배화여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

배화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 배화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출은 원의 방정식 9문항과 도형의 이동 8문항, 두 단원이 17문항(68%) 을 차지합니다. 또 답을 직접 쓰는 문항이 여섯 개(20~25번) 이고, 그중 세 문항은 소문항으로 나뉘어 있어 서술 분량이 많은 시험입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~19번 선택형, 20~25번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태(21·22·23번은 소문항)
• 난이도: 하 5 / 중 13 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 04 도형의 이동 8 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 4
• 집합 단원 출제 0문항
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(7·13·15·23·25번)

배화여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

배화여자고등학교(배화여고)는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~25번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

답을 직접 쓰는 여섯 문항 중 21번은 소문항 2개, 22번은 소문항 2개, 23번은 소문항 3개로 정답이 기록돼 있습니다. 문항 수로는 6개지만 실제로 써야 할 답은 그보다 많습니다. 선택형에서 시간을 아껴 두어야 하는 이유입니다.

출제 단원은 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동 네 개입니다. 집합 단원은 나오지 않았습니다.

문항 배치는 단원이 자주 바뀝니다. 1번이 원, 2번이 도형의 이동으로 시작하고, 3·4·5번은 내분점 세 문항 연속, 13~15번은 원 세 문항 연속, 16~19번은 도형의 이동 네 문항 연속입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

중 난이도가 절반이 넘는 13문항입니다. 상은 없고, 하는 다섯 문항(1·2·6·12·20번)입니다.

중상 일곱 문항은 두 개씩 짝지어 나옵니다. 14·15번(원의 방정식), 18·19번(도형의 이동) 이 선택형에서 연속 중상이고, 답을 직접 쓰는 문항에서는 21·23·25번이 중상입니다.

답을 직접 쓰는 여섯 문항의 난이도는 20번 하, 22·24번 중, 21·23·25번 중상입니다. 홀수 번호가 중상, 짝수 번호가 하·중으로 번갈아 나오는 배치입니다. 20번은 하 난이도라 서술형 파트에 들어가자마자 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 9, 도형의 이동 8

원의 방정식 9문항(36%)이 최다이고, 도형의 이동 8문항(32%) 이 바로 뒤를 잇습니다. 두 단원을 합치면 25문항 중 17문항입니다.

원의 방정식 아홉 문항의 난이도는 1·20번 하, 8·10·11·13번 중, 14·15·25번 중상입니다. 도형의 이동 여덟 문항은 2·12번 하, 16·17·24번 중, 18·19·21번 중상입니다. 중상 일곱 문항 중 여섯 개가 이 두 단원에서 나왔습니다.

평면좌표 네 문항(3·4·5·22번)은 전부 중입니다. 직선의 방정식 네 문항은 6번 하, 7·9번 중, 23번 중상입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 5회

점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²). 이 공식이 7·13·15·23·25번 다섯 문항에 쓰였습니다.

• 7번 중 — 평행한 두 직선 사이의 거리
• 13번 중 — 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때
• 15번 중상 — 원과 직선이 접할 때
• 23번 중상 — 도형의 넓이를 분할하는 직선, 삼각형의 넓이(답을 직접 쓰는 문항)
• 25번 중상 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이(마지막 문항)

다섯 문항 중 세 개가 중상입니다. 이 공식은 원과 직선의 위치 관계(13·15번), 삼각형의 높이(23·25번)로 쓰임새가 넓습니다. 공식 자체보다 "거리가 필요한 순간"을 알아보는 것이 점수를 가릅니다.

세 번씩 쓰인 유형도 세 개 있습니다.

• 선분의 내분점 — 3·4·5번
• 두 점 사이의 거리 — 3·21·22번
• 삼각형의 넓이 — 14·23·25번

3·4·5번이 모두 선분의 내분점을 쓰고 연속으로 배치돼 있습니다. 내분점 공식이 흔들리면 세 문항을 한꺼번에 잃을 수 있습니다.

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 1·11번
• 도형의 평행이동; 직선 — 2·17번
• 두 직선의 평행과 수직 — 6·10번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 10·14번, 공식 1회 대입형은 13·20번
• 삼각형의 무게중심 — 18·22번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 18·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 — 내분점 3연속 (3·4·5번)과 22번

3번 중 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 4번 중 선분의 내분점의 활용 · 선분의 내분점, 5번 중 선분의 내분점(응용) · 선분의 내분점, 22번 중 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리.

3번의 각의 이등분선은 삼각형에서 각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이의 비로 내분한다는 성질을 씁니다. 두 변의 길이를 거리 공식으로 구하고, 그 비로 내분점을 구하는 두 단계입니다.

4·5번은 내분점의 활용과 응용입니다. 공식을 외운 것만으로는 부족하고, 어느 선분을 몇 대 몇으로 나누는지 그림에서 정확히 읽는 것이 관건입니다.

22번은 좌표를 이용해 도형의 성질을 확인하는 문항이고 소문항이 2개입니다. 이 유형은 계산이 편하도록 좌표축을 잡는 것이 첫 단계입니다. 한 꼭짓점이나 중점을 원점에 두고, 한 변을 x축 위에 놓으면 식이 크게 줄어듭니다.

2. 직선의 방정식 (6·7·9·23번)

6번 하 두 직선의 평행과 수직, 7번 중 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 세 직선의 위치 관계, 23번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

7번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. 식으로 바로 구할 때는 x, y의 계수를 똑같이 맞춘 뒤 |c₁ − c₂| / √(a²+b²)를 씁니다.

9번의 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 조건을 따지는 유형이 대표적입니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 모두 확인하세요.

23번은 소문항이 3개인 중상 문항입니다. 넓이를 분할하는 직선, 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이가 함께 들어갔습니다. 소문항은 보통 앞 문항의 결과를 다음 문항에 쓰도록 짜이므로 (1)의 계산을 틀리면 뒤까지 연쇄로 틀립니다. 한 단계마다 검산하세요.

3. 원의 방정식 — 기본·중 (1·8·10·11·13·20번)

1번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 8번 중 세 점을 지나는 원의 방정식 · 같은 거리에 있는 점, 10번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 11번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 13번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입) · 점과 직선 사이의 거리, 20번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입).

1·11번은 완전제곱 변형이 공통입니다. 11번은 여기에 원이 되기 위한 조건(반지름의 제곱이 양수) 이 더해졌습니다.

8번은 세 점을 지나는 원입니다. 원의 중심은 세 점에서 같은 거리에 있는 점이므로, 일반형에 세 점을 대입하는 방법과 중심에서 세 점까지 거리가 같다는 식을 세우는 방법 중 편한 쪽을 고르면 됩니다.

10번은 접선 공식 두 종류가 한 문항에 들어갔습니다. 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r², 기울기 m인 접선은 y = mx ± r√(m²+1) 입니다. 두 공식을 헷갈리지 않아야 합니다.

20번은 답을 직접 쓰는 첫 문항이자 하 난이도입니다. 접선 공식을 한 번 대입하면 끝납니다. 반드시 확보하세요.

4. 원의 방정식 — 중상 (14·15·25번)

14번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 15번 중상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 25번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리.

14번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 (x₁, y₁)로 두고 원 위의 점에서의 접선 공식을 쓴 뒤, 그 접선이 원 밖의 점을 지난다는 조건을 넣는 풀이가 표준입니다. 여기에 삼각형의 넓이가 붙었습니다.

15번의 "원과 직선이 접할 때" 는 원의 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름이라는 한 줄로 정리됩니다.

25번은 시험지 마지막 문항입니다. 원 위의 점과 직선 사이의 거리는 원과 직선이 만나지 않을 때 최댓값 d + r, 최솟값 d − r 입니다. 삼각형의 밑변이 직선 위에 있다면 이 거리가 곧 높이가 되므로 넓이의 최대·최소로 이어집니다.

5. 도형의 이동 (2·12·16·17·18·19·21·24번)

2번 하 도형의 평행이동(직선) · 점의 평행이동, 12번 하 점의 대칭이동 · 점에 대한 대칭이동, 16번 중 도형의 평행이동(원) · x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 17번 중 도형의 대칭이동(직선) · 도형의 평행이동(직선) · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 18번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 삼각형의 무게중심 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 19번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 21번 중상 평행이동을 이용한 거리의 최솟값(도로 건너기) · 두 점 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 24번 중 도형의 평행이동(포물선) · 도형의 대칭이동(포물선).

12번의 "점에 대한 대칭이동" 은 x축·y축 대칭과 다릅니다. 점 (x, y)를 점 (a, b)에 대해 대칭이동하면 (2a − x, 2b − y), 즉 (a, b)가 두 점의 중점입니다.

16번은 원을 평행이동한 뒤 x축, y축에 동시에 접하는 조건입니다. 이동한 원의 중심이 (k, k) 또는 (k, −k) 꼴이고 반지름이 |k|라는 조건을 씁니다.

18번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동한 뒤 대칭점과 다른 점을 잇는다는 발상에 무게중심과 두 점을 지나는 직선이 얹혔습니다.

21번은 "도로 건너기"형 최솟값 문항이고 소문항이 2개입니다. 정답 기록에 km 단위가 붙은 실생활 상황입니다. 이 유형은 도로(또는 강)의 폭만큼 한 점을 평행이동시켜 폭을 없앤 뒤 두 점을 직선으로 잇는 것이 핵심입니다. 18번의 대칭이동 최솟값과 발상이 비슷하니 대칭이동형과 평행이동형을 나란히 비교하며 연습하세요.

24번은 포물선의 평행이동과 대칭이동입니다. 공통수학2 도형의 이동에서 원과 직선만 연습했다면 낯설 수 있습니다. 규칙은 똑같이 x 대신 x − a, y 대신 y − b, 대칭은 부호나 자리를 바꾸는 것입니다. 정답 기록상 미지수 값이 두 개이므로 조건을 만족하는 값을 모두 찾았는지 확인하세요.

주의 문항 — 중상 7문항

14번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선 + 넓이) — 선택형 첫 중상입니다.

15번 중상 (원과 직선이 접할 때) — 14번과 연속입니다. 조건식 한 줄을 정확히 세우면 됩니다.

18번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭점 좌표 계산이 먼저입니다.

19번 중상 (점과 도형의 평행이동과 대칭이동) — 선택형 마지막 문항입니다. 이동 순서를 지키세요.

21번 중상 (도로 건너기형 최솟값, 소문항 2개) — 평행이동으로 폭을 없애는 발상이 필요합니다.

23번 중상 (넓이 분할 + 거리 + 넓이, 소문항 3개) — 앞 소문항 결과가 뒤로 이어질 수 있어 검산이 필수입니다.

25번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 넓이) — 시험지 마지막 문항입니다.

배화여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 찾기 — 1·11번 대비. 확보 구간입니다.
2. 점과 직선의 평행이동, 점에 대한 대칭이동 — 2·12번 대비.
3. ★ 선분의 내분점과 각의 이등분선 — 3·4·5번 세 문항 연속.
4. 두 직선의 평행과 수직 — 6·10번 대비.
5. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 7·13·15·23·25번 다섯 문항.
6. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 7번 대비. 계수 맞추기부터.
7. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 8번 대비.
8. 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 조건 — 9번 대비.
9. 원의 접선 공식 두 종류 — 10·13·20번 대비.
10. 원과 직선의 위치 관계(두 점에서 만남, 접함) — 13·15번 대비.
11. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 14번 대비.
12. 원의 평행이동과 축에 동시에 접하는 원 — 16번 대비.
13. 직선의 평행이동·대칭이동과 절편 — 17번 대비.
14. ★ 대칭이동형과 평행이동형 거리의 최솟값 — 18·21번을 나란히.
15. 점과 도형의 연속 이동 — 19번 대비.
16. 좌표를 이용한 도형의 성질 확인 — 22번 대비. 좌표축 잡는 법.
17. 넓이를 분할하는 직선과 삼각형의 넓이 — 23번 대비.
18. 포물선의 평행이동과 대칭이동 — 24번 대비.
19. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

배화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~25번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태이고, 그중 21·22·23번은 소문항으로 나뉘어 있습니다.

집합 단원도 나오나요?

나오지 않았습니다. 25문항 모두 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동에서 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 9문항, 도형의 이동 8문항입니다. 평면좌표와 직선의 방정식은 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(14·15·18·19·21·23·25번)이고, 그중 세 문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

서술형 준비는 어떻게 해야 하나요?

답을 직접 쓰는 문항이 여섯 개이고 소문항까지 있어 쓸 분량이 많습니다. 20번(하)은 반드시 확보하고, 21·23·25번 중상 세 문항에 시간을 남기도록 선택형을 빠르게 푸는 연습이 필요합니다.

과년도 배화여고 기출도 볼 수 있나요?

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