천안새샘중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

천안새샘중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 출제된 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 세 갈래이고, 정답 기록은 23문항 전부 ①~⑤ 선택형입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 **중 난이도가 14문항으로 전체의 61%**를 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 전부 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 12 / 03 원과 직선 8 / 02 삼각비의 활용 3
• 최다 반복 유형: 삼각비의 값 3회(1·9·15번), 원의 중심과 현의 수직이등분선 3회(16·18·19번), 현의 길이 3회(16·18·19번)
• 가장 까다로운 구간: 22·23번 마지막 두 문항이 연속 중상

천안새샘중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

천안새샘중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다.

배치는 깔끔하게 세 덩어리로 갈립니다. 1~10번과 13·15번이 삼각비, 11·12·14번이 삼각비의 활용, 16~23번 여덟 문항이 전부 원과 직선입니다. 즉 15번까지가 삼각비 파트, 16번부터가 원 파트라고 보면 정확합니다.

주의할 점은 삼각비 파트 안에서 11·12·14번만 활용 단원이 끼어들었다는 것입니다. 10번까지 삼각비 기본을 풀다가 11번에서 갑자기 실생활 활용으로 넘어가고, 13번에서 다시 기본으로 돌아왔다가 14번에서 또 활용이 나옵니다. 11~15번 구간이 이 시험의 난이도 변곡점입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중이 14문항

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중 14문항에서 한두 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 구조입니다.

하 난이도가 4문항뿐이라는 점도 눈여겨보세요. 그것도 1·2·5번이 앞쪽에, 17번 하나만 뒤쪽에 있습니다. 3번부터는 사실상 중 이상이라 초반에 속도를 붙이기 어렵습니다.

중상 5문항의 자리(11·14·15·22·23번) 가 이 시험의 성격을 결정합니다. 삼각비 파트의 중상 세 개가 11~15번에, 원 파트의 중상 두 개가 마지막 22·23번에 몰려 있습니다. 앞에서 시간을 아껴 두 구간에 쏟아야 하는 시험입니다.

출제 단원 — 삼각비 12문항, 원과 직선 8문항

삼각비 단원 하나가 12문항으로 절반을 넘습니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 계열 15문항(65%), 원의 성질 계열 8문항(35%)입니다.

주목할 점은 삼각비의 활용이 3문항뿐이라는 것입니다. 넓이·높이·실생활 활용 문제를 잔뜩 예상하고 들어가면 배분이 어긋납니다. 이 시험은 삼각비 기본기와 원의 성질에 무게를 실었습니다.

시그니처 유형 — "현과 수직이등분선" 3연속

이 시험의 원 파트를 관통하는 개념은 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 한 문장입니다.

원의 중심과 현의 수직이등분선과 현의 길이가 16·18·19번 세 문항에서 짝을 이뤄 반복됐습니다. 두 유형이 항상 같이 나왔다는 뜻입니다. 중심에서 현까지의 거리가 같으면 현의 길이도 같다는 대응까지 함께 알고 있어야 세 문항이 한 번에 열립니다.

삼각비 파트에서는 삼각비의 값이 1·9·15번 세 문항의 뿌리입니다. 1번은 하, 9번은 중, 15번은 중상으로 같은 개념이 난이도를 올려 가며 세 번 나왔습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 삼각비의 값의 대소 관계 — 6·7번 연속
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 13·14번 연속
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 11·13번
• 원의 접선의 성질 — 17·20번

6·7번이 대소 관계로 연속된 것은 눈여겨볼 만합니다. sin·cos·tan의 값이 각의 크기에 따라 어떻게 변하는지, 0°와 90°에서 어떤 값을 갖는지를 한 번에 정리해 두면 두 문항이 함께 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본값 (1·2·5·9번) — 4문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값 · 0°와 90°의 삼각비의 값, 5번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값과 각의 크기 구하기, 9번 중 삼각비의 값.

하 난이도 네 문항 중 세 개가 여기 있습니다. 반드시 다 맞아야 하는 확보 구간입니다.

2번은 특수각 값 암기가 전부입니다. sin30°, cos45°, tan60° 같은 값에 더해 sin0°=0, cos90°=0, tan0°=0 같은 경계값까지 표로 외워 두세요. 5번의 삼각비의 표는 값을 읽는 규칙만 알면 계산이 거의 없습니다.

2. 삼각비의 값 사이 관계 (3·4·6·7번) — 4문항, 전부 중

3번 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 4번 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 6번 삼각비의 값의 대소 관계 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기, 7번 삼각비의 값의 대소 관계.

3번의 사분원은 반지름을 1로 잡고 좌표를 읽는 유형입니다. 반지름이 1이면 sin은 세로, cos은 가로, tan은 접선 쪽 길이라는 대응을 그림째로 외워 두면 빠릅니다.

4번은 직각삼각형을 직접 그려 나머지 변을 피타고라스로 구하는 것이 표준 풀이입니다. 공식으로 외우려 들면 부호와 분모에서 헷갈립니다.

3. 직각삼각형과 닮음 (8·10·15번) — 3문항

8번 중 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 10번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 15번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) · 삼각비의 값.

10번과 15번이 같은 뿌리입니다. 직각삼각형에서 빗변에 수선을 내리면 원래 삼각형과 닮은 작은 직각삼각형 두 개가 생기고, 대응각의 삼각비가 같아진다는 성질입니다.

15번이 중상인 이유는 닮은 삼각형을 두 번 이상 갈아타야 하기 때문입니다. 어떤 각이 어떤 각과 대응하는지 그림에 각도 표시부터 해 놓고 시작하세요.

4. 삼각비의 활용 (11·12·14번) — 3문항, 둘이 중상

11번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우), 12번 중 삼각형의 넓이 · 삼각형의 높이(둔각이 주어진 경우), 14번 중상 사각형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

활용 세 문항 중 두 개가 중상입니다. 문항 수는 적지만 배점 손실이 큰 구간입니다.

11번과 12번은 삼각형의 높이 유형의 예각·둔각 짝입니다. 예각일 때는 높이의 발이 밑변 안쪽에, 둔각일 때는 바깥쪽에 떨어집니다. 둔각 쪽에서 밑변을 뺄지 더할지 헷갈리는 것이 최대 실수 지점입니다.

14번의 사각형의 넓이는 대각선을 그어 삼각형 두 개로 쪼개는 것이 정석입니다. 여기에 특수각 값까지 얹혀 중상이 됐습니다.

5. 현의 길이와 수직이등분선 (16·18·19번) — 3문항, 전부 중

16번 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이, 18번 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 19번 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

세 문항이 완전히 같은 두 유형의 조합입니다. 순서만 바뀌었습니다. 즉 이 한 세트를 확실히 잡으면 세 문항이 통째로 들어옵니다.

풀이 틀은 하나입니다. 중심에서 현에 수선을 내리고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스. 세 문항 모두 이 틀에서 어느 값을 묻느냐만 다릅니다.

6. 원의 접선 (17·20·21·22번) — 4문항

17번 하 원의 접선의 성질, 20번 중 원에 외접하는 사각형의 성질 · 원의 접선의 성질, 21번 중 원의 접선의 성질 (응용), 22번 중상 반원에서의 접선.

접선의 성질 하나가 네 문항의 공통 재료입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 이 문장이 핵심입니다.

20번의 외접사각형은 여기서 파생됩니다. 원에 외접하는 사각형은 마주 보는 두 변의 길이의 합이 서로 같습니다. 이 성질을 모르면 접선 길이를 하나씩 미지수로 두고 헤매게 됩니다.

22번의 반원에서의 접선이 이 파트의 고비입니다. 반원의 지름 양 끝에서 세운 수선과 접선이 만드는 사다리꼴에서, 접선의 길이를 두 접점으로 쪼개 대응시키는 발상이 필요합니다.

7. 마지막 23번 — 직각삼각형의 내접원, 중상

23번 중상 직각삼각형의 내접원.

직각삼각형에 내접하는 원의 반지름을 다루는 유형입니다. 두 직각변의 합에서 빗변을 뺀 값의 절반이 내접원의 반지름이라는 결과를 외워 두면 빠르고, 유도 과정은 접선 길이가 같다는 성질에서 나옵니다. 22번과 뿌리가 같으니 묶어서 준비하세요.

주의 문항 — 중상 5문항

11번 중상 (실생활 활용 + 높이 · 예각) — 삼각비의 활용 첫 문항부터 중상입니다. 앞쪽에서 시간을 뺏기기 쉽습니다.

14번 중상 (사각형의 넓이 + 특수각) — 도형을 쪼개는 판단과 특수각 계산이 겹칩니다.

15번 중상 (닮음과 삼각비의 응용) — 닮은 삼각형을 여러 번 갈아타야 합니다.

22번 중상 (반원에서의 접선) — 유형을 모르면 손을 못 대는 문항입니다.

23번 중상 (직각삼각형의 내접원) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

22·23번이 연속 중상으로 시험지 끝에 붙어 있습니다. 앞 21문항을 빠르게 정리해 마지막 두 문항에 시간을 남기는 것이 이 시험의 운영 전략입니다.

천안새샘중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각의 삼각비 값 표 암기 — 2번 대비. 0°·90° 경계값까지 포함.
2. 삼각비의 표 읽기 — 5번 대비. 확보 구간.
3. 삼각비의 값 기본 정의 — 1·9번 대비. 15번의 뿌리이기도 합니다.
4. 사분원에서 삼각비 읽기 — 3번 대비. 반지름 1일 때의 대응 암기.
5. 한 삼각비로 나머지 구하기 — 4번 대비. 직각삼각형을 직접 그리기.
6. ★ 삼각비의 값의 대소 관계 — 6·7번 대비. 연속 두 문항.
7. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 8·10번 대비.
8. ★ 닮음 응용 (수선 두 번 이상) — 15번 대비. 중상 구간.
9. 삼각형의 높이; 예각·둔각 — 11·12번 대비. 둔각 쪽 부호 실수 주의.
10. 삼각형·사각형의 넓이 — 12·14번 대비. 대각선으로 쪼개기.
11. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 + 현의 길이 — 16·18·19번 대비. 세 문항이 한 세트입니다.
12. 원의 접선의 성질 — 17·20·21번의 공통 재료.
13. 원에 외접하는 사각형 — 20번 대비. 마주 보는 두 변의 합이 같다.
14. ★ 반원에서의 접선 — 22번 대비.
15. ★ 직각삼각형의 내접원 — 23번 대비. 22번과 묶어서.

자주 나오는 질문

천안새샘중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표의 정답 기록 기준으로는 23문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 12문항(52%) 으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 8문항(35%), 02 삼각비의 활용 3문항(13%)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(11·14·15·22·23번)이고, 그중 22·23번이 시험지 맨 뒤에 연속으로 붙어 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각비 기본부터입니다. 1~10번 열 문항이 전부 삼각비 단원이라 초반 페이스가 여기서 정해집니다. 그다음 원의 중심과 현의 수직이등분선을 잡으면 16·18·19번 세 문항이 한 번에 열립니다.

삼각비의 활용은 얼마나 나오나요?

3문항(11·12·14번) 입니다. 문항 수는 적지만 그중 두 개가 중상이라 가성비가 나쁜 구간은 아닙니다.

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