대신고(서울 종로구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 종로구 대신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 대신고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출은 문항 수가 적은 대신 중상이 7문항(35%) 으로 무게가 실린 시험입니다. 그리고 점과 직선 사이의 거리 공식이 다섯 문항에 걸쳐 풀이 도구로 쓰였습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 06 집합의 연산 5 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 2 / 04 도형의 이동 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 대단원 비중: 도형의 방정식 13문항(65%) vs 집합 7문항(35%)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(5·6·8·9·18번)
• 가장 까다로운 구간: 6~9번 네 문항 연속 중상

서울 종로구 대신고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

대신고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 대신고가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 종로구 대신고 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 답을 직접 쓰는 문항 비중이 20% 입니다.

문항 배치는 크게 세 덩어리입니다.

• 1~10번 — 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동이 섞여 나옵니다
• 11~16번 — 집합 여섯 문항 연속
• 17~20번(답을 직접 쓰는 문항) — 평면좌표, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합이 한 문항씩

1~10번 구간은 단원 순서대로 가지 않습니다. 평면좌표(1·4·6번)와 원의 방정식(3·5·8·9번)이 번갈아 나오니 번호마다 어느 단원 문제인지 먼저 확인하고 푸는 편이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항

상 난이도는 없지만 중상이 20문항 중 7문항입니다. 하 난이도는 네 문항뿐이라, 확실하게 챙길 수 있는 문항보다 시간을 들여야 하는 문항이 더 많은 시험입니다.

가장 주의할 곳은 6·7·8·9번 네 문항 연속 중상입니다. 1~5번을 풀고 나면 바로 이 구간이 시작됩니다. 여기서 한 문항에 오래 붙잡히면 뒤쪽 집합 파트와 답을 직접 쓰는 문항에 쓸 시간이 줄어듭니다.

답을 직접 쓰는 네 문항 중에서는 19·20번 두 문항이 중상입니다. 시험지 마지막 두 문항이 모두 중상이라는 뜻입니다.

하 난이도 네 문항(1·2·11·13번)은 평면좌표·직선 기본형 두 개와 집합 기본형 두 개입니다.

출제 단원 — 원의 방정식·집합의 연산 각 5문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 13문항(65%), II 집합과 명제 7문항(35%) 입니다.

원의 방정식과 집합의 연산이 5문항씩 공동 최다입니다. 원의 방정식 다섯 문항의 난이도는 3·5·18번 중, 8·9번 중상이고, 집합의 연산 다섯 문항은 13번 하, 12·15번 중, 16·20번 중상입니다.

직선의 방정식은 배치 단원으로 2문항뿐입니다. 하지만 직선 단원의 핵심 공식인 점과 직선 사이의 거리는 원의 방정식·평면좌표 문항 안에서 계속 쓰입니다. 아래 시그니처 유형에서 자세히 봅니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 5회

점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²). 이 공식이 5·6·8·9·18번 다섯 문항에 쓰였습니다. 20문항 중 다섯 문항이면 25% 입니다.

• 5번 중 — 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때
• 6번 중상 — 각의 이등분선의 성질
• 8번 중상 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이
• 9번 중상 — 현의 길이, 원의 평행이동
• 18번 중 — 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식

흥미로운 점은 다섯 문항 모두 이 공식이 주 유형이 아니라 보조 유형으로 붙어 있다는 것입니다. 문제 겉모습은 원과 직선의 위치 관계, 각의 이등분선, 현의 길이, 접선인데, 풀이 중간에 반드시 이 공식이 들어갑니다. 공식을 외워 두는 것만으로는 부족하고, "거리가 필요한 순간"을 알아보는 연습이 필요합니다.

원 문제에서 이 공식이 필요한 순간은 대부분 같습니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리 d를 구해 반지름 r과 비교하거나, 피타고라스 정리에 넣을 때입니다.

두 번씩 겹친 유형도 있습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 2·7번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 12·13번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·4·6·17번) — 4문항

1번 하 삼각형의 무게중심, 4번 중 두 점 사이의 거리, 6번 중상 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 17번 중 평행사변형과 마름모의 성질 · 선분의 내분점.

1번은 무게중심 좌표 공식, 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다. 확보 문항입니다.

6번의 각의 이등분선은 성질이 두 가지입니다. 대변을 두 변의 길이의 비로 내분한다는 것과, 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 것입니다. 이 문항에는 점과 직선 사이의 거리가 함께 붙어 있으니 두 성질을 모두 꺼낼 수 있게 준비해 두세요.

17번은 답을 직접 쓰는 첫 문항으로, 평행사변형의 성질과 내분점이 결합됐습니다. 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다, 즉 두 대각선의 중점이 같다는 성질이 출발점입니다. 정답 기록에 좌표가 세 개 적혀 있으니 답을 하나 구하고 멈추지 말고 조건을 만족하는 경우를 끝까지 확인하세요.

2. 직선의 방정식 (2·7번) — 2문항

2번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 7번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직.

평행이면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1. 2번은 이 조건으로 직선의 방정식을 세우는 기본형입니다.

7번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점을 하나 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하는 방식이 가장 확실합니다. 두 직선을 ax+by+c=0 꼴로 맞춘 뒤 |c₁ − c₂| / √(a²+b²) 로 바로 계산할 수도 있습니다. 이때 x, y의 계수를 똑같이 맞춘 다음 공식을 써야 합니다.

3. 원의 방정식 (3·5·8·9·18번) — 5문항

3번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식, 5번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 점과 직선 사이의 거리, 8번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중상 현의 길이 · 도형의 평행이동(원) · 점과 직선 사이의 거리, 18번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리.

3번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a| 입니다. 여기에 중심이 주어진 직선 위에 있다는 조건을 대입하면 a가 결정됩니다.

8번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리에 삼각형의 넓이가 붙었습니다. 삼각형의 밑변이 직선 위에 놓이면 원 위의 점까지의 거리가 곧 높이입니다. 원과 직선이 만나지 않을 때 높이의 최댓값은 d + r, 최솟값은 d − r 이고, 이것으로 넓이의 최대·최소를 구하는 흐름이 기본입니다.

9번의 현의 길이는 중심에서 현까지의 거리 d, 반지름 r로 현의 길이 = 2√(r² − d²) 입니다. 여기에 원의 평행이동이 먼저 들어가므로, 이동한 원의 중심을 정확히 구하는 것이 첫 단계입니다.

18번은 답을 직접 쓰는 접선 문항입니다. 정답 기록을 보면 접선 중 하나가 x = (상수) 꼴입니다. 접선의 기울기를 m으로 두고 풀면 y축에 평행한 접선은 식에 잡히지 않아 한 개만 쓰고 끝내기 쉽습니다. 원 밖의 점에서 그은 접선은 두 개라는 것을 기억하고 x = (상수) 꼴 접선이 있는지 따로 확인하세요.

4. 도형의 이동 (10·19번) — 2문항

10번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 19번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동.

10번은 이동한 점들이 한 직선 위에 있을 조건을 씁니다. 세 점이 한 직선 위에 있으면 두 점씩 잡은 기울기가 같다는 식을 세우면 됩니다.

19번은 도형 f(x, y)=0을 이동시키는 문항입니다. 평행이동과 대칭이동을 연달아 할 때는 순서가 바뀌면 결과가 달라지므로 한 단계씩 식을 바꿔 가야 합니다. 평행이동은 x 대신 x − a, y 대신 y − b를 넣고, 대칭이동은 기준(x축·y축·원점·직선 y = x)에 따라 부호나 자리를 바꾸는 규칙을 표로 정리해 두세요. 이 문항은 정답 기록이 일반적인 수치 형태가 아니므로 답의 형태는 원문으로 확인하는 것이 좋습니다.

5. 집합 (11~16번, 20번) — 7문항

11번 하 집합과 원소, 12번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계, 13번 하 여집합과 차집합 · 배수와 약수의 집합의 연산, 14번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수, 15번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합), 16번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 20번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 서로소인 집합.

12·13번은 배수와 약수의 집합을 공유합니다. 배수의 집합은 최소공배수, 약수의 집합은 최대공약수로 연산이 정리된다는 점을 기억하세요.

16번(중상) 은 방정식이나 부등식의 해를 집합으로 두고 연산하는 문항입니다. 각 집합을 수직선 위에 먼저 그려 놓고 교집합·합집합을 읽는 것이 실수를 줄입니다.

20번은 시험지 마지막 문항이자 중상입니다. 조건을 만족시키는 집합을 구하는데 서로소 조건이 함께 붙었습니다. 서로소는 A∩B = ∅ 이므로, 벤 다이어그램에서 겹치는 영역을 비워 두고 조건을 채워 가는 방식이 안전합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

6번 중상 (각의 이등분선 + 점과 직선 사이의 거리) — 중상 네 문항 연속 구간의 시작입니다.

7번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리) — 계수를 맞추지 않고 공식을 쓰면 틀립니다.

8번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이) — 최대·최소를 뒤바꾸지 않도록 주의하세요.

9번 중상 (현의 길이 + 원의 평행이동) — 이동한 원의 중심부터 정확히.

16번 중상 (해의 집합의 연산) — 선택형 마지막 문항입니다. 수직선 그림이 필수입니다.

19번 중상 (도형의 평행이동과 대칭이동) — 이동 순서를 지키는 것이 전부입니다.

20번 중상 (조건을 만족시키는 집합 + 서로소) — 시험지 마지막 문항입니다.

대신고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각형의 무게중심과 두 점 사이의 거리 — 1·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 두 직선의 평행과 수직 조건 — 2·7번 대비.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 5·6·8·9·18번 다섯 문항의 공통 도구입니다.
4. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 7번 대비. 계수 맞추기부터.
5. 각의 이등분선의 두 가지 성질 — 6번 대비.
6. x축, y축에 동시에 접하는 원 — 3번 대비. 중심 (a, ±a), 반지름 |a|.
7. 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 찾기 — 5번 대비.
8. ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 5·8·9번의 뿌리입니다.
9. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 8번 대비. d ± r.
10. 현의 길이 2√(r²−d²)와 원의 평행이동 — 9번 대비.
11. 점의 평행이동·대칭이동과 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 10번 대비.
12. 집합과 원소, 여집합과 차집합 — 11·13번 대비. 확보 구간입니다.
13. 배수와 약수의 집합의 연산 — 12·13번 대비.
14. 조건을 만족시키는 집합의 개수와 포함 관계 — 14·15번 대비.
15. 방정식·부등식의 해의 집합과 수직선 — 16번 대비.
16. 평행사변형의 대각선 성질과 내분점 — 17번 대비. 경우를 빠짐없이.
17. 원 밖의 한 점에서 그은 접선(x = 상수 꼴 포함) — 18번 대비.
18. 도형 f(x, y)=0의 연속 이동 — 19번 대비.
19. 서로소 조건이 붙은 집합 구하기 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

대신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

서울 종로구 대신고 2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식과 집합의 연산이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표 4문항, 직선의 방정식·도형의 이동·집합의 뜻과 표현이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 7문항(35%) 으로 많고, 그중 네 문항(6·7·8·9번)이 연속으로 배치돼 있습니다.

직선의 방정식은 적게 나오나요?

배치 단원으로는 2문항뿐입니다. 하지만 점과 직선 사이의 거리 공식이 원의 방정식·평면좌표 문항 다섯 개에 보조 도구로 쓰였기 때문에, 직선 단원을 가볍게 넘기면 원 문제에서 막힙니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

점과 직선 사이의 거리 공식과 원의 방정식부터입니다. 두 가지가 5·8·9·18번에서 함께 쓰이고, 그중 두 문항이 중상입니다.

과년도 대신고 기출도 볼 수 있나요?

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