대동세무고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대동세무고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 대동세무고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출에서 단일 단원으로 가장 많이 나온 것은 06 집합의 연산 6문항이고, 그 여섯 문항이 12~17번에 연달아 배치돼 있습니다. 상 난이도는 한 문항도 없고, 대신 하 난이도가 8문항으로 넉넉한 편입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 06 집합의 연산 6 / 03 원의 방정식 5 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 3 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 대단원 비중: 도형의 방정식 14문항(64%) vs 집합 8문항(36%)
• 최다 반복 유형: 두 직선의 평행과 수직 3회(6·7·9번), 드모르간의 법칙 3회(13·15·16번)

대동세무고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

대동세무고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

문항 배치 순서가 단원 순서와 조금 다릅니다.

• 1~10번 — 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식
• 11~17번 — 집합 일곱 문항 연속
• 18·19번 — 도형의 이동
• 20~22번(답을 직접 쓰는 문항) — 집합, 원의 방정식, 도형의 이동이 한 문항씩

눈여겨볼 점은 04 도형의 이동이 집합 뒤에 나온다는 것입니다. 교과서 순서대로라면 원의 방정식 다음이 도형의 이동이지만, 이 시험지는 10번에서 원을 마친 뒤 곧바로 집합으로 넘어가고, 도형의 이동은 18·19·22번에 가서야 나옵니다. 시험지를 받으면 먼저 단원이 바뀌는 지점(11번, 18번)을 확인하고 들어가세요.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 8문항

상 난이도가 없는 시험입니다. 가장 어려운 등급이 중상 다섯 문항이고, 하와 중을 합치면 17문항(77%) 입니다. 손을 못 대는 문항이 거의 없다는 뜻이지만, 그만큼 실수 한 번이 곧바로 점수 차이로 이어지는 구조입니다.

1~4번이 네 문항 연속 하입니다. 여기에 집합 파트의 11·12·14번, 도형의 이동 첫 문항인 18번이 하 난이도로 이어집니다.

중상 다섯 문항 중 7·9·10번 세 개가 7~10번 구간에 모여 있습니다. 직선의 방정식 끝과 원의 방정식이 겹치는 자리입니다. 선택형 앞쪽에서 시간이 가장 많이 드는 구간이니 페이스 조절이 필요합니다.

답을 직접 쓰는 20~22번은 세 문항 모두 중 난이도입니다.

출제 단원 — 집합의 연산 6문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 14문항(64%), II 집합과 명제 8문항(36%) 입니다.

도형의 방정식이 문항 수로는 더 많지만, 네 개 중단원에 나뉘어 있습니다. 반면 집합은 두 중단원에 여덟 문항이 몰렸고, 그중 집합의 연산 하나가 6문항(27%) 입니다. 중단원 하나로 보면 집합의 연산이 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

집합의 연산 여섯 문항의 난이도는 12·14번 하, 13·15·17번 중, 16번 중상입니다. 원의 방정식 다섯 문항은 4번 하, 8·21번 중, 9·10번 중상으로, 중상 비율은 원의 방정식 쪽이 더 높습니다.

시그니처 유형 — "두 직선의 평행과 수직"과 "드모르간의 법칙" 각 3회

이 시험에는 세 번씩 쓰인 유형이 두 개 있습니다. 하나는 도형의 방정식 쪽, 하나는 집합 쪽입니다.

두 직선의 평행과 수직 — 6·7·9번

• 6번 중 — 두 직선의 평행과 수직 기본형
• 7번 중상 — 같은 유형의 심화형
• 9번 중상 — 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식과 결합

평행이면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1. 6번과 7번은 같은 유형인데 난이도가 한 단계 다릅니다. 그리고 이 조건이 9번의 원의 접선 문제에서 다시 쓰입니다. 직선 단원에서 익힌 조건을 원 단원에서 꺼내 써야 하는 연결입니다.

드모르간의 법칙 — 13·15·16번

• 13번 중 — 집합의 연산을 간단히 하기
• 15번 중 — 유한집합의 원소의 개수, n(A∪B) 공식
• 16번 중상 — 조건을 만족시키는 집합 구하기

(A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ. 세 문항 모두 주 유형은 다르지만 풀이 중간에 드모르간의 법칙으로 식을 바꾸는 단계가 공통으로 들어갑니다. 여집합이 여러 번 겹친 식을 보면 먼저 이 법칙으로 정리하는 습관이 필요합니다.

두 번씩 겹친 유형도 있습니다.

• 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 3·22번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 3·21번
• 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 — 17·20번
• 도형의 평행이동; 직선 — 18·22번

3번(하)과 22번(답을 직접 쓰는 문항)이 "넓이를 분할하는 직선"을 공유합니다. 3번에서 쓴 발상이 마지막 문항에서 평행이동·대칭이동과 합쳐져 다시 나오는 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표·직선의 방정식 (1·2·3·5·6·7번) — 6문항

1번 하 두 점 사이의 거리 · 같은 거리에 있는 점, 2번 하 점과 직선 사이의 거리, 3번 하 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 5번 중 선분의 내분점의 활용 · 선분의 내분점, 6번 중 두 직선의 평행과 수직, 7번 중상 두 직선의 평행과 수직.

1~3번은 공식 한 번으로 끝나는 확보 구간입니다. 두 점 사이의 거리, 점과 직선 사이의 거리 공식은 외운 그대로 대입하면 됩니다.

3번은 넓이 분할과 원의 중심 구하기가 한 문항에 붙어 있습니다. 원의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심을 지난다는 성질을 떠올리고, 일반형 원의 방정식을 완전제곱으로 바꿔 중심부터 찾아 두는 연습을 해 두세요.

5번의 내분점 활용은 내분점 공식을 알고 있는지보다 어느 점이 몇 대 몇으로 나누는지 정확히 읽는지가 관건입니다.

2. 원의 방정식 (4·8·9·10·21번) — 5문항

4번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 8번 중 원과 직선이 만나지 않을 때 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 9번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 10번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 21번 중 접선의 길이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기.

4번은 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 x₁x+y₁y=r² 을 한 번 대입하는 문항입니다. 확보해야 합니다.

8번은 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r의 비교입니다. d > r이면 만나지 않고, d < r이면 두 점에서 만납니다. 두 조건을 한 문항에서 함께 다루니 부등호 방향을 헷갈리지 않도록 주의하세요.

10번의 "원 위의 점과 직선 사이의 거리" 는 최댓값·최솟값 유형입니다. 원과 직선이 만나지 않을 때 d + r이 최대, d − r이 최소라는 그림을 머릿속에 그려 두면 계산이 짧아집니다. 원과 직선이 만나면 최솟값은 0이 된다는 점도 함께 확인하세요.

21번은 답을 직접 쓰는 접선의 길이 문항입니다. 일반형으로 주어진 원을 중심과 반지름으로 바꾼 뒤, 원 밖의 점에서 중심까지의 거리 d로 √(d² − r²) 를 계산하는 두 단계입니다.

3. 집합 (11~17번, 20번) — 8문항

11번 하 부분집합의 개수, 12번 하 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 13번 중 집합의 연산을 간단히 하기 · 드모르간의 법칙, 14번 하 서로소인 집합, 15번 중 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) · 드모르간의 법칙, 16번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 드모르간의 법칙, 17번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합) · 여집합과 차집합, 20번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 집합의 연산의 성질.

11·12·14번 세 문항이 하 난이도입니다. 부분집합의 개수 2ⁿ, 서로소의 뜻(A∩B=∅)만 확실하면 됩니다.

12번의 미지수 구하기는 원소 조건으로 미지수 후보를 구한 뒤 후보를 다시 대입해 조건이 성립하는지 확인하는 과정을 빠뜨리지 않아야 합니다.

15번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 공식에 드모르간의 법칙이 함께 붙은 문항입니다. 여집합이 섞인 개수 조건은 드모르간의 법칙으로 합집합·교집합 꼴로 바꾼 뒤 공식에 넣는 순서가 기본입니다.

16번(중상) 이 집합 파트의 고비입니다. 조건을 만족시키는 집합을 직접 구해야 하므로 벤 다이어그램으로 영역을 나눠 원소를 채워 넣는 방식이 안전합니다.

17번과 20번은 포함 관계가 있는 두 집합을 공유합니다. A⊂B이면 A∩B=A, A∪B=B라는 성질을 먼저 떠올리세요. 20번의 A⊂X⊂B 개수는 B에만 있는 원소들로 만들 수 있는 부분집합의 개수로 계산됩니다.

4. 도형의 이동 (18·19·22번) — 3문항

18번 하 도형의 평행이동(직선), 19번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 점의 대칭이동, 22번 중 도형의 대칭이동(직선) · 도형의 평행이동(직선) · 도형의 넓이를 분할하는 직선.

18번은 x 대신 x−a, y 대신 y−b를 대입하는 평행이동 기본형입니다.

19번의 거리 최솟값은 공통수학2의 대표 아이디어입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동한 뒤, 대칭점과 다른 점을 직선으로 잇는다. 여기에 직선 대칭과 점 대칭이 함께 들어가 중상이 됐습니다.

22번은 마지막 문항이자 답을 직접 쓰는 문항입니다. 직선의 대칭이동·평행이동에 넓이를 분할하는 직선 유형이 함께 붙었습니다. 평행이동과 대칭이동을 연달아 할 때는 순서를 바꾸면 결과가 달라지므로 문제에 적힌 순서대로 한 단계씩 식을 바꿔 가세요. 정답 기록상 답이 분수 형태라 계산 정리에도 주의가 필요합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

7번 중상 (두 직선의 평행과 수직) — 6번과 같은 유형의 심화형입니다. 6번을 푼 흐름 그대로 이어서 들어가세요.

9번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 접선 조건과 수직 조건을 동시에 씁니다.

10번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 최대·최소를 뒤바꾸면 전부 틀립니다.

16번 중상 (조건을 만족시키는 집합 구하기) — 집합 파트에서 유일한 중상입니다.

19번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 선택형 마지막 문항입니다. 대칭점을 어느 직선에 대해 잡는지부터 확인하세요.

중상 다섯 문항 중 세 개(7·9·10번)가 7~10번에 몰려 있습니다. 앞에서 시간을 너무 쓰면 집합 일곱 문항을 서둘러 풀게 됩니다.

대동세무고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 같은 거리에 있는 점 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
2. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 2번 대비.
3. 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 찾기 — 3·21번의 공통 재료입니다.
4. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 3번과 22번을 잇는 발상입니다.
5. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 4번 대비.
6. 선분의 내분점과 활용 — 5번 대비.
7. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 6·7·9번 세 문항. 기울기 조건을 확실히.
8. 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 8번 대비.
9. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 9번 대비.
10. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 10번 대비. d ± r.
11. 부분집합의 개수와 서로소 — 11·14번 대비. 확보 구간입니다.
12. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 12번 대비. 대입 검산까지.
13. ★ 드모르간의 법칙 — 13·15·16번 세 문항에 공통으로 들어갑니다.
14. n(A∪B) 공식 — 15번 대비.
15. 포함 관계가 있는 두 집합과 A⊂X⊂B 개수 — 17·20번 대비.
16. 도형의 평행이동과 대칭이동(직선) — 18·22번 대비.
17. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19번 대비.
18. 접선의 길이 √(d²−r²) — 21번 대비.

자주 나오는 질문

대동세무고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 집합의 연산이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식 5문항, 직선의 방정식 4문항, 도형의 이동 3문항, 평면좌표 2문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

집합과 도형의 방정식 비중은 어떤가요?

도형의 방정식 14문항(64%), 집합 8문항(36%) 입니다. 문항 수는 도형의 방정식이 많지만, 집합의 연산 한 단원에 6문항이 몰려 있어 집합을 가볍게 보면 안 되는 시험입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(7·9·10·16·19번)입니다.

답을 직접 쓰는 문항은 어렵나요?

20~22번 세 문항 모두 중 난이도입니다. 20번은 집합, 21번은 원의 접선의 길이, 22번은 직선의 이동과 넓이 분할입니다.

과년도 대동세무고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대동세무고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 대동세무고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대동세무고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대동세무고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 종로구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)