경신고(서울 종로구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 종로구 경신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 경신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 하·중·중상이 정확히 7문항씩으로 나뉜 균형형 시험이고, 유일한 상 난이도는 마지막 22번 집합 문항입니다. 도형의 방정식 네 단원에 집합 두 단원까지 여섯 단원에서 문항이 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 06 집합의 연산 5 / 01 평면좌표 4 / 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 개념: 거리(두 점 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리) 1·4·16·19번
• 가장 까다로운 구간: 13~17번 중상 5연속, 그리고 22번(상)

경신고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 경신고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 대구광역시에도 같은 이름의 경신고등학교가 있으니, 기출을 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20~22번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치를 크게 나누면 도형의 방정식(01~04단원)이 16문항, 집합(05·06단원)이 6문항입니다. 도형의 방정식 쪽이 중심이지만, 최고 난도 22번은 집합에서 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 7·7·7, 상은 22번

1번부터 7번까지 일곱 문항이 모두 하입니다. 두 점 사이의 거리, 내분점, 직선의 방정식, 점과 직선 사이의 거리, 점의 이동, 원의 방정식, 서로소인 집합까지 기본 유형 일곱 가지가 차례로 나옵니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 첫 번째 과제입니다.

8~12번은 중 난이도 다섯 문항이고, 13번부터 17번까지 다섯 문항이 연달아 중상입니다. 이 구간이 시험의 고비입니다. 18번(중)에서 한 번 쉬었다가 19번(중상), 답을 직접 쓰는 20번(중)·21번(중상)·22번(상)으로 이어집니다.

번호가 뒤로 갈수록 난이도가 올라가는 구조라, 앞 일곱 문항을 빠르게 넘기고 13번 이후에 시간을 남겨 두는 운영이 맞습니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 원의 방정식과 집합의 연산이 5문항씩으로 가장 많고, 나머지도 3~4문항씩입니다. 버릴 단원이 없는 시험입니다.

눈여겨볼 점은 01 평면좌표 문항 가운데 16·19번이 중상이라는 것입니다. 평면좌표는 보통 쉬운 단원으로 여기기 쉬운데, 이 시험에서는 선분 길이의 제곱의 합 최솟값(16번) 과 매개변수로 움직이는 두 점 사이 거리의 최솟값(19번) 처럼 최솟값을 묻는 형태로 난도를 올렸습니다.

시그니처 개념 — "거리"와 "최솟값"

이 시험은 한 유형이 세 번 이상 반복되지는 않았습니다. 대신 거리 개념이 여러 단원을 가로지릅니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1번(하), 19번(중상), 그리고 16번의 "두 점 사이의 거리의 활용"
• 점과 직선 사이의 거리 — 4번(하), 16번(중상)
• 원과 직선이 접할 때(중심과 직선 사이 거리 = 반지름) — 14번(중상), 20번(중)

또 최솟값·최댓값을 묻는 문항이 9번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값), 16번, 18번(유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값), 19번에 퍼져 있습니다. "어떤 양을 식으로 세우고, 그 식이 가장 작아지는 조건을 찾는다" 는 흐름에 익숙해야 합니다.

매개변수도 두 번 나옵니다. 13번은 매개변수를 포함한 원이 항상 지나는 정점, 19번은 매개변수로 움직이는 두 점입니다. 둘 다 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (6·10·13·14·21번) — 5문항

6번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 10번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 13번 중상 매개변수를 포함한 원이 항상 지나는 정점 · 현의 길이, 14번 중상 원과 직선이 접할 때 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 21번 중상 자취의 방정식; 원 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.

13번의 "항상 지나는 정점" 은 매개변수 k에 대해 식을 정리한 뒤 k에 대한 항등식으로 보는 것이 출발점입니다. k가 곱해진 부분과 나머지를 각각 0으로 두고 연립하면 정점이 나옵니다. 여기에 현의 길이 2√(r²-d²) 가 붙었습니다.

14번의 "x축 또는 y축에 접하는 원" 은 중심의 좌표 하나가 반지름이 된다는 점에서 출발합니다. x축에 접하면 |중심의 y좌표| = r, y축에 접하면 |중심의 x좌표| = r입니다.

21번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 자취의 방정식(원) 과 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건(d<r) 이 함께 쓰였습니다. 자취를 원의 방정식으로 정리해 중심과 반지름을 확정하는 것이 먼저입니다.

2. 집합의 연산 (7·11·12·18·22번) — 5문항, 상 1문항 포함

7번 하 서로소인 집합 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 11번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합, 12번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 18번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 22번 상 집합의 연산과 집합의 개수 · 유한집합의 원소의 개수의 활용.

7번은 부분집합의 개수 기본 공식입니다. 원소가 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ개이고, 특정 원소 k개를 반드시 포함(또는 제외)하면 2ⁿ⁻ᵏ개입니다.

12번의 배수 집합은 Aₘ을 m의 배수의 집합이라 할 때 Aₘ∩Aₙ은 m과 n의 최소공배수의 배수 집합이 된다는 성질을 씁니다.

18번은 원소 개수의 최댓값·최솟값입니다. n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) 에서 n(A∩B)가 가질 수 있는 범위를 따져 최대·최소를 구합니다.

22번이 이 시험의 유일한 상이자 마지막 문항입니다. 집합의 연산과 집합의 개수, 유한집합의 원소의 개수가 결합됐고, 답을 직접 써야 합니다. 18번에서 쓴 원소 개수 공식이 여기서 다시 재료가 되니, 18번을 확실히 이해하는 것이 22번의 준비입니다.

3. 평면좌표 (1·2·16·19번) — 4문항, 중상 2문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 2번 하 선분의 내분점, 16번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값 · 점과 직선 사이의 거리, 19번 중상 두 점 사이의 거리 · 매개변수로 움직이는 두 점 사이의 거리의 최솟값.

16번의 "선분 길이의 제곱의 합 최솟값" 은 AP²+BP² 같은 식을 좌표로 전개하면 이차식이 되고, 그 최솟값을 찾는 유형입니다. 여기에 점과 직선 사이의 거리가 결합됐습니다.

19번은 매개변수 t에 따라 움직이는 두 점 사이의 거리를 t에 대한 식으로 세우고 최솟값을 구합니다. 거리 자체보다 거리의 제곱을 먼저 최소화하면 근호 없이 계산할 수 있습니다.

4. 도형의 이동 (5·9·15·20번) — 4문항

5번 하 점의 평행이동 · 점의 대칭이동, 9번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 20번 중 도형의 평행이동; 직선 · 원과 직선이 접할 때.

15번은 도형 f(x,y)=0을 평행이동하고 대칭이동하는 문항입니다. 평행이동은 x 대신 x-a, y 대신 y-b를 대입하고, x축 대칭은 y 대신 -y, y축 대칭은 x 대신 -x, 직선 y=x 대칭은 x와 y를 바꿉니다. 이동의 순서가 바뀌면 결과가 달라진다는 점에 주의하세요.

9번의 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 두 점이 직선의 같은 쪽에 있을 때 한 점을 대칭시켜 꺾인 선을 곧은 선으로 펴는 발상입니다.

20번은 답을 직접 쓰는 중 난이도 문항입니다. 직선의 평행이동과 원과 직선이 접할 조건이 함께 쓰였습니다. 이동한 직선의 식을 먼저 구하고, 원의 중심에서 그 직선까지의 거리가 반지름과 같다는 식을 세웁니다.

5. 직선의 방정식 (3·4·8번) — 3문항

3번 하 두 점을 지나는 직선의 방정식, 4번 하 점과 직선 사이의 거리, 8번 중 삼각형의 넓이 · 도형의 넓이를 분할하는 직선.

8번의 넓이를 분할하는 직선은 삼각형의 한 꼭짓점을 지나 넓이를 이등분하는 직선이 대변의 중점을 지난다는 성질이 자주 쓰입니다.

6. 집합의 뜻과 표현 (17번) — 1문항, 중상

17번 중상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수.

A⊂X⊂B인 X는 A의 원소는 반드시 포함하고, B에만 있는 원소는 넣거나 뺄 수 있는 집합입니다. 개수는 2^(n(B)-n(A)) 입니다. 한 문항뿐이지만 중상입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 7문항

22번 상 (집합의 연산과 개수 + 원소의 개수) — 마지막 문항이자 답을 직접 쓰는 문항입니다.

13번 중상 (매개변수를 포함한 원의 정점 + 현의 길이) — 항등식 발상이 필요합니다.

14번 중상 (좌표축에 접하는 원 + 직선과 접함) — 중심 좌표와 반지름의 관계부터 세웁니다.

15번 중상 (도형의 평행이동과 대칭이동) — 이동 순서를 지켜야 합니다.

16번 중상 (선분 길이의 제곱의 합 최솟값) — 좌표 전개 후 이차식 최솟값입니다.

17번 중상 (A⊂X⊂B인 집합의 개수) — 도형 파트 뒤에 갑자기 집합이 나옵니다.

19번 중상 (매개변수로 움직이는 두 점 사이 거리의 최솟값) — 거리의 제곱으로 계산합니다.

21번 중상 (원의 자취 + 두 점에서 만날 조건) — 답을 직접 쓰는 문항입니다.

13~17번 다섯 문항이 연속 중상이고 단원도 원 → 원 → 도형의 이동 → 평면좌표 → 집합으로 매번 바뀝니다. 단원 전환에 흔들리지 않는 것이 이 구간의 과제입니다.

종로구 경복고와 비교

같은 서울 종로구의 경복고도 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2 분석표가 내신판에 있습니다. 두 학교를 나란히 놓으면 차이가 분명합니다.

경신고는 집합 단원 6문항이 포함됐고, 중상도 7문항으로 경복고(4문항)보다 많습니다. 반면 경복고는 집합 문항 없이 원의 방정식에만 12문항이 배치됐습니다. 같은 구의 같은 과목 시험이라도 단원 비중이 크게 다르다는 뜻입니다.

경신고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 내분점 — 1·2번 대비. 확보 문항.
2. 직선의 방정식과 점과 직선 사이의 거리 — 3·4번 대비. 확보 문항.
3. 점의 평행이동·대칭이동, 지름으로 원 세우기 — 5·6번 대비. 확보 문항.
4. 서로소와 부분집합의 개수 — 7번 대비. 2ⁿ⁻ᵏ 공식.
5. 넓이를 이등분하는 직선 — 8번 대비.
6. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 9번 대비.
7. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 10번 대비.
8. 여집합·차집합, 배수와 약수의 집합 — 11·12번 대비.
9. ★ 매개변수를 포함한 원의 정점과 현의 길이 — 13번 대비. 항등식으로 보기.
10. 좌표축에 접하는 원, 원과 직선이 접할 조건 — 14·20번 대비.
11. 도형 f(x,y)=0의 이동 — 15번 대비. 순서 지키기.
12. ★ 거리의 최솟값(제곱의 합, 매개변수) — 16·19번 대비.
13. A⊂X⊂B인 집합의 개수 — 17번 대비.
14. ★ 유한집합의 원소의 개수와 최대·최소 — 18·22번 대비. 22번(상)의 재료.
15. 원의 자취와 위치 관계 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

경신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 서울 종로구 경신고 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대구 경신고 기출과 같은 건가요?

아닙니다. 이 글은 서울 종로구 경신고등학교 시험지 기준입니다. 대구광역시의 경신고등학교는 별개 학교이니, 내신판에서 검색할 때도 지역을 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식과 06 집합의 연산이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 평면좌표 4문항, 04 도형의 이동 4문항, 02 직선의 방정식 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항(집합의 연산과 집합의 개수 · 유한집합의 원소의 개수의 활용)입니다. 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 중상은 7문항(13·14·15·16·17·19·21번)입니다.

집합은 몇 문항 나왔나요?

6문항입니다. 05 집합의 뜻과 표현 1문항(17번), 06 집합의 연산 5문항(7·11·12·18·22번)입니다.

과년도 경신고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 서울 종로구 경신고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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