천안서여중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

천안서여중(천안서여자중학교) 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 출제된 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선이고, 여기에 원주각이 한 문항 섞여 있습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 17~21번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 서답형이라는 점, 그리고 상 난이도가 없는 대신 중상이 5문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 서답형 5문항
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 10 / 03 원과 직선 6 / 02 삼각비의 활용 4 / 04 원주각 1
• 최다 반복 유형: 현의 길이 2회(14·18번), 직각삼각형의 닮음과 삼각비 2회(2·8번), 실생활에서 직각삼각형의 활용 2회(10·19번)
• 가장 까다로운 구간: 서답형 19·21번이 둘 다 중상

천안서여중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

천안서여자중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 천안여자중학교와는 다른 학교이니 기출을 찾을 때 헷갈리지 않도록 주의하세요. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항입니다.

배치는 세 덩어리입니다. 1~8번이 삼각비, 9~11번이 삼각비의 활용, 12~16번이 원입니다. 그리고 17~21번 서답형 구간에서 세 단원이 다시 섞입니다. 17·20번은 삼각비로, 18·21번은 원과 직선으로, 19번은 삼각비의 활용으로 돌아갑니다.

즉 선택형에서는 단원 순서대로 가다가, 서답형에서 전 범위를 다시 훑는 구조입니다. 앞에서 넘긴 단원이 뒤에서 다시 나오므로 버릴 단원이 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 5문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 하가 6문항으로 29% 확보돼 있어, 기본기만 갖추면 바닥은 다지고 시작할 수 있습니다.

주목할 점은 중상 5문항의 위치입니다. 3·8·9번이 앞쪽 절반에, 19·21번이 서답형 뒤쪽에 있습니다. 앞에서 3번부터 중상을 만나기 때문에 시험지 초반에 페이스가 무너지기 쉬운 배치입니다.

하 난이도 6문항 중 11·15·16·17번 네 개가 중반 이후에 있다는 점은 다행입니다. 앞에서 막혔더라도 중반부터 회복할 여지가 있습니다.

출제 단원 — 삼각비 10문항, 원과 직선 6문항

주의할 점은 04 원주각이 한 문항 나왔다는 것입니다. 16번이 원주각의 성질과 원주각·중심각의 크기 관계를 묻는 문항이고, 서답형 18번에도 원주각과 중심각의 크기가 보조 개념으로 들어갔습니다. 시험 범위를 "삼각비와 원과 직선"까지로만 정리해 두면 이 두 문항에서 당황할 수 있습니다.

또 하나. 4번과 19번에는 중3 1학기 내용이 붙어 있습니다. 4번은 특수각으로 각의 크기를 구하는 과정에 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가, 19번은 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화가 함께 쓰였습니다. 2학기 진도만 복습하면 계산에서 막힙니다.

시그니처 구간 — 서답형 5문항이 전 범위를 훑는다

이 시험을 다른 학교와 구분 짓는 지점은 서답형 다섯 문항(17~21번) 입니다.

• 17번 하 — 30°·45°·60°의 삼각비의 값 · 0°와 90°의 삼각비의 값
• 18번 중 — 현의 길이 · 원주각과 중심각의 크기
• 19번 중상 — 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화
• 20번 중 — 입체도형에서 삼각비의 값 · 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용
• 21번 중상 — 원의 접선의 성질의 활용

다섯 문항이 서로 다른 다섯 단원에서 나왔습니다. 삼각비·원·활용·입체도형·접선이 한 문항씩입니다. 서답형만 따로 대비하는 방식이 통하지 않고, 전 범위를 서술 가능한 수준으로 정리해야 합니다.

특히 20번의 입체도형에서의 삼각비는 선택형 구간에 한 번도 나오지 않다가 서답형에서 처음 등장합니다. 정육면체나 직육면체에서 대각선이 만드는 직각삼각형을 찾아 삼각비를 계산하는 유형이라, 입체 그림을 평면 직각삼각형으로 떼어 내 다시 그리는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·5·6·17번) — 4문항, 셋이 하

1번 하 삼각비의 값, 5번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 6번 하 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 17번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값 · 0°와 90°의 삼각비의 값.

확보 구간입니다. 특수각 값과 0°·90° 경계값을 표로 외워 두는 것, 삼각비의 표에서 값을 읽는 규칙을 아는 것이면 충분합니다.

5번의 사분원만 중 난이도입니다. 반지름을 1로 잡았을 때 sin이 세로, cos이 가로, tan이 접선 쪽이라는 대응을 그림째로 기억해 두세요.

2. 닮음과 삼각비 (2·3·8번) — 3문항, 둘이 중상

2번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 3번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 8번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.

이 시험 앞쪽의 고비입니다. 직각삼각형의 빗변에 수선을 내리면 원래 삼각형과 닮은 직각삼각형 두 개가 생기고, 대응하는 각의 삼각비가 같아집니다.

3번이 중상인 이유는 여기에 "한 삼각비로 나머지 구하기"가 얹혔기 때문입니다. 닮음으로 각을 옮기고, 옮긴 각에서 다시 다른 삼각비를 구하는 2단 구조입니다.

(참고 — 8번은 분석표에 정답이 두 개로 기록돼 있습니다. 실제 시험에서 복수 정답 처리됐을 가능성이 있으니, 원문으로 조건을 다시 확인하고 푸세요.)

3. 특수각의 활용 (4·7번) — 2문항, 둘 다 중

4번 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기 · 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 7번 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

4번이 이 시험에서 가장 독특한 결합입니다. 삼각비를 문자로 놓고 세운 식이 이차방정식이 되어, 인수분해로 풀어 각을 역으로 찾는 구조입니다. 1학기 이차방정식이 손에 붙어 있지 않으면 삼각비를 알아도 못 풉니다.

4. 삼각비의 활용 (9·10·11·19번) — 4문항

9번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 10번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 11번 하 삼각형의 넓이, 19번 중상 실생활 활용 · 분모의 유리화.

9번의 "한 변과 양 끝 각" 유형이 이 파트의 핵심입니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤, 밑변을 두 조각의 합으로 놓는 것이 표준 풀이입니다.

11번의 삼각형의 넓이는 하 난이도입니다. 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 공식 하나면 끝나니 반드시 확보하세요.

19번은 실생활 상황에서 식을 세운 뒤 분모에 무리수가 남는 형태입니다. 답을 유리화된 꼴로 정리해야 하므로, 서답형에서 유리화 과정까지 답안에 써 두는 것이 안전합니다.

5. 원과 직선 (12·13·14·15·18·21번) — 6문항

12번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 13번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질, 14번 중 현의 길이 · 현의 길이 (응용), 15번 하 원의 접선의 성질, 18번 중 현의 길이 · 원주각과 중심각, 21번 중상 원의 접선의 성질의 활용.

현의 길이가 14·18번 두 문항에서 반복됩니다. 풀이 틀은 하나입니다. 중심에서 현에 수선을 내리고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스.

13번의 "중심이 같은 두 원" 은 이 시험에만 나온 유형입니다. 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때, 접점이 그 현의 중점이 된다는 점이 열쇠입니다. 이 한 문장을 모르면 손을 못 댑니다.

21번은 서답형 중상입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 여러 번 겹쳐 쓰는 유형이라, 접선 길이에 문자를 붙이고 식을 세우는 과정을 답안에 정리해야 합니다.

6. 원주각 (16번) — 1문항, 하

16번 하 원주각의 성질 · 원주각과 중심각의 크기.

범위 밖으로 넘겼다가는 놓치는 문항입니다. 난이도는 하이니 한 호에 대한 원주각은 모두 같다, 원주각은 중심각의 절반이다, 이 두 문장만 정리해 두면 확보됩니다. 서답형 18번의 보조 개념으로도 다시 쓰입니다.

주의 문항 — 중상 5문항

3번 중상 (닮음 응용 + 다른 삼각비 구하기) — 앞쪽 자리에 있어 페이스를 무너뜨리기 쉽습니다.

8번 중상 (닮음 + 변의 길이) — 선택형 마지막 삼각비 문항입니다. 분석표에 정답이 둘로 기록돼 있어 원문 확인이 필요합니다.

9번 중상 (일반 삼각형의 변의 길이) — 수선을 내려 쪼개는 발상이 필요합니다.

19번 중상 (실생활 활용 + 유리화) — 서답형이라 계산 실수가 곧바로 감점입니다.

21번 중상 (접선의 성질의 활용) — 마지막 문항이자 서답형입니다. 시간을 남겨 둬야 합니다.

천안서여중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 값과 0°·90° 경계값 — 17번 대비. 확보 구간.
2. 삼각비의 표 읽기 — 6번 대비. 확보 구간.
3. 삼각비의 값 기본 정의 — 1번 대비.
4. 사분원에서 삼각비 읽기 — 5번 대비.
5. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 2번 대비. 3·8번의 뿌리.
6. ★ 닮음 응용 + 한 삼각비로 나머지 구하기 — 3·8번 대비. 앞쪽 중상 구간.
7. 인수분해를 이용한 이차방정식 복습 — 4번 대비. 1학기 내용입니다.
8. 특수한 각으로 변의 길이 구하기 — 7번 대비.
9. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 11번 대비. 확보 구간.
10. ★ 한 변과 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형 — 9번 대비. 수선 내려 쪼개기.
11. 실생활 직각삼각형 활용 + 분모의 유리화 — 10·19번 대비.
12. 원의 중심과 현의 수직이등분선, 현의 길이 — 12·14·18번의 공통 틀.
13. 중심이 같은 두 원의 접선 — 13번 대비. 접점이 현의 중점.
14. 원의 접선의 성질 — 15번 대비. 21번의 뿌리.
15. 원주각과 중심각 — 16·18번 대비. 범위에서 빼지 말 것.
16. 입체도형에서 삼각비 — 20번 대비. 평면 직각삼각형으로 떼어 그리기.
17. ★ 원의 접선의 성질의 활용 — 21번 대비. 서답형 마지막.

자주 나오는 질문

천안서여중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 10문항(48%) 으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 6문항, 02 삼각비의 활용 4문항, 04 원주각 1문항입니다.

원주각도 시험 범위인가요?

16번 한 문항이 원주각 단원에서 나왔고, 서답형 18번에도 원주각과 중심각의 관계가 보조로 쓰였습니다. 난이도는 낮으니 기본 성질 두 가지만 정리해 두세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(3·8·9·19·21번)이고, 그중 19·21번이 서답형입니다.

1학기 내용도 나오나요?

네. 4번에 인수분해를 이용한 이차방정식, 19번에 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화가 함께 쓰였습니다. 2학기 진도만 복습하면 계산에서 막힐 수 있습니다.

천안여중과 천안서여중은 같은 학교인가요?

다른 학교입니다. 천안서여자중학교와 천안여자중학교는 각각 별개의 학교이니, 기출을 받을 때 학교명을 끝까지 확인하세요.

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