 문항입니다. 정답 기록을 보면 소문항 네 개가 점과 직선 사이의 거리에서 출발해 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식에 도달하는 순서로 구성돼 있습니다. 공식을 외우는 것보다 유도 과정을 직접 써 본 경험이 중요한 문항입니다.
20번은 두 원의 공통접선을 다룹니다. 한 직선이 두 원에 동시에 접하려면 각 원의 중심에서 그 직선까지의 거리가 각각의 반지름과 같아야 합니다. 조건식이 두 개 나오니 이를 연립해 필요한 값을 구합니다.
2. 직선의 방정식 (1·4·5번) — 3문항
1번 하 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 · 선분의 내분점, 4번 중 두 직선의 평행과 수직, 5번 중 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 점과 직선 사이의 거리.
4번의 평행과 수직은 기울기로 판단합니다. 평행이면 기울기가 같고 y절편이 다르며, 수직이면 기울기의 곱이 -1 입니다.
5번은 점과 직선 사이 거리의 최댓값입니다. 직선이 문자를 포함해 움직일 때, 그 직선이 항상 지나는 한 점을 먼저 찾으면 거리의 최댓값이 그 점까지의 거리가 된다는 발상이 자주 쓰입니다.
3. 도형의 이동 (15·16·17번) — 3문항
15번 하 점의 평행이동, 16번 중 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 접할 때, 17번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 선분의 내분점 (응용).
평행이동에서 점과 도형의 식은 부호가 반대로 들어간다는 점이 가장 흔한 실수 지점입니다. 점 (x, y)는 (x+a, y+b)로 가지만, 도형 f(x, y)=0은 f(x-a, y-b)=0 이 됩니다.
17번은 대칭이동으로 거리의 최솟값을 구하는 문항입니다. 두 점 A, B가 직선의 같은 쪽에 있을 때, 직선 위의 점 P에 대해 AP+PB의 최솟값은 A를 직선에 대칭시킨 A'에서 B까지의 거리입니다. 여기에 선분의 내분점 응용이 붙었습니다.
4. 평면좌표 (2·3번) — 2문항
2번 하 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 3번 중 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심.
3번의 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다. 선분의 내분점 공식 ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)) 과 함께 확실히 외워두세요.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 4문항
18번 상 (두 원 위의 점을 지나는 직선의 기울기 최대·최소) — 원의 방정식에 대칭이동과 평행이동이 모두 결합된 이 시험의 최고 난도입니다. 이동 후 원의 중심과 반지름을 먼저 정확히 구해두는 것이 출발점입니다.
9번 중상 (원과 직선의 위치 관계 + 삼각형 넓이) — 반복 유형 세 개가 한 문항에 들어갔습니다.
14번 중상 (좌표축에 동시에 접하는 원 + 직선과 접함) — 중심 좌표를 반지름 하나로 표현하는 것이 열쇠입니다.
17번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭시킬 점을 정하는 판단이 필요합니다.
20번 중상 (두 원의 공통접선) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 거리 조건 두 개를 세웁니다.
17·18·20번이 모두 시험지 끝부분입니다. 1~16번에서 중 난이도 문항을 빠르게 처리하는 것이 핵심 전략입니다.
종로구 경신고와 비교
같은 서울 종로구의 경신고도 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2 분석표가 내신판에 있습니다. 두 학교를 나란히 놓으면 차이가 분명합니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 평면좌표 | 직선 | 원 | 도형의 이동 | 집합 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경복고 | 20 | 5 | 10 | 4 | 1 | 2 | 3 | 12 | 3 | 0 |
| 경신고 | 22 | 7 | 7 | 7 | 1 | 4 | 3 | 5 | 4 | 6 |
경복고는 집합 단원 없이 도형의 방정식만으로 출제했고, 그 대신 원의 방정식에 12문항을 쏟았습니다. 반면 경신고는 집합 단원까지 포함해 여섯 단원에 문항이 나뉘었습니다.
경복고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심 — 1·2·3번 대비. 확보 문항.
- 직선의 방정식과 평행·수직 조건 — 1·4·11번 대비.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 — 5·10·19번 대비. 원 문제의 기본 도구.
- 원의 방정식 세우기(지름 양 끝, 일반형 조건, 세 점) — 6·7·8번 대비.
- ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 9·10·14·16·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 12번 대비.
- 기울기가 주어진 원의 접선 — 11·19번 대비. 유도 과정까지 써 보기.
- 원 밖의 점에서 그은 접선과 접선의 길이 — 13번 대비.
- 좌표축에 접하는 원 — 14번 대비. 중심을 반지름으로 표현.
- 점과 도형의 평행이동 — 15·16번 대비. 도형의 식에는 x-a, y-b 대입.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 17번 대비.
- ★ 원의 대칭이동·평행이동과 기울기의 최대·최소 — 18번(상) 대비.
- 두 원의 공통접선 — 20번 대비. 거리 조건 두 개.
자주 나오는 질문
경복고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 03 원의 방정식이 12문항으로 압도적입니다. 이어서 02 직선의 방정식 3문항, 04 도형의 이동 3문항, 01 평면좌표 2문항입니다.
집합 단원은 나왔나요?
나오지 않았습니다. 이 시험의 배치 단원은 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동 네 단원뿐입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항(두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소)입니다. 중상은 9·14·17·20번 네 문항입니다.
답을 직접 쓰는 문항은 어떻게 나왔나요?
19·20번 두 문항입니다. 19번은 하 난이도(소문항 네 개), 20번은 중상(소문항 두 개, 두 원의 공통접선) 입니다. 둘 다 원의 방정식 단원입니다.
경복고 과년도 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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