동성고(서울 종로구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서울 종로구 동성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 동성고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출은 원의 방정식 시험이라고 불러도 무리가 없습니다. 24문항 중 8문항(33%)이 원의 방정식이고, 상 난이도 세 문항(17·23·24번)이 전부 원의 방정식입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 분석표 기준 정답이 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 기록
- 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 06 집합의 연산 5 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 대단원 비중: 도형의 방정식 18문항(75%) vs 집합 6문항(25%)
- 상 난이도 3문항 모두 원의 방정식, 그중 23·24번은 연속 상
- 가장 까다로운 구간: 17~24번 여덟 문항 중 여섯 문항이 중상 이상
서울 종로구 동성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
동성고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 동성고가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 종로구 동성고 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.
2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 분석표에 실린 24문항은 정답이 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 기록돼 있습니다.
문항 배치는 앞·중간·뒤 세 구간으로 나눠 보면 이해가 쉽습니다.
- 1~9번 — 평면좌표·직선·원의 기본형 위주, 3번만 집합
- 10~16번 — 집합 다섯 문항(10·11·12·13·16번)과 평면좌표 두 문항(14·15번)
- 17~24번 — 원의 방정식·직선·도형의 이동, 난이도가 가장 높은 구간
집합 문항이 3번에 하나 먼저 나오고, 나머지는 10~16번 사이에 모여 있습니다. 17번 이후로는 집합이 한 문항도 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% | 1·2·3·4·5·7 |
| 중 | 9 | 37.5% | 8·9·10·11·12·13·14·18·21 |
| 중상 | 6 | 25% | 6·15·16·19·20·22 |
| 상 | 3 | 12.5% | 17·23·24 |
하 난이도 여섯 문항이 1~7번에 모여 있습니다. 6번 하나만 중상이고 나머지는 전부 하입니다. 앞에서 빠르게 확보해야 합니다.
반대로 17~24번 여덟 문항은 상 3, 중상 3, 중 2입니다. 시험지 뒤쪽 3분의 1에 상 세 문항과 중상 세 문항이 몰려 있다는 뜻입니다. 특히 마지막 두 문항 23·24번이 연속 상입니다.
24문항을 한 시험 시간 안에 풀어야 하므로 1~16번을 얼마나 빠르게 처리하고 17번 이후에 시간을 남기느냐가 이 시험의 운영 포인트입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 33% | 4·7·8·9·17·19·23·24 |
| 06 집합의 연산 | 5 | 21% | 3·10·12·13·16 |
| 01 평면좌표 | 4 | 17% | 1·5·14·15 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 17% | 2·6·18·22 |
| 04 도형의 이동 | 2 | 8% | 20·21 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 4% | 11 |
대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 18문항(75%), II 집합과 명제 6문항(25%) 입니다.
원의 방정식 여덟 문항의 난이도는 4·7번 하, 8·9번 중, 19번 중상, 17·23·24번 상입니다. 앞쪽(4·7·8·9번)은 하·중으로 쉽고, 뒤쪽(17·19·23·24번)은 전부 중상 이상입니다. 같은 단원 안에서 난이도 차이가 극명합니다.
집합 여섯 문항은 3번 하, 10·11·12·13번 중, 16번 중상으로 상 난이도가 없습니다. 도형의 이동은 2문항(20·21번) 으로 비중이 작습니다.
시그니처 유형 — 세 번씩 쓰인 네 가지 도구
이 시험은 한 유형이 압도적으로 반복되기보다 네 가지 도구가 세 번씩 쓰였습니다.
- 삼각형의 무게중심 — 1·14·21번
- 두 점 사이의 거리 — 4·15·24번
- 점과 직선 사이의 거리 — 6·17·18번
- 삼각형의 넓이 — 18·22·23번
삼각형의 넓이가 18·22·23번에 연달아 나온다는 점이 눈에 띕니다. 18번(중)은 점과 직선 사이의 거리와 함께, 22번(중상)은 두 직선의 수직 조건과 함께, 23번(상)은 원의 접선과 함께 쓰였습니다. 넓이 = ½ × 밑변 × 높이에서 높이를 점과 직선 사이의 거리로 구하는 흐름은 반드시 익혀 두어야 합니다.
두 번씩 겹친 유형도 있습니다.
- 각의 이등분선의 성질 — 6·14번
- 선분의 내분점 — 14·15번
- 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 17·19번
- 두 직선의 평행과 수직 — 22·24번
- 접선의 길이 — 23·24번
23·24번 두 상 문항이 "접선의 길이"를 공유합니다. 마지막 두 문항을 하나의 재료로 준비할 수 있다는 뜻입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 — 1~5번, 7번 (전부 하)
1번 삼각형의 무게중심, 2번 x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 3번 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 4번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 5번 같은 거리에 있는 점, 7번 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기.
4번은 지름의 양 끝 점이 주어진 원입니다. 중심은 두 점의 중점, 반지름은 두 점 사이 거리의 절반입니다.
7번의 원의 방정식이 되기 위한 조건은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱으로 바꿨을 때 우변(반지름의 제곱)이 양수여야 한다는 것, 즉 A² + B² − 4C > 0 입니다.
2. 평면좌표·직선의 방정식 (6·14·15·18·22번)
6번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 각의 이등분선의 성질, 14번 중 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심, 15번 중상 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 18번 중 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 22번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 · 삼각형의 넓이.
6번과 14번이 각의 이등분선을 공유합니다. 각의 이등분선의 성질은 두 가지로 쓰입니다. 각의 이등분선 위의 점에서 두 변(두 직선)까지의 거리가 같다는 것과, 삼각형에서 대변을 두 변의 길이의 비로 내분한다는 것입니다. 6번은 점과 직선 사이의 거리와, 14번은 내분점·무게중심과 함께 나왔으니 두 성질을 모두 준비해 두세요.
14·15번은 선분의 내분점을 공유하고 연속으로 배치돼 있습니다. 15번(중상)은 내분점에 두 점 사이의 거리가 붙은 형태입니다.
22번은 두 직선의 평행과 수직, 한 점과 기울기가 주어진 직선, 삼각형의 넓이가 함께 붙은 문항입니다. 기울기의 곱이 −1이라는 조건과 한 점을 지나는 직선의 방정식 y − y₁ = m(x − x₁)을 정확히 쓸 수 있어야 합니다.
3. 원의 방정식 — 앞쪽 (8·9번)
8번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 평행한 두 직선 사이의 거리, 9번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식.
8번의 기울기가 주어진 접선은 원 x²+y²=r²에서 y = mx ± r√(m²+1) 입니다. 접선이 두 개 나온다는 점과, 두 접선이 서로 평행하다는 점이 평행한 두 직선 사이의 거리와 연결됩니다.
9번은 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 x₁x + y₁y = r² 입니다. 중심이 원점이 아닐 때는 중심을 기준으로 식을 옮겨 써야 합니다.
4. 원의 방정식 — 뒤쪽 (17·19·23·24번), 전부 중상 이상
17번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 19번 중상 원과 직선이 만나지 않을 때 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 23번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 접선의 길이 · 삼각형의 넓이, 24번 상 접선의 길이 · 두 직선의 평행과 수직 · 두 점 사이의 거리.
17·19번은 원과 직선의 위치 관계입니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d < r이면 두 점에서 만나고, d > r이면 만나지 않습니다. 17번에는 점과 직선 사이의 거리가 함께 붙어 있으니 공식의 절댓값과 근호를 정리하는 계산까지 정확하게 연습해 두세요.
23·24번은 접선의 길이를 공유합니다. 원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선의 접점을 T라 하면, 반지름 CT와 접선 PT가 수직이므로 PT = √(CP² − r²) 입니다. 24번에는 두 직선의 수직과 두 점 사이의 거리가 함께 붙어 있는데, 접선의 길이 자체가 이 직각삼각형 구조에서 나온다는 점을 기억해 두면 세 유형이 하나로 묶입니다.
23번은 접선의 방정식, 접선의 길이, 삼각형의 넓이를 한 문항에서 다룹니다. 세 유형이 한 문항에 들어간 복합형이므로 접선 → 길이 → 넓이 순서로 단계를 끊어서 푸는 연습을 해 두세요.
5. 도형의 이동 (20·21번)
20번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동, 21번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 삼각형의 무게중심.
20번은 이동 순서가 핵심입니다. 평행이동과 대칭이동을 연달아 하면 순서를 바꿨을 때 결과가 달라집니다.
21번의 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리는 점에서 원의 중심까지의 거리를 d라 할 때 최댓값 d + r, 최솟값 d − r 입니다.
6. 집합 (3·10·11·12·13·16번)
3번 하 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 10번 중 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 11번 중 유한집합의 원소의 개수(n(A)의 계산) · 배수와 약수의 집합의 연산, 12번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합) · 집합의 연산을 간단히 하기, 13번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값) · n(A∪B) 공식, 16번 중상 집합의 연산과 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.
13번의 원소의 개수 최댓값·최솟값은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)에서 출발합니다. n(A∩B)는 n(A), n(B) 중 작은 값을 넘을 수 없고, n(A∪B)는 전체집합의 원소 개수를 넘을 수 없다는 두 제약을 동시에 따져야 합니다.
16번(중상)은 집합 파트의 최고 난도입니다. 원소 n개인 집합에서 특정한 원소 k개를 반드시 포함하는(또는 포함하지 않는) 부분집합의 개수는 2ⁿ⁻ᵏ 입니다. 연산 조건을 이 형태로 바꿔 읽는 것이 관건입니다.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 6문항
17번 상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때) — 뒤쪽 고난도 구간의 시작입니다.
23번 상 (접선의 방정식 + 접선의 길이 + 넓이) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
24번 상 (접선의 길이 + 수직 + 거리) — 시험지 마지막 문항입니다. 23번과 재료가 같습니다.
6번 중상 (점과 직선 사이의 거리 + 각의 이등분선) — 하 구간 한가운데에 끼어 있는 중상입니다. 여기서 막히면 넘기고 뒤에서 돌아오세요.
15번 중상 (내분점 + 거리), 16번 중상 (특정 원소를 갖는 부분집합), 19번 중상 (원과 직선의 위치 관계), 20번 중상 (도형의 연속 이동), 22번 중상 (수직 조건 + 삼각형의 넓이) — 15번 이후에 중상이 계속 이어집니다.
동성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 삼각형의 무게중심과 같은 거리에 있는 점 — 1·5번 대비. 확보 구간입니다.
- x절편·y절편이 주어진 직선의 방정식 — 2번 대비.
- 지름의 양 끝 점이 주어진 원과 원이 되기 위한 조건 — 4·7번 대비.
- 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 3번 대비.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 6·17·18번, 그리고 삼각형의 넓이 문항까지 이어집니다.
- 각의 이등분선의 두 가지 성질 — 6·14번 대비.
- 기울기가 주어진 원의 접선과 원 위의 점에서의 접선 — 8·9번 대비.
- 드모르간의 법칙과 집합의 연산 성질 — 10·12번 대비.
- 배수와 약수의 집합, n(A) 계산 — 11번 대비.
- 원소의 개수 최댓값·최솟값 — 13번 대비.
- 선분의 내분점과 두 점 사이의 거리 응용 — 14·15번 대비.
- 특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 — 16번 대비. 2ⁿ⁻ᵏ.
- ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 17·19번 대비.
- 삼각형의 넓이와 수직 조건 — 18·22번 대비.
- 도형 f(x, y)=0의 연속 이동 — 20번 대비.
- 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 21번 대비.
- ★ 접선의 길이 √(d²−r²)와 접선·반지름의 수직 — 23·24번 두 상 문항의 공통 재료입니다.
자주 나오는 질문
동성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
서울 종로구 동성고 2025학년 기준 24문항입니다.
서술형 문항이 있나요?
분석표에 실린 24문항은 정답이 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 기록돼 있습니다. 별도로 치른 서술형이 있었는지는 분석표에 나오지 않으니 원문에서 확인하세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식이 8문항(33%) 으로 가장 많습니다. 이어서 집합의 연산 5문항, 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 4문항, 도형의 이동 2문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17·23·24번 세 문항이고, 세 문항 모두 원의 방정식입니다. 23·24번은 시험지 마지막에 연속으로 배치돼 있고 접선의 길이를 공유합니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
원의 방정식부터입니다. 8문항이 걸려 있고 상 세 문항이 모두 여기서 나왔습니다. 그중에서도 원과 직선의 위치 관계와 접선의 길이를 우선 준비하세요.
과년도 동성고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
동성고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
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