덕성여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

덕성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 덕성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출은 22문항 전부가 도형의 방정식에서 나왔고, 그중 도형의 이동이 7문항으로 가장 많습니다. 난이도는 1~6번이 여섯 문항 연속 하로 시작해서, 13~18번 구간에 중상이 다섯 문항 몰려 있는 구조입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 04 도형의 이동 7 / 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 5 / 01 평면좌표 4
• 집합 단원 출제 0문항
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(11·13·19·21번)
• 가장 까다로운 구간: 13~18번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상

덕성여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

덕성여자고등학교(덕성여고)는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동 네 개뿐입니다. 집합 단원은 한 문항도 나오지 않았습니다. 공통수학2 앞부분인 도형의 방정식 한 대단원을 깊게 묻는 시험입니다.

문항 배치는 단원을 두 바퀴 도는 구조입니다.

• 1~6번 — 네 단원의 기본형을 한 번씩(평면좌표 1·3번, 직선 2번, 원 4번, 도형의 이동 5·6번), 전부 하
• 7~18번 — 평면좌표 → 직선 → 원 → 도형의 이동 → 직선 → 원 → 도형의 이동 순서로 한 번 더, 중과 중상
• 19~22번(답을 직접 쓰는 문항) — 직선 1, 원 2, 도형의 이동 1

1~6번에서 확인한 기본 개념이 7번 이후에 다른 개념과 결합해서 다시 나온다고 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7, 중 8, 중상 7

하·중·중상이 거의 3분의 1씩 나뉜 시험입니다. 상 난이도는 없습니다.

1~6번 여섯 문항이 연속으로 하입니다. 공식 대입 수준이라 빠르게 넘기고 시간을 벌어야 하는 구간입니다. 답을 직접 쓰는 첫 문항인 19번도 하입니다.

반대로 13~18번은 14번(중) 하나를 빼고 전부 중상입니다. 선택형 마지막 여섯 문항 중 다섯 개가 중상이라는 뜻이라, 12번까지를 얼마나 빨리 끝내느냐가 시험 운영의 관건입니다. 답을 직접 쓰는 문항에서는 마지막 22번이 중상입니다.

출제 단원 — 도형의 이동 7문항

도형의 이동이 7문항(32%)으로 가장 많습니다. 게다가 도형의 이동 일곱 문항 중 13·15·18·22번 네 문항이 중상입니다. 이 시험의 중상 일곱 문항 중 절반 이상이 도형의 이동이라는 뜻입니다.

원의 방정식 여섯 문항은 4번 하, 11·12·20·21번 중, 17번 중상입니다. 직선의 방정식 다섯 문항은 2·19번 하, 9번 중, 10·16번 중상입니다.

평면좌표 네 문항(1·3·7·8번)에는 중상이 없습니다. 1·3번 하, 7·8번 중으로 확보 구간에 해당합니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²). 이 공식이 11·13·19·21번 네 문항에 쓰였습니다.

• 11번 중 — 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때
• 13번 중상 — 직선의 평행이동, 원과 직선이 두 점에서 만날 때
• 19번 하 — 두 점 사이의 거리와 함께, 답을 직접 쓰는 문항
• 21번 중 — 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식

11번과 13번은 "원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때"까지 공유합니다. 11번에서 쓴 d < r 조건이 13번에서는 직선을 평행이동한 뒤에 다시 쓰입니다. 11번을 확실히 풀 수 있으면 13번의 절반은 이미 준비된 셈입니다.

세 번씩 쓰인 유형도 두 개 있습니다.

• 선분의 내분점 — 1·8·9번
• 두 점 사이의 거리 — 3·7·19번

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 점의 대칭이동 — 6·14번
• 삼각형의 무게중심 — 8·14번
• 정점을 지나는 직선 — 10·16번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 11·13번

6번(하)과 14번(중)이 점의 대칭이동을 공유하고, 14번은 8번과 삼각형의 무게중심을 공유합니다. 14번은 앞의 두 문항 재료를 합친 문항입니다. 또 10·16번 두 중상 문항이 정점을 지나는 직선을 공유하니 반드시 세트로 준비하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~6번, 전부 하

1번 선분의 내분점, 2번 두 직선의 평행과 수직, 3번 두 점 사이의 거리, 4번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 5번 점의 평행이동, 6번 점의 대칭이동.

여섯 문항 모두 공식이나 규칙 하나로 끝나는 기본형입니다. 내분점 공식, 기울기 조건, 거리 공식, 원의 표준형 (x−a)²+(y−b)²=r², 점의 이동 규칙을 정확히 외워 두면 됩니다.

6번의 점의 대칭이동은 x축 대칭이면 y의 부호, y축 대칭이면 x의 부호, 원점 대칭이면 둘 다, 직선 y=x 대칭이면 x와 y의 자리를 바꿉니다. 이 규칙이 14·15·18번까지 이어집니다.

2. 평면좌표·직선의 방정식 (7~10번, 16·19번)

7번 중 평행사변형과 마름모의 성질 · 두 점 사이의 거리, 8번 중 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 9번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 선분의 내분점, 10번 중상 세 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선, 16번 중상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선 · 직선의 개형, 19번 하 점과 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리.

7번은 마름모의 네 변의 길이가 같다, 또는 평행사변형의 대각선이 서로를 이등분한다는 성질을 거리 공식과 함께 씁니다.

10번의 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 경우를 따지는 유형이 대표적입니다. 두 직선이 평행하거나, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 모두 확인해야 합니다. 여기에 정점을 지나는 직선이 붙어, 미지수 k가 들어간 직선이 k에 관계없이 지나는 점을 먼저 찾는 것이 출발점입니다.

16번은 점과 직선 사이 거리의 최댓값입니다. 정점을 지나는 직선과 어떤 점 사이의 거리는, 직선이 그 점과 정점을 잇는 선분에 수직일 때 최대이고 그 값은 두 점 사이의 거리입니다. 직선의 개형까지 함께 묻고 있어 그림을 그려 확인하는 습관이 필요합니다.

3. 원의 방정식 (11·12·17·20·21번)

11번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 12번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 17번 중상 공통인 현의 길이 · 도형의 대칭이동(원), 20번 중 세 점을 지나는 원의 방정식 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 21번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리.

17번의 공통인 현은 두 원의 방정식을 빼서 공통현이 놓인 직선의 방정식을 얻는 것이 첫 단계입니다. 그다음 한 원의 중심에서 그 직선까지의 거리 d를 구해 현의 길이 2√(r² − d²) 로 마무리합니다. 원을 대칭이동한 뒤에 이 과정을 해야 하므로 중상입니다.

20번의 세 점을 지나는 원은 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입하는 정공법이 표준입니다. 이어서 완전제곱으로 바꿔 중심과 반지름을 읽어야 합니다.

21번은 답을 직접 쓰는 접선 문항입니다. 정답 기록을 보면 접선 중 하나가 x = (상수) 꼴입니다. 기울기를 m으로 두고 풀면 y축에 평행한 접선은 식에 잡히지 않으니, 원 밖의 점에서 그은 접선은 두 개라는 것을 기억하고 x = (상수) 꼴 접선이 있는지 따로 확인하세요.

4. 도형의 이동 (13·14·15·18·22번)

13번 중상 도형의 평행이동(직선) · 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 14번 중 점의 대칭이동 · 삼각형의 무게중심, 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동, 18번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동, 22번 중상 도형의 평행이동(원) · 평행한 두 직선 사이의 거리 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식.

13번은 직선을 평행이동한 뒤 원과의 위치 관계를 따집니다. 평행이동한 직선의 식을 먼저 정확히 세우고, 원의 중심에서 그 직선까지의 거리를 반지름과 비교합니다.

15번의 거리 최솟값은 한 점을 직선에 대해 대칭이동한 뒤, 대칭점과 다른 점을 잇는 선분의 길이가 답이 되는 구조입니다. 직선에 대한 대칭점은 중점이 직선 위에 있고, 두 점을 잇는 직선이 대칭축과 수직이라는 두 조건으로 구합니다.

18번은 도형 f(x, y)=0의 이동입니다. 평행이동과 대칭이동이 섞이면 순서를 바꿨을 때 결과가 달라지므로 문제에 적힌 순서대로 한 단계씩 식을 바꿔 가세요.

22번은 시험지 마지막 문항이자 중상입니다. 원을 평행이동하고, 평행한 두 직선 사이의 거리와 축에 접하는 원의 조건이 함께 들어갑니다. x축에 접하는 원은 반지름이 중심의 y좌표 절댓값, y축에 접하는 원은 중심의 x좌표 절댓값이라는 조건을 먼저 식으로 옮겨 두면 정리가 쉬워집니다.

주의 문항 — 중상 7문항

10번 중상 (세 직선의 위치 관계 + 정점) — 선택형 첫 중상입니다. 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

13번 중상 (직선의 평행이동 + 원과 직선) — 11번과 재료가 같습니다.

15번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭점 좌표를 틀리면 끝까지 틀립니다.

16번 중상 (점과 직선 사이 거리의 최댓값) — 10번과 함께 정점을 지나는 직선을 씁니다.

17번 중상 (공통인 현의 길이 + 원의 대칭이동) — 원의 방정식 파트의 유일한 중상입니다.

18번 중상 (도형 f(x, y)=0의 이동) — 선택형 마지막 문항입니다. 이동 순서를 지키세요.

22번 중상 (원의 평행이동 + 축에 접하는 원) — 시험지 마지막 문항입니다.

덕성여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점·두 점 사이의 거리 — 1·3번, 그리고 7·8·9·19번까지 이어집니다.
2. 두 직선의 평행과 수직 조건 — 2·9번 대비.
3. 원의 표준형과 점의 평행이동·대칭이동 — 4·5·6번 대비. 확보 구간입니다.
4. 평행사변형·마름모의 성질과 삼각형의 무게중심 — 7·8·14번 대비.
5. ★ 정점을 지나는 직선 — 10·16번 두 중상 문항의 공통 재료입니다.
6. 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 조건 — 10번 대비.
7. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 11·13·19·21번 네 문항.
8. 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 11·13번 대비.
9. 원 위의 점에서의 접선과 넓이를 분할하는 직선 — 12번 대비.
10. 직선의 평행이동 후 원과의 위치 관계 — 13번 대비.
11. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번 대비. 대칭점 구하는 두 조건.
12. 정점을 지나는 직선과 점 사이 거리의 최댓값 — 16번 대비.
13. 공통인 현과 현의 길이 2√(r²−d²) — 17번 대비.
14. 도형 f(x, y)=0의 연속 이동 — 18번 대비.
15. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 20번 대비.
16. 원 밖의 한 점에서 그은 접선(x = 상수 꼴 포함) — 21번 대비.
17. 축에 접하는 원과 평행한 두 직선 사이의 거리 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

덕성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

집합 단원도 나오나요?

나오지 않았습니다. 22문항 모두 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동에서 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도형의 이동이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 5문항, 평면좌표 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(10·13·15·16·17·18·22번)이고, 그중 다섯 문항이 13~18번에 몰려 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

도형의 이동부터입니다. 7문항이 걸려 있고 그중 네 문항이 중상입니다. 그다음은 두 중상 문항에 공통으로 쓰인 정점을 지나는 직선입니다.

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