서울국제고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울국제고(정식 명칭 서울국제고등학교) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 서울국제고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출의 가장 큰 특징은 21문항 전부가 두 가지 이상의 유형을 결합한 문항이라는 점입니다. 난이도는 16~21번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상으로 뒤쪽에 무게가 실려 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태(19번은 소문항 3개)
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2 / 01 평면좌표 1
• 대단원 비중: 도형의 방정식 17문항(81%) vs 집합 4문항(19%)
• 21문항 모두 복합 유형, 사용된 유형 34가지
• 가장 까다로운 구간: 16·17번 중상 → 18번 상 연속

서울국제고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

서울국제고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태이고, 19번은 소문항 3개로 나뉘어 있습니다.

문항 배치는 단원이 거의 매 번호 바뀝니다. 1번 원, 2번 도형의 이동, 3번 집합, 4번 직선, 5번 집합, 6번 도형의 이동, 7번 평면좌표 식으로 이어집니다. 같은 단원이 두 문항 연속으로 나오는 곳은 8·9번(원), 10·11번(도형의 이동), 13·14번(직선) 세 곳뿐입니다. 번호 순서대로 단원을 예측할 수 없으니 문항마다 무엇을 묻는지 먼저 읽는 습관이 필요합니다.

그리고 앞서 말했듯 모든 문항이 복합형입니다. 분석표에서 21문항 모두 핵심 유형이 두 개 이상 붙어 있고, 쓰인 유형은 34가지입니다. 1번처럼 가까운 개념이 겹쳐 붙은 문항도 있지만, 10·16·17·19·20·21번 여섯 문항은 유형이 세 개씩 붙어 있습니다. 단원별 공식을 따로따로 외우는 것보다, 공식끼리 연결하는 연습이 이 시험에 맞는 준비입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

하 네 문항(1·2·3·7번)은 전부 앞쪽 1~7번 안에 있습니다. 확보 구간입니다.

중 난이도가 절반 이상인 11문항입니다. 4~15번 구간은 7번(하)과 11번(중상)을 빼면 전부 중입니다.

뒤쪽이 무겁습니다. 16번 중상, 17번 중상, 18번 상이 연달아 나오고, 답을 직접 쓰는 19번(중) 다음 20·21번이 다시 중상입니다. 16~21번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상이라는 뜻입니다. 15번까지를 빠르게 끝내야 이 구간에 시간을 쓸 수 있습니다.

유일한 상 문항은 18번, 선택형의 마지막 문항입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 17문항(81%), II 집합과 명제 4문항(19%) 입니다.

원의 방정식 6문항이 가장 많고, 직선의 방정식과 도형의 이동이 5문항씩 뒤따릅니다. 이 세 단원이 16문항입니다.

원의 방정식 여섯 문항은 1번 하, 8·9·12번 중, 16·21번 중상입니다. 직선의 방정식 다섯 문항은 4·13·14번 중, 20번 중상, 18번 상이고, 도형의 이동 다섯 문항은 2번 하, 6·10번 중, 11·17번 중상입니다.

집합 네 문항(3·5·15·19번)에는 중상 이상이 없습니다. 3번 하, 5·15·19번 중입니다. 평면좌표는 배치 단원으로 7번 한 문항뿐이지만, 선분의 내분점이 17·21번에 다시 쓰이는 등 평면좌표 공식이 다른 단원 문항 안에서 계속 등장합니다.

시그니처 — 두 점 사이의 거리와 선분의 내분점이 단원을 넘나듦

한 유형이 네다섯 번씩 몰린 시험은 아닙니다. 대신 평면좌표의 기본 도구 두 개가 세 번씩, 다른 단원 문항 안에서 쓰였습니다.

두 점 사이의 거리 — 2·14·20번

• 2번 하 — 점의 대칭이동과 함께(도형의 이동)
• 14번 중 — 삼각형의 넓이와 함께(직선의 방정식)
• 20번 중상 — 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 점과 도형의 이동과 함께(직선의 방정식)

선분의 내분점 — 7·17·21번

• 7번 하 — 삼각형의 넓이와 함께(평면좌표)
• 17번 중상 — 직선에 대한 대칭이동, 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기와 함께(도형의 이동)
• 21번 중상 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식과 함께(원의 방정식)

배치 단원으로는 평면좌표가 한 문항(7번)뿐인데, 두 점 사이의 거리와 선분의 내분점은 여섯 문항에 쓰였고 그중 다섯 문항(2·14·17·20·21번)이 다른 단원 문항입니다. 공통수학2 첫 단원을 가볍게 넘기면 원·직선·도형의 이동 문항에서 막힌다는 뜻입니다.

두 번씩 겹친 유형도 많습니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 1·16번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 4·8번
• 도형의 평행이동; 직선 — 6·10번
• 삼각형의 넓이 — 7·14번
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 8·21번
• 점과 직선 사이의 거리 — 9·12번
• 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 — 10·20번
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 13·21번
• 두 직선의 평행과 수직 — 13·18번
• 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 17·18번

17번(중상)과 18번(상)이 "좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기"를 공유합니다. 연속된 두 고난도 문항이 같은 발상을 쓰니, 이 유형을 반드시 준비하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1·2·3·7번 (전부 하)

1번 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입) · 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 2번 점의 대칭이동 · 두 점 사이의 거리, 3번 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합과 원소, 7번 선분의 내분점 · 삼각형의 넓이.

1번은 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 x₁x + y₁y = r² 입니다. 이 공식이 16번(중상)에서 다시 나옵니다.

3번은 집합 기호를 정확히 읽는 문제입니다. ∈는 원소와 집합 사이, ⊂는 집합과 집합 사이입니다. 원소 자체가 집합인 경우가 섞이면 헷갈리기 쉬우니 한 번 짚고 가세요.

2. 원의 방정식 (8·9·12·16·21번)

8번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 9번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 12번 중 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 세 점을 지나는 원의 방정식 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 접선의 길이, 21번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 선분의 내분점.

8·9·12번은 모두 원의 중심에서 직선까지의 거리 d가 출발점입니다. 8번은 원과 직선이 만나지 않을 때 원 위의 점까지 거리의 최댓값 d + r, 최솟값 d − r, 9번은 d < r이면 두 점에서 만남, 12번은 현의 길이 2√(r² − d²) 입니다. 세 문항을 한 묶음으로 연습하면 효율적입니다.

16번은 세 점을 지나는 원, 원 위의 점에서의 접선, 접선의 길이가 결합된 복합형입니다. 세 점을 지나는 원은 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 구하고, 원 밖의 점 P에서 그은 접선의 길이는 √(CP² − r²) 입니다. 첫 단계에서 원을 틀리면 뒤가 전부 틀리니 구한 원에 세 점을 다시 대입해 검산하세요.

21번은 시험지 마지막 문항입니다. 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 수직 조건, 내분점이 결합됐고, 정답 기록상 두 점의 좌표를 모두 구해야 하는 형태입니다. 원 위의 점에서 직선까지 거리가 최대·최소가 되는 점은 원의 중심을 지나고 직선에 수직인 직선 위에 있습니다. 이 성질이 함께 붙은 수직 조건과 자연스럽게 연결됩니다.

3. 직선의 방정식 (4·13·14·18·20번)

4번 중 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 13번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 14번 중 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리, 18번 상 두 직선의 평행과 수직 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기, 20번 중상 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 · 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 두 점 사이의 거리.

4번은 넓이 분할 직선과 원의 중심이 결합됐습니다. 원의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심을 지난다는 성질을 떠올리고, 일반형 원의 방정식을 완전제곱으로 바꿔 중심부터 찾는 연습을 해 두세요.

13번은 평행이면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1이라는 조건으로 직선의 방정식을 세우는 문항입니다. 이 조건이 18번(상)에서 다시 쓰입니다.

18번은 이 시험의 유일한 상입니다. 두 직선의 수직·평행 조건을 좌표를 이용한 도형의 성질 확인과 결합했습니다. 이 유형은 계산이 쉬워지도록 좌표축을 잡는 것이 절반입니다. 한 점을 원점에, 한 변을 x축 위에 두고 시작하세요. 바로 앞 17번도 같은 유형을 쓰므로 두 문항을 이어서 준비하는 것이 좋습니다.

20번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 점과 도형의 이동, 세 점이 한 직선 위에 있을 조건(두 점씩 잡은 기울기가 같다), 두 점 사이의 거리가 함께 붙었습니다. 이동한 점의 좌표를 먼저 정확히 구해 두는 것이 출발점입니다.

4. 도형의 이동 (6·10·11·17번)

6번 중 도형의 평행이동(직선) · 점의 평행이동, 10번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 평행이동(직선) · 도형의 대칭이동(직선), 11번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 17번 중상 직선에 대한 대칭이동 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 선분의 내분점.

6·10번은 직선의 평행이동을 공유합니다. 평행이동은 x 대신 x − a, y 대신 y − b를 대입합니다. 10번은 여기에 대칭이동이 섞여 있어 이동 순서를 지키는 것이 관건입니다.

11번은 거리의 최솟값에 원이 섞인 문항입니다. 대칭이동을 이용한 최솟값 발상에, 원 밖의 한 점에서 원 위의 점까지 거리의 최솟값은 (중심까지의 거리) − r 이라는 사실이 더해졌습니다. 두 최솟값 아이디어를 한 문항에서 연결할 수 있어야 합니다.

17번의 직선에 대한 대칭이동은 대칭점을 구할 때 두 점의 중점이 대칭축 위에 있고, 두 점을 잇는 직선이 대칭축과 수직이라는 두 조건을 씁니다.

5. 집합 (3·5·15·19번)

5번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합, 15번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식, 19번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 집합의 연산과 집합의 개수 · 여러 가지 부분집합의 개수.

5번은 차집합 A − B = A ∩ Bᶜ 를 벤 다이어그램으로 표시해 조건을 채우는 방식이 안전합니다.

15번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 를 조건에 맞게 적용하는 활용형입니다. 주어진 개수와 구해야 할 개수가 합집합·교집합 중 어디에 해당하는지 먼저 표시하세요.

19번은 답을 직접 쓰는 문항이고 소문항이 3개입니다. 원소 n개인 집합에서 특정 원소 k개를 반드시 포함하거나 포함하지 않는 부분집합의 개수는 2ⁿ⁻ᵏ 입니다. 소문항마다 조건이 조금씩 달라지므로 포함·불포함 원소가 몇 개인지 먼저 세고 공식에 넣으세요.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항

18번 상 (평행·수직 + 좌표로 도형의 성질 확인) — 선택형 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

11번 중상 (대칭이동 최솟값 + 원 밖의 점과 원 위의 점) — 중 구간 한가운데 있는 유일한 중상입니다.

16번 중상 (세 점을 지나는 원 + 접선 + 접선의 길이) — 첫 단계 검산이 필수입니다.

17번 중상 (직선에 대한 대칭이동 + 좌표로 도형의 성질 확인) — 18번과 발상을 공유합니다.

20번 중상 (세 점이 한 직선 위 + 점의 이동 + 거리) — 답을 직접 쓰는 문항입니다.

21번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 수직 + 내분점) — 시험지 마지막 문항입니다.

서울국제고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 1·16번 대비.
2. 점의 대칭이동과 두 점 사이의 거리 — 2번 대비. 확보 구간입니다.
3. 집합 기호 ∈, ⊂ — 3번 대비.
4. 일반형 원의 방정식과 넓이를 분할하는 직선 — 4·8번 대비.
5. 여집합·차집합과 조건을 만족시키는 집합 — 5번 대비.
6. 직선의 평행이동과 대칭이동 — 6·10번 대비.
7. ★ 선분의 내분점 — 7·17·21번 세 문항.
8. ★ 원의 중심에서 직선까지의 거리 d 활용 — 8·9·12번 묶음.
9. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값과 원 위의 점까지의 거리 — 11번 대비.
10. 두 직선의 평행과 수직 조건 — 13·18번 대비.
11. ★ 두 점 사이의 거리와 삼각형의 넓이 — 2·14·20번 대비.
12. n(A∪B) 공식의 활용 — 15번 대비.
13. 세 점을 지나는 원과 접선의 길이 — 16번 대비.
14. ★ 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 17·18번 연속 고난도.
15. 특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 — 19번 대비. 2ⁿ⁻ᵏ.
16. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 20번 대비.
17. 원 위의 점과 직선 사이 거리가 최대·최소가 되는 점 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

서울국제고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태이고, 19번은 소문항 3개입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식·도형의 이동 각 5문항, 집합의 뜻과 표현·집합의 연산 각 2문항, 평면좌표 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 다만 16~21번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상이라 뒤쪽 전체가 고난도 구간입니다.

집합 단원은 어렵게 나오나요?

집합 네 문항(3·5·15·19번)은 하 1, 중 3으로 중상 이상이 없습니다. 19번은 소문항이 3개라 분량이 있지만 난이도는 중입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식과 평면좌표 기본 도구(두 점 사이의 거리, 선분의 내분점)부터입니다. 원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 두 점 사이의 거리와 선분의 내분점은 다른 단원 문항 다섯 개에 결합돼 있습니다.

서울국제고 다른 시험 분석도 있나요?

내신판에는 같은 학교의 2025학년 1학년 1학기 중간 공통수학1 분석도 있습니다. 확보된 원문만 제공하며, 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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